微積分綜合練習題及參考答案,DOC

歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀綜合練習題(函數(shù)、極限與連續(xù)部分)1．填空題1()函數(shù)f(x)■的定義域是.答案：x■2且x■3ln(x■2)()函數(shù)f(x)■一1一■v,4■x2的定義域是.答案：(H,?)■(?,2]ln(x■2)答案：f(x)■x2■3()函數(shù)f(x■2)■x2■4x■7,答案：f(x)■x2■3若函數(shù)f(x).3若函數(shù)f(x).31sin—■1,x

k,x■0在x■0處連續(xù)，則k■x■0.答案：k■1()函數(shù)f(x■1)■x2■2x，則f(x)■.答案：f(x)■x2■1()函數(shù)y■x2?2x?3的間斷點是.答案：x■■x■1()limxsin—■.答案：x■■x()若limsinfx■2，則k■.答案：k■2x■0sinkx.單項選擇題()設函數(shù)y■上Jex，則該函數(shù)是()..奇函數(shù).偶函數(shù).奇函數(shù).偶函數(shù).非奇非偶函數(shù).既奇又偶函數(shù)答案：(2)下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(A.xsinA.xsinxB.Cln(x■x2)D.x■x2答案：CTOC\o"1-5"\h\z()函數(shù)y■^二■ln(x■5)的定義域為().x■4axBIC.xBH.c■■且x■0.x■■5且x答案：()設f(x■1)■x2?1,則f(x)■().x(x■1).x2歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀答案：答案：歡迎閱讀答案：答案：歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀．x(x■2).(X■2)(X■1)答案：>■2x■0.()當k■()時，函數(shù)f(X)■■■2，0在X■0處連續(xù).■k,X■0A．0B．1C．2D．3答案：D()當k■()時，函數(shù)f(x)■■J2.1,X'0，在x■0處連續(xù).k,x■0.2.■1答案:函數(shù)f函數(shù)f(X)■的間斷點是(X■1,X■2CX■1,X■2,X■3.無間斷點答案：3計算題TOC\o"1-5"\h\zX2■3X■2()lim.X■2X2?4X2■3X■2.(X■2)(X■1)X■11解：lim■lim■lim■X.2X2■4X.2(X■2)(x■2)X.2X■24limX2■9X.3x2■2x■3X2■9(X■3)(X■3)X■363解：lim■lim■lim■—■X.3X2■2X■3X.3(X■3)(X■1)X.3X■142x2■6x■8()limX.4x2■5x■4x2■6x■8(x■4)(X■2)x■22解：lim■lim■lim■X.4X2■5X■4X.4(X■4)(X■1)X.4X■13綜合練習題2(導數(shù)與微分部分)．填空題()曲線f(X)■G■1在(1,2)點的切斜率是

答案：12()曲線f(x)■ex在(0,1)點的切線方程是答案：y■x■1()已知f(x)■x3■3x,則f，)答案：f班)■3x2■3xln3TOC\o"1-5"\h\zfW)("3)()已知f(x)■Inx，則fl(x).答案：f耽)■1,f…)■-1xx2()若f(x)■xeM，則fW)■答案：fl(x)?He■■xe■單項選擇題()若f(x)■e■cosx，則f■(O)().因fl(x)■(e…cosx)■(e■)?osx■e?x(cosx)■所以f1(0)■*-B(cos0■sin0)■■答案：()設y■lg2x，貝Udy■().1』1,ln10」a—dx?dx?dx答案：()設y■f(x)是可微函數(shù)，則df(cos2x)■(.2/l|bos2x)dx．f■(cos2.2/l|bos2x)dx．2．2Cfl(cos2x)sin2xdx．lfl(Dcos2x)sin2xd2x答案：()若f(x)■sinx■a3，其中a是常數(shù)，則ff)■().cosxl3acosxl3a2．sinxBl6a．lsinxC．cosx歡迎閱讀歡迎閱讀3．計算題歡迎閱讀歡迎閱讀3．計算題歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀()設y■x2ex,求y■解：y■2xe；■x2e；(J)■e：(2x■1)x2()設y■sin4x■cos3x，求y■解：y■4cos4x■3cos2x(Hsinx)—2()設y■e'x?■—,求y■x解：y解：y■ex?2%(x-1x2cosx_—3i_—3i解：y■—x2■21.(Ifcinx)cosx3L■—x2■tanx2綜合練習題(導數(shù)應用部分).填空題()函數(shù)y■3(x■1)2的單調(diào)增加區(qū)間是答案：(1,H-()函數(shù)f(x)■ax2■1在區(qū)間(0,()函數(shù)f(x)■答案：a■02單項選擇題()函數(shù)y■(x■1)2在區(qū)間(啞,2)是().單調(diào)增加.先增后減.先減后增.先增后減.先減后增答案：()滿足方程f■(x)■0的點一定是函數(shù)y■f(x)的()．極值點．最值點.駐點間斷點答案：(3)下列結(jié)論中()不正確．.fAx)在x■x0處連續(xù)，則一定在x0處可微歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀.f（X）在X■X0處不連續(xù)，則一定在X0處不可導.可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上D函數(shù)的極值點一定發(fā)生在不可導點上答案：B（）下列函數(shù)在指定區(qū)間（■?■■）上單調(diào)增加的是（）.．AsinX．eXB．X2C．3■XD答案：3．應用題（以幾何應用為主）（1）欲做一個底為正方形，容積為108m3的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設底邊的邊長為xm，高為hm，容器的表面積為jm2。怎樣做法所用材料最省即容器如何設計可使表面積最小。由已知所以j■X2■4Xh■X2■4X■108■X2■432X2X4—432令j■2x■一■0，解得唯一駐點X■6。X2因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以X■6是函數(shù)的極小值點也是最小值點。故當X■6m，h■108■3m時用料最省.62（）用鋼板焊接一個容積為m3底為正方形的開口水箱，已知鋼板的費用為元，焊接費元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費用最低？最低總費用是多少？解：設水箱的底邊長為X，高為hm表面積為Sm且有h■士X216所以S（X）■X2■4Xh■X2■-6,X令S妣）■0，得X■2因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以當X■2h,1時水箱的表面積最小此時的費用為S⑵?10■40■160（元）（3）欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。拷猓涸O底邊的邊長為xm，高為hm，所用材料（容器的表面積）為jm2。由已知所以j■X2■4Xh■X2■4X上■X2■128所以X2X令j?2XB128■0，解得唯一駐點X■4。X2因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以X■4是函數(shù)的極小值點也是最小值點。故當32X■4m，h■—■2m時用料最省.42請結(jié)合作業(yè)和復習指導中的題目進行復習。綜合練習題4（一元函數(shù)積分部分）歡迎閱讀1．填空題()若f(x)的一個原函數(shù)為lnx2，則f(x)■答案：2x()若If(x)dx■sin2x■c，則f(x)答案：2cos2x()若Hosxdx■答案：sinxIc()，Sinx)HX■答案：sinxI()若If(x)dx■F(x)■c，則I()若If(x)dx■F(x)■c，則If(2x■3)dx■答案：2F(2x■3)■c()若If(x)dx■F(x)■c，則Ixf(1■x2)dx■答案：■2F(1■x2)?■(sinxcos2x■x2■x)dx■■答案：3).dl

dx■n(x2■1)dx■i答案：()I0e2xdx答案：122．單項選擇題(1)下列等式成立的是()．．d．dIf(x)dxIf(x)．IfI(x)dxIf(x)C-dIC-dIf(x)dx■f(x)dx答案：(2)以下等式成立的是(歡迎閱讀．Idf(x)If(x)alnxdx■d(—)xC-dalnxdx■d(—)xC-dx■d\；x7x答案：()疇l(x)dx■()．sinxdx■dB(cosx)3xdxld3xln3xfl(x)lf(x)lcxfl(x)Bl.c(x■1)f妣).(x■1)f妣).c的是().答案：()下列定積分中積分值為■(x3■cosx)dx.■(x2■sinx)dx■■答案：()設f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分?f(x)dx■()-a■f(x)dx.Cf(x)dx.2■f(x)dx-a0-a答案：■±dx1Vx■±dx1Vxsinxdx0—dxix答案：3計算題()■x■1)1(dx解：唾x■1)i0dx■1唾x■1)i0d(2x■1)■—(2x■1)11■c2221sin一()B-xdxx21sin]]]解：U^-x-dxBlJUn-d-■cos-■cx2xxx歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀歡迎閱讀答案：答案：歡迎閱讀答案：答案：歡迎閱讀()HXdxqH、二d《Gqe，yx■rex(4■ex)2dx0解：?ex(4■ex)2dx■?(4■ex”d(4■ex)00=i(4■ex)31n2■!(216■125)■30130331■51nx5dx1xdx叩dx叩1■51nx)d(1■51nx)■白(1■51nx)217■—(36■1)■102■exd■exdx0解：Hxexdx■0xex1■■00dx■e■ex1■10解：?解：?xsinxdx■■xcosx0cosxdx■sinx2■10綜合練習題(積分應用部分).填空題已知曲線y■f(x)在任意點x處切線的斜率為X，且曲線過(4,5)，則該曲線的方程nx由定積分的幾何意義知，■a2由定積分的幾何意義知，■a2■x2dx0■a2答案：T微分方程y■y,y(0)■1的特解為答案：y■ex微分方程y?3y■0的通解為答案：y■ce*微分方程(y/■4xy(4)■y7sinx的階數(shù)為.答案：2.單項選擇題在切線斜率為的積分曲