圓錐曲線拋物線知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)_第1頁(yè)
圓錐曲線拋物線知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)_第2頁(yè)
圓錐曲線拋物線知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)_第3頁(yè)
圓錐曲線拋物線知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)_第4頁(yè)
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y

2

y

px

x

x

py(0)

(0)

(0)

(0)拋

l

y

y

l

y

y

l物線

Ox

Ox

O

F

x

OF

xl定義

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直l距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直l做拋物線的準(zhǔn)線。{

MMF

=點(diǎn)到直l距離}范圍

Rx0,yRx,0xy對(duì)稱性

關(guān)于軸對(duì)稱

關(guān)于軸對(duì)稱焦點(diǎn)

(

p2

,0)

(

p2

,0)

(0,

p2

)

(0,

p2

)頂點(diǎn)

焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上(0,0)離心率

e

=1準(zhǔn)線

x

y

方程頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。p2焦半徑(xy)1

AFx1

AF1

AF1

AF1

0221.線與拋物線的位置關(guān)系022直線，拋物線，，消y得：（1當(dāng)k=0，直l拋物線的對(duì)稱軸平行，有一個(gè)交點(diǎn)；

a.相交弦AB弦長(zhǎng)（2當(dāng)≠0時(shí)，

1

12

(x

2Δ0直l拋物線相交，有兩不同交點(diǎn)；

1

2

aΔ，直l與物線相切，有一個(gè)切點(diǎn)；或Δ0直l拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn)。（3若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)則直線與

1y1(y)k212k1

2拋物線必相切嗎?（不一定）

1

2

a2.關(guān)于直線與拋物線的位關(guān)系問(wèn)題常用處理b.中點(diǎn)坐標(biāo)方法直l：

ykx

(xy)0

12

2

y，y2②

點(diǎn)差法：拋物線(①

聯(lián)立方程法：

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(,)(,)入拋物122線方程，得

2

2

x

2

2(kbpx

2

11設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(),()則有以112

22

2及

,xx，還可進(jìn)一步求出112

將兩式相減，可得y)121

()()112ykxkx(x)1211在涉及弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，對(duì)稱，面積等問(wèn)題時(shí)，常用

yxyy21

此法，比如

a.在涉及斜率問(wèn)題時(shí)，

k

AB

y

為()2(0)b.在涉及中點(diǎn)軌跡問(wèn)題時(shí)，設(shè)線段為()2(0)y2y，1xy2y110

，即

k

AB

，y同理于拋物線

xpy直l與拋物線相交于A兩點(diǎn)，點(diǎn)

(x

)

是弦AB的中點(diǎn)，則有

AB

2

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