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文檔簡介
y
2
y
px
x
x
py(0)
(0)
(0)
(0)拋
l
y
y
l
y
y
l物線
Ox
Ox
O
F
x
OF
xl定義
平面內(nèi)與一個定點和一條定直l距離相等的點的軌跡叫做拋物線F叫做拋物線的焦點，直l做拋物線的準線。{
MMF
=點到直l距離}范圍
Rx0,yRx,0xy對稱性
關(guān)于軸對稱
關(guān)于軸對稱焦點
(
p2
,0)
(
p2
,0)
(0,
p2
)
(0,
p2
)頂點
焦點在對稱軸上(0,0)離心率
e
=1準線
x
y
方程頂點到準線的距離焦點到準線的距離
準線與焦點位于頂點兩側(cè)且到頂點的距離相等。p2焦半徑(xy)1
AFx1
AF1
AF1
AF1
0221.線與拋物線的位置關(guān)系022直線，拋物線，，消y得：（1當k=0，直l拋物線的對稱軸平行，有一個交點；
a.相交弦AB弦長（2當≠0時，
1
12
(x
2Δ0直l拋物線相交，有兩不同交點；
1
2
aΔ，直l與物線相切，有一個切點；或Δ0直l拋物線相離，無公共點。（3若直線與拋物線只有一個公共點則直線與
1y1(y)k212k1
2拋物線必相切嗎?（不一定）
1
2
a2.關(guān)于直線與拋物線的位關(guān)系問題常用處理b.中點坐標方法直l：
ykx
(xy)0
12
2
y，y2②
點差法：拋物線(①
聯(lián)立方程法：
設(shè)交點坐標為(,)(,)入拋物122線方程，得
2
2
x
2
2(kbpx
2
11設(shè)交點坐標為A(),()則有以112
22
2及
,xx，還可進一步求出112
將兩式相減，可得y)121
()()112ykxkx(x)1211在涉及弦長，中點，對稱，面積等問題時，常用
yxyy21
此法，比如
a.在涉及斜率問題時，
k
AB
y
為()2(0)b.在涉及中點軌跡問題時，設(shè)線段為()2(0)y2y，1xy2y110
，即
k
AB
，y同理于拋物線
xpy直l與拋物線相交于A兩點，點
(x
)
是弦AB的中點，則有
AB
2
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