基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 教案

基本初等數(shù)的導(dǎo)數(shù)公及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算則【學(xué)標(biāo)1．熟練掌基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2．掌握導(dǎo)的四則運(yùn)算法則；3．能利用出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。【學(xué)點(diǎn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則?！緦W(xué)點(diǎn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用?！緦W(xué)程（一）創(chuàng)設(shè)情景四種常見函數(shù)yyx、y

2

、y

x

的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用。函數(shù)

導(dǎo)數(shù)yx

2

yyy

'''

y

x

2y()

n

n

*

y

'

nx

n（二）新課講授1．基本初函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表。函數(shù)

導(dǎo)數(shù)y'/3

''f()x(*)y'nx

ysinf)

x

y'xx'ax(a0)xyf)f)x

xy'f()a

'

x)

xlna

且af)lnx2．導(dǎo)數(shù)的算法則。導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

f'(x

x

f(x)(x)

f

'

()

'

()

f(x)x)

f

'

()()f(xg

'

()(x)f()g()(x)g(x)((x)(x)(x)推論)(x)（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）（三）典例分析例1假設(shè)某國家在20期間的年均通貨膨脹率5%物價(jià)p（單位元與時(shí)間

t

（單位年有如下函數(shù)關(guān)系(t)p(1

t

其中

p

t時(shí)的物價(jià)假定某種商品的

p

，那么在第個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到？解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有

'

(t

ln1.05以p

'

(10)1.0510

ln1.050.08（元/

年）因此，在第10年頭，這種商品的價(jià)格約為元/

年的速度上漲。例2．根基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）yx

2）y＝

111x1

）＝xsinx4y＝；/3

（5）y＝

lnxcosx6y＝（2x－＋17）＝lnxx點(diǎn)評：①求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的。②求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心。例3常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的著水純凈度的提高需凈化費(fèi)用不斷增加。已知將1水凈化到純凈度為x時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）(x

求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率（2解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。c

'

()

5284'))100)

'

0(1005284(100)2

2（1因

'(90)

5284

2

52.84

所以純凈度90%時(shí)費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/

噸。（2）因?yàn)?/p>

'

5284

2

，所以，純凈度時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是元/

噸。函數(shù)

f()

在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢。由上述計(jì)算可知，c

'

c'表示純凈度左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率約是純凈度左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25倍。這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快。（四）課堂練習(xí)1．課本練。2．已知曲：