矩形中的折疊問題課件講義

矩形中的折疊問題八年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)矩形中的折疊問題八年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E.探究活動(dòng)一：你能得到哪些結(jié)論？折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個(gè)圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分.1、從兩個(gè)三角形的形狀、大小和位置看：

結(jié)論:△FBD≌△CBD;△FBD與△CBD關(guān)于折痕BD成軸對稱;△ABE≌△FDE

角平分線與平行線組合時(shí),能得到等腰三角形2、從線段的大小看：BF=BC=AD;DF=DC=AB;AE=FE;BE=DE3、從角的大小看：∠FBD=∠CBD;∠FDB=∠CDB;∠BAE=∠DFE;…

4、△BED是等腰三角形如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在F處，BF(2)求重疊部分△BED的面積.(1)若AB=3cm,BC=4cm，求AE的長.∟x4-X34例1、如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E.4-X)1)23((2)求重疊部分△BED的面積.(1)若AB=3cm,BC=練習(xí)1、如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，C′D交AB于E，∠BDC′=22.5°則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（圖中虛線也可視為角的邊）有（）A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)C練習(xí)1、如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在如圖,將矩形紙片ABCD沿過頂點(diǎn)A的直線折疊，AE為折痕.如圖.探究活動(dòng)二：你能得到哪些結(jié)論？如圖,將矩形紙片ABCD沿過頂點(diǎn)A的直線折疊，AE為折痕.如例2、一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm.現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE)，求EC的長．8101064x8-x8-x例2、一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm.現(xiàn)將紙例3、如圖,矩形邊長不變,將矩形紙片ABCD沿AE折疊，點(diǎn)B落在對角線AC上點(diǎn)F處，且AB=6cm，AD=8cm，求BE的長,x88-xx6646例3、如圖,矩形邊長不變,將矩形紙片ABCD沿AE折疊，點(diǎn)B練習(xí)2、1．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD＝_______．2、如圖，矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為__________.1186x6-x6-x2+x8-x4.8F練習(xí)2、1．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分別為AD3.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為_________.34333xx24-x33或33.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上探究活動(dòng)三：如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，EF為折痕.如圖.你能得到哪些結(jié)論？探究活動(dòng)三：如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上例4、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為

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3x9-x9-x6例4、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm練習(xí)3、1．如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形．EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是

厘米．20P1216練習(xí)3、1．如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折，恰好拼練習(xí)3、2.如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=3cm,BC=9cm.將該紙片沿EF，折疊后，頂點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C'、D'處，C'E與AD相交于點(diǎn)M得△MEF.下列對△MEF的判斷中，正確的是（）①△MEF是等腰三角形;②點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，△MEF是等邊三角形;③△MEF面積的最小值為4.5cm2;④△MEF面積的最大值為7.5cm2.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④練習(xí)3、2.如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=3cm,BC=3xxx9-x33xxx9-x3練習(xí)3、2.如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=3cm,BC=9cm.將該紙片沿EF，折疊后，頂點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C'、D'處，C'E與AD相交于點(diǎn)M得△MEF.下列對△MEF的判斷中，正確的是（）①△MEF是等腰三角形;②點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，△MEF是等邊三角形;③△MEF面積的最小值為4.5cm2;④△MEF面積的最大值為7.5cm2.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④B練習(xí)3、2.如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=3cm,BC=探究活動(dòng)四：如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，EF為折痕.如圖.你能得到哪些結(jié)論？例4、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB'F,連接B'D,則B'D的最小值是

.2262226探究活動(dòng)四：如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上分析：根據(jù)點(diǎn)E、F分別在AB、AD上移動(dòng)，可畫出兩個(gè)極端位置時(shí)的圖形。

如圖,矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=4cm，點(diǎn)E、F仍在矩形ABCD的邊AB、AD上，仍將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上,當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)。則A′C的范圍為

1≤A′C≤練習(xí)4、331443分析：根據(jù)點(diǎn)E、F分別在AB、AD上移動(dòng)，可畫出兩個(gè)極端位置(1)折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個(gè)圖形全等;對應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分.（3）在折疊問題中，若直接解決較困難時(shí)，有時(shí)還可采用動(dòng)手操作，通過折疊觀察得出問題的答案。歸納小結(jié)：（2）求折疊問題中的線段的長的方法一般有：設(shè)未知數(shù)后，利用勾股定理、面積法解決問題。（今后我們還會學(xué)習(xí)更多解決折疊問題的方法）(1)折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前謝謝大家！謝謝大家！矩形中的折疊問題八年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)矩形中的折疊問題八年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E.探究活動(dòng)一：你能得到哪些結(jié)論？折疊過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對稱變換，折痕就是對稱軸，變換前后兩個(gè)圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分.1、從兩個(gè)三角形的形狀、大小和位置看：

結(jié)論:△FBD≌△CBD;△FBD與△CBD關(guān)于折痕BD成軸對稱;△ABE≌△FDE

角平分線與平行線組合時(shí),能得到等腰三角形2、從線段的大小看：BF=BC=AD;DF=DC=AB;AE=FE;BE=DE3、從角的大小看：∠FBD=∠CBD;∠FDB=∠CDB;∠BAE=∠DFE;…

4、△BED是等腰三角形如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在F處，BF(2)求重疊部分△BED的面積.(1)若AB=3cm,BC=4cm，求AE的長.∟x4-X34例1、如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E.4-X)1)23((2)求重疊部分△BED的面積.(1)若AB=3cm,BC=練習(xí)1、如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，C′D交AB于E，∠BDC′=22.5°則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（圖中虛線也可視為角的邊）有（）A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)C練習(xí)1、如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在如圖,將矩形紙片ABCD沿過頂點(diǎn)A的直線折疊，AE為折痕.如圖.探究活動(dòng)二：你能得到哪些結(jié)論？如圖,將矩形紙片ABCD沿過頂點(diǎn)A的直線折疊，AE為折痕.如例2、一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm.現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE)，求EC的長．8101064x8-x8-x例2、一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm.現(xiàn)將紙例3、如圖,矩形邊長不變,將矩形紙片ABCD沿AE折疊，點(diǎn)B落在對角線AC上點(diǎn)F處，且AB=6cm，AD=8cm，求BE的長,x88-xx6646例3、如圖,矩形邊長不變,將矩形紙片ABCD沿AE折疊，點(diǎn)B練習(xí)2、1．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD＝_______．2、如圖，矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為__________.1186x6-x6-x2+x8-x4.8F練習(xí)2、1．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分別為AD3.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為_________.34333xx24-x33或33.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上探究活動(dòng)三：如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，EF為折痕.如圖.你能得到哪些結(jié)論？探究活動(dòng)三：如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上例4、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為

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3x9-x9-x6例4、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm練習(xí)3、1．如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形．EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是

厘米．20P1216練習(xí)3、1．如圖，將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折，恰好拼練習(xí)3、2.如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=3cm,BC=9cm.將該紙片沿EF，折疊后，頂點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C'、D'處，C'E與AD相交于點(diǎn)M得△MEF.下列對△MEF的判斷中，正確的是（）①△MEF是等腰三角形;②點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，△MEF是等邊三角形;③△MEF面積的最小值為4.5cm2;④△MEF面積的最大值為7.5cm2.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④練習(xí)3、2.如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=3cm,BC=3xxx9-x33xxx9-x3練習(xí)3、2.如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=3cm,BC=9cm.將該紙片沿EF，折疊后，頂點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C'、D'處，C'E與AD相交于點(diǎn)M得△MEF.下列對△MEF的判斷中，正確的是（）①△MEF是等腰三角形;②點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，△MEF是等邊三角形;③△MEF面積的最小值為4.5cm2;④△MEF面積的最大值為7.5cm2.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④B練習(xí)3、2.如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=3cm,BC=探究活動(dòng)四：如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，EF為折痕.如圖.你能得到哪些