人教A版選擇性必修第二冊5.3.2 函數(shù)的極值與最大（?。┲底鳂I(yè)

試卷第=page88頁，總=sectionpages1111頁試卷第=page1414頁，總=sectionpages1111頁【優(yōu)編】5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲稻毩?xí)一．單項選擇1．若函數(shù)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，且，則下列敘述正確的是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，，若存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．設(shè)為整數(shù)，對于任意的正整數(shù)，，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．6．設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，下面不等式恒成立的是（）A． B． C． D．7．已知三次函數(shù)的圖象如圖，則不正確的是（）A．B．C．若，則D．的解集為8．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，的“新駐點”分別為，，那么，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B．C． D．12．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）．A． B． C． D．13．若，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．14．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)等于（為自然對數(shù)的底數(shù)）（）A． B． C．2 D．15．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】由的導(dǎo)數(shù)為，由，可得切線的斜率大于0，不存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直；由的導(dǎo)數(shù)，由，可得存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直；由的導(dǎo)數(shù)為，由，可得不存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直；由的導(dǎo)數(shù)為，由，可得不存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直.故選：B.2．【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，，函數(shù)為增函數(shù)，若，則，故選：B．3．【答案】A【解析】因函數(shù)，，則，令，，則，令，，，即函數(shù)在單調(diào)遞增，而，，即存在，使得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即有在上遞增，在上遞減，于是得時，取得最大值，即，由得，顯然時，有，必有，反之，若，則有，假定不成立，當(dāng)有時，由知，，，即與矛盾，當(dāng)有時，，即與矛盾，綜合得假定不成立是錯的，從而有成立，也必有成立，于是得，即，因存在，使成立，則有，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A4．【答案】B【解析】當(dāng)時，，時，，，當(dāng)時，，故，不等式兩邊取對數(shù)得，即，（*）設(shè)函數(shù)，，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，即時，，即，所以，由（*）可知，，即，則的最小整數(shù)是.故選：B5．【答案】C【解析】由的圖象知:當(dāng)時，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，由選項各圖知：選項C符合題意，故選：C.6．【答案】B【解析】解：是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，可以令，，，，，為增函數(shù)，正數(shù)，所以，所以.故選：B7．【答案】C【解析】解：由圖可知，在上單調(diào)遞減且為上凸函數(shù)，（2）（3），故A正確；由圖可知，．1分別為的兩個極值點，，，則，故B正確；由，得，取，可得，則，可得，則極大值，故C錯誤；由，得或，即或，得或．的解集為，，，故D正確．故選：C．8．【答案】D【解析】，則由，即，所以，則由，即設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增.,所以函數(shù)有唯一零點在內(nèi)，即,則由，即，則又，則，即所以故選：D9．【答案】B【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有意義，則，設(shè)則，(1)當(dāng)時，是增函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，需使在區(qū)間內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞增，則需使，對任意恒成立,即對任意恒成立；因為時，所以與矛盾，此時不成立.(2)當(dāng)時，是減函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，需使在區(qū)間內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞減，則需使對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，所以，又，所以.綜上，的取值范圍是故選：B10．【答案】C【解析】由，得，因為函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，所以，則，所以，對，即,①當(dāng)時，顯然.②當(dāng)時，恒成立.令，則.時，恒成立.所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在內(nèi)的最小值為，故.③當(dāng)時，恒成立.當(dāng)時，顯然，由②知，因為，所以由得.令，顯然在單調(diào)遞增，又，，所以存在使得，即.當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，所以在內(nèi)的最大值為，故.綜合①②③可知，故實數(shù)的最大值為3.故選：C11．【答案】D【解析】由函數(shù)的圖象可知：在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.12．【答案】A【解析】由在上恒成立得在上恒成立，令，即，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，則實數(shù)的取值范圍為.故選：A.13．【答案】A【解析】，，令，則，而成立，當(dāng)時，，即在上遞增，當(dāng)時，于是有當(dāng)時，恒有，當(dāng)時，由得，有，有，即在上遞減，當(dāng)時，，即成立，不符合題意，綜上：，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A14．【答案】A【解析】依題意可知的圖象與的圖象有兩個公共點，畫出的圖象與的圖象如下圖所示，由