大物第3章課件

第三章

電勢

ElectricPotential本章主要內(nèi)容§3-1

靜電場的保守性§3-2

電勢和電勢差§3-3

電勢疊加原理和電勢的計算§3-4

電勢梯度§3-5

靜電勢能第三章電勢電勢是靜電場中的重要物理量。通過研究靜電場力對電荷做功，發(fā)現(xiàn)靜電場力是保守力。

由于靜電場力是保守力，可以引入電勢和電勢能。和電場強度一樣，電勢也是描述靜電場分布規(guī)律的，它本身也是空間分布函數(shù)。第三章電勢做功與路徑無關(guān)（或沿閉合路徑一周做功為零）的力，稱為保守力（如引力、彈性力）。靜電場力是不是保守力？靜電場力對檢驗電荷做功為考慮對單位正檢驗電荷做功：場強對路徑的線積分先考慮點電荷產(chǎn)生的場：積分結(jié)果與路徑無關(guān)！§3-1靜電場的保守性再考慮任意帶電體（點電荷系）產(chǎn)生的場：由場強疊加原理，有求和中每一項代表對應(yīng)點電荷單獨存在時產(chǎn)生的場的從P1

到P2

的線積分——與積分路徑無關(guān)。因此總場的積分也與路徑無關(guān)。結(jié)論：靜電場力對電荷所做的功與路徑無關(guān)。即靜電場力是保守力，或稱靜電場為保守場。conservationfield換言之：電荷沿任意閉合路徑運動一周，靜電場力所做的功為零。靜電場環(huán)路定理:靜電場的場強沿任意閉合路徑積分等于零?；虮硎緸椋红o電場的電場線不可能閉合§3-1靜電場的保守性§2-2電勢和電勢差

ElectricPotentialandPotentialDifference

因為電勢是通過它的改變量來引入的，所以它具有零點的相對性。通常需選定某參考點

P0為電勢零點，則任意點

P

處的電勢為由于

與積分路徑無關(guān)（只決定于起點

P1

和終點

P2

的位置），積分結(jié)果必定可以表示為某空間函數(shù)

j的改變量：定義

j為電勢，即從P1

到P2

沿任意路徑場強的線積分等于電勢的負(fù)增量。j1

-j2

U12為P1

與P2

兩點間的電勢差。電勢和電勢差原則上，電勢零點可以任意選取，但應(yīng)視問題的方便而定?！?-2電勢和電勢差§3-3電勢疊加原理

和電勢的計算

SuperpositionPrincipleofElectricPotentialandComputationofanElectricPotential[例1]求（1）均勻帶電球面；（2）均勻帶電球體，產(chǎn)生場的電勢分布。設(shè)總電量均為q，球的半徑為R。解：（1）均勻帶電球面，由Guass定理求得：（2）均勻帶電球體，由Guass定理求得：查看討論：在r=R處：對于帶電球面，體電荷密度無限大，E不連續(xù)，j

連續(xù)但不光滑；對于帶電球體，體電荷密度有限，E連續(xù)，j

連續(xù)且光滑。這一特性是普遍

的，因為

j

是E的一次積分。r>R處（球外區(qū)域）的場強

和電勢，都相當(dāng)于電荷集中于中心的點電荷所產(chǎn)生的場和勢。這是球?qū)ΨQ電荷的共性。（2）小題可以借助（1）小題的結(jié)果，利用電勢疊加原理求解：帶電球體視為一系列大小依次變化的薄帶電球殼組成，設(shè)體電荷密度為

r=3q/4pR3，r’

r’+dr’

球殼的電荷為dq=r4pr’2dr’

，對總的電勢貢獻(xiàn)為[例2]求電偶極子周圍的電勢分布。（p.69，例3.3）解：正、負(fù)點電荷在P點單獨產(chǎn)生的電勢為[例3]求總電量為q，半徑為R，均勻帶電的細(xì)圓環(huán)，在其軸線上任一點的電勢。（p.70，例3.4）解：用方法1求解（方法2解法見教材）。已知軸線上場強為選取積分路徑為從P沿x軸到無限遠(yuǎn)

GradientofElectricPotential§3-4電勢梯度

等勢面——電勢相等的點所組成的曲面。1.等勢面引入等勢面也是為了形象地描述靜電場的電勢分布。等勢面與電場線的關(guān)系：

等勢面與電場線處處正交；

等勢面密的地方，場強數(shù)值大；反之，場強小。(a)孤立點電荷(b)一對等量異號點電荷實例

虛線——等勢面

實線——電場線§3-4電勢梯度2.電勢梯度及其與場強的關(guān)系取極限得方向?qū)?shù)微分保守力保守場勢能勢積分結(jié)論：電場強度等于相聯(lián)系的電勢的梯度的負(fù)值：§3-4電勢梯度[例2]利用電偶極子的電勢分布公式

求電偶極子的場強分布。（p.75，例3.7）解：考慮P點場強在

和

方向的分量Er

和Eq

?！?-5靜電勢能

ElectrostaticPotentialEnergy解：由于+q和

-q分別位于A、B兩等勢面上，則[例]求電偶極子（）在均勻電場中的電勢能。（p.77，例3.8）2.電荷系的靜電能先移

q2

再移

q1的結(jié)果是將各個電荷從無窮遠(yuǎn)移到彼此鄰近的位置而形成電荷系，外力克服靜電場力所做的功，稱為這個電荷系的靜電相互作用能，簡稱靜電能或互能?？紤]兩個點電荷系統(tǒng)：q1

和

q2。移動電荷

q1

時，無靜電力作用，但

q1

就位后，在把

q2移到距

q1

距離為

r處的過程中，會受到

q1

產(chǎn)生電場的作用，克服此作用力外力需做功：于是，相互作用能表示為q1

在

q2處產(chǎn)生的電勢§3-5靜電勢能Q–dqQ對連續(xù)分布的帶電體，分割它為諸多

dq

，對任意一個

dq

而言，其他所有部分電荷在

dq

處產(chǎn)生的電勢為

j

，則靜電能為一個均勻帶電球面(半徑為