統(tǒng)整初中數(shù)學課程站在課程高度教學

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站在課程高度教學是指向深度學習的一種系統(tǒng)性建構。文章基于“整體統(tǒng)攝·快慢相諧〞的整體化教學主張，從對站在課程高度教學的幾點認識開始，到教學主張的框架闡釋，最終通過教學主張的具體化落實，進一步彰顯整體化教學的價值功能，以幫助學生形成整體化、結構化的知識框架，便于學生進行提取與存儲，優(yōu)化學生的數(shù)學思維。

統(tǒng)整課程;教學主張;章起始課;整體化教學

邢成云，正高級教師，山東省特級教師，全國“萬人計劃〞教學名師，全國“雙名工程〞領航人選，山東省有突出貢獻的中青年專家。

山東省教育教學研究重點課題“基于初中數(shù)學課程整合的單元教學案例研究〞（2022JXZ026）

從課程出發(fā)，站在課程高度，對現(xiàn)行人教版初中數(shù)學教材進行統(tǒng)整，使其成為新的結構化、系統(tǒng)化、單元化的課程，是指向深度學習的一種系統(tǒng)性建構?；诖耍P者的教學不是一節(jié)課一節(jié)課地教，而是有跨度、大單元式地推進。在長期的摸索與論證中，筆者建構了自己的課程體系，在不斷守正與超越的往復中形成了“整體統(tǒng)攝·快慢相諧〞的整體化教學主張，并在第三屆華人數(shù)學教育大會分會場“數(shù)學教育教學〞上做過這一教學主張的主題報告。2022年，筆者又在亞洲數(shù)學教育中心其次屆數(shù)學教育國際學術研討會上做了相關共享，同年以《整體化教學：課堂直指學生思維發(fā)展》為題在《中國教育報》推介報道。

一、幾點認識

1站在課程高度教學需要課程意識的支撐

課程意識最早出現(xiàn)于施瓦布的研究之中，學界至今仍沒有統(tǒng)一的定義。一般認為，課程意識指對課程的敏感程度，它蘊含著對課程理論的自我建構意識、課程資源的開發(fā)意識等方面。課程意識的核心是課程觀或課程哲學，即有什么樣的課程觀就有什么樣的課程意識。而意識支配行為，有怎樣的課程意識就有怎樣的教學行為。

2站在課程高度教學需要理解教材，厘清教材內(nèi)容與教學內(nèi)容

理解教材不是孤立、簡單地通識教材，而是把教材置于整個育人體系中，在理解學生、理解教學的基礎上落實教材，把握好教材的結構體系、內(nèi)涵外延、規(guī)律關聯(lián)，并能將它們有效地統(tǒng)攝起來，形成特性化課程。這其實就是校本課程，是基于學生實際的教學資源。另外，教材只有整體化、系統(tǒng)化才會迸發(fā)張力，因此，整體觀是處理問題的宏觀策略。

長期以來，好多教師將教材專家文本化的教材內(nèi)容和踐行課堂的教學內(nèi)容等同起來，認為課程標準要求什么內(nèi)容，教師就只教什么內(nèi)容，這種認識是偏頗的（如圖1）。教材僅僅是形成教學內(nèi)容的一個載體，教師并非只能教教材上固定的內(nèi)容，而應當對課程標準、課程內(nèi)容、教材內(nèi)容與教學內(nèi)容進行綜合加工、開發(fā)和創(chuàng)生，故其具有一定的創(chuàng)造性、統(tǒng)整性。

3教師即課程，教師專業(yè)長足發(fā)展才能真正實現(xiàn)站在課程高度教學

華東師范大學教師教育學院周彬院長說過一段很好玩兒味的話，大約意思是中小學的教材都是“壓縮文件〞，把知識、方法、思維等都壓縮在薄薄的書本上，學生能否學好取決于他們的“解壓能力〞，但這個“解壓能力〞需要教師去培養(yǎng)，因此，需要教師具備“解壓能力〞。也就是說，教師能否把“冰山〞下的部分挖掘出來，能否“解壓〞，能否合理用之是關鍵所在。很顯然，這個“解壓能力〞就是教師的專業(yè)水準，由于修己才能安人，打鐵還需自身硬。一名教師只有使自己強大，成為明白人，才能教明白學生，從而引領學生更好地發(fā)展。因此，教師的專業(yè)發(fā)展沒有休止符，要實現(xiàn)站在課程高度教學，亟須教師以夢為馬，馭好教研這架“長車〞，奔馳在教師專業(yè)發(fā)展這條自我覺醒的大路上。

二、教學主張之基本框架

整體化教學主張的具體實踐程式如圖2所示。它建立在數(shù)學學科課程內(nèi)容整合的基礎之上，通過研讀課程標準，結合現(xiàn)行人教版初中數(shù)學教材，統(tǒng)合華師大版、北師大版、蘇教版等版本教材內(nèi)容，對教材內(nèi)容進行重構、整合。最終形成規(guī)律關聯(lián)的大單元結構，并確立教學內(nèi)容，通過“六課型〞（如圖2），凸顯“四表征〞（聯(lián)系·組織·整合·平衡），擺正“八組關系〞（過程與結果、接受與探究、合作與自主、預設與生成、主導與主體、面向全體與個體差異、記憶與理解、快進與慢思），充分利用“三想〞（回想、聯(lián)想、猜想），助力學生思維的發(fā)展，將整合后的課程有效落地。

這一教學主張是在格式塔理論、建構主義理論、最優(yōu)化理論、認知結構及發(fā)現(xiàn)學習理論、先行組織者理論等的支撐與指導下，承襲了贊可夫高速度、高難度的教學觀點與一般的慢教育觀點，快慢相諧，擺正了快與慢的關系，有效調(diào)適了“快進與慢思〞之于教學的矛盾，使平衡觀念的內(nèi)涵更加豐富，在快進策略的基礎上，形成了慢化教學的策略。同時，整體化、系統(tǒng)化、結構化的意識得到更大提升，為深度教學做鋪墊。

整體化教學的基本操作流程如圖3所示。

在以上流程圖中，教師以舊引新，創(chuàng)設數(shù)學情境，讓學生基于因果關系、類屬關系、并列關系等形成認知沖突，在上位學習、下位學習或并列組合學習中形成新知，即溫故知新。這個“故〞直接銜接上一節(jié)課內(nèi)容，使得課與課之間順乎其然、內(nèi)在關聯(lián)，這個“新〞是“故〞的自然生長，其中不乏類比、比較、歸納、猜想、嘗試、探究、規(guī)律推理等助力手段。這樣，讓學生直面新知，在質疑問難、思維沖浪中沉淀新知，然后通過進一步精致，厘清爽知的來龍去脈，獲得生本意義上的發(fā)展。最終的小結環(huán)節(jié)除畫龍點睛之外，還要有登高望遠之“瞻〞，使得本節(jié)課成為下節(jié)課的前奏。如此，大單元的整體性與前后一致性得以呈現(xiàn)，力避碎片化的“一課一課〞，力圖成為將一節(jié)節(jié)課串聯(lián)起來的課程，這就是基于課程長軸的思考定位。

三、踐行教學主張：指向學生的思維發(fā)展

1整體統(tǒng)攝：結構變革，彰顯價值

只有基于整體、立足系統(tǒng)去設計數(shù)學課堂教學，在整個初中階段數(shù)學課程的長軸上規(guī)劃、設計每一節(jié)課，才能確保節(jié)與節(jié)、單元與單元教學的先后一致性與規(guī)律關聯(lián)性;只有擅長對知識進行組塊化、集成化處理，才能更好地發(fā)揮系統(tǒng)的功能。整體統(tǒng)攝是基于教材的統(tǒng)合，這種統(tǒng)合不是簡單的物理性疊加，而是對教材通透后的重組與整合，以形成具有較強遷移性的整體結構。由此可見，整體即在知識統(tǒng)攝下的集成組塊，是哲學觀照下彼此依托、共生共美的一脈相承體系。通過整體統(tǒng)攝，用上位的“道〞來統(tǒng)攝學生對知識的全景認識，引導學生進行全局站位、登高望遠，統(tǒng)觀知識的來龍去脈，體察整體架構的骨質氣韻。正所謂胸中有整體，了然每一處，將整體化教學的價值彰顯出來。

如對人教版數(shù)學八年級上冊第十四章“整式的乘法與因式分解〞的統(tǒng)合，本章內(nèi)容包括冪的運算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解等。教材設定本章為18個課時，若立足整體對本章教材內(nèi)容重新規(guī)劃、統(tǒng)合，可整合為9個課時。第1課時（章起始課）：立足乘方的定義，依次摸索同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方，把原本4個課時的內(nèi)容進行整合，借助乘方概念，步步為營，積極前進，完成冪的運算性質的整體構建及整章的統(tǒng)攝性結構。第2課時：對章起始課的進一步認識與演練，包含四條運算性質的逆向應用。第3課時：以冪的運算性質、乘法分派律為起點，依次研究單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式等運算。第4課時：立足多項式乘多項式運算，從一般到特別，基于基本公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，探尋出平方差公式和完全平方公式這兩個乘法公式，形成對乘法公式的全面認識。第5課時：習題課，通過穩(wěn)定性、變式性題目進一步演練乘法公式。第6課時：立足同底數(shù)冪的除法運算及乘、除法的互逆關系，探尋單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則，形成整式的乘、除法運算的完整格局。第7課時：利用整式乘法與因式分解的互逆關系，研究多項式因式分解的概念及方法。第8課時：習題課，熟練因式分解的方法，進一步體驗互逆關系。第9課時：復習全章，再一次統(tǒng)攝，完善整章的結構，形成知識的整體縮影。

2快慢相諧：章節(jié)統(tǒng)領，重點深入

教材整合自然而然帶來教學進程的快進。當然，這里的“快〞并非刻意求速，而是基于規(guī)律建構、遷移發(fā)力而快進的一種外在表征，是在系統(tǒng)論與操縱論結合下學生認知負荷降低的快，是一種積極前進，在前進中適時放緩速度，在回環(huán)中上升的過程。其往往需要“類比、歸納和猜想〞等教學快進方法的強力助推。同時，“快〞也是對當下為應試而重復練習、刻意慢進等過度教學的一種調(diào)適，主要表達在具有統(tǒng)攝作用的章起始課上。筆者依據(jù)每一章在各自大領域內(nèi)的不同職能、不同位置，把章起始課分成了領域起始課、領域中程起始課和領域終端起始課三類。

領域起始課一般處于領域的始端，是新知識體系的開局之篇，具有初始性，有著自成系統(tǒng)的整體發(fā)展脈絡。因此，對于領域起始課的教學，除布好本章的局之外，還兼有統(tǒng)領大領域，種下整個領域種子的隱性“義務〞。其對其他章起始課應有先行組織的功能，以達“草蛇灰線，伏脈千里〞及以知識孕情的德化育人之效。

如對于人教版數(shù)學七年級上冊“幾何圖形初步〞的起始課教學，學生在小學階段對圖形已有一些認識，但主要在計算和直觀感知層面，是“知其然〞的高度?！皫缀螆D形初步〞作為初中階段幾何的開端，承受著從“知其然〞到“知其所以然〞的過渡任務。以教材第一節(jié)的學習目標為基礎，結合章頭圖——北京奧林匹克公園的圖片，以及配文、章引言進行概貌性認識，根據(jù)本章是整個領域的起始來定位，對本章教學內(nèi)容進行調(diào)適和整合，整體統(tǒng)領幾何圖形的學習。首先，展示大量生活中的各種典型外形圖片，讓學生感受圖形的豐富多樣。接著，褪去實物的顏色、實物本身等只留下圖形輪廓，落實圖形抽象（用數(shù)學的眼光看世界）。然后，以最常見的長方體為載體，明晰幾何研究對象（外形、大小、位置關系），并結合章引言中提出的問題“怎樣畫出一個五角星？〞，把初中階段要學習的平面圖形一一呈現(xiàn)，引導學生厘清研究路徑——點、線、面、體，指出線段和角是本章的研究重點，其他圖形將在后續(xù)逐步學習，從而使學生對幾何圖形內(nèi)部發(fā)展有一個宏觀而清楚的認識，促進學生數(shù)學整體觀的逐步形成。最終，利用章引言中的問題“怎樣設計一個產(chǎn)品包裝盒？〞，讓學生自發(fā)得出立體圖形與平面圖形的相互轉化關系（展開與折疊），把圖形分類（立體與平面）顯性化，等等。如此，一步步把學生領進幾何的世界中。

領域中程起始課一般處于領域的“沿途〞中，在承上啟下中負荷“承〞之功能，是過渡章，它一般有了領域起始課的倚靠與鋪陳。領域起始課已經(jīng)種下才干域的種子，領域中程起始課往往就是基于種子萌發(fā)而成長的自然延伸、發(fā)展，或類比或比較或同構或完形。很顯然，這類起始課已經(jīng)有了從前經(jīng)驗，實施教學相對簡單。如對于人教版數(shù)學七年級下冊“二元一次方程組〞的教學，由于是初中階段方程體系的中程沿途章，其研究思路“實際問題—方程模型—概念建構—解法摸索—學以致用〞已經(jīng)在方程領域起始章“一元一次方程〞中初步形成。因此，本章的教學通過問題激活并再現(xiàn)這一研究思路，發(fā)揮其先行組織作用，呈現(xiàn)出本章的全景即可。如此教學，使得方程系統(tǒng)內(nèi)銜自洽，渾然一體。

領域終端起始課一般處于領域的末端，即整個系統(tǒng)的收口位置。特別的位置決定了領域終端起始課肩負著統(tǒng)攝本章和前面章節(jié)的雙重責任。因此，領域終端起始課需要梳理好領域起始課和領域中程起始課的整體脈絡，使數(shù)學知識結構凝結成一體，以規(guī)避短歷式、碎片化的彼此剝離，讓系統(tǒng)的大網(wǎng)既張得開又收得攏。如對于人教版數(shù)學九年級上冊“一元二次方程〞的教學，由于是整式方程的末端，這一起始課除勾畫本章結構外，還要通過比較把二元一次方程組的消元、一元二次方程的降次求解策略透露出來，為之后的類似學習做好思想上的孕伏，完成整式方程整體結構的終端起始，力求學生認知結構的優(yōu)化（如圖4）[1]。

當然，課堂教學若一味求快，勢必走向偏頗，積極前進還需要循環(huán)上升的助力，真理往往在中間地帶，快慢相諧方為教學之道。這一基調(diào)，彈奏出教學的交響曲，基于與快互補的慢，才是教育教學的本色。需要說明的是，慢并非刻意求慢，而是基于對重點知識、核心內(nèi)容的深度追索，進行滴滴入土潤澤式的浸透。也就是說，慢不是目的，而是通過放慢節(jié)奏，拉長思維歷程，深耕課堂，給學生搭建呈現(xiàn)自我的平臺，讓學生在思維慢鏡頭中去感知、去體驗、去內(nèi)化，以促進深層次的理解。總的來說，慢其實是為了更好地快。這種快與慢的和諧，將共同助力學生的長遠發(fā)展。它主要表達在深度探究課與一題（圖）一課等訓練提升課上。筆者發(fā)表的《數(shù)學“慢化教學〞的策略研究》一文中給出了慢化的幾條策略[2]，在此不再贅述。

3三“想〞作舟：學會思考，優(yōu)化思維

在講題課時，學生看到的往往是教師提前加工好的玄妙解法，這看起來很是出彩，實際上，除讓學生嘆服教師的高端水平外，學生再遇到類似問題時，仍困惑不已，尋不出解題思路，究其原因，學生不會思考。因此，教會學生思考才是王道。陳省身說，數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物。史寧中則認為，教師要學會站在學生立場思考問題，甚至與學生一起思考問題，只有這樣才能引導學生思考。筆者銘刻兩位大師的言論，并結合“三想〞踐行于課堂教學中，打造出思維味道濃郁的特性化課堂。

筆者處理問題的基本定位是關注學生的所思所想，引導學生學會獨立地思考、有序地思考、有規(guī)律地思考。面對問題，擅長和學生一起思考，勇于和學生“裸解〞題目。如此以學定教，教師的解題思路才能真實呈現(xiàn)出來，讓學生看