自動(dòng)控制原理-9

復(fù)習(xí)概念：當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從0到∞變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)在S平面上變化所描繪出的軌跡(常規(guī)根軌跡)

根軌跡方程

內(nèi)容提要常規(guī)根軌跡的繪制法則(續(xù))

+廣義根軌跡180o根軌跡

常規(guī)/180°根軌跡繪制法則2根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)1

根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱性和連續(xù)性3實(shí)軸上的根軌跡4

漸近線5

分離點(diǎn)下節(jié)內(nèi)容提要系統(tǒng)性能分析章節(jié)總結(jié)+習(xí)題課定理應(yīng)用

且在復(fù)平面存在根軌跡則復(fù)平面的根軌跡一定是以該零點(diǎn)為圓心的圓圓弧2個(gè)開環(huán)極點(diǎn)1個(gè)開環(huán)零點(diǎn)若系統(tǒng)有例4-3某負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡實(shí)軸是的根軌跡為(-∞,-2]6、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)

當(dāng)K*增加到一定數(shù)值時(shí)，根軌跡可能穿過虛軸，進(jìn)入右半Ｓ平面---系統(tǒng)將不穩(wěn)定需確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)計(jì)算系統(tǒng)的臨界K*方法：可用s=jω代入特征方程求解或用勞斯判據(jù)確定勞斯表出現(xiàn)全零行由輔助方程確定交點(diǎn)例4-4已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制根軌跡圖，并確定虛軸上根軌跡點(diǎn)處的K*漸近線：

分離點(diǎn)：

（舍去）與虛軸交點(diǎn)：實(shí)軸是的根軌跡為[-1,0]，（-∞，-2]7、根軌跡的起始角和終止角起始角：根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)切線與正實(shí)軸的夾角

終止角：根軌跡進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)切線與正實(shí)軸的夾角

可直接利用相角條件求出當(dāng)系統(tǒng)存在共軛復(fù)數(shù)極/零點(diǎn)時(shí)，為了準(zhǔn)確畫出根軌跡的起始/終止段，需要確定根軌跡的起始/終止角例4-5已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試?yán)L制根軌跡。漸近線：實(shí)軸上的根軌跡：（-∞，0]與虛軸交點(diǎn)：起始角：8、根之和系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)之和=系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)之和證明：

利用根之和法則可以確定閉環(huán)極點(diǎn)的位置判定分離點(diǎn)所在范圍例4-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖（1）大致繪制當(dāng)K*=0→∞時(shí)系統(tǒng)的根軌跡；（2）當(dāng)Re[l1]

=-1時(shí)，l3=?漸近線：分離點(diǎn)：根之和d

=-0.55多項(xiàng)選擇題1．提高輸入作用下控制系統(tǒng)精度的主要措施有（）。

A．增大開環(huán)增益；B．加比例-微分控制；

C．增大系統(tǒng)的型別；D．加測(cè)速反饋；

E．對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償2.控制系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)由（）組成。

A.前向通道零點(diǎn)；B.前向通道極點(diǎn)；

C.反饋通道零點(diǎn)；D.反饋通道極點(diǎn)3.控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)與下列哪些因素有關(guān)（）。

A.開環(huán)零點(diǎn)；B.開環(huán)極點(diǎn)；

C.根軌跡增益；D.開環(huán)增益4-3廣義根軌跡一、參數(shù)根軌跡除

K*

之外其他參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡例4-7

單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1）試?yán)L制a=0→∞

變化時(shí)的根軌跡；2）求=1時(shí)的F(s)=?3）試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性等效開環(huán)傳遞函數(shù)實(shí)軸上根軌跡：(-∝,-0.5]

[-0.5,0]2）=1時(shí)，對(duì)應(yīng)于分離點(diǎn)dad=2/27由模值條件確定等效參數(shù)a值3）系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析等效過程--說明1、等效前后的閉環(huán)特征方程相同；2、等效開環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)零點(diǎn)與原系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)并不一致后續(xù)利用根軌跡進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析時(shí)，必須用變換以前的閉環(huán)零點(diǎn)進(jìn)行分析；3、等效開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)nd<其零點(diǎn)數(shù)md時(shí)，將有md-nd支根軌跡起始于無(wú)窮遠(yuǎn)處二、增加開環(huán)零/極點(diǎn)的作用如：三個(gè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為

引進(jìn)開環(huán)零點(diǎn),使根軌跡向左偏移開環(huán)零、極點(diǎn)分布決定根軌跡的形狀調(diào)整改善系統(tǒng)的性能

提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定度有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能等阻尼線最小阻尼比增加開環(huán)極點(diǎn)的作用增加開環(huán)極點(diǎn)，使根軌跡向右偏移，不利于系統(tǒng)的性能改善降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定度不利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能例4－8單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并討論增加實(shí)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。根軌跡增益無(wú)論取何值，系統(tǒng)均不穩(wěn)定增加一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)z，以改善系統(tǒng)性能漸近線：則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)：-10<z<0系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)總有一對(duì)靠近虛軸的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)呈衰減振蕩，振蕩頻率隨K*的增大而增大漸近線：設(shè)z<-10漸近線：根軌跡增益無(wú)論取何值，系統(tǒng)均不穩(wěn)定引入恰當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)，才能使得系統(tǒng)性能得以改善實(shí)驗(yàn)五：線性系統(tǒng)時(shí)域分析-2一、實(shí)驗(yàn)框圖如圖，針對(duì)情況1、Td=Kt=02、Td=0.2，Kt=03、Td=0，Kt=0.24、Td=Kt=0.127；5、Td=Kt=0.2——在同一個(gè)坐標(biāo)平面上畫出5個(gè)階躍響應(yīng)的波形圖；——列表比較系統(tǒng)參數(shù)（阻尼比和自然頻率）、閉環(huán)零極點(diǎn)、以及動(dòng)態(tài)性能（峰值時(shí)間、超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間）——并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說明