垂直平分線的性質(zhì)課件

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)鳳山中學八（1）13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)鳳山中學八（1）1垂直平分線的性質(zhì)課件2垂直平分線的性質(zhì)課件3垂直平分線的性質(zhì)課件4木工手工鉆木工手工鉆5ACDBM

請同學們在練習本上畫出線段AB及其中點M,再過點M畫出AB的垂線CD,沿直線CD將紙對折，觀察線段MA和MB是否完全重合？結(jié)論：線段MA和MB完全重合，因此，線段AB是軸對稱圖形。問題1：既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢？（直線CD)試驗與探索：條線段的垂直平分線comeon，boysandgilrs!ACDBM6ACDBM試驗與探索：條線段的垂直平分線問題2：直線CD具有什么特征或特性?CD⊥ABMA=MB即：直線CD垂直并且平分線段AB.定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。如上圖，直線CD就是線段AB的垂直平分線comeon，boysandgilrs!ACDBM試驗與探索：條線段的垂直平分線問題2：直線CD具有7你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．相等．ABlP1P2P3comeon，boysandgilrs!結(jié)論：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性8已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”ABPClcomeon，boysandgilrs!已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點探索9探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用幾何語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又∵

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．comeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用幾何語言表示為：證明：∵l108

如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE鞏固練習8如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線A11如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9鞏固練習comeon，boysandgilrs!如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB12如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）鞏固練習comeon，boysandgilrs!如圖所示，直線MN和D13探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．PABCcomeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，14探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥AB則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上PABC已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥ABPAB15探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABCcomeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：線段垂直平16解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線上．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上∴直線AM是線段BC的垂直平分線．

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM鞏固練習comeon，boysandgilrs!解：∵AB=AC，如圖，AB=AC，MB=MC17這些點能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．ABCMNcomeon，boysandgilrs!這些點能組成什么幾何圖形？探索并證明線段垂直平分線的判定18二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合小結(jié)comeon，boysandgilrs!二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂19已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.求證:PA=PB=PC.∴PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點距離相等)證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPN鞏固練習結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。思考：交點在什么位置？comeon，boysandgilrs!已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直20如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D，垂足為P．（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度數(shù)；

（2）若∠BOC=α，則∠BDC=______（直接寫出結(jié)果）．

知識拓展comeon，boysandgilrs!如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D21·

某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學·某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B22某地有兩所大學和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點。綜合應(yīng)用comeon，boysandgilrs!某地有兩所大學和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計劃修建一個物23結(jié)束語

同學們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，謝謝你們的參與！

結(jié)束語同學們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，謝謝你241.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于

．【解析】運用軸對稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰影部分面積等于正方形面積的一半，即.答案：1.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角25垂直平分線的性質(zhì)課件26如何作出線段的垂直平分線？由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)可知，只要作出到線段兩端點距離相等的兩點并連接即可．點此播放教學視頻

如何作出線段的垂直平分線？由兩點確定一條直線和線段垂直平分27作線段的垂直平分線.已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.ABCD作法：（2）作直線CD.CD即為所求.結(jié)論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.作線段的垂直平分線.已知：線段AB.ABCD作法：（2）作直282.有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置.ABC【提示】學校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.2.有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三295.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的交點就是要建的公共汽車站.5.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個【提示301.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于

．【解析】運用軸對稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰影部分面積等于正方形面積的一半，即.答案：1.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角31高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣.高速公路AB在某高速公路L的同側(cè)，有兩個32如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。APCB33如圖,已知:AOB,點M、N.求作:一點P,使點P到AOB兩邊的距離相等,并且滿足PM=PN...MNAOB.P點P為所求作的點如圖,已知:AOB,點M、N...MNAOB.P點P為所求34課堂練習

練習4

如圖，過點P畫∠AOB兩邊的垂線，并和同桌交流你的作圖過程．ABOP課堂練習練習4如圖，過點P畫∠AOB兩邊的垂線，并35垂直平分線的性質(zhì)課件36

國旗是國家的一個象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形？試找出它們的對稱軸。加拿大摩洛哥古巴試一試瑞典以色列巴西國旗是國家的一個象征，觀察下面的國旗，加拿大37例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分38學習目標：

1．理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．

2．能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題．

3．會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理．學習重點：線段垂直平分線的性質(zhì)及尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線．課件說明學習目標：課件說明39

一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新

1.前面我們學習了軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形嗎？什么是線段的垂直平分線

2.你能找出線段的對稱軸嗎？

3.線段的對稱軸與這條線段有什么關(guān)系？說明理由．一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新1.前面我們學習了軸對稱圖形，線40解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分線∴AB=AC∵點C在AE的垂直平分線上∴AC=CE．∴AB=AC=CE課堂練習P622

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．解：∵AD⊥BC，BD=DC課堂練習P622如圖，AD41（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？尺規(guī)作圖

(P62)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于的長為半徑作??？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDKFE（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？尺規(guī)作42（1）本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？兩者之間有什么關(guān)系？（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？

課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？課堂小結(jié)43布置作業(yè)教科書習題13.1第6、9題．布置作業(yè)教科書習題13.1第6、9題．www.129944《線段的垂直平分線》四川省鹽邊縣漁門中學譚繼林CAI課件《線段的垂直平分線》四川省鹽邊縣漁門中學45探索：在以上試驗的基礎(chǔ)上，同學們在直線CD上任意取一點E,連接EA,EB,然后沿直線CD將紙折疊，觀察線段EA和EB是否完全重合？ACDBME發(fā)現(xiàn):

線段EA和EB是能夠完全重合的。即EA=EB探索：在以上試驗的基礎(chǔ)上，同學們在直線CD上任意取一點E,連46ACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。若E是線段AB的垂直平分線CD上的一點則EA=EBACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)：47課堂練習:1。如圖，ＰＱ是線段DE、BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？CＱＰDEBA課堂練習:CＱＰDEBA482。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得PA=PB=PC？BCAP2。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得49課堂小結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)及其運用是本節(jié)課的重點，應(yīng)用其性質(zhì)我們可以證明兩條線段相等，也可對線段的長度進行求解。課堂小結(jié):50課后議練:1。如圖，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分線，ΔABC與ΔABD的周長分別為18厘米和12厘米，求線段AE的長。AB∟DCE課后議練:AB∟DCE512。如圖，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是線段AC的垂直平分線,求∠BAD的度數(shù)。EDCBA2。如圖，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=52正方形矩形等邊三角形菱形圓等腰梯形對稱軸條數(shù)3條4條2條1條無數(shù)條2條(2)常見圖形對稱軸的位置長和寬的中垂線兩條鄰邊的中垂線和對角線所在的直線三條邊的中垂線對角線直徑所在的直線一條底的中垂線所在的直線等腰三角形畫出對稱軸1條底邊的中垂線是不是軸對稱圖形是是是是是是是正方形矩形等邊三角形菱形圓等腰梯形對稱軸條數(shù)3條453復(fù)習導入：1。軸對稱圖形的定義是什么？

（如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形）AB復(fù)習導入：（如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部54例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為28，CA=8，求:△DCA的周長。BCADM解：∵△ABC周長為28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長=DC+DA+CA

=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18

例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為255ABMNCPABMNCP56MNCABQMNCABQ57ABMNP.Q.CABMNP.Q.C58線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理59線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理603.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.ABCDMN30o1275o30o60o45o3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線M61ABCMNABCMN62CABMNCABMN63請看,圓有幾條對稱軸?啊!無數(shù)條!請看,圓有幾條對稱軸?啊!無數(shù)條!64復(fù)習：0-9十個數(shù)字中，哪些是軸對稱圖形？并找出它們的對稱軸（搶答）0123456789復(fù)習：0-9十個數(shù)字中，哪些是軸對稱圖形？并找出它們的對稱軸65ABCDEFGH下面的字母哪些是軸對稱圖形？ABCDEFGH下面的字母哪些是軸對稱圖形？66車標設(shè)計車標設(shè)計67如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D，垂足為P．（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度數(shù)；

（2）若∠BOC=α，則∠BDC=______（直接寫出結(jié)果）．

知識拓展如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D68和線段兩個端點距離相等的所有點的集合.線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合.線段的垂直平分線可以看69用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？為什么CBA只要AB=BC就可以與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭70這些點能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．PABC這些點能組成什么幾何圖形？探索并證明線段垂直平分線的判7113.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)鳳山中學八（1）13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)鳳山中學八（1）72垂直平分線的性質(zhì)課件73垂直平分線的性質(zhì)課件74垂直平分線的性質(zhì)課件75木工手工鉆木工手工鉆76ACDBM

請同學們在練習本上畫出線段AB及其中點M,再過點M畫出AB的垂線CD,沿直線CD將紙對折，觀察線段MA和MB是否完全重合？結(jié)論：線段MA和MB完全重合，因此，線段AB是軸對稱圖形。問題1：既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢？（直線CD)試驗與探索：條線段的垂直平分線comeon，boysandgilrs!ACDBM77ACDBM試驗與探索：條線段的垂直平分線問題2：直線CD具有什么特征或特性?CD⊥ABMA=MB即：直線CD垂直并且平分線段AB.定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。如上圖，直線CD就是線段AB的垂直平分線comeon，boysandgilrs!ACDBM試驗與探索：條線段的垂直平分線問題2：直線CD具有78你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請猜想點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．相等．ABlP1P2P3comeon，boysandgilrs!結(jié)論：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性79已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”ABPClcomeon，boysandgilrs!已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點探索80探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用幾何語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又∵

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P在l上．求證：PA=PB．comeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用幾何語言表示為：證明：∵l818

如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE鞏固練習8如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線A82如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9鞏固練習comeon，boysandgilrs!如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB83如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）鞏固練習comeon，boysandgilrs!如圖所示，直線MN和D84探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．PABCcomeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，85探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥AB則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上PABC已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB的垂直平分線上．探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥ABPAB86探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PABCcomeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：線段垂直平87解：∵AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線上．∵

MB=MC，∵點M在BC的垂直平分線上∴直線AM是線段BC的垂直平分線．

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM鞏固練習comeon，boysandgilrs!解：∵AB=AC，如圖，AB=AC，MB=MC88這些點能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？

在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點A、B的距離相等的所有點的集合．ABCMNcomeon，boysandgilrs!這些點能組成什么幾何圖形？探索并證明線段垂直平分線的判定89二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點距離相等的所有點的集合小結(jié)comeon，boysandgilrs!二、逆定理：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂90已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.求證:PA=PB=PC.∴PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點距離相等)證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPN鞏固練習結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。思考：交點在什么位置？comeon，boysandgilrs!已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直91如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D，垂足為P．（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度數(shù)；

（2）若∠BOC=α，則∠BDC=______（直接寫出結(jié)果）．

知識拓展comeon，boysandgilrs!如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D92·

某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學·某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B93某地有兩所大學和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點。綜合應(yīng)用comeon，boysandgilrs!某地有兩所大學和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計劃修建一個物94結(jié)束語

同學們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，謝謝你們的參與！

結(jié)束語同學們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，謝謝你951.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于

．【解析】運用軸對稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰影部分面積等于正方形面積的一半，即.答案：1.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角96垂直平分線的性質(zhì)課件97如何作出線段的垂直平分線？由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)可知，只要作出到線段兩端點距離相等的兩點并連接即可．點此播放教學視頻

如何作出線段的垂直平分線？由兩點確定一條直線和線段垂直平分98作線段的垂直平分線.已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.ABCD作法：（2）作直線CD.CD即為所求.結(jié)論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.作線段的垂直平分線.已知：線段AB.ABCD作法：（2）作直992.有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置.ABC【提示】學校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.2.有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三1005.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的交點就是要建的公共汽車站.5.如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個【提示1011.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于

．【解析】運用軸對稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰影部分面積等于正方形面積的一半，即.答案：1.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角102高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣.高速公路AB在某高速公路L的同側(cè)，有兩個103如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。APCB104如圖,已知:AOB,點M、N.求作:一點P,使點P到AOB兩邊的距離相等,并且滿足PM=PN...MNAOB.P點P為所求作的點如圖,已知:AOB,點M、N...MNAOB.P點P為所求105課堂練習

練習4

如圖，過點P畫∠AOB兩邊的垂線，并和同桌交流你的作圖過程．ABOP課堂練習練習4如圖，過點P畫∠AOB兩邊的垂線，并106垂直平分線的性質(zhì)課件107

國旗是國家的一個象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形？試找出它們的對稱軸。加拿大摩洛哥古巴試一試瑞典以色列巴西國旗是國家的一個象征，觀察下面的國旗，加拿大108例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分109學習目標：

1．理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．

2．能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題．

3．會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理．學習重點：線段垂直平分線的性質(zhì)及尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線．課件說明學習目標：課件說明110

一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新

1.前面我們學習了軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形嗎？什么是線段的垂直平分線

2.你能找出線段的對稱軸嗎？

3.線段的對稱軸與這條線段有什么關(guān)系？說明理由．一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新1.前面我們學習了軸對稱圖形，線111解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分線∴AB=AC∵點C在AE的垂直平分線上∴AC=CE．∴AB=AC=CE課堂練習P622

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．解：∵AD⊥BC，BD=DC課堂練習P622如圖，AD112（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？尺規(guī)作圖

(P62)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于的長為半徑作??？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDKFE（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？尺規(guī)作113（1）本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？兩者之間有什么關(guān)系？（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？

課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？課堂小結(jié)114布置作業(yè)教科書習題13.1第6、9題．布置作業(yè)教科書習題13.1第6、9題．www.1299115《線段的垂直平分線》四川省鹽邊縣漁門中學譚繼林CAI課件《線段的垂直平分線》四川省鹽邊縣漁門中學116探索：在以上試驗的基礎(chǔ)上，同學們在直線CD上任意取一點E,連接EA,EB,然后沿直線CD將紙折疊，觀察線段EA和EB是否完全重合？ACDBME發(fā)現(xiàn):

線段EA和EB是能夠完全重合的。即EA=EB探索：在以上試驗的基礎(chǔ)上，同學們在直線CD上任意取一點E,連117ACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。若E是線段AB的垂直平分線CD上的一點則EA=EBACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)：118課堂練習:1。如圖，ＰＱ是線段DE、BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？CＱＰDEBA課堂練習:CＱＰDEBA1192。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得PA=PB=PC？BCAP2。如圖，平面上有三個點A、B、C。你能否找到一個點P,使得120課堂小結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)及其運用是本節(jié)課的重點，應(yīng)用其性質(zhì)我們可以證明兩條線段相等，也可對線段的長度進行求解。課堂小結(jié):121課后議練:1。如圖，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分線，ΔABC與ΔABD的周長分別為18厘米和12厘米，求線段AE的長。AB∟DCE課后議練:AB∟DCE1222。如圖，在ΔABC