垂直平分線的性質(zhì)課件

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)鳳山中學(xué)八（1）13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)鳳山中學(xué)八（1）1垂直平分線的性質(zhì)課件2垂直平分線的性質(zhì)課件3垂直平分線的性質(zhì)課件4木工手工鉆木工手工鉆5ACDBM

請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出線段AB及其中點(diǎn)M,再過點(diǎn)M畫出AB的垂線CD,沿直線CD將紙對折，觀察線段MA和MB是否完全重合？結(jié)論：線段MA和MB完全重合，因此，線段AB是軸對稱圖形。問題1：既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢？（直線CD)試驗(yàn)與探索：條線段的垂直平分線comeon，boysandgilrs!ACDBM6ACDBM試驗(yàn)與探索：條線段的垂直平分線問題2：直線CD具有什么特征或特性?CD⊥ABMA=MB即：直線CD垂直并且平分線段AB.定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。如上圖，直線CD就是線段AB的垂直平分線comeon，boysandgilrs!ACDBM試驗(yàn)與探索：條線段的垂直平分線問題2：直線CD具有7你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．相等．ABlP1P2P3comeon，boysandgilrs!結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性8已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．”ABPClcomeon，boysandgilrs!已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)探索9探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用幾何語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又∵

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．求證：PA=PB．comeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用幾何語言表示為：證明：∵l108

如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE鞏固練習(xí)8如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線A11如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9鞏固練習(xí)comeon，boysandgilrs!如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB12如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點(diǎn)Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）鞏固練習(xí)comeon，boysandgilrs!如圖所示，直線MN和D13探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABCcomeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，14探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥AB則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PABC已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥ABPAB15探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．PABCcomeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：線段垂直平16解：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．∵

MB=MC，∵點(diǎn)M在BC的垂直平分線上∴直線AM是線段BC的垂直平分線．

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM鞏固練習(xí)comeon，boysandgilrs!解：∵AB=AC，如圖，AB=AC，MB=MC17這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合．ABCMNcomeon，boysandgilrs!這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？探索并證明線段垂直平分線的判定18二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合小結(jié)comeon，boysandgilrs!二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂19已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:PA=PB=PC.∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等)證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPN鞏固練習(xí)結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。思考：交點(diǎn)在什么位置？comeon，boysandgilrs!已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直20如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D，垂足為P．（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度數(shù)；

（2）若∠BOC=α，則∠BDC=______（直接寫出結(jié)果）．

知識拓展comeon，boysandgilrs!如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D21·

某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)·某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B22某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點(diǎn)。綜合應(yīng)用comeon，boysandgilrs!某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物23結(jié)束語

同學(xué)們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，謝謝你們的參與！

結(jié)束語同學(xué)們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，謝謝你241.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于

．【解析】運(yùn)用軸對稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰影部分面積等于正方形面積的一半，即.答案：1.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角25垂直平分線的性質(zhì)課件26如何作出線段的垂直平分線？由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)可知，只要作出到線段兩端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)并連接即可．點(diǎn)此播放教學(xué)視頻

如何作出線段的垂直平分線？由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分27作線段的垂直平分線.已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.ABCD作法：（2）作直線CD.CD即為所求.結(jié)論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).作線段的垂直平分線.已知：線段AB.ABCD作法：（2）作直282.有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置.ABC【提示】學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.2.有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三295.如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的交點(diǎn)就是要建的公共汽車站.5.如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)【提示301.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于

．【解析】運(yùn)用軸對稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰影部分面積等于正方形面積的一半，即.答案：1.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角31高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.高速公路AB在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)32如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。APCB33如圖,已知:AOB,點(diǎn)M、N.求作:一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等,并且滿足PM=PN...MNAOB.P點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)如圖,已知:AOB,點(diǎn)M、N...MNAOB.P點(diǎn)P為所求34課堂練習(xí)

練習(xí)4

如圖，過點(diǎn)P畫∠AOB兩邊的垂線，并和同桌交流你的作圖過程．ABOP課堂練習(xí)練習(xí)4如圖，過點(diǎn)P畫∠AOB兩邊的垂線，并35垂直平分線的性質(zhì)課件36

國旗是國家的一個(gè)象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形？試找出它們的對稱軸。加拿大摩洛哥古巴試一試瑞典以色列巴西國旗是國家的一個(gè)象征，觀察下面的國旗，加拿大37例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點(diǎn)Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分38學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．

2．能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題．

3．會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)及尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：課件說明39

一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新

1.前面我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形嗎？什么是線段的垂直平分線

2.你能找出線段的對稱軸嗎？

3.線段的對稱軸與這條線段有什么關(guān)系？說明理由．一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新1.前面我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，線40解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分線∴AB=AC∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上∴AC=CE．∴AB=AC=CE課堂練習(xí)P622

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．解：∵AD⊥BC，BD=DC課堂練習(xí)P622如圖，AD41（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？尺規(guī)作圖

(P62)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于的長為半徑作?。浚?）為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDKFE（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？尺規(guī)作42（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？兩者之間有什么關(guān)系？（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？

課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？課堂小結(jié)43布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第6、9題．布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第6、9題．www.129944《線段的垂直平分線》四川省鹽邊縣漁門中學(xué)譚繼林CAI課件《線段的垂直平分線》四川省鹽邊縣漁門中學(xué)45探索：在以上試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同學(xué)們在直線CD上任意取一點(diǎn)E,連接EA,EB,然后沿直線CD將紙折疊，觀察線段EA和EB是否完全重合？ACDBME發(fā)現(xiàn):

線段EA和EB是能夠完全重合的。即EA=EB探索：在以上試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同學(xué)們在直線CD上任意取一點(diǎn)E,連46ACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。若E是線段AB的垂直平分線CD上的一點(diǎn)則EA=EBACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)：47課堂練習(xí):1。如圖，ＰＱ是線段DE、BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？CＱＰDEBA課堂練習(xí):CＱＰDEBA482。如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。你能否找到一個(gè)點(diǎn)P,使得PA=PB=PC？BCAP2。如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。你能否找到一個(gè)點(diǎn)P,使得49課堂小結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)及其運(yùn)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)用其性質(zhì)我們可以證明兩條線段相等，也可對線段的長度進(jìn)行求解。課堂小結(jié):50課后議練:1。如圖，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分線，ΔABC與ΔABD的周長分別為18厘米和12厘米，求線段AE的長。AB∟DCE課后議練:AB∟DCE512。如圖，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是線段AC的垂直平分線,求∠BAD的度數(shù)。EDCBA2。如圖，在ΔABC中,∠BAC=120°,∠C=52正方形矩形等邊三角形菱形圓等腰梯形對稱軸條數(shù)3條4條2條1條無數(shù)條2條(2)常見圖形對稱軸的位置長和寬的中垂線兩條鄰邊的中垂線和對角線所在的直線三條邊的中垂線對角線直徑所在的直線一條底的中垂線所在的直線等腰三角形畫出對稱軸1條底邊的中垂線是不是軸對稱圖形是是是是是是是正方形矩形等邊三角形菱形圓等腰梯形對稱軸條數(shù)3條453復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1。軸對稱圖形的定義是什么？

（如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形）AB復(fù)習(xí)導(dǎo)入：（如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部54例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為28，CA=8，求:△DCA的周長。BCADM解：∵△ABC周長為28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長=DC+DA+CA

=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=18

例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為255ABMNCPABMNCP56MNCABQMNCABQ57ABMNP.Q.CABMNP.Q.C58線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理59線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理603.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.ABCDMN30o1275o30o60o45o3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線M61ABCMNABCMN62CABMNCABMN63請看,圓有幾條對稱軸?啊!無數(shù)條!請看,圓有幾條對稱軸?啊!無數(shù)條!64復(fù)習(xí)：0-9十個(gè)數(shù)字中，哪些是軸對稱圖形？并找出它們的對稱軸（搶答）0123456789復(fù)習(xí)：0-9十個(gè)數(shù)字中，哪些是軸對稱圖形？并找出它們的對稱軸65ABCDEFGH下面的字母哪些是軸對稱圖形？ABCDEFGH下面的字母哪些是軸對稱圖形？66車標(biāo)設(shè)計(jì)車標(biāo)設(shè)計(jì)67如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D，垂足為P．（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度數(shù)；

（2）若∠BOC=α，則∠BDC=______（直接寫出結(jié)果）．

知識拓展如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D68和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.線段的垂直平分線可以看69用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？為什么CBA只要AB=BC就可以與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡易的“弓”，“箭70這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合．PABC這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？探索并證明線段垂直平分線的判7113.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)鳳山中學(xué)八（1）13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)鳳山中學(xué)八（1）72垂直平分線的性質(zhì)課件73垂直平分線的性質(zhì)課件74垂直平分線的性質(zhì)課件75木工手工鉆木工手工鉆76ACDBM

請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出線段AB及其中點(diǎn)M,再過點(diǎn)M畫出AB的垂線CD,沿直線CD將紙對折，觀察線段MA和MB是否完全重合？結(jié)論：線段MA和MB完全重合，因此，線段AB是軸對稱圖形。問題1：既然線段AB是軸對稱圖形。那么它的對稱軸是什么呢？（直線CD)試驗(yàn)與探索：條線段的垂直平分線comeon，boysandgilrs!ACDBM77ACDBM試驗(yàn)與探索：條線段的垂直平分線問題2：直線CD具有什么特征或特性?CD⊥ABMA=MB即：直線CD垂直并且平分線段AB.定義：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。也稱中垂線。如上圖，直線CD就是線段AB的垂直平分線comeon，boysandgilrs!ACDBM試驗(yàn)與探索：條線段的垂直平分線問題2：直線CD具有78你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系．相等．ABlP1P2P3comeon，boysandgilrs!結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性79已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．求證：PA=PB．探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．”ABPClcomeon，boysandgilrs!已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)探索80探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用幾何語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又∵

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．求證：PA=PB．comeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用幾何語言表示為：證明：∵l818

如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于______．ABCDE鞏固練習(xí)8如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線A82如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9鞏固練習(xí)comeon，boysandgilrs!如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB83如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點(diǎn)Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）鞏固練習(xí)comeon，boysandgilrs!如圖所示，直線MN和D84探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABCcomeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA=PB，85探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥AB則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PABC已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PC⊥ABPAB86探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．

線段垂直平分線的判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．PABCcomeon，boysandgilrs!探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：線段垂直平87解：∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．∵

MB=MC，∵點(diǎn)M在BC的垂直平分線上∴直線AM是線段BC的垂直平分線．

如圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCDM鞏固練習(xí)comeon，boysandgilrs!解：∵AB=AC，如圖，AB=AC，MB=MC88這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？

探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合．ABCMNcomeon，boysandgilrs!這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？探索并證明線段垂直平分線的判定89二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合小結(jié)comeon，boysandgilrs!二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂90已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證:PA=PB=PC.∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等)證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPN鞏固練習(xí)結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。思考：交點(diǎn)在什么位置？comeon，boysandgilrs!已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直91如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D，垂足為P．（1）若∠BOC=60゜，求∠BDC的度數(shù)；

（2）若∠BOC=α，則∠BDC=______（直接寫出結(jié)果）．

知識拓展comeon，boysandgilrs!如圖，△OBC中，BC的垂直平分線DP交∠BOC的平分線于D92·

某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)·某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B93某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點(diǎn)。綜合應(yīng)用comeon，boysandgilrs!某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物94結(jié)束語

同學(xué)們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，謝謝你們的參與！

結(jié)束語同學(xué)們，這節(jié)課到這里就結(jié)束了，謝謝你951.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于

．【解析】運(yùn)用軸對稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰影部分面積等于正方形面積的一半，即.答案：1.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角96垂直平分線的性質(zhì)課件97如何作出線段的垂直平分線？由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)可知，只要作出到線段兩端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)并連接即可．點(diǎn)此播放教學(xué)視頻

如何作出線段的垂直平分線？由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分98作線段的垂直平分線.已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.ABCD作法：（2）作直線CD.CD即為所求.結(jié)論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).作線段的垂直平分線.已知：線段AB.ABCD作法：（2）作直992.有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置.ABC【提示】學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.2.有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三1005.如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的交點(diǎn)就是要建的公共汽車站.5.如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)【提示1011.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于

．【解析】運(yùn)用軸對稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰影部分面積等于正方形面積的一半，即.答案：1.（臨沂·中考）正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對角102高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.高速公路AB在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)103如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。APCB104如圖,已知:AOB,點(diǎn)M、N.求作:一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等,并且滿足PM=PN...MNAOB.P點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)如圖,已知:AOB,點(diǎn)M、N...MNAOB.P點(diǎn)P為所求105課堂練習(xí)

練習(xí)4

如圖，過點(diǎn)P畫∠AOB兩邊的垂線，并和同桌交流你的作圖過程．ABOP課堂練習(xí)練習(xí)4如圖，過點(diǎn)P畫∠AOB兩邊的垂線，并106垂直平分線的性質(zhì)課件107

國旗是國家的一個(gè)象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形？試找出它們的對稱軸。加拿大摩洛哥古巴試一試瑞典以色列巴西國旗是國家的一個(gè)象征，觀察下面的國旗，加拿大108例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點(diǎn)Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分109學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．

2．能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題．

3．會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)及尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：課件說明110

一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新

1.前面我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形嗎？什么是線段的垂直平分線

2.你能找出線段的對稱軸嗎？

3.線段的對稱軸與這條線段有什么關(guān)系？說明理由．一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新1.前面我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，線111解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC的垂直平分線∴AB=AC∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上∴AC=CE．∴AB=AC=CE課堂練習(xí)P622

如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．解：∵AD⊥BC，BD=DC課堂練習(xí)P622如圖，AD112（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？尺規(guī)作圖

(P62)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于的長為半徑作??？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDKFE（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？尺規(guī)作113（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？兩者之間有什么關(guān)系？（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？

課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？課堂小結(jié)114布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第6、9題．布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第6、9題．www.1299115《線段的垂直平分線》四川省鹽邊縣漁門中學(xué)譚繼林CAI課件《線段的垂直平分線》四川省鹽邊縣漁門中學(xué)116探索：在以上試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同學(xué)們在直線CD上任意取一點(diǎn)E,連接EA,EB,然后沿直線CD將紙折疊，觀察線段EA和EB是否完全重合？ACDBME發(fā)現(xiàn):

線段EA和EB是能夠完全重合的。即EA=EB探索：在以上試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，同學(xué)們在直線CD上任意取一點(diǎn)E,連117ACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。若E是線段AB的垂直平分線CD上的一點(diǎn)則EA=EBACDBME線段垂直平分線的性質(zhì)：118課堂練習(xí):1。如圖，ＰＱ是線段DE、BC的中垂線，BD與CE相等嗎？為什么？CＱＰDEBA課堂練習(xí):CＱＰDEBA1192。如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。你能否找到一個(gè)點(diǎn)P,使得PA=PB=PC？BCAP2。如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。你能否找到一個(gè)點(diǎn)P,使得120課堂小結(jié):線段垂直平分線的性質(zhì)及其運(yùn)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)用其性質(zhì)我們可以證明兩條線段相等，也可對線段的長度進(jìn)行求解。課堂小結(jié):121課后議練:1。如圖，在ΔABC中,DE是AC的垂直平分線，ΔABC與ΔABD的周長分別為18厘米和12厘米，求線段AE的長。AB∟DCE課后議練:AB∟DCE1222。如圖，在ΔABC