統(tǒng)計-第六章直線相關

變量間的關系分析變量間的關系(回歸分析)互依關系(相關分析)函數關系----有精確的數學表達式(確定性關系)：依存關系相關關系(非確定性關系)一元回歸多元回歸分析簡單相關分析---直線相關分析偏相關分析多元相關分析復相關分析直線回歸曲線回歸多元線性回歸分析多元非線性回歸分析醫(yī)學科學研究中兩個變量間的關系問題：~身高、肺活量~體重、藥物劑量與動物率等。兩個關系：(1)

依存關系：應變量(dependent variable)Y隨自變量(independent

variable)X變化而變化?！貧w分析(1)

互依關系：變量Y與變量X間的彼此關系——

相關分析第一節(jié)

直線相關相關系數的概念相關系數的意義相關系數的計算相關系數的假設檢驗直線相關(linear

correlation)

：

簡單相關(simple correlation)，用于雙變量正態(tài)分布資料。相關分析的步驟：繪制散點圖計算樣本相關系數檢驗總體相關系數是否等于0直線相關相關系數示意圖散點呈橢圓形分布，X、Y

同時增減---正相關X、Y

此增彼減---負相關散點在一條直線上，X、Y

變化趨勢相同----完全正相關;反向變化----完全負相關。直線相關的性質-散點圖相關系數示意圖X、Y

無直線變化關系----零相關(zero

correlation)相關系數(correlation coefficient)，又稱積中常差相關系數或Pearson相關系數（用此名稱）定量描述兩變量間直線相關的密切程度和相關方向的指標。ρ

——總體相關系數r

——樣本相關系數一、相關系數的概念l

XX

lYYl

XYr

(

X

X

)2

(Y

Y

)2(

X

X

)(Y

Y

)r無單位，-1≤r≤1。r的正負表示相關方向：r

值為正—正相關，r

值為負—負相關；（與回歸系數b的符號相同）r的絕對值大小表示相關密切程度|r|越接近1

—相關越密切，|r|=0

—零相關。|r|=1

—完全相關二、相關系數的意義實例例6-1測得某地10名三歲兒童的體重(kg)與體表面積(10-1m2)如下,進行相關分析體重x體表面積y體重x體表面積y111.05.283613.76.014211.85.299714.45.830312.05.358814.96.102412.35.602915.26.075513.15.2921016.06.411散點圖三歲兒童體重與體表面積散點圖例6-1

計算三歲兒童體重與體表面積的相關系數。解：

xy

775.3466，x

13.440，y

5.7266Sx

1.6635，S

y

0.4142按公式6-1，

0.9178(10

1)

1.6635

0.4142775.3466

10

13.440r

三、相關系數的計算四、相關系數的假設檢驗r≠0原因：①由于抽樣誤差引起，ρ=0②

存在相關關系，

ρ≠0公式1

r

2r

0

rt

Sr＝，df＝n-2n

2Sr----相關系數的標準誤例6-1

就例6-1資料，三歲兒童體重與體表面積間是否有直線相關關系。1.建立假設并確定檢驗水準H0:＝0；

H1:

≠0；α＝0.05。2.

計算檢驗統(tǒng)計量0.917810

21

(0.9178)2t

6.542df

=10-2=83.確定P值下結論t＝6.542>t0.001/2，8=5.041，P<0.001按α＝0.05水準

H０，接受H1，可以認為三歲兒童體重與體表面積間有直線相關關系。spss操作過程在spss中調出數據文件Li6-1.sav（1）作散點圖：初步判斷兩變量間是否有直線趨勢。從菜單選擇→Graphs（繪圖）→Scatter

（散點圖）→Define

（定義），進入Simple框，Scatterplot（簡單型散點圖）Y

Axis（Y軸）：體表面積X

Axis（X軸）：體重輸出結果散點圖散點圖：體重與體表面積關系有直線趨勢（2）正態(tài)性檢驗從菜單選擇yze→

Descriptive

Statistice（描述統(tǒng)計量）

→Explore（探索性分析）擊Plots（圖形）按鈕：選擇Nomalityplots with

tests(正態(tài)圖形及檢驗）Dependent

List：體重、體表面積正態(tài)檢驗正態(tài)性檢驗：體重與體表面積P>0.05，符合正態(tài)性正態(tài)性檢驗（3）相關分析從菜單選擇yze→Correlate（相關分析）→Bivariate（雙變量）variable（變量）：體重、體表面積選用Pearson（

Pearson相關分析）雙變量相關分析相關分析相關分析：體重與體表面積的Pearson相關系數r=0.918，P=0.000。三歲兒童體重與體表面積間有直線相關關系相關分析第二節(jié)等級相關適用資料：⑴

從雙變量正態(tài)分布⑵總體分布類型未知⑶原始數據用等級表示等級相關系數rs（即SpearmanCorrelationCoefficient）——反映兩變量間相關的密切程度與方向

。表6-2等級相關系數計算表(1)血小板數癥狀X(2)秩次(3)Y(4)秩次(5)d(6)=(3)-(5)1121601+++11.5-10.52137902++9-73165003+7-44310504-3.50.55426005++9-46542706++9-37742407-3.53.581064008-3.54.591261709-3.55.51012900010-3.56.51114388011+++11.5-0.51220040012-3.58.512

20(63

6)

(33

3)

(23

2)校正數Ty

例6-2

分析2~7歲急性白血病患兒的血小板數與出血癥狀之間有無直線相關關系。H0

：ρ=0，即y與x之間無直線相關關系H1：ρ≠0，即y與x之間有直線相關關系α=0.05

d

2

(10.5)2

8.52

378(123

12)

/

6

2

0(123

12)

/

6

2

20(123

12)

/

6

(0

20)

378rsc

0.4222查附表12，r0.1/2,12=0.503，

r

r0.10/

2,1，2

P>0.10，按α=0.05水準不

H0，不能認為2~7歲急性白血病患兒的血小板數與

癥狀之間有直線相關關系。表6-3母親文化程度智商的關系母親文化程度(X)兒童智商等級中下中等中上上等合計小學22303初中5726高中或中專11245大專及以上422合計433857rS=0.2261，P<0.01，可以認為母親文化程度

智商等級之間有相關關系。母親文化程度越高，兒童智商也越高。spss操作過程在spss中調出數據文件Li6-2.sav（1）作散點圖：初步判斷兩變量間是否有直線趨勢。從菜單選擇→Graphs（繪圖）→Scatter

（散點圖）→Define

（定義），進入SimpleScatterplot（簡單型散點圖）

框，Y

Axis（Y軸）：

癥狀X

Axis（X軸）：血