工程力學(xué)教學(xué)t6

三、幾點(diǎn)討論（只有荷載作用）：一般來說，剪切變形影響很小，通常忽略不計(jì)。1.對(duì)梁和剛架：2.對(duì)桁架：3.對(duì)組合結(jié)構(gòu)：已有基礎(chǔ)：1.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算；2.利用位移計(jì)算公式求靜定結(jié)構(gòu)的位移；3.桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式,即:4.圖乘法及其應(yīng)用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)這部分主要內(nèi)容：2.幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法；3.注意事項(xiàng)；4.應(yīng)用舉例。1.圖乘法；C一、圖乘法必須注意適用條件圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當(dāng)時(shí)為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院的學(xué)生。二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法頂點(diǎn)指曲線切線與桿軸重合或平行Ch三、注意事項(xiàng)：1.圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；（2）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；（3）應(yīng)取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè)，取正值；反之，取負(fù)值。3.如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形.(1)曲-折組合例如(2)梯-梯同側(cè)側(cè)組合合(3)梯-梯異側(cè)側(cè)組合合ABCDabcd圖圖(4)階梯形形截面面桿I1I2I3四、應(yīng)應(yīng)用舉舉例例1.設(shè)EI為常數(shù)，求和。解：作作荷載載內(nèi)力力圖和和單位位荷載載內(nèi)力力圖BAq圖CABFP=1圖對(duì)嗎？應(yīng)分段段！CAB圖1（

）BAq圖例2.已知EI為常數(shù)，求剛架C、D兩點(diǎn)距離的改變。解：作作荷載載內(nèi)力力圖和和單位位荷載載內(nèi)力力圖2p117例3.已知EI為常數(shù)，求剛架A點(diǎn)的豎向位移，并繪出剛架的變形曲線。FP解：作作荷載載內(nèi)力力圖和和單位位荷載載內(nèi)力力圖在圖求面積，在圖取豎標(biāo)，有：圖EI2EI圖FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl繪制變變形圖圖時(shí)，，應(yīng)根根據(jù)彎彎矩圖圖判斷斷桿件件的凹凹凸方方向，，注意意反彎彎點(diǎn)的的利用用。如如：圖FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例4.已知：E、I、A為常數(shù)，求。ABCFPaD解：作作荷載載內(nèi)力力圖和和單位位荷載載內(nèi)力力圖請(qǐng)對(duì)計(jì)計(jì)算結(jié)結(jié)果進(jìn)行適適當(dāng)討討論??！ABCFPaDABC1aD討論:如果B支座處處為剛剛度k的彈簧簧，該該如何何計(jì)算算？ABCkFP=1ABCFPk顯然，按彈簧剛度定義，荷載下彈簧變形為。因此，彈簧對(duì)位移的貢獻(xiàn)為。由此可得有彈簧支座的一般情況位移公式為例5.已知EI為常數(shù)，求。ABCq解：作作荷載載內(nèi)力力圖和和單位位荷載載內(nèi)力力圖ABC圖A1圖一種算算法：：ABC結(jié)果正正確否否？?解法一一、AqAABC圖qABC解法二二、A1圖A解法三三ABC圖A1圖例6.已知CD、BD桿的和AC桿的為常數(shù)，求。FPABCDaaa+11aFP+FPFPa解：作作荷載載和單單位荷荷載的的內(nèi)力力圖例7.已知EI為常數(shù)，求。解：作作荷載載和單單位荷荷載的的內(nèi)力力圖溫度MPM分解返回5.靜定結(jié)構(gòu)溫溫度變化時(shí)時(shí)的位移計(jì)計(jì)算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbyTemperatureChanges)本節(jié)目的：給出的具體計(jì)算方法。一般公式荷載位移公式溫度位移公式圖示結(jié)構(gòu)，設(shè)外側(cè)溫度升高，內(nèi)側(cè)溫度升高，求K點(diǎn)的豎向位移。設(shè)溫度沿桿件截面厚度為線性分布，桿軸溫度與上、下邊緣的溫差為：另外，溫度度變化時(shí)，，桿件不引引起剪應(yīng)變變，微段軸軸向伸長和和截面轉(zhuǎn)角角為：線膨脹系數(shù)FP=1FNFN

圖面積對(duì)等截面直桿

圖面積將溫度引起起的變形代代入公式，，可得上式中的正正、負(fù)號(hào)：：若溫度以升升高為正，，則軸力以以拉為正；；若和使桿件的同一邊產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。對(duì)梁和剛架架：對(duì)桁桁架架：幾種情況：：溫度引起的的軸向變形影響不不能少。問題：當(dāng)桁架有制造誤差時(shí),如何求位移？例：剛架施工時(shí)溫度為20，試求冬季外側(cè)溫度為-10，內(nèi)側(cè)溫度為0時(shí)A點(diǎn)的豎向位移。已知l=4m,,各桿均為矩形截面桿，高度h=0.4m實(shí)際狀態(tài)解：構(gòu)造虛虛擬狀態(tài)虛擬狀態(tài)單位荷載內(nèi)內(nèi)力圖為：：圖圖6.靜定結(jié)構(gòu)支支座移動(dòng)時(shí)時(shí)的位移計(jì)計(jì)算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbySupportMovement)K實(shí)際位移狀狀態(tài)虛擬力狀態(tài)態(tài)1K靜定結(jié)構(gòu)由由于支座移移動(dòng)并不產(chǎn)產(chǎn)生內(nèi)力，，材料（桿桿件）也不不產(chǎn)生變形形，只發(fā)生生剛體位移移。（該位位移也可由由幾何關(guān)系系求得）。。有例1：求CBAFP=1虛擬力狀態(tài)解：構(gòu)造虛虛設(shè)力狀態(tài)態(tài)實(shí)際位移狀態(tài)CBAll解：構(gòu)造虛虛設(shè)力狀態(tài)態(tài)()FAyFAx例2：已知l=12m,h=8m,,求例3：求實(shí)際位移狀態(tài)CBAllFP=1解：構(gòu)造虛虛設(shè)力狀態(tài)態(tài)CBA虛擬力狀態(tài)FP=1同時(shí)考慮荷荷載、溫度度和制作位位移的影響響等于0溫度支座問題：試給出多因因素下的位位移計(jì)算一一般公式返章菜單7.線彈性結(jié)構(gòu)構(gòu)的互等定定理（ReciprocalTheoryinLinearStructures)一、線性桿桿系結(jié)構(gòu)的的變形能根據(jù)能量守守恒，對(duì)線線彈性、小小變形結(jié)構(gòu)構(gòu)，外力所所做的功恒恒等于儲(chǔ)存存于體內(nèi)的的應(yīng)變能。。由第一節(jié)所所復(fù)習(xí)的材材料力學(xué)知知識(shí)可知或者Vε的性質(zhì)：(1)總為正;(3)內(nèi)力或位移移的二次式式;(4)疊加原理不不適用;(2)與路徑無關(guān)關(guān),是狀態(tài)的函函數(shù)。二、線彈性性結(jié)構(gòu)的互互等定理1.功的互等定定理:方法一第I狀態(tài)先加廣義力P1，后加廣義力P2。2由在線性變形形體系中，，I狀態(tài)的外力力在II狀態(tài)位移上上所做虛功功，恒等于于II狀態(tài)外力在在I狀態(tài)位移上上所做虛功功。功的互等定定理第Ⅱ狀態(tài)先加廣義力P2，后加廣義力P1。方法二由虛功原理理2第II狀態(tài)第I狀態(tài)2.位移互等定定理:由功的互等等定理，等等式兩邊同同除廣義力力乘積P1P2，則可得上式表明，，第二個(gè)單位位廣義力引引起，第一一個(gè)單位廣廣義力作用用處沿第一一廣義力方方向的位移移，恒等于于第一個(gè)單單位廣義力力引起，第第二個(gè)單位位廣義力作作用處沿第第二廣義力力方向的位位移。若記記則位移移互互等等定定理理可見見1.單位位廣廣義義力力是是量量綱綱為為一一的的量量；2.互等等不不僅僅是是指指數(shù)值值相相等等，且且量綱綱也也相相同同。由第II狀態(tài)ACB如圖圖示示長長l，EI為常常數(shù)數(shù)的的簡簡支支梁梁第I狀態(tài)ACB跨中數(shù)值值、、量量綱綱都都相相等等互等定理中的數(shù)值和量綱問題是否已得到解決?是否國家家有有關(guān)關(guān)部部門門最最近近規(guī)規(guī)定定，，對(duì)對(duì)新新近近出出版版的的教教材材，，要求求在在對(duì)對(duì)公公式式進(jìn)進(jìn)行行數(shù)數(shù)值值運(yùn)運(yùn)算算時(shí)時(shí)，，必必須須帶帶物物理理量量的的單單位位。。若上上例例簡簡支支梁梁受受的的是是廣廣義義力力，，而而不不是是單單位位廣廣義義力力，，則則P1的量量綱綱為為MLT-2，P2的量量綱綱為為ML2T-2根據(jù)據(jù)功功的的互互等等定定理理，，有有：：兩邊邊同同除除以以P1·P2得：：或稱為單位廣義力。更確切，應(yīng)稱稱為廣義力系數(shù)，它有廣義力的的三要素（數(shù)數(shù)值為一），，但無單位和和量綱。因此，與其說說施加單位廣廣義力，倒不不如說施加廣廣義力系數(shù)。。這樣數(shù)值、單位（（量綱）都相相同。3.反力互等定理理:由功的互等定定理有：支座1發(fā)生單位廣義義位移時(shí)，引引起的2支座中的反力力，恒等于支支座2發(fā)生單位廣義義位移時(shí)，引引起的1支座中的反力力。反力互等定理理請(qǐng)自行驗(yàn)證