2021-2022學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2021-2022學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列各數(shù)：?2，3，0，π，0，?4，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4下列計(jì)算正確的是(

)A.(x3)2=x5 B.估算6?5的值，它的整數(shù)部分是(

)A.2 B.3 C.4 D.5下列等式從左到右的變形是因式分解的是(

)A.x(x?1)=x2?若x2+(a?1A.?9 B.?9或11 C.9或?11如圖，已知AB=AC，BD=CD，則直接能使

A.SAS B.ASA C.下列命題的逆命題一定成立的是(

)A.在三角形中，等邊對等角 B.若a=b，則|a|=|b|

等腰三角形的一個(gè)角為40°，那么底角等于(

)A.40° B.100° C.70° D.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為3和4，則b的面積為(

)A.3 B.4 C.5 D.7如圖，DE是AC的垂直平分線，CE=5，△BDC的周長為A.15

B.20

C.25

D.30二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）364的平方根為______．在投擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，共投擲了100次，其中“正面朝上”的頻數(shù)為52，則“正面朝上”的頻率為______．若a?b=1，則代數(shù)式a2用反證法證明“直角三角形中至少有一個(gè)銳角小于或等于45°”，應(yīng)先假設(shè)______．在△ABC中，若AB=AC=5，若|a?2|+b2?2b+如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P如圖，圓柱形玻璃懷高為10cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底3cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題14.0分)

(1)計(jì)算：

①(?2)3+(?4)2?3(本小題7.0分)

化簡求值(x+y)(x?(本小題7.0分)

如圖，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CA(本小題10.0分)

已知：a?b=6，a2+b2=(本小題8.0分)

在勞動(dòng)植樹節(jié)活動(dòng)中，兩個(gè)班的學(xué)生分別在M，N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路的AB，AC交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=P(本小題10.0分)

一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)BC為0.7m.如果梯子的頂端A沿墻下滑(本小題10.0分)

本學(xué)期，我校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程，為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測試．測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是______名；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)是______，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校八年級共有學(xué)生(本小題12.0分)

數(shù)學(xué)模型(“一線三等角”模型)

(1)如圖1，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AD于點(diǎn)D，CE⊥AD于點(diǎn)E.求證：△ABD≌△CAE．

(2)如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，A，E都在直線l上，并且∠BDA答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?4=?2，

在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有3，π，共有2個(gè)，

故選：B．

根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷無理數(shù)的個(gè)數(shù)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每兩個(gè)82.【答案】D

【解析】解：A、(x3)2=x6，故A不符合題意；

B、(?3x2)2=9x4，故B不符合題意；

C、x3與?x3.【答案】B

【解析】解：∵2<5<3，

∴?3<?5<?2，

∴6?3<6?5<6?4.【答案】C

【解析】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；

B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故B錯(cuò)誤；

C、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故C正確；

D、是乘法交換律，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．

本題考查了因式分解的意義．這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷；同時(shí)還要注意變形是否正確．

5.【答案】B

【解析】解：x2+(a?1)x+25=x2+(a?1)x+56.【答案】D

【解析】解：在△ABD和△ACD中，

AB=ACAD=ADBD=CD，

∴△ABD7.【答案】A

【解析】解：A、逆命題為：在三角形中，等角對等邊，成立，符合題意；

B、逆命題為：若若|a|=|b|，則a=b，不成立，不符合題意；

C、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立，不符合題意；

D、逆命題為：若x2?2x8.【答案】D

【解析】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，

底角的度數(shù)=12(180°?40°)=70°；

當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，

故它的底角的度數(shù)是70°或409.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，

∴∠ACB=∠DEC，

∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，

∴△10.【答案】C

【解析】解：∵△BDC的周長為15，

∴BD+CD+BC=15，

∵DE是AC的垂直平分線，CE=5，

∴AC=2CE=10，AD=CD，

∴△ABC的周長=11.【答案】±2【解析】解：因?yàn)?的立方等于64，

所以64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案為：±2．

根據(jù)立方根的定義可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了這個(gè)數(shù)的平方根．

本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式12.【答案】0.52

【解析】解：∵在投擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，共投擲了100次，其中“正面朝上”的頻數(shù)為52，

∴“正面朝上”的頻率為52÷100=0.52．

故答案為0.52．

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)即可求解．

本題考查了頻數(shù)和頻率，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻率=13.【答案】1

【解析】解：∵a?b=1，

∴a2?b214.【答案】直角三角形中沒有一個(gè)銳角小于或等于45°【解析】解：用反證法證明命題“直角三角形中至少有一個(gè)銳角小于或等于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)直角三角形中沒有一個(gè)銳角小于或等于45°．

故答案為：直角三角形中沒有一個(gè)銳角小于或等于45°．

用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．15.【答案】245【解析】解：過A作AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AD⊥BC，

∴DB=DC=12CB=3，

在Rt△AB16.【答案】2；1

【解析】解：原方程變形為：|a?2|+(b?1)2=0，

∴a?2=0或b?1=17.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PQ=PA．

【解答】

解：根據(jù)垂線段最短，PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，

18.【答案】15

【解析】解：如圖：

將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B=A′D2+BD2=122+19.【答案】解：(1)①(?2)3+(?4)2?327

=?8+4?3

=?4?3

=?7，

②【解析】(1)①先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可，

②按照運(yùn)算順序，先算乘法，再算加減，然后進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)①先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可，

②20.【答案】解：原式=x2?y2?2y2+4y2【解析】先根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

21.【答案】證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE【解析】先證∠BAC=∠DAE，再證△AB22.【答案】解：(1)∵a?b=6，a2+b2=20，

∴(a?b)2=36，

∴a2?【解析】(1)把a(bǔ)?b=6兩邊平方，展開，即可求出ab的值；

(223.【答案】解：如圖，

理由是：因?yàn)镻是∠A的平分線和MN的垂直平分線的交點(diǎn)，

所以P到∠A的兩邊AB和AC的距離相等，P到M、N的距離相等，

【解析】因?yàn)镻到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，所以P應(yīng)是∠A的平分線和24.【答案】解：∵Rt△OAB中，AB=2.5m，BC=0.7m．

∴AC=AB2?BC【解析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出CB1的長，根據(jù)BB25.【答案】40

54°【解析】解：(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%=40(名)，

故答案為：40；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)是：360°×640=54°，

C級的人數(shù)為：40×35%=14，補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖