32周期信號的頻譜課件

3.2周期信號的頻譜3.2周期信號的頻譜13.2周期信號的頻譜3.2.1周期信號頻譜的特點3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬3.2.3周期信號的功率3.2周期信號的頻譜3.2.1周期信號頻譜的特點23.2.1周期信號頻譜的特點周期信號的兩種展開式：均為的復(fù)函數(shù)，分別組成f(t)的第n次諧波分量的振幅和相位。頻譜圖相位頻譜振幅頻譜以振幅為縱坐標(biāo)所畫出的譜線圖以相位為縱坐標(biāo)所得到的譜線圖以ω為橫坐標(biāo)3.2.1周期信號頻譜的特點周期信號的兩種展開式：均為33.2.1周期信號頻譜的特點試畫振幅譜和相位譜矩形波可知，其基波頻率，分別有一、三、五……奇次諧波分量其余3.2.1周期信號頻譜的特點試畫振幅譜和相位譜矩形波可知43.2.1周期信號頻譜的特點振幅頻譜相位頻譜3.2.1周期信號頻譜的特點振幅頻譜相位頻譜53.2.1周期信號頻譜的特點P98例試畫出f(t)的振幅譜和相位譜。解：f(t)為周期信號，題中所給的f(t)表達式可視為f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。據(jù)可知，其基波頻率π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、6π分別為二、三、六次諧波頻率。3.2.1周期信號頻譜的特點P98例試畫出f(t)6其余其余73.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬雙邊頻譜振幅譜相位譜3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬雙邊頻譜振幅譜相位譜83.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期矩形脈沖信號otT2T2TT2－τ2τ2－－TAf

(t)3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期矩形脈沖信號otT2T93.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬復(fù)系數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬復(fù)系數(shù)103.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬取樣函數(shù)定義為：偶函數(shù)且x→0時，Sa(x)=1當(dāng)x=kπ時，Sa(kπ)=0看成振幅為的正弦函數(shù)，振幅衰減的正弦振蕩3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬取樣函數(shù)定義為：偶函113.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬因此：可將周期矩形脈沖信號的復(fù)振幅寫成取樣函數(shù)的形式，即由復(fù)振幅的表達式可知，頻譜譜線頂點的連線所構(gòu)成的包絡(luò)是的形式。3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬因此：可將周期矩形脈沖信號123.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬畫周期矩形脈沖的頻譜1.找出諧波次數(shù)為零的點（即包絡(luò)與橫軸的交點）包絡(luò)線方程為與橫軸的交點由下式?jīng)Q定：離散自變量3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬畫周期矩形脈沖的頻譜1.133.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬2.確定各諧波分量的幅度當(dāng)即為最大值基波分量的幅度：二次諧波分量的幅度：3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬2.確定各諧波分量的幅度當(dāng)143.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬3.相位的確定當(dāng)時：當(dāng)時：是的實函數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬3.相位的確定當(dāng)153.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期矩形脈沖的頻譜是的偶函數(shù)是的奇函數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期矩形脈沖的頻譜是163.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期信號頻譜的特點：離散性：收斂性：諧波性：由不連續(xù)的譜線組成，每一條譜線代表一個正弦分量，所以此頻譜稱為不連續(xù)譜或離散譜；每條譜線間的距離為每一條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍頻率上，即含有的各次諧波分量，而決不含有非的諧波分量。各次諧波分量的振幅雖然隨

的變化有起伏變化，但總的趨勢是隨著的增大而逐漸減小。當(dāng)→∞時，|Fn|→0。3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期信號頻譜的特點：離散性173.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬T相同，不同τ值時周期矩形信號的頻譜3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬T相同，不同τ值時周期矩形183.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬T不變，w1不變：即譜線的疏密不變?nèi)簦簞t收斂速度變慢，幅度減小，包絡(luò)零點間隔增大。不變：即譜線的變密，包絡(luò)零點間隔不變。若：幅度減小，當(dāng)時：譜線無限密集，幅度趨于無窮小，周期信號趨于非周期信號。3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬T不變，w1不變：即19信號的頻帶寬度與信號的持續(xù)時間成反比3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期矩形脈沖信號含有無窮多條譜線，即：周期矩形脈沖信號可表示為無窮多個正弦分量之和。實際工作中，要求傳輸系統(tǒng)將信號中的主要頻率分量傳輸過去周期矩形脈沖信號的主要能量集中在第一個零點之內(nèi)，因而，常常將這段頻率范圍稱為矩形脈沖信號的頻帶寬度。記為或信號的頻帶寬度與信號的持續(xù)時間成反比3.2.2雙邊頻譜與203.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬對于單調(diào)衰減的信號：把零頻率到諧波幅度降到最大值十分之一的那個頻率間頻帶，稱為信號的帶寬

3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬對于單調(diào)衰減的信號：把零頻213.2.3周期信號的功率周期信號的能量是無限的，平均功率有界，屬于功率信號。將f(t)表示成傅里葉級數(shù)并代入上式可得：3.2.3周期信號的功率周期信號的能量是無限的，平均功率223.2.3周期信號的功率例：試求周期矩形脈沖信號在其有效帶寬內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個信號平均功率的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。3.2.3周期信號的功率例：試求周期矩形脈沖信號在其有效233.2.3周期信號的功率解：周期矩形脈沖的傅立葉復(fù)系數(shù)為：

將A=1，T=1/4，=1/20，代入：信號的平均功率為：3.2.3周期信號的功率解：周期矩形脈沖的傅立葉復(fù)系數(shù)為243.2.3周期信號的功率包含在有效帶寬內(nèi)的各諧波平均功率為：有效帶寬為：在帶寬范圍內(nèi)有基波、二次、三次、四次諧波分量：3.2.3周期信號的功率包含在有效帶寬內(nèi)的各諧波平均功率25周期信號的功率譜

周期信號的功率譜263.2周期信號的頻譜3.2周期信號的頻譜273.2周期信號的頻譜3.2.1周期信號頻譜的特點3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬3.2.3周期信號的功率3.2周期信號的頻譜3.2.1周期信號頻譜的特點283.2.1周期信號頻譜的特點周期信號的兩種展開式：均為的復(fù)函數(shù)，分別組成f(t)的第n次諧波分量的振幅和相位。頻譜圖相位頻譜振幅頻譜以振幅為縱坐標(biāo)所畫出的譜線圖以相位為縱坐標(biāo)所得到的譜線圖以ω為橫坐標(biāo)3.2.1周期信號頻譜的特點周期信號的兩種展開式：均為293.2.1周期信號頻譜的特點試畫振幅譜和相位譜矩形波可知，其基波頻率，分別有一、三、五……奇次諧波分量其余3.2.1周期信號頻譜的特點試畫振幅譜和相位譜矩形波可知303.2.1周期信號頻譜的特點振幅頻譜相位頻譜3.2.1周期信號頻譜的特點振幅頻譜相位頻譜313.2.1周期信號頻譜的特點P98例試畫出f(t)的振幅譜和相位譜。解：f(t)為周期信號，題中所給的f(t)表達式可視為f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。據(jù)可知，其基波頻率π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、6π分別為二、三、六次諧波頻率。3.2.1周期信號頻譜的特點P98例試畫出f(t)32其余其余333.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬雙邊頻譜振幅譜相位譜3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬雙邊頻譜振幅譜相位譜343.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期矩形脈沖信號otT2T2TT2－τ2τ2－－TAf

(t)3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期矩形脈沖信號otT2T353.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬復(fù)系數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬復(fù)系數(shù)363.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬取樣函數(shù)定義為：偶函數(shù)且x→0時，Sa(x)=1當(dāng)x=kπ時，Sa(kπ)=0看成振幅為的正弦函數(shù)，振幅衰減的正弦振蕩3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬取樣函數(shù)定義為：偶函373.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬因此：可將周期矩形脈沖信號的復(fù)振幅寫成取樣函數(shù)的形式，即由復(fù)振幅的表達式可知，頻譜譜線頂點的連線所構(gòu)成的包絡(luò)是的形式。3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬因此：可將周期矩形脈沖信號383.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬畫周期矩形脈沖的頻譜1.找出諧波次數(shù)為零的點（即包絡(luò)與橫軸的交點）包絡(luò)線方程為與橫軸的交點由下式?jīng)Q定：離散自變量3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬畫周期矩形脈沖的頻譜1.393.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬2.確定各諧波分量的幅度當(dāng)即為最大值基波分量的幅度：二次諧波分量的幅度：3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬2.確定各諧波分量的幅度當(dāng)403.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬3.相位的確定當(dāng)時：當(dāng)時：是的實函數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬3.相位的確定當(dāng)413.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期矩形脈沖的頻譜是的偶函數(shù)是的奇函數(shù)3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期矩形脈沖的頻譜是423.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期信號頻譜的特點：離散性：收斂性：諧波性：由不連續(xù)的譜線組成，每一條譜線代表一個正弦分量，所以此頻譜稱為不連續(xù)譜或離散譜；每條譜線間的距離為每一條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍頻率上，即含有的各次諧波分量，而決不含有非的諧波分量。各次諧波分量的振幅雖然隨

的變化有起伏變化，但總的趨勢是隨著的增大而逐漸減小。當(dāng)→∞時，|Fn|→0。3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期信號頻譜的特點：離散性433.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬T相同，不同τ值時周期矩形信號的頻譜3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬T相同，不同τ值時周期矩形443.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬T不變，w1不變：即譜線的疏密不變?nèi)簦簞t收斂速度變慢，幅度減小，包絡(luò)零點間隔增大。不變：即譜線的變密，包絡(luò)零點間隔不變。若：幅度減小，當(dāng)時：譜線無限密集，幅度趨于無窮小，周期信號趨于非周期信號。3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬T不變，w1不變：即45信號的頻帶寬度與信號的持續(xù)時間成反比3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬周期矩形脈沖信號含有無窮多條譜線，即：周期矩形脈沖信號可表示為無窮多個正弦分量之和。實際工作中，要求傳輸系統(tǒng)將信號中的主要頻率分量傳輸過去周期矩形脈沖信號的主要能量集中在第一個零點之內(nèi)，因而，常常將這段頻率范圍稱為矩形脈沖信號的頻帶寬度。記為或信號的頻帶寬度與信號的持續(xù)時間成反比3.2.2雙邊頻譜與463.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬對于單調(diào)衰減的信號：把零頻率到諧波幅度降到最大值十分之一的那個頻率間頻帶，稱為信號的帶寬

3.2.2雙邊頻譜與信號的帶寬對于單調(diào)衰減的信號：把零頻473.2.3周期信號的功率周期信號的能量是無限的，平均功率有界，屬于功率信號。將f(t)表示成傅里葉級數(shù)并代入上式可得：3.2.3周期信號的功率周期信號的能量是無限的，平均功率483.2.3周期信號的功率例：試求周期矩形脈沖信號在其有效帶寬內(nèi)諧波分量所具有的平均功率占整個信號平均功率的