ArcGIS地理信息系統(tǒng)空間分析實驗教程地統(tǒng)計分析課件

第十章地統(tǒng)計分析第十章地統(tǒng)計分析1主要內(nèi)容10.1地統(tǒng)計基礎10.2探索性數(shù)據(jù)分析10.3空間確定性插值10.4地統(tǒng)計插值10.5地統(tǒng)計圖層管理10.6練習：GDP區(qū)域分布圖的生成與對比主要內(nèi)容10.1地統(tǒng)計基礎210.1地統(tǒng)計基礎10.1.1基本原理10.1.2克里格插值10.1.3ArcGIS地統(tǒng)計分析10.1地統(tǒng)計基礎10.1.1基本原理310.1.1基本原理

地統(tǒng)計（Geostatistics）又稱地質(zhì)統(tǒng)計，它是以區(qū)域化變量為基礎，借助變異函數(shù)，研究既具有隨機性又具有結(jié)構性，或空間相關性和依賴性的自然現(xiàn)象的一門科學。凡是與空間數(shù)據(jù)的結(jié)構性和隨機性，或空間相關性和依賴性，或空間格局與變異有關的研究，并對這些數(shù)據(jù)進行最優(yōu)無偏內(nèi)插估計，或模擬這些數(shù)據(jù)的離散性、波動性時，皆可應用地統(tǒng)計學的理論與方法。10.1.1基本原理

地統(tǒng)計（Geostatistics）又4地統(tǒng)計分析理論基礎包括:前提假設區(qū)域化變量變異分析空間估值地統(tǒng)計分析理論基礎包括:前提假設5前提假設:

前提假設

與經(jīng)典統(tǒng)計學相同的是，地統(tǒng)計學也是在大量樣本的基礎上，通過分析樣本間的規(guī)律，探索其分布規(guī)律，并進行預測。平穩(wěn)性

均值平穩(wěn)，即假設均值是不變的并且與位置無關。二階平穩(wěn)，是假設具有相同的距離和方向的任意兩點的協(xié)方差是相同的，協(xié)方差只與這兩點的值相關而與它們的位置無關。正態(tài)分布在獲得數(shù)據(jù)后首先應對數(shù)據(jù)進行分析，若不符合正態(tài)分布的假設，應對數(shù)據(jù)進行變換，轉(zhuǎn)為符合正態(tài)分布的形式，并盡量選取可逆的變換形式。前提假設:

前提假設平穩(wěn)性正態(tài)分布6區(qū)域化變量

當一個變量呈現(xiàn)一定的空間分布時，稱之為區(qū)域化變量，它反映了區(qū)域內(nèi)的某種特征或現(xiàn)象。區(qū)域化變量具有兩個顯著特征：即隨機性和結(jié)構性。首先，區(qū)域化變量是一個隨機變量，它具有局部的、隨機的、異常的特征；其次，區(qū)域化變量具有一定的結(jié)構特點，除此之外，區(qū)域化變量還具有空間局限性、不同程度的連續(xù)性和不同程度的各向異性等特征。區(qū)域化變量

當一個變量呈現(xiàn)一定的空間分布時，稱之為區(qū)域化變量7變異分析1.協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差又稱半方差，表示兩隨機變量之間的差異。在概率論中，隨機變量X與Y的協(xié)方差定義為：其中，Z(x)為區(qū)域化隨機變量，并滿足二階平穩(wěn)假設，即隨機變量Z(x)的空間分布規(guī)律不因位移而改變；h為兩樣本點空間分隔距離；為Z(x)在空間點處的樣本值；是Z(x)在處距離偏離h的樣本值[i=1,2,…,N(h)]；N(h)是分隔距離為h時的樣本點對總數(shù)。

借鑒上式，地統(tǒng)計學中的協(xié)方差函數(shù)可表示為：變異分析1.協(xié)方差函數(shù)借鑒上式，地統(tǒng)計學中的協(xié)方差函數(shù)可表示8變異分析2.半變異函數(shù)半變異函數(shù)又稱半變差函數(shù)、半變異矩，是地統(tǒng)計分析的特有函數(shù)。區(qū)域化變量Z(x)在點x和x+h處的值Z(x)與Z(x+h)差的方差的一半稱為區(qū)域化變量Z(x)的半變異函數(shù)，記為r(h)，2r(h)稱為變異函數(shù)。根據(jù)定義有：區(qū)域化變量Z(x)滿足二階平穩(wěn)假設，因此對于任意的h有：因此，半變異函數(shù)可改寫為：變異分析2.半變異函數(shù)區(qū)域化變量Z(x)滿足二階平穩(wěn)假設，因9變異分析半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方差隨著距離的加大而減小。這主要是由于半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)都是事物空間相關系數(shù)的表現(xiàn)，當兩事物彼此距離較小時，它們應該是相似的，因此協(xié)方差值較大，而半變異值較?。环粗?，協(xié)方差值較小，而半變異值較大。c(h)圖10.2協(xié)方差函數(shù)圖r(h)圖10.1半變異函數(shù)圖偏基臺值(PartialSill)塊金(Nugget)基臺值(Sill)變程(Range)距離（h）距離（h）偏基臺值(PartialSill)塊金(Nugget)變程(Range)基臺值(PartialSill))

3.變異分析變異分析半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方差隨著10變異分析4.上圖參數(shù)含義：塊金值（Nugget）：理論上，當采樣點間的距離為0時，半變異函數(shù)值應為0，但由于存在測量誤差和空間變異，使得兩采樣點非常接近時，它們的半變異函數(shù)值不為0，即存在塊金值。變程（Range）：當半變異函數(shù)的取值由初始的塊金值達到基臺值時，采樣點的間隔距離稱為變程。變程表示了在某種觀測尺度下，空間相關性的作用范圍，其大小受觀測尺度的限定。在變程范圍內(nèi)，樣點間的距離越小，其相似性，即空間相關性越大。當h>R時，區(qū)域化變量Z(x)的空間相關性不存在，即當某點與已知點的距離大于變程時，該點數(shù)據(jù)不能用于內(nèi)插或外推。偏基臺值（PartialSill）：基臺值與塊金值的差值?；_值（Sill）：當采樣點間的距離h增大時，半變異函數(shù)r(h)從初始的塊金值達到一個相對穩(wěn)定的常數(shù)時，該常數(shù)值稱為基臺值。當半變異函數(shù)值超過基臺值時，即函數(shù)值不隨采樣點間隔距離而改變時，空間相關性不存在。變異分析4.上圖參數(shù)含義：變程（Range）：當半變異函數(shù)的11空間估值：空間估值過程，一般為：首先是獲取原始數(shù)據(jù)，檢查、分析數(shù)據(jù)，然后選擇合適的模型進行表面預測，最后檢驗模型是否合理或幾種模型進行對比。（如圖所示）數(shù)據(jù)顯示數(shù)據(jù)檢查模型擬合模型診斷模型比較13245圖10.3空間估值流程圖空間估值：空間估值過程，一般為：首先是獲取原始數(shù)據(jù)，檢查、分12克里格插值

克里格插值（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構分析為基礎，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法，是地統(tǒng)計學的主要內(nèi)容之一?？死锔癫逯?/p>

克里格插值（Kriging）又稱13插值方法

插值方法按其實現(xiàn)的數(shù)學原理可以分為兩類：一是確定性插值方法，另一類是地統(tǒng)計插值，也就是克里格插值。（如右圖）空間插值確定性插值全局性插值：全局多項式插值局部性插值徑向基插值地統(tǒng)計插值反距離權插值局部多項式插值普通克里格插值概率克里格插值簡單克里格插值泛克里格插值析取克里格插值協(xié)同克里格插值圖10.4空間插值分類體系（數(shù)學原理）插值方法插值方法按其實現(xiàn)的數(shù)學原理可以分為兩類：一是確定14插值方法

空間插值方法根據(jù)是否能保證創(chuàng)建的表面經(jīng)過所有的采樣點，又可以分為精確性插值和非精確性插值。（如右圖）空間插值精確性插值非精確性插值反距離權插值全局多項式插值局部多項式插值克里格插值徑向基插值普通克里格插值概率克里格插值簡單克里格插值泛克里格插值析取克里格插值協(xié)同克里格插值圖10.5空間插值分類體系（表面是否經(jīng)過所有的采樣點）插值方法空間插值方法根據(jù)是否能保證創(chuàng)建的表面經(jīng)過所有的15ArcGIS地統(tǒng)計分析探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreData）地統(tǒng)計分析向?qū)В℅eostatisticalWizard）生成數(shù)據(jù)子集（CreateSubsets）ArcGIS地統(tǒng)計分析探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreDat16探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreData）數(shù)據(jù)分析工具可以讓用戶更全面地了解所使用的數(shù)據(jù)，以便于選取合適的參數(shù)及方法。如數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，是否存在某種趨勢等.探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreData）數(shù)據(jù)分析工具可以讓17地統(tǒng)計分析向?qū)В℅eostatisticalWizard）

地統(tǒng)計分析模塊提供了一系列利用已知樣點進行內(nèi)插生成研究對象表面圖的內(nèi)插技術。地統(tǒng)計分析向?qū)ㄟ^完善的圖形用戶界面，引導用戶逐步了解數(shù)據(jù)、選擇內(nèi)插模型、評估內(nèi)插精度，完成表面預測（模擬）和誤差建模。地統(tǒng)計分析向?qū)В℅eostatisticalWizard）18生成數(shù)據(jù)子集（CreateSubsets）就是將原始數(shù)據(jù)分割成兩部分，一部分用來空間結(jié)構建模及生成表面，另一部分用來比較和驗證預測的質(zhì)量。

圖10.6生成數(shù)據(jù)子集操作步驟生成數(shù)據(jù)子集（CreateSubsets）就是將原始數(shù)據(jù)分1910.2探索性數(shù)據(jù)分析

10.2.1數(shù)據(jù)分析工具

10.2.2檢驗數(shù)據(jù)分布

10.2.3尋找數(shù)據(jù)離群值

10.2.4全局趨勢分析

10.2.5空間自相關及方向變異

10.2.6多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析10.2探索性數(shù)據(jù)分析

10.2.1數(shù)據(jù)分析工具20數(shù)據(jù)分析工具刷光（Brushing）與鏈接（Linking）直方圖

Voronoi地圖

QQPlot分布圖趨勢分析方差變異分析數(shù)據(jù)分析工具刷光（Brushing）與鏈接（Link21刷光（Brushing）與鏈接（Linking）

刷光指在ArcMap數(shù)據(jù)視圖或某個ESDA工具中選取對象，被選擇的對象高亮度顯示。 鏈接指在ArcMap數(shù)據(jù)視圖或某個ESDA視圖中的進行選取對象操作，則在所有視圖中被選取對象均會執(zhí)行刷光操作。刷光（Brushing）與鏈接（Linking）22直方圖直方圖指對采樣數(shù)據(jù)按一定的分級方案（等間隔分級、標準差分，等等）進行分級，統(tǒng)計采樣點落入各個級別中的個數(shù)或占總采樣數(shù)的百分比，并通過條帶圖或柱狀圖表現(xiàn)出來。圖10.7直方圖示例直方圖直方圖指對采樣數(shù)據(jù)按一定的分級方案23Voronoi地圖Voronoi地圖是由在樣點周圍形成的一系列多邊形組成的。某一樣點的Voronoi多邊形按下述方法生成：多邊形內(nèi)任何位置距這一樣點的距離都比該多邊形到其它樣點的距離要將要近。圖10.8Voronoi地圖示例Voronoi地圖Voronoi地圖是由在樣24QQPlot分布圖QQ圖提供了另外一種度量數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法，利用QQ圖，可以將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分布與標準正態(tài)分布對比，如果數(shù)據(jù)越接近一條直線，則越接近于服從正態(tài)分布。QQ圖可分為以下兩種：

1.正態(tài)QQPlot（NormalQQPlot）分布圖

2.普通QQPlot(GeneralQQPlot)分布圖

QQPlot分布圖QQ圖提供了另外一種度25正態(tài)QQPlot分布圖圖10.9正態(tài)QQPlot圖正態(tài)QQPlot分布圖圖10.9正態(tài)QQPlot圖26普通QQPlot分布圖圖10.10普通QQPlot圖普通QQPlot分布圖圖10.10普通QQPlot圖27趨勢分析

空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示了空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。趨勢面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個數(shù)學曲面，用該數(shù)學曲面來反映空間分布的變化情況。圖10.11趨勢分析操作對話框趨勢分析空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上28方差變異分析1.半變異／協(xié)方差函數(shù)云半變異／協(xié)方差函數(shù)云表示的是數(shù)據(jù)集中所有樣點對的理論半變異值和協(xié)方差，并把它們用兩點間距離的函數(shù)來表示，用此函數(shù)作圖來表示。圖10.12協(xié)方差變異分析操作對話框方差變異分析1.半變異／協(xié)方差函數(shù)云圖10.12協(xié)方差29方差變異分析

2.正交協(xié)方差函數(shù)云

正交協(xié)方差函數(shù)云表示的是兩個數(shù)據(jù)集中所有樣點對的理論正交協(xié)方差，并把它們用兩點間距離的函數(shù)來表示。圖10.13正交方差變異分析操作對話框方差變異分析2.正交協(xié)方差函數(shù)云圖10.13正交30檢驗數(shù)據(jù)分布

在地統(tǒng)計分析中，克里格方法是建立在平穩(wěn)假設的基礎上，這種假設在一定程度上要求所有數(shù)據(jù)值具有相同的變異性。另外，一些克里格插值都假設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布。因此，檢驗數(shù)據(jù)分布特征，了解和認識數(shù)據(jù)具有非常重要的意義。檢驗數(shù)據(jù)分布

在地統(tǒng)計分析中，克里格方法是建立31尋找數(shù)據(jù)離群值

數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值和局部離群值兩大類。全局離群值是指對于數(shù)據(jù)集中所有點來講，具有很高或很低的值的觀測樣點。局部離群值值對于整個數(shù)據(jù)集來講，觀測樣點的值處于正常范圍，但與其相鄰測量點比較，它又偏高或偏低。尋找數(shù)據(jù)離群值

數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值32用直方圖查找離群值離群值在直方圖上表現(xiàn)為孤立存在或被一群顯著不同的值包圍，直方圖上最右邊被選中的一個柱狀條即是該數(shù)據(jù)的離群值，相應地，數(shù)據(jù)點層面上對應的樣點也被刷光。但需注意的是，在直方圖中孤立存在或被一群顯著不同的值包圍的樣點不一定是離群值。圖10.14離群值的直方圖查找和圖面顯示用直方圖查找離群值離群值在直方圖上表現(xiàn)為孤立存33用半變異/協(xié)方差函數(shù)云識別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個異常高值的離群值，則與這個離群值形成的樣點對，無論距離遠近，在半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖中都具有很高的值。如下圖所示，這些點可大致分為上下兩層，對于上層的點，無論位于橫坐標的左端或右端（即無論距離遠近）都具有較高的值。刷光上層的一些點，右圖是對應刷光的樣點對?？梢钥吹?，這些高值都是由同一個離群值的樣點對引起的，因此，需要對該點進行剔除或改正。圖10.15離群值的半變異/協(xié)方差函數(shù)云查找和圖面顯示用半變異/協(xié)方差函數(shù)云識別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個異34用Voronoi圖查找局部離群值用聚類和熵的方法生成的Voronoi圖可用來幫助識別可能的離群值。熵值是量度相鄰單元相異性的指標。通常，距離近的事物比距離遠的事物具有更大的相似性。因此，局部離群值可以通過高熵值的區(qū)域識別出來。同樣的原理，聚類方法也可將那些與它們周圍單元不相同的單元識別出來。圖10.16離群值的Voronoi圖查找用Voronoi圖查找局部離群值用聚類和熵的方法生成的Vor35全局趨勢分析

空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示了空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。趨勢面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個數(shù)學曲面，用該數(shù)學曲面來反映空間分布的變化情況。全局趨勢分析

空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的36全局趨勢分析對比分析可以發(fā)現(xiàn)，左圖顯示采樣數(shù)據(jù)在東西方向和南北方向具有微弱的U型趨勢；右圖顯示采樣數(shù)據(jù)在東南-西北方向具有明顯的U型趨勢，而在南北方向基本不具有任何趨勢。圖10.17全局趨勢分析對比圖全局趨勢分析對比分析可以發(fā)現(xiàn)，左圖顯示采樣數(shù)據(jù)在東西方向37全局趨勢分析趨勢分析過程中，透視面的選擇應盡可能采樣數(shù)據(jù)在透視面上的投影點分布比較集中，通過投影點擬合的趨勢方程才具有代表性，才能有效反映采樣數(shù)據(jù)集全局趨勢。左圖反映的趨勢顯然要比右圖要更為準確。圖10.18不同透視面選擇的全局趨勢分析對比圖全局趨勢分析圖10.18不同透視面選擇的全局趨勢分析對比38空間自相關及方向變異

左圖所示，jsJDP2中GDP采樣值在空間基本不具有空間相關性，雖然在左側(cè)有一個明顯的突變局勢，但它反映的采樣點（右圖中線段相連接的數(shù)據(jù)點）的連線距離過于短小，不具有實際意義。圖10.19空間自相關及方向變異分析和圖面顯示空間自相關及方向變異

左圖所示，jsJDP2中GDP采39空間自相關及方向變異空間相關性也可能僅僅與兩點間距離有關，這時稱為各項同性。在實際應用中，各項異性現(xiàn)象更為普遍，也就是說，當考慮方向影響時，有可能在某個方向距離更遠的事物具有更大的相似性，這種現(xiàn)象在半變異和協(xié)方差分析中成為方向效應。圖10.20空間自相關的各項同性（a）和各項異性（b）ab空間自相關及方向變異空間相關性也可能僅僅與兩點間距離有關，這40多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析

下圖是某地區(qū)GDP與人口的正交協(xié)方差云圖。從圖中可以看出，該地區(qū)人口數(shù)量和GDP的交叉相關性似乎并不對稱，具有明顯的西北-東南方向性。圖10.21多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析

下圖是某地區(qū)GDP與人口的正交協(xié)方差云圖。4110.3空間確定性插值

10.3.1反距離加權插值10.3.2全局多項式插值10.3.3局部多項式插值10.3.4徑向基函數(shù)插值10.3空間確定性插值

10.3.1反距離加權插值42反距離加權插值反距離權（IDWInverseDistanceWeighted）插值法是基于相近相似的原理：即兩個物體離得近，它們的性質(zhì)就越相似，反之，離得越遠則相似性越小。它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均,離插值點越近的樣本點賦予的權重越大。圖10.22反距離權插值得到的表面圖反距離加權插值反距離權（IDWInverseDista43全局多項式插值

整體插值方用研究區(qū)所有采樣點的數(shù)據(jù)用一個多項式進行全區(qū)特征擬合。全局多項式插值法適用的情況有：1.當一個研究區(qū)域的表面變化平緩。2.檢驗長期變化的、全局性趨勢的影響時一般采用全局多項式插值法。

圖10.23全局多項式插值得到的表面圖全局多項式插值

整體插值方用研究區(qū)所有采樣點的數(shù)據(jù)用一個多項44局部多項式插值局部多項式插值則采用多個多項式，每個多項式都處在特定重疊的鄰近區(qū)域內(nèi)。局部多項式插值法產(chǎn)生的表面更多地用來解釋局部變異。

圖10.24局部多項式插值得到的表面圖局部多項式插值局部多項式插值則采用多個多項式，每個多項式都45徑向基函數(shù)插值

徑向基函數(shù)插值法包括一系列精確的插值方法，所謂精確的插值方法就是指表面必須經(jīng)過每一個已知樣點。徑向基函數(shù)包括五種不同的基本函數(shù)：平面樣條函數(shù)，張力樣條函數(shù)，規(guī)則樣條函數(shù)，高次曲面函數(shù)和反高次曲面樣條函數(shù)。圖10.25徑向基函數(shù)插值得到的表面圖徑向基函數(shù)插值

徑向基函數(shù)插值法包括一系列精確的插值方法，所4610.4地統(tǒng)計插值

10.4.1克里格插值基礎10.4.2普通克立格插值10.4.3簡單克立格插值10.4.4范克立格插值10.4.5指示克立格插值10.4.6概率克立格插值10.4.7析取克立格插值10.4.8協(xié)同克里格插值10.4地統(tǒng)計插值

10.4.1克里格插值基礎47克里格插值基礎1.克里格方法概述克里格方法（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構分析為基礎，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法，是地統(tǒng)計學的主要內(nèi)容之一。其實質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構特點，對未知樣點進行線性無偏、最優(yōu)估計。無偏是指偏差的數(shù)學期望為0，最優(yōu)是指估計值與實際值之差的平方和最小?？死锔癫逯祷A1.克里格方法概述48克里格插值基礎2.克里格方法的具體步驟導入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析是否服從正態(tài)分布是否是否存在趨勢否是數(shù)據(jù)變換泛克里格方法根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的方法計算樣點間的距離矩陣計算樣點間的屬性方差按距離分組按組統(tǒng)計平均距離及對應的平均方差繪制方差變異云圖繪制經(jīng)驗半變異函數(shù)圖擬合理論半變異函數(shù)圖計算克里格系數(shù)進行預測圖10.26克里格方法流程圖克里格插值基礎2.克里格方法的具體步驟導入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析是否服49克里格插值基礎3.在克里格插值過程中，需注意以下幾點：(1)數(shù)據(jù)應符合前提假設(2)數(shù)據(jù)應盡量充分，樣本數(shù)盡量大于80，每一種距離間隔分類中的樣本對數(shù)盡量多于10對(3)在具體建模過程中，很多參數(shù)是可調(diào)的，且每個參數(shù)對結(jié)果的影響不同。如：塊金值：誤差隨塊金值的增大而增大；基臺值：對結(jié)果影響不大；變程：存在最佳變程值；擬合函數(shù)：存在最佳擬合函數(shù)(4)當數(shù)據(jù)足夠多時，各種插值方法的效果相差不大?？死锔癫逯祷A3.在克里格插值過程中，需注意以下幾點：50克里格插值基礎4.克里格方法的分類

目前，克里格方法主要有以下幾種類型：普通克里格（OrdinaryKriging）；簡單克里格（SimpleKriging）；泛克里格（UniversalKriging）；協(xié)同克里格（Co-Kriging）；對數(shù)正態(tài)克里格（LogisticNormalKriging）；指示克里格（IndicatorKriging）；概率克里格（ProbabilityKriging）；析取克里格（DisjunctiveKriging）等。克里格插值基礎4.克里格方法的分類51普通克里格插值

普通克里格（OrdinaryKriging）是區(qū)域化變量的線性估計，它假設數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認為區(qū)域化變量Z的期望值是未知的。插值過程類似于加權滑動平均，權重值的確定來自于空間數(shù)據(jù)分析。ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預測圖（PredictionMap）、創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）、創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）、創(chuàng)建標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）。普通克里格插值

普通克里格（OrdinaryKriging52普通克里格插值

預測圖（PredictionMap）圖10.27普通克里格插值預測圖普通克里格插值

預測圖（PredictionMap）圖153普通克里格插值分位數(shù)圖（QuantileMap）圖10.28普通克里格插值分位數(shù)圖普通克里格插值分位數(shù)圖（QuantileMap）圖10.54普通克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖10.29普通克里格插值概率圖普通克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖155普通克里格插值標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）圖10.30普通克里格插值標準誤差預測圖普通克里格插值標準誤差預測圖（PredictionStan56簡單克里格插值

簡單克里格是區(qū)域化變量的線性估計，它假設數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認為區(qū)域化變量Z的期望值為已知的某一常數(shù)。ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預測圖（PredictionMap）、創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）、創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）、創(chuàng)建標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）。簡單克里格插值簡單克里格是區(qū)域化變量的線57簡單克里格插值預測圖（PredictionMap）圖10.31簡單克里格插值預測圖簡單克里格插值預測圖（PredictionMap）圖1058簡單克里格插值分位數(shù)圖（QuantileMap）圖10.32簡單克里格插值分位數(shù)圖簡單克里格插值分位數(shù)圖（QuantileMap）圖10.359簡單克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖10.33簡單克里格插值概率圖簡單克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖160簡單克里格插值標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）圖10.34簡單克里格插值標準誤差預測圖簡單克里格插值標準誤差預測圖（PredictionStan61泛克里格插值泛克里格假設數(shù)據(jù)中存在主導趨勢，且該趨勢可以用一個確定的函數(shù)或多項式來擬合。在進行泛克里格分析時，首先分析數(shù)據(jù)中存在的變化趨勢，獲得擬合模型；其次，對殘差數(shù)據(jù)（即原始數(shù)據(jù)減去趨勢數(shù)據(jù)）進行克里格分析；最后，將趨勢面分析和殘差分析的克里格結(jié)果加和，得到最終結(jié)果。由此可見，克里格方法明顯優(yōu)于趨勢面分析，泛克里格的結(jié)果也要優(yōu)于普通克里格的結(jié)果。ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預測圖（PredictionMap）、創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）、創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）、創(chuàng)建標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）。泛克里格插值泛克里格假設數(shù)據(jù)中存在主導趨勢，且該趨勢62泛克里格插值預測圖（PredictionMap）圖10.35泛克里格插值預測圖泛克里格插值預測圖（PredictionMap）圖10.363泛克里格插值分位數(shù)圖（QuantileMap）圖10.36泛克里格插值分位數(shù)圖泛克里格插值分位數(shù)圖（QuantileMap）圖10.364泛克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖10.37泛克里格插值概率圖泛克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖1065泛克里格插值標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）圖10.38泛克里格插值標準誤差預測圖泛克里格插值標準誤差預測圖（PredictionStand66指示克里格插值

在很多情況下，并不需要了解區(qū)域內(nèi)每一個點的屬性值，而只需了解屬性值是否超過某一閾值，則可將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為（0，1）值，選用指示克里格法（IndicatorKriging）進行分析。ArcGIS中普通克里格插值包括2部分功能：創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）和創(chuàng)建標準誤差指示圖（StandardErrorofIndicatorMap）。指示克里格插值在很多情況下，并不需要了解區(qū)域內(nèi)每一個67指示克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖10.39指示克里格插值概率圖指示克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖68指示克里格插值標準誤差指示圖（StandardErrorofIndicators）圖10.40指示克里格插值標準誤差指示圖指示克里格插值標準誤差指示圖（StandardError69概率克里格插值

ArcGIS中普通克里格插值包括2部分功能：創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）和創(chuàng)建標準誤差指示圖（StandardErrorofIndicatorMap）。概率克里格插值

ArcGIS中普通克里格插值包括2部分70概率克里格插值

概率圖（ProbabilityMap）圖10.41概率克里格插值概率圖概率克里格插值

概率圖（ProbabilityMap）圖71概率克里格插值標準誤差指示圖（StandardErrorofIndicators）圖10.42概率克里格插值標準誤差指示圖概率克里格插值標準誤差指示圖（StandardError72析取克里格插值

如果原始數(shù)據(jù)不服從簡單的分布（高斯或?qū)?shù)正態(tài)等），則可選用析取克里格法（DisjunctiveKriging），它可以提供非線性估值方法。ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預測圖（PredictionMap）、創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）、創(chuàng)建標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）和創(chuàng)建標準誤差指示圖（StandardErrorofIndicatorMap）。析取克里格插值如果原始數(shù)據(jù)不服從簡單的分布（高斯或?qū)?shù)73析取克里格插值預測圖（PredictionMap）圖10.43析取克里格插值預測圖析取克里格插值預測圖（PredictionMap）圖1074析取克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖10.44析取克里格插值概率圖析取克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖175析取克里格插值標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）

圖10.45析取克里格插值標準誤差預測圖析取克里格插值標準誤差預測圖（PredictionStan76析取克里格插值標準誤差指示圖（StandardErrorofIndicators）圖10.46析取克里格插值標準誤差指示圖析取克里格插值標準誤差指示圖（StandardError77

協(xié)同克里格插值

當同一空間位置樣點的多個屬性之間存在某個屬性的空間分布與其它屬性密切相關，且某些屬性獲得不易，而另一些屬性則易于獲取時，如果兩種屬性空間相關，可以考慮選用協(xié)同克里格法。協(xié)同克里格法把區(qū)域化變量的最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到二個以上的協(xié)同區(qū)域化屬性。但它在計算中要用到兩屬性各自的半方差函數(shù)和交叉半方差函數(shù)，比較復雜。協(xié)同克里格插值

當同一空間位置樣點的多個屬性之間存在某個屬78第十章地統(tǒng)計分析第十章地統(tǒng)計分析79主要內(nèi)容10.1地統(tǒng)計基礎10.2探索性數(shù)據(jù)分析10.3空間確定性插值10.4地統(tǒng)計插值10.5地統(tǒng)計圖層管理10.6練習：GDP區(qū)域分布圖的生成與對比主要內(nèi)容10.1地統(tǒng)計基礎8010.1地統(tǒng)計基礎10.1.1基本原理10.1.2克里格插值10.1.3ArcGIS地統(tǒng)計分析10.1地統(tǒng)計基礎10.1.1基本原理8110.1.1基本原理

地統(tǒng)計（Geostatistics）又稱地質(zhì)統(tǒng)計，它是以區(qū)域化變量為基礎，借助變異函數(shù)，研究既具有隨機性又具有結(jié)構性，或空間相關性和依賴性的自然現(xiàn)象的一門科學。凡是與空間數(shù)據(jù)的結(jié)構性和隨機性，或空間相關性和依賴性，或空間格局與變異有關的研究，并對這些數(shù)據(jù)進行最優(yōu)無偏內(nèi)插估計，或模擬這些數(shù)據(jù)的離散性、波動性時，皆可應用地統(tǒng)計學的理論與方法。10.1.1基本原理

地統(tǒng)計（Geostatistics）又82地統(tǒng)計分析理論基礎包括:前提假設區(qū)域化變量變異分析空間估值地統(tǒng)計分析理論基礎包括:前提假設83前提假設:

前提假設

與經(jīng)典統(tǒng)計學相同的是，地統(tǒng)計學也是在大量樣本的基礎上，通過分析樣本間的規(guī)律，探索其分布規(guī)律，并進行預測。平穩(wěn)性

均值平穩(wěn)，即假設均值是不變的并且與位置無關。二階平穩(wěn)，是假設具有相同的距離和方向的任意兩點的協(xié)方差是相同的，協(xié)方差只與這兩點的值相關而與它們的位置無關。正態(tài)分布在獲得數(shù)據(jù)后首先應對數(shù)據(jù)進行分析，若不符合正態(tài)分布的假設，應對數(shù)據(jù)進行變換，轉(zhuǎn)為符合正態(tài)分布的形式，并盡量選取可逆的變換形式。前提假設:

前提假設平穩(wěn)性正態(tài)分布84區(qū)域化變量

當一個變量呈現(xiàn)一定的空間分布時，稱之為區(qū)域化變量，它反映了區(qū)域內(nèi)的某種特征或現(xiàn)象。區(qū)域化變量具有兩個顯著特征：即隨機性和結(jié)構性。首先，區(qū)域化變量是一個隨機變量，它具有局部的、隨機的、異常的特征；其次，區(qū)域化變量具有一定的結(jié)構特點，除此之外，區(qū)域化變量還具有空間局限性、不同程度的連續(xù)性和不同程度的各向異性等特征。區(qū)域化變量

當一個變量呈現(xiàn)一定的空間分布時，稱之為區(qū)域化變量85變異分析1.協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差又稱半方差，表示兩隨機變量之間的差異。在概率論中，隨機變量X與Y的協(xié)方差定義為：其中，Z(x)為區(qū)域化隨機變量，并滿足二階平穩(wěn)假設，即隨機變量Z(x)的空間分布規(guī)律不因位移而改變；h為兩樣本點空間分隔距離；為Z(x)在空間點處的樣本值；是Z(x)在處距離偏離h的樣本值[i=1,2,…,N(h)]；N(h)是分隔距離為h時的樣本點對總數(shù)。

借鑒上式，地統(tǒng)計學中的協(xié)方差函數(shù)可表示為：變異分析1.協(xié)方差函數(shù)借鑒上式，地統(tǒng)計學中的協(xié)方差函數(shù)可表示86變異分析2.半變異函數(shù)半變異函數(shù)又稱半變差函數(shù)、半變異矩，是地統(tǒng)計分析的特有函數(shù)。區(qū)域化變量Z(x)在點x和x+h處的值Z(x)與Z(x+h)差的方差的一半稱為區(qū)域化變量Z(x)的半變異函數(shù)，記為r(h)，2r(h)稱為變異函數(shù)。根據(jù)定義有：區(qū)域化變量Z(x)滿足二階平穩(wěn)假設，因此對于任意的h有：因此，半變異函數(shù)可改寫為：變異分析2.半變異函數(shù)區(qū)域化變量Z(x)滿足二階平穩(wěn)假設，因87變異分析半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方差隨著距離的加大而減小。這主要是由于半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)都是事物空間相關系數(shù)的表現(xiàn)，當兩事物彼此距離較小時，它們應該是相似的，因此協(xié)方差值較大，而半變異值較??；反之，協(xié)方差值較小，而半變異值較大。c(h)圖10.2協(xié)方差函數(shù)圖r(h)圖10.1半變異函數(shù)圖偏基臺值(PartialSill)塊金(Nugget)基臺值(Sill)變程(Range)距離（h）距離（h）偏基臺值(PartialSill)塊金(Nugget)變程(Range)基臺值(PartialSill))

3.變異分析變異分析半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方差隨著88變異分析4.上圖參數(shù)含義：塊金值（Nugget）：理論上，當采樣點間的距離為0時，半變異函數(shù)值應為0，但由于存在測量誤差和空間變異，使得兩采樣點非常接近時，它們的半變異函數(shù)值不為0，即存在塊金值。變程（Range）：當半變異函數(shù)的取值由初始的塊金值達到基臺值時，采樣點的間隔距離稱為變程。變程表示了在某種觀測尺度下，空間相關性的作用范圍，其大小受觀測尺度的限定。在變程范圍內(nèi)，樣點間的距離越小，其相似性，即空間相關性越大。當h>R時，區(qū)域化變量Z(x)的空間相關性不存在，即當某點與已知點的距離大于變程時，該點數(shù)據(jù)不能用于內(nèi)插或外推。偏基臺值（PartialSill）：基臺值與塊金值的差值?；_值（Sill）：當采樣點間的距離h增大時，半變異函數(shù)r(h)從初始的塊金值達到一個相對穩(wěn)定的常數(shù)時，該常數(shù)值稱為基臺值。當半變異函數(shù)值超過基臺值時，即函數(shù)值不隨采樣點間隔距離而改變時，空間相關性不存在。變異分析4.上圖參數(shù)含義：變程（Range）：當半變異函數(shù)的89空間估值：空間估值過程，一般為：首先是獲取原始數(shù)據(jù)，檢查、分析數(shù)據(jù)，然后選擇合適的模型進行表面預測，最后檢驗模型是否合理或幾種模型進行對比。（如圖所示）數(shù)據(jù)顯示數(shù)據(jù)檢查模型擬合模型診斷模型比較13245圖10.3空間估值流程圖空間估值：空間估值過程，一般為：首先是獲取原始數(shù)據(jù)，檢查、分90克里格插值

克里格插值（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構分析為基礎，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法，是地統(tǒng)計學的主要內(nèi)容之一。克里格插值

克里格插值（Kriging）又稱91插值方法

插值方法按其實現(xiàn)的數(shù)學原理可以分為兩類：一是確定性插值方法，另一類是地統(tǒng)計插值，也就是克里格插值。（如右圖）空間插值確定性插值全局性插值：全局多項式插值局部性插值徑向基插值地統(tǒng)計插值反距離權插值局部多項式插值普通克里格插值概率克里格插值簡單克里格插值泛克里格插值析取克里格插值協(xié)同克里格插值圖10.4空間插值分類體系（數(shù)學原理）插值方法插值方法按其實現(xiàn)的數(shù)學原理可以分為兩類：一是確定92插值方法

空間插值方法根據(jù)是否能保證創(chuàng)建的表面經(jīng)過所有的采樣點，又可以分為精確性插值和非精確性插值。（如右圖）空間插值精確性插值非精確性插值反距離權插值全局多項式插值局部多項式插值克里格插值徑向基插值普通克里格插值概率克里格插值簡單克里格插值泛克里格插值析取克里格插值協(xié)同克里格插值圖10.5空間插值分類體系（表面是否經(jīng)過所有的采樣點）插值方法空間插值方法根據(jù)是否能保證創(chuàng)建的表面經(jīng)過所有的93ArcGIS地統(tǒng)計分析探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreData）地統(tǒng)計分析向?qū)В℅eostatisticalWizard）生成數(shù)據(jù)子集（CreateSubsets）ArcGIS地統(tǒng)計分析探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreDat94探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreData）數(shù)據(jù)分析工具可以讓用戶更全面地了解所使用的數(shù)據(jù)，以便于選取合適的參數(shù)及方法。如數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，是否存在某種趨勢等.探索性數(shù)據(jù)分析（ExploreData）數(shù)據(jù)分析工具可以讓95地統(tǒng)計分析向?qū)В℅eostatisticalWizard）

地統(tǒng)計分析模塊提供了一系列利用已知樣點進行內(nèi)插生成研究對象表面圖的內(nèi)插技術。地統(tǒng)計分析向?qū)ㄟ^完善的圖形用戶界面，引導用戶逐步了解數(shù)據(jù)、選擇內(nèi)插模型、評估內(nèi)插精度，完成表面預測（模擬）和誤差建模。地統(tǒng)計分析向?qū)В℅eostatisticalWizard）96生成數(shù)據(jù)子集（CreateSubsets）就是將原始數(shù)據(jù)分割成兩部分，一部分用來空間結(jié)構建模及生成表面，另一部分用來比較和驗證預測的質(zhì)量。

圖10.6生成數(shù)據(jù)子集操作步驟生成數(shù)據(jù)子集（CreateSubsets）就是將原始數(shù)據(jù)分9710.2探索性數(shù)據(jù)分析

10.2.1數(shù)據(jù)分析工具

10.2.2檢驗數(shù)據(jù)分布

10.2.3尋找數(shù)據(jù)離群值

10.2.4全局趨勢分析

10.2.5空間自相關及方向變異

10.2.6多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析10.2探索性數(shù)據(jù)分析

10.2.1數(shù)據(jù)分析工具98數(shù)據(jù)分析工具刷光（Brushing）與鏈接（Linking）直方圖

Voronoi地圖

QQPlot分布圖趨勢分析方差變異分析數(shù)據(jù)分析工具刷光（Brushing）與鏈接（Link99刷光（Brushing）與鏈接（Linking）

刷光指在ArcMap數(shù)據(jù)視圖或某個ESDA工具中選取對象，被選擇的對象高亮度顯示。 鏈接指在ArcMap數(shù)據(jù)視圖或某個ESDA視圖中的進行選取對象操作，則在所有視圖中被選取對象均會執(zhí)行刷光操作。刷光（Brushing）與鏈接（Linking）100直方圖直方圖指對采樣數(shù)據(jù)按一定的分級方案（等間隔分級、標準差分，等等）進行分級，統(tǒng)計采樣點落入各個級別中的個數(shù)或占總采樣數(shù)的百分比，并通過條帶圖或柱狀圖表現(xiàn)出來。圖10.7直方圖示例直方圖直方圖指對采樣數(shù)據(jù)按一定的分級方案101Voronoi地圖Voronoi地圖是由在樣點周圍形成的一系列多邊形組成的。某一樣點的Voronoi多邊形按下述方法生成：多邊形內(nèi)任何位置距這一樣點的距離都比該多邊形到其它樣點的距離要將要近。圖10.8Voronoi地圖示例Voronoi地圖Voronoi地圖是由在樣102QQPlot分布圖QQ圖提供了另外一種度量數(shù)據(jù)正態(tài)分布的方法，利用QQ圖，可以將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分布與標準正態(tài)分布對比，如果數(shù)據(jù)越接近一條直線，則越接近于服從正態(tài)分布。QQ圖可分為以下兩種：

1.正態(tài)QQPlot（NormalQQPlot）分布圖

2.普通QQPlot(GeneralQQPlot)分布圖

QQPlot分布圖QQ圖提供了另外一種度103正態(tài)QQPlot分布圖圖10.9正態(tài)QQPlot圖正態(tài)QQPlot分布圖圖10.9正態(tài)QQPlot圖104普通QQPlot分布圖圖10.10普通QQPlot圖普通QQPlot分布圖圖10.10普通QQPlot圖105趨勢分析

空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示了空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。趨勢面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個數(shù)學曲面，用該數(shù)學曲面來反映空間分布的變化情況。圖10.11趨勢分析操作對話框趨勢分析空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上106方差變異分析1.半變異／協(xié)方差函數(shù)云半變異／協(xié)方差函數(shù)云表示的是數(shù)據(jù)集中所有樣點對的理論半變異值和協(xié)方差，并把它們用兩點間距離的函數(shù)來表示，用此函數(shù)作圖來表示。圖10.12協(xié)方差變異分析操作對話框方差變異分析1.半變異／協(xié)方差函數(shù)云圖10.12協(xié)方差107方差變異分析

2.正交協(xié)方差函數(shù)云

正交協(xié)方差函數(shù)云表示的是兩個數(shù)據(jù)集中所有樣點對的理論正交協(xié)方差，并把它們用兩點間距離的函數(shù)來表示。圖10.13正交方差變異分析操作對話框方差變異分析2.正交協(xié)方差函數(shù)云圖10.13正交108檢驗數(shù)據(jù)分布

在地統(tǒng)計分析中，克里格方法是建立在平穩(wěn)假設的基礎上，這種假設在一定程度上要求所有數(shù)據(jù)值具有相同的變異性。另外，一些克里格插值都假設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布。因此，檢驗數(shù)據(jù)分布特征，了解和認識數(shù)據(jù)具有非常重要的意義。檢驗數(shù)據(jù)分布

在地統(tǒng)計分析中，克里格方法是建立109尋找數(shù)據(jù)離群值

數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值和局部離群值兩大類。全局離群值是指對于數(shù)據(jù)集中所有點來講，具有很高或很低的值的觀測樣點。局部離群值值對于整個數(shù)據(jù)集來講，觀測樣點的值處于正常范圍，但與其相鄰測量點比較，它又偏高或偏低。尋找數(shù)據(jù)離群值

數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值110用直方圖查找離群值離群值在直方圖上表現(xiàn)為孤立存在或被一群顯著不同的值包圍，直方圖上最右邊被選中的一個柱狀條即是該數(shù)據(jù)的離群值，相應地，數(shù)據(jù)點層面上對應的樣點也被刷光。但需注意的是，在直方圖中孤立存在或被一群顯著不同的值包圍的樣點不一定是離群值。圖10.14離群值的直方圖查找和圖面顯示用直方圖查找離群值離群值在直方圖上表現(xiàn)為孤立存111用半變異/協(xié)方差函數(shù)云識別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個異常高值的離群值，則與這個離群值形成的樣點對，無論距離遠近，在半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖中都具有很高的值。如下圖所示，這些點可大致分為上下兩層，對于上層的點，無論位于橫坐標的左端或右端（即無論距離遠近）都具有較高的值。刷光上層的一些點，右圖是對應刷光的樣點對?？梢钥吹?，這些高值都是由同一個離群值的樣點對引起的，因此，需要對該點進行剔除或改正。圖10.15離群值的半變異/協(xié)方差函數(shù)云查找和圖面顯示用半變異/協(xié)方差函數(shù)云識別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個異112用Voronoi圖查找局部離群值用聚類和熵的方法生成的Voronoi圖可用來幫助識別可能的離群值。熵值是量度相鄰單元相異性的指標。通常，距離近的事物比距離遠的事物具有更大的相似性。因此，局部離群值可以通過高熵值的區(qū)域識別出來。同樣的原理，聚類方法也可將那些與它們周圍單元不相同的單元識別出來。圖10.16離群值的Voronoi圖查找用Voronoi圖查找局部離群值用聚類和熵的方法生成的Vor113全局趨勢分析

空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示了空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。趨勢面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個數(shù)學曲面，用該數(shù)學曲面來反映空間分布的變化情況。全局趨勢分析

空間趨勢反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的114全局趨勢分析對比分析可以發(fā)現(xiàn)，左圖顯示采樣數(shù)據(jù)在東西方向和南北方向具有微弱的U型趨勢；右圖顯示采樣數(shù)據(jù)在東南-西北方向具有明顯的U型趨勢，而在南北方向基本不具有任何趨勢。圖10.17全局趨勢分析對比圖全局趨勢分析對比分析可以發(fā)現(xiàn)，左圖顯示采樣數(shù)據(jù)在東西方向115全局趨勢分析趨勢分析過程中，透視面的選擇應盡可能采樣數(shù)據(jù)在透視面上的投影點分布比較集中，通過投影點擬合的趨勢方程才具有代表性，才能有效反映采樣數(shù)據(jù)集全局趨勢。左圖反映的趨勢顯然要比右圖要更為準確。圖10.18不同透視面選擇的全局趨勢分析對比圖全局趨勢分析圖10.18不同透視面選擇的全局趨勢分析對比116空間自相關及方向變異

左圖所示，jsJDP2中GDP采樣值在空間基本不具有空間相關性，雖然在左側(cè)有一個明顯的突變局勢，但它反映的采樣點（右圖中線段相連接的數(shù)據(jù)點）的連線距離過于短小，不具有實際意義。圖10.19空間自相關及方向變異分析和圖面顯示空間自相關及方向變異

左圖所示，jsJDP2中GDP采117空間自相關及方向變異空間相關性也可能僅僅與兩點間距離有關，這時稱為各項同性。在實際應用中，各項異性現(xiàn)象更為普遍，也就是說，當考慮方向影響時，有可能在某個方向距離更遠的事物具有更大的相似性，這種現(xiàn)象在半變異和協(xié)方差分析中成為方向效應。圖10.20空間自相關的各項同性（a）和各項異性（b）ab空間自相關及方向變異空間相關性也可能僅僅與兩點間距離有關，這118多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析

下圖是某地區(qū)GDP與人口的正交協(xié)方差云圖。從圖中可以看出，該地區(qū)人口數(shù)量和GDP的交叉相關性似乎并不對稱，具有明顯的西北-東南方向性。圖10.21多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析多數(shù)據(jù)集協(xié)變分析

下圖是某地區(qū)GDP與人口的正交協(xié)方差云圖。11910.3空間確定性插值

10.3.1反距離加權插值10.3.2全局多項式插值10.3.3局部多項式插值10.3.4徑向基函數(shù)插值10.3空間確定性插值

10.3.1反距離加權插值120反距離加權插值反距離權（IDWInverseDistanceWeighted）插值法是基于相近相似的原理：即兩個物體離得近，它們的性質(zhì)就越相似，反之，離得越遠則相似性越小。它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均,離插值點越近的樣本點賦予的權重越大。圖10.22反距離權插值得到的表面圖反距離加權插值反距離權（IDWInverseDista121全局多項式插值

整體插值方用研究區(qū)所有采樣點的數(shù)據(jù)用一個多項式進行全區(qū)特征擬合。全局多項式插值法適用的情況有：1.當一個研究區(qū)域的表面變化平緩。2.檢驗長期變化的、全局性趨勢的影響時一般采用全局多項式插值法。

圖10.23全局多項式插值得到的表面圖全局多項式插值

整體插值方用研究區(qū)所有采樣點的數(shù)據(jù)用一個多項122局部多項式插值局部多項式插值則采用多個多項式，每個多項式都處在特定重疊的鄰近區(qū)域內(nèi)。局部多項式插值法產(chǎn)生的表面更多地用來解釋局部變異。

圖10.24局部多項式插值得到的表面圖局部多項式插值局部多項式插值則采用多個多項式，每個多項式都123徑向基函數(shù)插值

徑向基函數(shù)插值法包括一系列精確的插值方法，所謂精確的插值方法就是指表面必須經(jīng)過每一個已知樣點。徑向基函數(shù)包括五種不同的基本函數(shù)：平面樣條函數(shù)，張力樣條函數(shù)，規(guī)則樣條函數(shù)，高次曲面函數(shù)和反高次曲面樣條函數(shù)。圖10.25徑向基函數(shù)插值得到的表面圖徑向基函數(shù)插值

徑向基函數(shù)插值法包括一系列精確的插值方法，所12410.4地統(tǒng)計插值

10.4.1克里格插值基礎10.4.2普通克立格插值10.4.3簡單克立格插值10.4.4范克立格插值10.4.5指示克立格插值10.4.6概率克立格插值10.4.7析取克立格插值10.4.8協(xié)同克里格插值10.4地統(tǒng)計插值

10.4.1克里格插值基礎125克里格插值基礎1.克里格方法概述克里格方法（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構分析為基礎，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法，是地統(tǒng)計學的主要內(nèi)容之一。其實質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構特點，對未知樣點進行線性無偏、最優(yōu)估計。無偏是指偏差的數(shù)學期望為0，最優(yōu)是指估計值與實際值之差的平方和最小?？死锔癫逯祷A1.克里格方法概述126克里格插值基礎2.克里格方法的具體步驟導入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析是否服從正態(tài)分布是否是否存在趨勢否是數(shù)據(jù)變換泛克里格方法根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的方法計算樣點間的距離矩陣計算樣點間的屬性方差按距離分組按組統(tǒng)計平均距離及對應的平均方差繪制方差變異云圖繪制經(jīng)驗半變異函數(shù)圖擬合理論半變異函數(shù)圖計算克里格系數(shù)進行預測圖10.26克里格方法流程圖克里格插值基礎2.克里格方法的具體步驟導入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析是否服127克里格插值基礎3.在克里格插值過程中，需注意以下幾點：(1)數(shù)據(jù)應符合前提假設(2)數(shù)據(jù)應盡量充分，樣本數(shù)盡量大于80，每一種距離間隔分類中的樣本對數(shù)盡量多于10對(3)在具體建模過程中，很多參數(shù)是可調(diào)的，且每個參數(shù)對結(jié)果的影響不同。如：塊金值：誤差隨塊金值的增大而增大；基臺值：對結(jié)果影響不大；變程：存在最佳變程值；擬合函數(shù)：存在最佳擬合函數(shù)(4)當數(shù)據(jù)足夠多時，各種插值方法的效果相差不大?？死锔癫逯祷A3.在克里格插值過程中，需注意以下幾點：128克里格插值基礎4.克里格方法的分類

目前，克里格方法主要有以下幾種類型：普通克里格（OrdinaryKriging）；簡單克里格（SimpleKriging）；泛克里格（UniversalKriging）；協(xié)同克里格（Co-Kriging）；對數(shù)正態(tài)克里格（LogisticNormalKriging）；指示克里格（IndicatorKriging）；概率克里格（ProbabilityKriging）；析取克里格（DisjunctiveKriging）等。克里格插值基礎4.克里格方法的分類129普通克里格插值

普通克里格（OrdinaryKriging）是區(qū)域化變量的線性估計，它假設數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認為區(qū)域化變量Z的期望值是未知的。插值過程類似于加權滑動平均，權重值的確定來自于空間數(shù)據(jù)分析。ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預測圖（PredictionMap）、創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）、創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）、創(chuàng)建標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）。普通克里格插值

普通克里格（OrdinaryKriging130普通克里格插值

預測圖（PredictionMap）圖10.27普通克里格插值預測圖普通克里格插值

預測圖（PredictionMap）圖1131普通克里格插值分位數(shù)圖（QuantileMap）圖10.28普通克里格插值分位數(shù)圖普通克里格插值分位數(shù)圖（QuantileMap）圖10.132普通克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖10.29普通克里格插值概率圖普通克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖1133普通克里格插值標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）圖10.30普通克里格插值標準誤差預測圖普通克里格插值標準誤差預測圖（PredictionStan134簡單克里格插值

簡單克里格是區(qū)域化變量的線性估計，它假設數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認為區(qū)域化變量Z的期望值為已知的某一常數(shù)。ArcGIS中普通克里格插值包括4部分功能：創(chuàng)建預測圖（PredictionMap）、創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）、創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）、創(chuàng)建標準誤差預測圖（PredictionStandardErrorMap）。簡單克里格插值簡單克里格是區(qū)域化變量的線135簡單克里格插值預測圖（PredictionMap）圖10.31簡單克里格插值預測圖簡單克里格插值預測圖（PredictionMap）圖10136簡單克里格插值分位數(shù)圖（QuantileMap）圖10.32簡單克里格插值分位數(shù)圖簡單克里格插值分位數(shù)圖（QuantileMap）圖10.3137簡單克里格插值概率圖（ProbabilityMap）圖1