八年級(jí)奧數(shù)精講與測試 幾何不等式初步學(xué)習(xí)

1例1△內(nèi)一點(diǎn)：(abc)PAPBPCab。2例2如圖，在△ABC中，∠C，求證：AC2AB。

二、解答題．圖eq\o\ac(△,，)中D是BC的中點(diǎn)DE⊥DF，試斷BE與EF的大小關(guān)系，并明你的結(jié)論例3如圖，設(shè)正eq\o\ac(△,)的長為2M是邊上的中點(diǎn)是BC邊

．圖，已知∠MON內(nèi)一點(diǎn)P，別在

OM的任意一點(diǎn)，PA的大值和小值分別為和t，

2t

的值。

與上求作點(diǎn)A與Beq\o\ac(△,使)APB的

長最例4如圖，△中為大邊，AB=ACCD=BF，BD=CE，∠DEF的值圍。

小。

B卷例5已一平面的任意四點(diǎn)其任何三點(diǎn)都不在一條直上，試問：否一定能從這樣的四點(diǎn)中選三點(diǎn)構(gòu)成一三角形，使得這個(gè)三角形至有一內(nèi)角不于45？請(qǐng)證明你的結(jié)論。A一、空．在周長為的腰三角形中腰長x的取值范圍是。．如圖，在△ABC中，若AB=5，，BC邊的線MA的取值范圍是_。．在△ABC中若∠°，＞，么∠B的取值范圍是。．根據(jù)絕對(duì)值的何意義，代式2的最值為。

一、空eq\o\ac(△,知)∠A≤∠≤B2B=5∠A，則∠B的值圍是。．ABC中∠A∠B，C的邊為b。已知＋c)，為鈍角，則、、c的小_。．如圖266設(shè)四邊ABCD對(duì)線AC、BD垂相交O，又OC＜OAOD＜OB則BC（“““＜。．圖267，、、c分表eq\o\ac(△,示)中∠A∠B、C所對(duì)的h示AB邊的高。M=abN=c，中較大者為。．如圖268H為ABC的心則__________＜＜ABCA。如269P為長為的等邊△ABC內(nèi)意一點(diǎn)．設(shè)，則t的取值范圍為。．在銳角△ABC中b=3，則第三。的變化范圍是_。

．圖，已知直線l的側(cè)有兩點(diǎn)A與B，AB=

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A到l的離．在ABC中＞ACA的分線交BC于D，（“＞”或“＜”。．如圖261，設(shè)△為等邊三角，是任意點(diǎn)，PBPC____PA（填“＜”、“”或“＝”。．已知直角梯形ABCD，AD∥∠°O為的中點(diǎn)，則OA_____OB（“＞”、“＝”“＜”）。．如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC，∠ABC∠AED=180°結(jié)AD∠ADE_______＞如圖263，ABC中AB＞AC，P是A平線AD上點(diǎn)，則PB（“＞”或“＜”）AC

為，到l的離為，么l上存在一點(diǎn)，的最小值是。從n正方的一個(gè)角上去1個(gè)11的方塊(n1則得圖形最少可分成個(gè)面積相等三角形。．eq\o\ac(△,在)中一邊是另一邊的兩倍，該三形的周長為，最小邊長c的取值圍為_。．若直角三角形直角邊上中長度之比為m，m的值范圍是。二、答1頁2222已△ABC的三邊為ac

2a

證1

2bb＜。．如圖，將面積為1的矩形紙片ABCD沿條直線對(duì)折，得與A重合，證明：所得五邊形的面小于C

。解答01.在角坐標(biāo)系中軸的動(dòng)點(diǎn)，到定點(diǎn)，5)，的距離分別為MPMQ，么當(dāng)MPMQ取最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)x。．已知∠，為∠MON內(nèi)點(diǎn)，A為OM上點(diǎn)，為上的點(diǎn)，則當(dāng)△PAB的周長取小時(shí)，求∠APB的數(shù)。.若x，求

的最小值。.設(shè)°，A為上點(diǎn)，OA=43，為ON上點(diǎn)，OD=83，C為AM上一點(diǎn)，BOD任意一點(diǎn)求折線ABCD的最小值。．與邊長為

的正方形ABCD在一平面內(nèi)，且PA

PB=PC，求PD最大值。在△ABC中以AB為向作正問∠ACB多少時(shí)，C與兩間的距離大，最大值多少？已知一平面內(nèi)的意四點(diǎn)其任何三點(diǎn)都不在條直線上試問是否一定能從這樣的點(diǎn)中選出三構(gòu)成一個(gè)三角，使得這個(gè)角形至少有一內(nèi)角不大于°？請(qǐng)證明你的論。在△ABCAB=AC，°點(diǎn)△內(nèi)，°，∠°求∠BAP。．△ABC中最大角小于°，在△ABC內(nèi)一，