高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)46直線平面平行的判定及其性質(zhì)課件(文)新人教A

第四十六講直線?平面平行的判定及其性質(zhì)1共64頁第四十六講1共64頁回歸課本2共64頁回歸課本2共64頁1.直線與直線(1)空間兩條直線的位置關(guān)系有平行?相交?異面三種.(2)過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線和這條直線平行.(3)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行,又叫做空間平行線的傳遞性.(4)定理:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.3共64頁1.直線與直線3共64頁

(5)空間四邊形:順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A?B?C?D所構(gòu)成的圖形,叫做空間四邊形,這四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn);所連結(jié)的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做四邊形的邊;連結(jié)不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線.空間四邊形用表示頂點(diǎn)的四個(gè)字母表示.4共64頁(5)空間四邊形:順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A?B?C?D所構(gòu)成2.直線與平面平行(1)直線與平面的位置關(guān)系有:①平行:直線和平面沒有公共點(diǎn)②相交:直線和平面有且只有1個(gè)公共點(diǎn)③直線在平面內(nèi):直線和平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),其中①?②也叫直線在平面外5共64頁2.直線與平面平行5共64頁

(2)直線與平面平行①判定定理:平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線就與此平面平行.②性質(zhì)定理:一條直線和一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線也與該直線平行.6共64頁(2)直線與平面平行6共64頁3.平面與平面平行(1)平面與平面的位置關(guān)系①平行兩平面無公共點(diǎn)②兩平面相交有一條公共直線(2)平面與平面的平行①判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行,則這兩個(gè)平面平行.②性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.7共64頁3.平面與平面平行7共64頁考點(diǎn)陪練8共64頁考點(diǎn)陪練8共64頁1.設(shè)AA′是長方體的一條棱,這個(gè)長方體中與AA′平行的棱共有()A.1條B.2條C.3條D.4條解析:AA′∥BB′∥CC′∥DD′.答案:C9共64頁1.設(shè)AA′是長方體的一條棱,這個(gè)長方體中與AA′平行的棱共2.b是平面α外一條直線,下列條件中可得出b∥α的是()A.b與α內(nèi)一條直線不相交B.b與α內(nèi)兩條直線不相交C.b與α內(nèi)無數(shù)條直線不相交D.b與α內(nèi)任意一條直線不相交解析:只有在b與α內(nèi)所有直線都不相交,即b與α無公共點(diǎn)時(shí),b∥α.答案:D10共64頁2.b是平面α外一條直線,下列條件中可得出b∥α的是(3.在空間,下列命題正確的是()A.若a∥α,b∥a,則b∥αB.若a∥α,b∥α,a?β,b?β,則β∥αC.若α∥β,b∥α,則b∥βD.若α∥β,a?α,則a∥β解析:若a∥α,b∥a,則b∥α或b?α,故A錯(cuò)誤;由面面平行的判定定理知,B錯(cuò)誤;若α∥β,b∥α,則b∥β或b?β,故C錯(cuò)誤.答案:D11共64頁3.在空間,下列命題正確的是()11共64頁1、紀(jì)律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動(dòng)作，集體的表情，集體的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如樂之者。3、反思自我時(shí)展示了勇氣，自我反思是一切思想的源泉。4、在教師手里操著幼年人的命運(yùn)，便操著民族和人類的命運(yùn)。一年之計(jì)，莫如樹谷；十年之計(jì)，莫如樹木；終身之計(jì)，莫如樹人。5、誠實(shí)比一切智謀更好，而且它是智謀的基本條件。6、做老師的只要有一次向?qū)W生撒謊撒漏了底，就可能使他的全部教育成果從此為之失敗。十一月222022/11/222022/11/222022/11/2211/22/20227、凡為教者必期于達(dá)到不須教。對(duì)人以誠信，人不欺我;對(duì)事以誠信，事無不成。2022/11/222022/11/2222November20228、教育者，非為已往，非為現(xiàn)在，而專為將來。2022/11/222022/11/222022/11/222022/11/22

1、紀(jì)律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動(dòng)作，集體的表情，集124.已知兩個(gè)不同的平面α?β和兩條不重合的直線m?n,有下列四個(gè)命題:①若m∥n,n?α,則m∥α;②若m∥α,n?α,則m∥n;③若α∥β,m?α,則m∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.0解析:①有可能m?α;②m?n還可能是異面直線;③正確,故正確答案是A.答案:A13共64頁4.已知兩個(gè)不同的平面α?β和兩條不重合的直線m?n,有下列5.a,b,c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個(gè)不重合的平面,現(xiàn)給出四個(gè)命題:其中正確的命題是________.答案:①14共64頁5.a,b,c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個(gè)不重合的平類型一 直線與直線平行解題準(zhǔn)備:平行于同一直線的兩條直線互相平行15共64頁類型一 直線與直線平行15共64頁【典例1】如圖,若α∩β=a,α∩γ=b,γ∩β=c,且a∥b,求證:a∥b∥c.[分析]利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理及公理4即可證得.16共64頁【典例1】如圖,若α∩β=a,α∩γ=b,γ∩β=c,且

[證明]∵b∥a,a?β,b?β,∴b∥β(線線平行,則線面平行).∵b?γ,γ∩β=c,∴b∥c(線面平行,則線線平行),∴a∥b∥c.17共64頁[證明]∵b∥a,a?β,b?β,17共64頁[反思感悟](1)判定定理應(yīng)用時(shí)要注意條件是平面外的一條直線,應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)注意確保這條直線是經(jīng)過這條直線的平面與已知平面的交線,條件必須充分滿足了才得結(jié)論.(2)本題證明思路是:線∥線→線∥面→線∥線.18共64頁[反思感悟](1)判定定理應(yīng)用時(shí)要注意條件是平面外的一類型二 直線和平面平行解題準(zhǔn)備:1.證明線面平行的方法(1)依定義采用反證法;(2)判定定理法(線線平行?線面平行);(3)面面平行的性質(zhì)定理(面面平行?線面平行).19共64頁類型二 直線和平面平行19共64頁2.應(yīng)用線面平行判定定理的思路在應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行時(shí),要在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行,在找(或作)這一條直線時(shí),由線面平行的性質(zhì)定理知,在平面內(nèi)和已知直線共面的直線才和已知直線平行,所以要通過平面來找(或作)這一條直線.在應(yīng)用其它判定定理和性質(zhì)定理時(shí),要注意充分利用條件構(gòu)造定理的題設(shè),在分析思路時(shí)也要以定理作為指導(dǎo).20共64頁2.應(yīng)用線面平行判定定理的思路20共64頁【典例2】如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,側(cè)面對(duì)角線AB1,BC1上分別有兩點(diǎn)E,F且B1E=C1F.求證:EF∥平面ABCD.21共64頁【典例2】如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,側(cè)面

[分析]要證EF∥平面ABCD,方法有兩種:一是利用線面平行的判定定理,即在平面ABCD內(nèi)確定EF的平行線;二是利用面面平行的性質(zhì)定理,即過EF作與平面ABCD平行的平面.22共64頁[分析]要證EF∥平面ABCD,方法有兩種:一是利用線

[證明]證法一:過E作EM⊥AB于M,過F作FN⊥BC于N,連接MN(如圖).則EM∥BB1,FN∥BB1,∴EM∥FN.23共64頁[證明]證法一:過E作EM⊥AB于M,過F作FN⊥BC∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴AE=BF,∴∴,又∵BB1=CC1,∴EM=FN,∴四邊形EMNF是平行四邊形,∴EF∥MN.又∵EF?平面ABCD,MN?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.24共64頁∵AB1=BC1,B1E=C1F,24共64頁證法二:連接B1F,并延長交BC的延長線于點(diǎn)P,連接AP(如圖).25共64頁證法二:連接B1F,并延長交BC的延長線于點(diǎn)P,連接AP(如∵BP∥B1C1,∴△B1FC1∽△PFB,∴∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴AE=BF,∴∴∴EF∥AP.又∵EF?平面ABCD,AP?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.26共64頁∵BP∥B1C1,26共64頁證法三:過點(diǎn)E作EH⊥BB1于點(diǎn)H,連接FH(如圖).27共64頁證法三:過點(diǎn)E作EH⊥BB1于點(diǎn)H,連接FH(如圖).27共則EH∥AB,所以∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴∴,∴FH∥B1C1.∵B1C1∥BC,∴FH∥BC.∵EH∩FH=H,∴平面EFH∥平面ABCD.∵EF?平面EFH,∴EF∥平面ABCD.28共64頁則EH∥AB,所以28共64頁

[反思感悟]判斷或證明線面平行的常用方法有:(1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn));(2)利用線面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β,a?α?a∥β);(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β,a?α,a?β,a∥α?a∥β).29共64頁[反思感悟]判斷或證明線面平行的常用方法有:29共6類型三 平面與平面平行的證明方法解題準(zhǔn)備:1.證明面面平行的方法除了面面平行的判定定理外,還有:(1)如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線,那么這兩個(gè)平面平行.(2)如果兩個(gè)平面和同一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.30共64頁類型三 平面與平面平行的證明方法30共64頁2.平行問題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示:31共64頁2.平行問題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示:31共64頁注意:(1)在平面和平面平行的判定定理中,“兩條相交直線”中的“相交”兩個(gè)字不能忽略,否則結(jié)論不一定成立.(2)若由兩個(gè)平面平行來推證兩條直線平行,則這兩條直線必須是這兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面的交線,有時(shí)第三個(gè)平面需要作出來.32共64頁注意:(1)在平面和平面平行的判定定理中,“兩條相交直線”中【典例3】如圖所示,三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC上一點(diǎn),且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中點(diǎn),求證:平面A1BD1∥平面AC1D.33共64頁【典例3】如圖所示,三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC[證明]連接A1C交AC1于點(diǎn)E,34共64頁[證明]連接A1C交AC1于點(diǎn)E,34共64頁∵四邊形A1ACC1是平行四邊形,∴E是A1C的中點(diǎn),連接ED,∵A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED,∴A1B∥ED,∵E是A1C的中點(diǎn),∴D是BC的中點(diǎn).35共64頁∵四邊形A1ACC1是平行四邊形,35共64頁又∵D1是B1C1的中點(diǎn),∴在三棱柱ABC—A1B1C1中,BD1∥C1D,A1D1∥AD,又A1D1∩BD1=D1,AD∩C1D=D,∴平面A1BD1∥平面AC1D.36共64頁又∵D1是B1C1的中點(diǎn),36共64頁[反思感悟]證明平面與平面相互平行,一般利用面面平行的判定定理或其推論,將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行或線線平行來證明.具體方法有:(1)面面平行的定義;(2)面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;37共64頁[反思感悟]證明平面與平面相互平行,一般利用面面平行的(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;(5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.38共64頁(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;3類型四 線面平行中的探究問題解題準(zhǔn)備:探究性問題,一般采用執(zhí)果索因的方法,假設(shè)求解的結(jié)果存在,從這個(gè)結(jié)果出發(fā),尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件,如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件,則存在;如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾),則不存在.39共64頁類型四 線面平行中的探究問題39共64頁【典例4】如圖,在底面是平行四邊形的四棱錐P—ABCD中,點(diǎn)E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論?40共64頁【典例4】如圖,在底面是平行四邊形的四棱錐P—ABCD中

[解]當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),BF∥平面AEC.證明:取PE的中點(diǎn)M,連接FM,41共64頁[解]當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),41共64頁則FM∥CE.①由EM=PE=ED,知E是MD的中點(diǎn).連接BM?BD,設(shè)BD∩AC=O,則O為BD的中點(diǎn),連接OE所以BM∥OE.②由①②知,平面BFM∥平面AEC.又BF?平面BFM,所以BF∥平面AEC.42共64頁則FM∥CE.①42共64頁錯(cuò)源一 主觀臆斷,推理不嚴(yán)謹(jǐn)【典例1】如圖所示,已知E?F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AA1?CC1的中點(diǎn).求證:四邊形BED1F是平行四邊形.43共64頁錯(cuò)源一 主觀臆斷,推理不嚴(yán)謹(jǐn)43共64頁

[錯(cuò)證]在正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面A1ADD1∥平面B1BCC1,由兩平行平面與第三平面相交得交線平行,故D1E∥FB,同理可證D1F∥EB,故四邊形EBFD1為平行四邊形.[剖析]主要錯(cuò)在盲目地在立體幾何證明中套用平面幾何定理.立體幾何問題只有在化歸為平面幾何問題后才能直接使用平面幾何知識(shí)解題.44共64頁[錯(cuò)證]在正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面A1

[證明]取DD1的中點(diǎn)G,連接AG?FG.∵AED1G,∴D1EAG,又FGCD,CDAB,∴FGAB,∴BFAG,∴D1EBF,∴四邊形EBFD1為平行四邊形.45共64頁[證明]取DD1的中點(diǎn)G,連接AG?FG.45共64錯(cuò)源二 以特殊代替一般,以偏概全致誤【典例2】已知α∥β,AB,CD是夾在α與β間的兩條線段,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且AE:EB=CF:FD=m:n,求證:EF∥α,EF∥β.46共64頁錯(cuò)源二 以特殊代替一般,以偏概全致誤46共64頁[剖析]容易利用下圖(1)或圖(2)中的特殊圖形代替一般證明,對(duì)AB與CD異面這種更一般的情形缺乏分析,由此產(chǎn)生特殊代替一般的證明錯(cuò)誤.47共64頁[剖析]容易利用下圖(1)或圖(2)中的特殊圖形代替一般

[證明]當(dāng)AB,CD共面時(shí),如圖(1)?(2)所示,根據(jù)平行線分線段成比例定理,知EF∥AC,EF∥BD,立即推出EF∥α,EF∥β;當(dāng)AB,CD異面時(shí),如圖(3)所示,過點(diǎn)A作AG∥CD交平面β于點(diǎn)G,連接DG,BG.過點(diǎn)F作FH∥AC交AG于點(diǎn)H,連接HE.由α∥β,知AC∥GD,則HF∥GD,所以HF∥β;由于AC∥HF∥GD,故CF:FD=AH:HG=m:n=AE:EB,則EH∥BG,所以EH∥β.綜上,可知平面EFH∥平面β,又α∥β,故平面EFH∥平面α.由于EF?平面EFH,故EF∥α,EF∥β.48共64頁[證明]當(dāng)AB,CD共面時(shí),如圖(1)?(2)所示,根[評(píng)析]在立體幾何中當(dāng)已知兩條直線時(shí),要充分考慮到這兩條直線的各種位置關(guān)系,不要只考慮兩條直線共面的情況,還要把它們異面的情況考慮進(jìn)去.由于空間圖形位置關(guān)系的多樣性,就導(dǎo)致了部分考生僅僅憑借這種多樣位置關(guān)系的一種解決問題的情況,導(dǎo)致解答不全.49共64頁[評(píng)析]在立體幾何中當(dāng)已知兩條直線時(shí),要充分考慮到這兩技法 一題多解【典例】一條直線分別與兩個(gè)相交平面平行,那么這條直線必與它們的交線平行.已知:平面α∩平面β=l,直線a∥平面α,直線a∥平面β.求證:直線a∥直線l.50共64頁技法 一題多解50共64頁

[證明]證法一:作輔助平面.如圖,∵a∥α,過a作平面δ交平面α于c,∴a∥c(線面平行的性質(zhì)定理).同理過a作平面γ交平面β于d,∴a∥d.51共64頁[證明]證法一:作輔助平面.51共64頁由公理4,a∥c,a∥d,得c∥d,又∵c?β,d?β,c∥d,∴c∥β(線面平行的判定定理).∵c∥β,c?α,α∩β=l,∴c∥l(線面平行的判定定理).又∵a∥c,∴由公理4,a∥l.52共64頁由公理4,a∥c,a∥d,得c∥d,52共64頁證法二:同一法.如圖,在平面α和平面β的交線l上取一點(diǎn)A,過A作直線l′∥a.∵a∥α,∴l(xiāng)′在α內(nèi)(一條直線與一個(gè)平面平行,那么過平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線都在這個(gè)平面內(nèi)).53共64頁證法二:同一法.53共64頁同理a∥β,∴l(xiāng)′也在β內(nèi).∴l(xiāng)′既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi).由公理3知l′就是平面α與平面β的交線,即l′與l重合.又∵l′∥a,∴l(xiāng)∥a.54共64頁同理a∥β,∴l(xiāng)′也在β內(nèi).54共64頁證法三:利用平行線關(guān)系.如圖,∵a∥α,∴過a作平面γ交平面α于不同于直線l的直線c,則c∥a.55共64頁證法三:利用平行線關(guān)系.55共64頁又∵a∥β,∴c∥β.而平面α是過c的平面且與平面β相交于直線l.由線面平行的性質(zhì)定理,得c∥l.又∵a∥c,由公理4知,a∥l.56共64頁又∵a∥β,∴c∥β.而平面α是過c的平面且與平面β相交于直證法四:借助輔助平面.如圖,過平面α與平面β的交線l上一點(diǎn)A和直線a作平面γ.57共64頁證法四:借助輔助平面.57共64頁∵γ與α、β有公共點(diǎn)A,則γ分別與α、β有過A的一條交線,設(shè)為l′與l″,但過A點(diǎn)有且只有一條直線平行于a,∴l(xiāng)′與l″重合,且這條直線既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi),故一定是平面α與平面β的交線l.∴l(xiāng)′、l″、l三條直線重合,則a∥l.58共64頁∵γ與α、β有公共點(diǎn)A,則γ分別與α、β有過A的一條交線,設(shè)證法五:反證法.若直線a不平行于直線l,則a與l相交或異面.當(dāng)a與l相交時(shí),則a就與l所在的平面α和平面β相交,這與已知a∥α,α∥β相矛盾,所以這是不可能的.當(dāng)a與l異面時(shí),過l平行于a的平面只有一個(gè),但已知平面α和平面β是兩個(gè)不同的平面都過l且均與直線a平行,因此a與l異面也是不可能的.因此直線a與直線l既不相交也不異面,故a∥l.59共64頁證法五:反證法.59共64頁證法六:過a作平行平面研究交線關(guān)系.如圖,過直線a作平面γ與平面α平行.60共64頁證法六:過a作平行平面研究交線關(guān)系.60共64頁∵平面α與平面β相交,∴平面β也必與平面γ相交.設(shè)平面γ與平面β的交線為b.∵a∥β,∴a∥b.又l∥b(如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行).由公理4,知a∥l.61共64頁∵平面α與平面β相交,61共64頁證法七:借助輔助平面,將平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為垂直關(guān)系來證明.如圖,作平面γ,使直線a⊥γ.62共64頁證法七:借助輔助平面,將平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為垂直關(guān)系來證明.62共∵a∥α,∴α⊥γ(一條直線如果平行于一個(gè)平面,那么平行于這條直線的平面也垂直于這個(gè)平面).同理可證,β⊥γ.∴l(xiāng)⊥γ(兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面).∵l⊥γ,a⊥γ,∴a∥l(垂直于同一平面的兩條直線平行).63共64頁∵a∥α,63共64頁[方法與技巧](1)證法一、證法三、證法四是利用平行關(guān)系(線面平行的判定與性質(zhì)定理)證明,是直接法;證法二與證法四是同一法,證法五是反證法,同一法與反證法屬于間接證明,證法七利用垂直關(guān)系證明的.64共64頁[方法與技巧](1)證法一、證法三、證法四是利用平行關(guān)(2)上述方法主要是掌握證法一、證法三、證法四,這三種證法思路簡捷、明快,是直接應(yīng)用線面平行的判定定理或性質(zhì)定理來證明的.其他方法僅作了解,以拓寬知識(shí)面.(3)證明過程中用到了一些常用的結(jié)論(括號(hào)內(nèi)結(jié)論),對(duì)這些結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上牢記它們,這樣做有助于我們解決其它問題.65共64頁(2)上述方法主要是掌握證法一、證法三、證法四,這三種證法思第四十六講直線?平面平行的判定及其性質(zhì)66共64頁第四十六講1共64頁回歸課本67共64頁回歸課本2共64頁1.直線與直線(1)空間兩條直線的位置關(guān)系有平行?相交?異面三種.(2)過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線和這條直線平行.(3)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行,又叫做空間平行線的傳遞性.(4)定理:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.68共64頁1.直線與直線3共64頁

(5)空間四邊形:順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A?B?C?D所構(gòu)成的圖形,叫做空間四邊形,這四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn);所連結(jié)的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做四邊形的邊;連結(jié)不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線.空間四邊形用表示頂點(diǎn)的四個(gè)字母表示.69共64頁(5)空間四邊形:順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A?B?C?D所構(gòu)成2.直線與平面平行(1)直線與平面的位置關(guān)系有:①平行:直線和平面沒有公共點(diǎn)②相交:直線和平面有且只有1個(gè)公共點(diǎn)③直線在平面內(nèi):直線和平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),其中①?②也叫直線在平面外70共64頁2.直線與平面平行5共64頁

(2)直線與平面平行①判定定理:平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線就與此平面平行.②性質(zhì)定理:一條直線和一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線也與該直線平行.71共64頁(2)直線與平面平行6共64頁3.平面與平面平行(1)平面與平面的位置關(guān)系①平行兩平面無公共點(diǎn)②兩平面相交有一條公共直線(2)平面與平面的平行①判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行,則這兩個(gè)平面平行.②性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.72共64頁3.平面與平面平行7共64頁考點(diǎn)陪練73共64頁考點(diǎn)陪練8共64頁1.設(shè)AA′是長方體的一條棱,這個(gè)長方體中與AA′平行的棱共有()A.1條B.2條C.3條D.4條解析:AA′∥BB′∥CC′∥DD′.答案:C74共64頁1.設(shè)AA′是長方體的一條棱,這個(gè)長方體中與AA′平行的棱共2.b是平面α外一條直線,下列條件中可得出b∥α的是()A.b與α內(nèi)一條直線不相交B.b與α內(nèi)兩條直線不相交C.b與α內(nèi)無數(shù)條直線不相交D.b與α內(nèi)任意一條直線不相交解析:只有在b與α內(nèi)所有直線都不相交,即b與α無公共點(diǎn)時(shí),b∥α.答案:D75共64頁2.b是平面α外一條直線,下列條件中可得出b∥α的是(3.在空間,下列命題正確的是()A.若a∥α,b∥a,則b∥αB.若a∥α,b∥α,a?β,b?β,則β∥αC.若α∥β,b∥α,則b∥βD.若α∥β,a?α,則a∥β解析:若a∥α,b∥a,則b∥α或b?α,故A錯(cuò)誤;由面面平行的判定定理知,B錯(cuò)誤;若α∥β,b∥α,則b∥β或b?β,故C錯(cuò)誤.答案:D76共64頁3.在空間,下列命題正確的是()11共64頁1、紀(jì)律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動(dòng)作，集體的表情，集體的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如樂之者。3、反思自我時(shí)展示了勇氣，自我反思是一切思想的源泉。4、在教師手里操著幼年人的命運(yùn)，便操著民族和人類的命運(yùn)。一年之計(jì)，莫如樹谷；十年之計(jì)，莫如樹木；終身之計(jì)，莫如樹人。5、誠實(shí)比一切智謀更好，而且它是智謀的基本條件。6、做老師的只要有一次向?qū)W生撒謊撒漏了底，就可能使他的全部教育成果從此為之失敗。十一月222022/11/222022/11/222022/11/2211/22/20227、凡為教者必期于達(dá)到不須教。對(duì)人以誠信，人不欺我;對(duì)事以誠信，事無不成。2022/11/222022/11/2222November20228、教育者，非為已往，非為現(xiàn)在，而專為將來。2022/11/222022/11/222022/11/222022/11/22

1、紀(jì)律是集體的面貌，集體的聲音，集體的動(dòng)作，集體的表情，集774.已知兩個(gè)不同的平面α?β和兩條不重合的直線m?n,有下列四個(gè)命題:①若m∥n,n?α,則m∥α;②若m∥α,n?α,則m∥n;③若α∥β,m?α,則m∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.0解析:①有可能m?α;②m?n還可能是異面直線;③正確,故正確答案是A.答案:A78共64頁4.已知兩個(gè)不同的平面α?β和兩條不重合的直線m?n,有下列5.a,b,c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個(gè)不重合的平面,現(xiàn)給出四個(gè)命題:其中正確的命題是________.答案:①79共64頁5.a,b,c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個(gè)不重合的平類型一 直線與直線平行解題準(zhǔn)備:平行于同一直線的兩條直線互相平行80共64頁類型一 直線與直線平行15共64頁【典例1】如圖,若α∩β=a,α∩γ=b,γ∩β=c,且a∥b,求證:a∥b∥c.[分析]利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理及公理4即可證得.81共64頁【典例1】如圖,若α∩β=a,α∩γ=b,γ∩β=c,且

[證明]∵b∥a,a?β,b?β,∴b∥β(線線平行,則線面平行).∵b?γ,γ∩β=c,∴b∥c(線面平行,則線線平行),∴a∥b∥c.82共64頁[證明]∵b∥a,a?β,b?β,17共64頁[反思感悟](1)判定定理應(yīng)用時(shí)要注意條件是平面外的一條直線,應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)注意確保這條直線是經(jīng)過這條直線的平面與已知平面的交線,條件必須充分滿足了才得結(jié)論.(2)本題證明思路是:線∥線→線∥面→線∥線.83共64頁[反思感悟](1)判定定理應(yīng)用時(shí)要注意條件是平面外的一類型二 直線和平面平行解題準(zhǔn)備:1.證明線面平行的方法(1)依定義采用反證法;(2)判定定理法(線線平行?線面平行);(3)面面平行的性質(zhì)定理(面面平行?線面平行).84共64頁類型二 直線和平面平行19共64頁2.應(yīng)用線面平行判定定理的思路在應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行時(shí),要在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行,在找(或作)這一條直線時(shí),由線面平行的性質(zhì)定理知,在平面內(nèi)和已知直線共面的直線才和已知直線平行,所以要通過平面來找(或作)這一條直線.在應(yīng)用其它判定定理和性質(zhì)定理時(shí),要注意充分利用條件構(gòu)造定理的題設(shè),在分析思路時(shí)也要以定理作為指導(dǎo).85共64頁2.應(yīng)用線面平行判定定理的思路20共64頁【典例2】如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,側(cè)面對(duì)角線AB1,BC1上分別有兩點(diǎn)E,F且B1E=C1F.求證:EF∥平面ABCD.86共64頁【典例2】如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,側(cè)面

[分析]要證EF∥平面ABCD,方法有兩種:一是利用線面平行的判定定理,即在平面ABCD內(nèi)確定EF的平行線;二是利用面面平行的性質(zhì)定理,即過EF作與平面ABCD平行的平面.87共64頁[分析]要證EF∥平面ABCD,方法有兩種:一是利用線

[證明]證法一:過E作EM⊥AB于M,過F作FN⊥BC于N,連接MN(如圖).則EM∥BB1,FN∥BB1,∴EM∥FN.88共64頁[證明]證法一:過E作EM⊥AB于M,過F作FN⊥BC∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴AE=BF,∴∴,又∵BB1=CC1,∴EM=FN,∴四邊形EMNF是平行四邊形,∴EF∥MN.又∵EF?平面ABCD,MN?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.89共64頁∵AB1=BC1,B1E=C1F,24共64頁證法二:連接B1F,并延長交BC的延長線于點(diǎn)P,連接AP(如圖).90共64頁證法二:連接B1F,并延長交BC的延長線于點(diǎn)P,連接AP(如∵BP∥B1C1,∴△B1FC1∽△PFB,∴∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴AE=BF,∴∴∴EF∥AP.又∵EF?平面ABCD,AP?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.91共64頁∵BP∥B1C1,26共64頁證法三:過點(diǎn)E作EH⊥BB1于點(diǎn)H,連接FH(如圖).92共64頁證法三:過點(diǎn)E作EH⊥BB1于點(diǎn)H,連接FH(如圖).27共則EH∥AB,所以∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴∴,∴FH∥B1C1.∵B1C1∥BC,∴FH∥BC.∵EH∩FH=H,∴平面EFH∥平面ABCD.∵EF?平面EFH,∴EF∥平面ABCD.93共64頁則EH∥AB,所以28共64頁

[反思感悟]判斷或證明線面平行的常用方法有:(1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn));(2)利用線面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β,a?α?a∥β);(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β,a?α,a?β,a∥α?a∥β).94共64頁[反思感悟]判斷或證明線面平行的常用方法有:29共6類型三 平面與平面平行的證明方法解題準(zhǔn)備:1.證明面面平行的方法除了面面平行的判定定理外,還有:(1)如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線,那么這兩個(gè)平面平行.(2)如果兩個(gè)平面和同一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行.95共64頁類型三 平面與平面平行的證明方法30共64頁2.平行問題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示:96共64頁2.平行問題的轉(zhuǎn)化方向如圖所示:31共64頁注意:(1)在平面和平面平行的判定定理中,“兩條相交直線”中的“相交”兩個(gè)字不能忽略,否則結(jié)論不一定成立.(2)若由兩個(gè)平面平行來推證兩條直線平行,則這兩條直線必須是這兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面的交線,有時(shí)第三個(gè)平面需要作出來.97共64頁注意:(1)在平面和平面平行的判定定理中,“兩條相交直線”中【典例3】如圖所示,三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC上一點(diǎn),且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中點(diǎn),求證:平面A1BD1∥平面AC1D.98共64頁【典例3】如圖所示,三棱柱ABC—A1B1C1,D是BC[證明]連接A1C交AC1于點(diǎn)E,99共64頁[證明]連接A1C交AC1于點(diǎn)E,34共64頁∵四邊形A1ACC1是平行四邊形,∴E是A1C的中點(diǎn),連接ED,∵A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED,∴A1B∥ED,∵E是A1C的中點(diǎn),∴D是BC的中點(diǎn).100共64頁∵四邊形A1ACC1是平行四邊形,35共64頁又∵D1是B1C1的中點(diǎn),∴在三棱柱ABC—A1B1C1中,BD1∥C1D,A1D1∥AD,又A1D1∩BD1=D1,AD∩C1D=D,∴平面A1BD1∥平面AC1D.101共64頁又∵D1是B1C1的中點(diǎn),36共64頁[反思感悟]證明平面與平面相互平行,一般利用面面平行的判定定理或其推論,將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行或線線平行來證明.具體方法有:(1)面面平行的定義;(2)面面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行;102共64頁[反思感悟]證明平面與平面相互平行,一般利用面面平行的(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;(5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.103共64頁(4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;3類型四 線面平行中的探究問題解題準(zhǔn)備:探究性問題,一般采用執(zhí)果索因的方法,假設(shè)求解的結(jié)果存在,從這個(gè)結(jié)果出發(fā),尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件,如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件,則存在;如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾),則不存在.104共64頁類型四 線面平行中的探究問題39共64頁【典例4】如圖,在底面是平行四邊形的四棱錐P—ABCD中,點(diǎn)E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論?105共64頁【典例4】如圖,在底面是平行四邊形的四棱錐P—ABCD中

[解]當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),BF∥平面AEC.證明:取PE的中點(diǎn)M,連接FM,106共64頁[解]當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),41共64頁則FM∥CE.①由EM=PE=ED,知E是MD的中點(diǎn).連接BM?BD,設(shè)BD∩AC=O,則O為BD的中點(diǎn),連接OE所以BM∥OE.②由①②知,平面BFM∥平面AEC.又BF?平面BFM,所以BF∥平面AEC.107共64頁則FM∥CE.①42共64頁錯(cuò)源一 主觀臆斷,推理不嚴(yán)謹(jǐn)【典例1】如圖所示,已知E?F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AA1?CC1的中點(diǎn).求證:四邊形BED1F是平行四邊形.108共64頁錯(cuò)源一 主觀臆斷,推理不嚴(yán)謹(jǐn)43共64頁

[錯(cuò)證]在正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面A1ADD1∥平面B1BCC1,由兩平行平面與第三平面相交得交線平行,故D1E∥FB,同理可證D1F∥EB,故四邊形EBFD1為平行四邊形.[剖析]主要錯(cuò)在盲目地在立體幾何證明中套用平面幾何定理.立體幾何問題只有在化歸為平面幾何問題后才能直接使用平面幾何知識(shí)解題.109共64頁[錯(cuò)證]在正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面A1

[證明]取DD1的中點(diǎn)G,連接AG?FG.∵AED1G,∴D1EAG,又FGCD,CDAB,∴FGAB,∴BFAG,∴D1EBF,∴四邊形EBFD1為平行四邊形.110共64頁[證明]取DD1的中點(diǎn)G,連接AG?FG.45共64錯(cuò)源二 以特殊代替一般,以偏概全致誤【典例2】已知α∥β,AB,CD是夾在α與β間的兩條線段,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且AE:EB=CF:FD=m:n,求證:EF∥α,EF∥β.111共64頁錯(cuò)源二 以特殊代替一般,以偏概全致誤46共64頁[剖析]容易利用下圖(1)或圖(2)中的特殊圖形代替一般證明,對(duì)AB與CD異面這種更一般的情形缺乏分析,由此產(chǎn)生特殊代替一般的證明錯(cuò)誤.112共64頁[剖析]容易利用下圖(1)或圖(2)中的特殊圖形代替一般

[證明]當(dāng)AB,CD共面時(shí),如圖(1)?(2)所示,根據(jù)平行線分線段成比例定理,知EF∥AC,EF∥BD,立即推出EF∥α,EF∥β;當(dāng)AB,CD異面時(shí),如圖(3)所示,過點(diǎn)A作AG∥CD交平面β于點(diǎn)G,連接DG,BG.過點(diǎn)F作FH∥AC交AG于點(diǎn)H,連接HE.由α∥β,知AC∥GD,則HF∥GD,所以HF∥β;由于AC∥HF∥GD,故CF:FD=AH:HG=m:n=AE:EB,則EH∥BG,所以EH∥β.綜上,可知平面EFH∥平面β,又α∥β,故平面EFH∥平面α.由于EF?平面EFH,故EF∥α,EF∥β.113共64頁[證明]當(dāng)AB,CD共面時(shí),如圖(1)?(2)所示,根[評(píng)析]在立體幾何中當(dāng)已知兩條直線時(shí),要充分考慮到這兩條直線的各種位置關(guān)系,不要只考慮兩條直線共面的情況,還要把它們異面的情況考慮進(jìn)去.由于空間圖形位置關(guān)系的多樣性,就導(dǎo)致了部分考生僅僅憑借這種多樣位置關(guān)系的一種解決問題的情況,導(dǎo)致解答不全.114共64頁[評(píng)析]在立體幾何中當(dāng)已知兩條直線時(shí),要充分考慮到這兩技法 一題多解【典例】一條直線分別與兩個(gè)相交平面平行,那么這條直線必與它們的交線平行.已知:平面α∩平面β=l,直線a∥平面α,直線a∥平面β.求證:直線a∥直線l.115共64頁技法 一題多解50共64頁

[證明]證法一:作輔助平面.如圖,∵a∥α,過a作平面δ交平面α于c,∴a∥c(線面平行的性質(zhì)定理).同理過a作平面γ交平面β于d