空間中直線與直線的位置關(guān)系同步練習(xí)

空間中直線與直線的位置關(guān)系同步練習(xí)空間中直線與直線的位置關(guān)系同步練習(xí)空間中直線與直線的位置關(guān)系同步練習(xí)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月空間中直線與直線的位置關(guān)系同步練習(xí)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

一、選擇題1．已知異面直線a，b分別在平面α、β內(nèi)，且α∩β＝c,那么直線c一定（）A．與a、b都相交；B．只能與a、b中的一條相交；C．至少與a、b中的一條相交；D．與a、b都平行．2、若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是（）A．異面或平行B．異面或相交C．異面D．相交、平行或異面3．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．一定平行B．一定相交C．一定異面D．相交或異面4．在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（A．B．C．D．5．三條直線兩兩垂直，那么在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論共有（）①這三條直線必共點(diǎn)；②其中必有兩知是異面直線；③三條直線不可能共面；④其中必有兩條在同一平面內(nèi)．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)6．空間四邊形的兩條對角線互相垂直，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)的四邊形一定是（）A．空間四邊形B．矩形C．菱形D．正方形二．填空題7．和兩條異面直線中的一條相交的直線與另一條的位置關(guān)系是____________．8．在長方體ABCD—A1B1C1D1中AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，則異面直線AB1與A19．四面體ABCD中，AB＝CD＝2，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，且EF＝，則AB與CD所成的角為__________．10．已知直線a、b、ca，直線a′、b′、c′是兩兩異面的三直線，且a∥a′，b∥b′，c∥c′，若a′、b′、c′，兩兩所成的角均等于θ，則θ＝____________．11．已知a，b是一對異面直線，而且a平行于△ABC的邊AB所在直線，b平行于AC所在的直線，若cos∠BAC＝，則a，b所成的角為__________．三、解答題12．如圖，已知平面α與平面β相交于直線m，nβ，且m∩n＝A，直線la且l∥m．證明n、l是異面直線．13．已知直線a∥b，a與平面α相交于A，求證：b與平面α必相交．14．在空間四邊形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，對角線BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角．15．已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、AD、CB、CD上的點(diǎn)，并且有，，試證EF、GH、BD共點(diǎn)或兩兩平行．16．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，若AB＝BC＝3，AA1＝4，求A1B和B1四、思考題已知異面直線a、b所成的角為60°，在過空間一定點(diǎn)P的直線中，與a，b所成的角均為60°的直線有多少條過P與a、b所成角均為50°，或均為70°的直線又各有多少呢希望讀者通過對上述三個(gè)具體問題的求解，總結(jié)解題方法，然后再探討關(guān)于與異面直線成等角的直線的存在性問題的一般性情況：已知異面直線a，b所成的角為θ0且θ0＜90°，過空間一點(diǎn)P的直線中與a，b所成的角均為θ的直線有多少條

參考答案

一、選擇題1．C2．D3．D4．D5．D6．B二、填空題7．相交、平行或異面；8．；9．60°；10．60°；11．30°三、解答題12．證明：若n、l共面，設(shè)該平面為，∵A∈n，n，∴A∈．又∵l，∴平面經(jīng)過點(diǎn)A和直線l，∴平面與α重合．由于α與重合，且m，∴平面經(jīng)過直線m和n．∵m與n是相交直線，∴與β也重合，于是α與β重合，這就與條件α∩β＝m矛盾，故假設(shè)不成立．∴n、l是異面直線．13．證明：∵a∥b，∴a，b可確定平面β，∵A∈aβ，∴A是α與β的公共點(diǎn)．∴α與β相交，設(shè)α∩β＝l，則A∈l，∴a∩l＝A．∴在平面β內(nèi)b與l必相交，∴b與α必相交，交點(diǎn)即為b與l的交點(diǎn)．14．證明：AB、CD、AD的中點(diǎn)E、G、F，連接EF、FG、GE，則∠EFG或其補(bǔ)角為異面直線BD、AC所成的角，且EF＝BD＝，F(xiàn)G＝AC＝，再取AC的中點(diǎn)H，則EH∥BC，HG∥AD，∵AD⊥BC，∴EH⊥HG，∴EG2＝EH2＋HG2＝1．在△EFG中，EG2＝EF2＋FG2＝1，∴∠EFG＝90°，∴AC與BD所成的角為90°．15．證明：如圖，連AC、EG、FH，在△ABC中，∵＝，∴EG∥AC．同理FH∥AC，于是根據(jù)公理4可知：EG∥FH．∴E、F、H、G四點(diǎn)共面于α，于是EF與HG只有相交與平行兩種可能．（Ⅰ）若EF與HG相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則P∈EF平面ACD．∴P∈平面ACD，同理可知：P∈平面BCD．∴P是平面ABD與平面BCD的公共點(diǎn)．∴兩平面的交線BD必過P點(diǎn)．∴FE、GH、BD共點(diǎn)．（Ⅱ）若EF與HG平行，則必有EF∥BD．∵EF、BD平面ABD，∴若EF與BD不平行，則EF與BD就相交，設(shè)交點(diǎn)為Q，則EF平面EFHG，Q∈BD平面BDC，∴Q是平面EFHG與平面BDC的公共點(diǎn)．又∵HG是這兩個(gè)平面的交線，∴Q∈HG，∴EF∩HG＝Q．這就與EF∥HG相矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤．∴EF∥BD．同理可證：HG∥BD．故由公理4知：EF、HG、BD兩兩平行．16．解：如圖，連接A1D，BC，由長方體性質(zhì)易知，A1D∥B1C∴∠DA1B即為A1B與B1C所成角或其補(bǔ)角．由題設(shè)易求A1D＝5，A1B＝5，BD＝．∴cos∠DA1B＝＝＝．∴A1B與B1C所成角的余弦值為．四、思考題解：①3條；②2條；③4條．④如圖10，過點(diǎn)P分別作異面直線a、b的平行線a′、b′．設(shè)l1、l2是a′、b′確定α內(nèi)，由