函數(shù)最值與導數(shù)用用(與“函數(shù)”有關的文檔共24張)

函數(shù)最值與導數(shù)用用第一頁，共24頁。重點、難點：用導數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟

學習目標:

⒈理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；

⒉掌握用導數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟第二頁，共24頁。在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底鐵皮箱.箱底邊長為多少時,箱子容積最大?最大容積是多少?xh實際問題：第三頁，共24頁。

在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關系如何？第四頁，共24頁。xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6學習探究一：在閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)如下圖所示,你能找出函數(shù)的極值嗎？極值是最值嗎？觀察圖象我們發(fā)現(xiàn)，

是函數(shù)y=f(x)的極小值，函數(shù)y=f(x)的極大值是:

第五頁，共24頁。學習探究二：觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6在開區(qū)間（a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.因此：該函數(shù)沒有最值。第六頁，共24頁。學習探究三：觀察右邊一個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)xX2oaX3bx1yy=f(x)在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)一定有最大值與最小值.第七頁，共24頁。1.函數(shù)的最值是一個整體概念，最大值或最小值必須是整個區(qū)間內(nèi)所有函數(shù)值中的最大值或最小值。2.函數(shù)的極值是一個局部概念，是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小。3.極值不唯一，而最值是唯一的，極大值與極小值沒有大小之分；最大值必大于最小值xX2oaX3bx1yy=f(x)第八頁，共24頁。解:當變化時,的變化情況如下表:例1.求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值。令,解得（舍去）－＋↗↘極小值函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為

※典型例題注：函數(shù)在閉區(qū)間求最值時要注意方程根在不在區(qū)間范圍內(nèi)第九頁，共24頁。

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)

比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.

求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：

(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；注意:1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.第十頁，共24頁。1、求出所有導數(shù)為0的點；2、計算；3、比較確定最值。跟蹤訓練：1、第十一頁，共24頁。變式訓練：反思：本題屬于逆向探究題型：

其基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。.

已知函數(shù)在[-2,2]上有最小值為-37.（1）求實數(shù)a的值；（2）求f(x)在[-2,2]上的最大值．第十二頁，共24頁。

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.3.求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：

(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；注意:1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.課堂小結：1.在開區(qū)間（a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.2.在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)一定有最大值與最小值第十三頁，共24頁。2.求函數(shù)f(x)=x3-27xx∈[-4,4]的最值3.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.課后作業(yè)：同學們根據(jù)自己的能力選做1.教材P:99

習題3.3A組6（1）（4）第十四頁，共24頁。第十五頁，共24頁。函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)二第十六頁，共24頁。

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)

比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.

求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：

(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；注意:1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.第十七頁，共24頁。例題2：已知函數(shù)(1)求的單調(diào)減區(qū)間(2)若在區(qū)間上的最大值為,求該區(qū)間上的最小值所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為解:※典型例題第十八頁，共24頁。令解得當變化時,的變化情況如下表:（舍去）↘--↗極小值最小值為所以函數(shù)的最大值為,最小值為第十九頁，共24頁?！鶆邮衷囋嚨诙?，共24頁。結論：2、如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a,b）上只有一個極值點，那么這個極值點必定是最值點。1、如果函數(shù)在閉區(qū)間【a，b】上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；12第二十一頁，共24頁。第二十二頁，共24頁。

4、函數(shù)y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值為()A.-4B.0C.16 D.20C11/22/2022