張士軍探索多邊形內(nèi)角和

探索多邊形的內(nèi)角和八十三團(tuán)二中:張士軍在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形……三角形四邊形五邊形六邊形七邊形了解一下在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)這里所說的多邊形都指凸多邊形

ABCDE想一想我們知道，三角形的內(nèi)角和是

度,四邊形的內(nèi)角和是

度，那這個(gè)五邊形的內(nèi)角和呢？小明利用下圖求出了五邊形的內(nèi)角和，你知道他是怎么做的嗎？180360180×3=540你能動(dòng)手做一做嗎?歸納總結(jié)按照小明的做法來看：三角形的內(nèi)角和是

度；四邊形可分成

個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

度；五邊形可分成

個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

度；六邊形可分成

個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

度；

……十五邊形可分成

個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

度；

……n邊形可分成

個(gè)三角形，其內(nèi)角和是

度。180236035404720132340(n-2)(n-2)·180E

ABCD.O想一想小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，你知道他又是怎么做的嗎？180×5–360=540想一想還有其他的做法嗎？例如：ABCDEF180×4–180=540練一練1、（1）八邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有多少條對(duì)角線？這些對(duì)角線把這個(gè)八邊形分成多少個(gè)三角形？（2）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？解：(1)過一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線，分成了6個(gè)三角形。

(2)利用多邊形內(nèi)角和公式(n-2)·180得:(8-2)

×180=1080練一練2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是

邊形。

解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得（n-2）·180=1440

(n-2)=8

n=10∴這是十邊形。十練一練3、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度數(shù)。解：設(shè)∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別是3x,4x,5x度，由四邊形的內(nèi)角和等于360度可得：

120+3x+4x+5x=360

12x=240

x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別為60，80,100度。課堂小結(jié)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲：（1）這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和公式。