2021-2022學年度北師大版九年級數(shù)學下冊第三章 圓難點解析試卷(精選)

北師大版九年級數(shù)學下冊第三章圓難點解析考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列圖形中，^ABC與4DEF不一定相似的是（ ）A（D）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列圖形中，^ABC與4DEF不一定相似的是（ ）A（D） AA.L B區(qū)C. D,2、如圖，AB是。。的直徑，弦CD^AB于E,若OA=2,NB=60°，則CD的長為， ）A．2v32芯D.43、下列說法正確的是（）A．等弧所對的圓周角相等B.平分弦的直徑垂直于弦C.相等的圓心角所對的弧相等D.過弦的中點的直線必過圓心aOAB是等邊三角形4、,，則/ACB的大小為（ ）如圖，點A，B，A．等弧所對的圓周角相等B.平分弦的直徑垂直于弦C.相等的圓心角所對的弧相等D.過弦的中點的直線必過圓心aOAB是等邊三角形4、,，則/ACB的大小為（ ）如圖，點A，B，C在OO上D.20°A.60°B.40°C.30°5、O，則ZABC等于（ ）如圖，GO中，ZAOC=90A.35。 B.40。 C.45。 D.50。6、如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在。。上，兩邊分別交。。于A,B兩點，連結(jié)AO,BO,則NAOB的度數(shù)是（BO,則NAOB的度數(shù)是（ ）A.30B.60C.80D.907、如圖，-7、如圖，-ABC內(nèi)接于。O,ZABC=110。,ZBCA=40。,BD為。O的直徑，且BD=2,則DC=（）A.1 B.2 C.<3 D.<58、如圖，。。的半徑為10cm,AB是。。的弦，OC±AB于D,交。。于點C,且CD=4cm，弦AB的長為（ ）CCA.16cm B.12cm C.10cm D.8cm9、已知。。的半徑為3cm,在平面內(nèi)有一點A,且OA=6cm,則點A與。。的位置關(guān)系是（ ）A.點A在。。內(nèi)； B.點A在。。上；C.點A在。。外； D.不能確定.那么直線l與。O的公共點的個數(shù)是10、已知。。的半徑等于5,圓心那么直線l與。O的公共點的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.無法確定第II卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題,每小題4分,共計20分）

1、如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個圓心角為160°的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料800mm,則此圓弧所在圓的半徑為mm.圖1 圖22、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，點M在AD的延長線上，NAOC=142°,則NCDM=4、如圖，在4ABC中，AB，AC,NC=30°,以AB為直徑的。。交BC于點D,若BC=4,則圖中陰影部分面積為（用含n的代數(shù)式表示）.5、已知0、I分別是4ABC的外心和內(nèi)4,NBIC=125°,則NBOC的大小是度.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)[,△ABC中，BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊上的高，如圖1,A在原點處，點B在y軸正半軸上，點C在第一象限，若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動^ABC在平面上滑動.如圖2,設運動時間表為t秒，當B到達原點時停止運動.(1)當t=0時，求點C的坐標；(2)當t=4時，求OD的長及NBAO的大?。?3)求從t=0到t=4這一時段點D運動路線的長；(4)當以點C為圓心，CA為半徑的圓與坐標軸相切時，求t的值.8工J x (圖L2、如圖，已知P是。。上一點，要求：用直尺和圓規(guī)作圖.一3 月8工J x (圖L2、如圖，已知P是。。上一點，要求：用直尺和圓規(guī)作圖.一3 月 工圖上用兩種不同的方法過點P作。O的一條切線.y(:3、如圖，在4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于D,交AC于E,連接OE,過點D作DFLAC于F.(1)求證：DF與。O相切；(2)填空：①若^CDF的面積為3,則^CDE的面積為.②當NCDF的度數(shù)為時，OE〃BC,此時四邊形ODCE的形狀是：. -pC4、如圖，AB為。。的切線，B為切點，過點B作BCLOA,垂足為點E,交。。于點C,連接CO并延長CO與AB的延長線交于點D,連接AC.(1)求證：AC為。。的切線；5、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，aABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.(1)畫出aBBC關(guān)于y軸對稱的^ABC；111(2)畫出將“BC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到的△A2B2c2;(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)變換中，求線段BC掃過的面積.-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答.【詳解】解：A、當EF與BC不平行時，4ABC與4DEF不一定相似，故本選項符合題意；B、由NABC=NEFC=90°,NACB=NEDF可以判定△ABCs^DEF,故本選項不符合題意；C、由圓周角定理推知NB=NF,又由對頂角相等得到NACB=/EDF,可以判定△ABCs^DEF,故本選項不符合題意；D、由圓周角定理得到：NACB=90°,所以根據(jù)NACB=NCDB=90°,NABC=NCBD,可以判定△ABCs^DEF,故本選項不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解題時，需要熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定定理．2、B【分析】先證明O)CB是等邊三角形，再證明CE=QE,求解CE=CO-sin60。二瓜從而可得答案.【詳解】解：OAA22=OBoOC,/B=60。，OCB是等邊三角形，/BOC=60。，AB1CD,CEEDDE,CE=CO?sin60。=2x立=v3,2CCD22CE22v3.故選B【點睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應用，銳角三角函數(shù)的應用，證明△OCD是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)圓周角定理，垂徑定理的推論，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對稱軸的定義逐項排查即可．【詳解】解：A.同弧或等弧所對的圓周角相等，所以A選項正確;B.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，所以B選項錯誤；C、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所以C選項錯誤；D.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，所以D選項錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,軸對稱圖形，垂徑定理，圓周角定理等知識點．靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】由^OAB為等邊三角形，得：NAOB=60°,再根據(jù)圓周角定理，即可求解.【詳解】解：???AOAB為等邊三角形，AZAOB=60°,,ZACB=1ZAOB=1X60°=30°.22故選C.【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理進行分析即可得出答案.【詳解】解：???NABC和NAOC是弧AC所對的圓周角和圓心角，/AOC=90。,??NABC=1ZAOC=45.2故選：C.【點睛】本題考查圓周角定理，注意掌握同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角是圓心角的一半.6、B【分析】延長AO交。O于點D,連接BD,根據(jù)圓周角定理得出ND=NP=30°,NABA900,由直角三角形的性質(zhì)可推得AB=BO=AO,然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可以得解.【詳解】ZP=30°,??ND;NP=30°,??AD是。。的直徑，??NABD=90°,??AB=1AD=AO=BO,2??三角形ABO是等邊三角形，??NAOB=60°,故選B.【點睛】本題考查圓的綜合應用，熟練掌握圓周角定理、圓直徑的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得/。=44=30。，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理即可求得。。的長【詳解】解：=ZABC=110。,ZBCA=40°ZA=30°?/BC=BC：.ZD=ZA=30°?.?BO為。。的直徑，:.ZBCD=9Q°在RMBCD,ZD=30°,BD=2,BC=-BD=1DC=\lBD2-BC2二石故選C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì),求得/￡)=ZA=30°是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】如圖所示，連接OA,由垂徑定理得到AB=2AD,先求出OD=OC-CD=6cm，即可利用勾股定理求出AD-VOA2-OD2-8cm，即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接OA，???半徑OCLAB，.??AB=2AD，NODA=90°，?CD=4cm，，OD=OC—CD=6cm，，?AD=、：OA2-OD2=8cm，,AB=2AD=16cm，故選：A.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，熟知垂徑定理是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d〉r時，點在圓外;當d=r時，點在圓上；當d<r時，點在圓內(nèi)判斷出即可.【詳解】解：???⑥0的半徑為3cm,OA=6cm,d>r,??點人與⑥。的位置關(guān)系是：點A在⑥。外，故選：C.【點睛】本題主要考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為r點到圓心的距離為d,則有：當~>廠時，點在圓外；當~二廠時，點在圓上，當~〈廠時，點在圓內(nèi).10、A【分析】圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d,當d>r時，圓與直線相離，直線與圓沒有交點，當dr時，圓與直線相切，直線與圓有一個交點，d<r時，圓與直線相交，直線與圓有兩個交點，根據(jù)原理可得答案．【詳解】解：???⑥。的半徑等于r為8,圓心0到直線1的距離為d為6,\d>r,??直線1與。。相離，??直線l與⑥。的公共點的個數(shù)為0,故選A.【點睛】本題考查的是圓與直線的位置關(guān)系,圓與直線的位置關(guān)系有相離,相交,相切,熟悉三種位置關(guān)系對應的公共點的個數(shù)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題

【分析】由弧長公式l=噤得到R的方程，解方程即可.180【詳解】解：根據(jù)題意得，800冗=16"R，解得，R=900(mm).180答：這段圓弧所在圓的半徑R答：這段圓弧所在圓的半徑R是900mm．故答案是：900．【點睛】本題考查了弧長的計算公式：l=嚓，其中l(wèi)表示弧長，n表示弧所對的圓心角的度數(shù).180本題考查了弧長的計算公式：2、71°【分析】根據(jù)圓周角定理得到N根據(jù)圓周角定理得到NB=71【詳解】M：VZAOC=142°,???NB=1NAOC=71°,2???四邊形ABCD內(nèi)接于。O,???NCDM=NB=71°,故答案為：71°．【點睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3、3

【分析】1根據(jù)垂徑定理可得CH=1CD，進而利用勾股定理解直角三角形即可求得OH的長2【詳解】解」AB為。O的直徑，弦CDLAB于點H,若AB=10,CD=8,11...CH=-CD=4,OC=-AB=522在Rt△OHC中，OH=OCC2—CH2=—42=3故答案為：3【點睛】4本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．44、【分析】連接OD，根據(jù)陰影部分面積為S扇形oda+S△OBD，根據(jù)等邊三角形的面積，扇形面積公式進行計算即可【詳解】解：如圖，連接ODBaAB1BaAB1AC,ZC=30。BC=4，1.-.ZB=60°,AB=-BC=2,2vAB為直徑OB=OD=-AB=12??.△OBO是等邊三角形:.ZBOD=60°:.AAOD=180°-ZBOD=120°..S- x12= △OBD4 4???陰影部分面積為1鏟+S扇形OD4△08。12071X12百九百- 1- 1- 360 434故答案為：三+33 4【點睛】本題考查了求扇形面積，添加輔助線將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為1 +S 是解題的關(guān)鍵.扇形ODAAOBD5、140【分析】1 1作AA6C的外接圓，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得：ZIBC=-ZABC,ZICB=-ZACB,再由三角形內(nèi)2 2角和定理得出：ZA=70°,最后根據(jù)三角形外心的性質(zhì)及圓周角定理即可得.【詳解】解：如圖所示，作AABC的外接圓,??點I是AABC的內(nèi)心，ABI,CI分別平分ZABC和/ACB,., 1, , 1,A/IBC=一/ABC,/ICB=一/ACB,2 2:/BIC=125。，A/IBC+ZICB=180。-125°=55。,AZABC+ZACB=2(ZIBC+ZICB)=110°,AZA=70°,??點0是AABC的外心，AZBOC=2ZA=140°,故答案為：140.【點睛】題目主要考查三角形內(nèi)心與外心的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，熟練掌握三角形內(nèi)心與外心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題1、(1)(3,4)；(2)0D=4,NBA0=60°；(3)2九；(4)”或323 5 5【分析】（1）先由BC=AC,CD為AB邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出D為AB的中點，則AD=1AB=4，然后在RtACAD中運用勾股定理求出CD=3，進而得到點C的坐標；2（2）如圖2,當t=4時即AO=4，先由D為AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD=1AB=4，則OA=OD=AD=4，判定AAOD為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)2求出/BAO=60。；（3）從t=0到t=4這一時段點D運動路線是弧DD1，由/D1OD=30。，OD=4，根據(jù)弧長的計算公式求解；（4）分兩種情況：①OC與x軸相切，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似證明ACADsAABO,得出ABAOAB=AO，求出AO的值；②OC與y軸相切，同理，可求出AO的值.CACD【詳解】解：（1）如圖1,???BC=AC,CD±AB,??D為AB的中點，??AD=1AB=4.2在Rt△CAD中，CD=%：52—42—3，??點C的坐標為（3,4）；（2）如圖2,當t=4時，AO=4,在Rt^ABO中，D為AB的中點，OD—2AB—4,OA—OD—AD—4，△AOD為等邊三角形，??NBAO=60°；（3）如圖3,從t=0到t―4這一時段點D運動路線是弧DD1,其中，OD—OD1―4,又?.?/。0。=90°-60°=30°,1,dd=30XKX4=2兀；1 180 3（4）分兩種情況:①設A0=\時，。C與x軸相切，A為切點，如圖4.ACAXOA,??CA〃y軸，?.NCAD=NABO.XVZCDA=ZAOB=90°,ARtACAD^RtAABO,.ABAOCACD24解得廣1r②設AO—時，。?y軸相切，B為切點，如圖5.同理可得，32當以點C為圓心，CA同理可得，32當以點C為圓心，CA為半徑的圓與坐標軸相切時，t的值為24或￡.綜上可知，【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計算，直線與圓相切，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，有一定難度，其中第（4）問進行分類討論是解題的關(guān)鍵．2、見詳解【分析】方法一：連接OP,并延長，以點P為圓心，OP長為半徑畫弧，交OP的延長線于點C,然后再以點0、C為圓心，大于OC長的一半為半徑畫弧，交于點M、N，則問題可求解；方法二：連接OP，以點P為圓心，OP長為半徑畫弧，交圓。于點D，連接OD并延長，然后以點D為圓心?？陂L為半徑畫弧，交0D的延長線于點E,連接PE,則問題可求解.【詳解】直線MN即為。。的切線;方法二如圖所示:則PE即為。。的切線.【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、(1)見解析(2)①6②30；菱形【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得NABC=NC,由OB=OD,得NABC=NODB,則NODB=NC,得出OD〃AC,再由DF^AC,得出OEUDF,即可得出結(jié)論；(2)①由圓周角定理和平角性質(zhì)得NABC+NAED=180°,NDEC+NAED=180°,推出NABC=NDEC,NC=NDEC,得出DE=DC,由等腰三角形的性質(zhì)得CE=2CF,則5飆=25./即可得出結(jié)果；②利用平行線的性質(zhì)證明OE是4ABC的中位線，得出BC=2OE=AB=AC,則4ABC為等邊三角形，得NC=60°,證明4CDE為等邊三角形，得出NCDE=60°,由等腰三角形的性質(zhì)得NCDF=2NCDE=30°,由OE〃CD,OD〃CE,得四邊形ODCE為平行四邊形，再由OD=OE,得出平行四邊形ODCE為菱形.【詳解】解：(1)證明：???AB=AC,oVTHa???ov=Qo...o\gq?.?mquogv、?.?Qougo???o\uogv、?.?而“長<>塔HCDVWQO<C9UCOXZ"sz"s..?5d?oma.??oa』a?.?oMa、uo7?.?o\uogv\???oMquogv\?.?CO8IU自V\J十旨a\Jco8IU自v\J+ogv\J..?一昂廷(z)

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￡aTao?.?②?.?OE〃BC.AOAEOBECTO點是AB中點???E點是AC中點???OE是^ABC的中位線；.BC=2OE=AB=AC,??△ABC為等邊三角形，??NC=60°,??DE=DC,△CDE為等邊三角形，??NCDE=60°,DFXAC,??NCDF=12NCDE=12X60°=30°,OE〃CD,OD〃CE,??四邊形ODCE為平行四邊形，??OD=OE,??平行四邊形ODCE為菱形，故答案為：30；菱形.【點睛】本題是圓綜合題，主要考查了圓周角定理、切線的判定、平行線的性質(zhì)與性