最新數(shù)學(xué)滬科版初中九年級(jí)下冊243第2課時(shí)圓內(nèi)接四邊形公開課課件2

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)24.3圓周角第24章圓第2課時(shí)圓內(nèi)接四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)24.3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)并鞏固圓周角和圓心角的相關(guān)知識(shí).2.理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)并學(xué)會(huì)運(yùn)用.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)并鞏固圓周角和圓心角的相關(guān)知識(shí).1.什么是圓周角？導(dǎo)入新課頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.OABC復(fù)習(xí)引入2.什么是圓周角定理？圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.什么是圓周角？導(dǎo)入新課頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)一觀察圖中的四邊形，它有什么特點(diǎn)？新課講授觀察與思考OACBD一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)一觀察圖中的四邊形，它有什么特點(diǎn)？新課OACBD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.∠A與∠C，∠B與∠D之間有什么關(guān)系？問題1猜想：∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o.如何證明你的猜想？OACBD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四證明：由于弧BAD和弧BCD所對的圓心角之和是周角為360°，則∠A＋∠C＝180°.同理，得∠B＋∠D＝180°.OACBD證明：∠A＋∠C＝180°.同理，得∠B＋∠D＝180°.O如圖，延長DC到E，∠A與∠BCE有什么關(guān)系？問題2OACBDE解：∠A=∠BCE，理由如下：∵∠A＋∠BCD=180°，∠BCD＋∠BCE＝180°.∴∠A=∠BCE.如圖，延長DC到E，∠A與∠BCE有什么關(guān)系歸納總結(jié)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角.OACBDE歸納總結(jié)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：OACBDE如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∠A=110°，∠B=80°，則∠C=，∠D=，∠DCE=.70o100o練一練AECDB110o如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∠A=70o數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別等于2x，3x，6x，例1在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比是2︰3︰6.求這個(gè)四邊形各角的度數(shù).∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.典例精析解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別等于2x，3x，6x，例1例2如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝________度．解析：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC＝∠B.又由題意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.連接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.60例2如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，四邊如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故選A.練一練A如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝例3如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，延長DC，AB相交于點(diǎn)E.若BC＝BE.求證：△ADE是等腰三角形．證明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．例3如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，延長當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是()A.110°B.90°C.70°D.50°ACDBA當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=2.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立

()A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B2.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立A.3.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，P是AB上的一點(diǎn)，則∠APB=.120°ABCP4.⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=.90o3.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，P是AB上的一點(diǎn)，15.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°，∴∠A=180°－∠C=50°.5.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求6.如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，

AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.6.如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，證7.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)若∠E+∠F=α，求∠A的度數(shù)(用含α的式子表示)；∵∠E+∠F=α，解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A=∠BCF，∴∠A+∠E=∠EBF=180°－∠BCF－∠F，=180°－∠A－∠F，即2∠A=180°－(∠E+∠F)，∴7.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分∵∠E(2)若∠E+∠F=60°，求∠A的度數(shù)．解：當(dāng)α=60°時(shí)，(2)若∠E+∠F=60°，求∠A的度數(shù)．解：當(dāng)α=60課堂小結(jié)一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫作圓的內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角.圓內(nèi)接四邊形定義定理課堂小結(jié)一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫作圓的同學(xué)們,加油！同學(xué)們,加油！謝謝同學(xué)們的合作再見!謝謝同學(xué)們的合作再見!數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)24.3圓周角第24章圓第2課時(shí)圓內(nèi)接四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)24.3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)并鞏固圓周角和圓心角的相關(guān)知識(shí).2.理解并掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)并學(xué)會(huì)運(yùn)用.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)并鞏固圓周角和圓心角的相關(guān)知識(shí).1.什么是圓周角？導(dǎo)入新課頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.OABC復(fù)習(xí)引入2.什么是圓周角定理？圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.什么是圓周角？導(dǎo)入新課頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)一觀察圖中的四邊形，它有什么特點(diǎn)？新課講授觀察與思考OACBD一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)一觀察圖中的四邊形，它有什么特點(diǎn)？新課OACBD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.∠A與∠C，∠B與∠D之間有什么關(guān)系？問題1猜想：∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o.如何證明你的猜想？OACBD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四證明：由于弧BAD和弧BCD所對的圓心角之和是周角為360°，則∠A＋∠C＝180°.同理，得∠B＋∠D＝180°.OACBD證明：∠A＋∠C＝180°.同理，得∠B＋∠D＝180°.O如圖，延長DC到E，∠A與∠BCE有什么關(guān)系？問題2OACBDE解：∠A=∠BCE，理由如下：∵∠A＋∠BCD=180°，∠BCD＋∠BCE＝180°.∴∠A=∠BCE.如圖，延長DC到E，∠A與∠BCE有什么關(guān)系歸納總結(jié)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角.OACBDE歸納總結(jié)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：OACBDE如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∠A=110°，∠B=80°，則∠C=，∠D=，∠DCE=.70o100o練一練AECDB110o如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∠A=70o數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件初中解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別等于2x，3x，6x，例1在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比是2︰3︰6.求這個(gè)四邊形各角的度數(shù).∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.典例精析解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別等于2x，3x，6x，例1例2如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝________度．解析：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC＝∠B.又由題意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.連接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.60例2如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，四邊如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故選A.練一練A如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝例3如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，延長DC，AB相交于點(diǎn)E.若BC＝BE.求證：△ADE是等腰三角形．證明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．例3如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，延長當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是()A.110°B.90°C.70°D.50°ACDBA當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=2.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立

()A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B2.若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立A.3.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，P是AB上的一點(diǎn)，則∠APB=.120°ABCP4.⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=.90o3.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，P是AB上的一點(diǎn)，15.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°，∴∠A=180°－∠C=50°.5.在⊙