哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動力學(xué)與控制-第課-空間飛行器軌道動力學(xué)下課件

一、衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)二、飛行器軌道攝動第五課空間飛行器軌道動力學(xué)（下）第五課空間飛行器軌道動力學(xué)（下）

軌道設(shè)計(jì)的主要依據(jù)是衛(wèi)星的飛行使命，如對地觀測、通信、導(dǎo)航、科學(xué)試驗(yàn)等。設(shè)計(jì)內(nèi)容包括軌道要素、選擇發(fā)射時間等。下面介紹幾種常用軌道。一、衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)

一、衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)

地球同步軌道定義：在地球赤道面內(nèi)，衛(wèi)星運(yùn)行角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度一樣的軌道。地面上看衛(wèi)星相對地球是靜止不動，又叫做“靜止”軌道。

地球同步軌道地球同步軌道要素：軌道偏心率e=0,軌道傾角i=0軌道周期T=23小時56分04秒軌道半徑a=42255km，軌道運(yùn)行速度v=3.14km/s

為什么不用定義升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)角距和真近點(diǎn)角？地球同步軌道要素：靜止衛(wèi)星軌道發(fā)射實(shí)例：

靜止衛(wèi)星的發(fā)射比一般衛(wèi)星復(fù)雜，現(xiàn)以通信技術(shù)衛(wèi)星（CTS）為例敘述發(fā)射過程。這顆衛(wèi)星于1976年1月17日世界時23時28分美國西靶場發(fā)射，運(yùn)載火箭是德爾它2914型火箭。西靶場位于佛羅里達(dá)洲的卡納維拉爾角，北緯28°28′。衛(wèi)星定點(diǎn)位置是西經(jīng)114°赤道面上，如圖5.1所示。靜止衛(wèi)星軌道發(fā)射實(shí)例：圖5.1靜止衛(wèi)星由地面起飛進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道F—地心；P—轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)；R—地球半徑；AP—轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動力學(xué)與控制-第課-空間飛行器軌道動力學(xué)下課件

運(yùn)載火箭先將衛(wèi)星送入185km高的圓形軌道，即“停泊軌道”。衛(wèi)星在停泊軌道上滑行15min將到達(dá)赤道上空。在到達(dá)赤道前，第三級重新點(diǎn)火，對衛(wèi)星加速，而火箭熄火點(diǎn)選在赤道面上，使衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)在赤道的橢圓形的過渡軌道（亦稱轉(zhuǎn)移軌道）。

運(yùn)載火箭先將衛(wèi)星送入185km高的圓形軌道，過渡軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)也落在赤道面上，其遠(yuǎn)地點(diǎn)高度略高于同步軌道高度。衛(wèi)星在過渡軌道上運(yùn)行6.5圈（大約3d），對軌道和姿態(tài)進(jìn)行精確測定，為下一步調(diào)整姿態(tài)與改變軌道作準(zhǔn)備。過渡軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)也落在赤道面上，其遠(yuǎn)地點(diǎn)高度

衛(wèi)星將在過渡軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)改變軌道進(jìn)入準(zhǔn)地球同步軌道，把這個變軌發(fā)動機(jī)通常稱為“遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)”，它安裝在星體縱軸上。衛(wèi)星將在過渡軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)改變軌道進(jìn)入準(zhǔn)地球同步軌當(dāng)衛(wèi)星在近地點(diǎn)進(jìn)入過渡軌道時，發(fā)動機(jī)噴管是背向運(yùn)行方向的。由于衛(wèi)星在過渡軌道上以大約60r/min轉(zhuǎn)的速度自旋，因此，衛(wèi)星縱軸在慣性空間保持定向，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)行方向與近地點(diǎn)相反。為使發(fā)動機(jī)提供的速度增量能將衛(wèi)星送入準(zhǔn)地球同步軌道，應(yīng)使速度增量與過渡軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)速度的矢量合成速度在赤道面內(nèi)，并且與衛(wèi)星向徑垂直，使衛(wèi)星沿赤道周向運(yùn)行。當(dāng)衛(wèi)星在近地點(diǎn)進(jìn)入過渡軌道時，發(fā)動機(jī)噴管是背向

合成速度的量值近似為同步速度值。為此，在遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)點(diǎn)火箭應(yīng)對衛(wèi)星縱軸重新定向。CTS是利用星上兩個較大的助推器將縱軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)改變255°，以建立點(diǎn)火姿態(tài)。合成速度的量值近似為同步速度值。為此，在遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)熄火后衛(wèi)星進(jìn)入周期為23小時15分鐘的準(zhǔn)同步軌道。由于這個周期值比一恒星日小，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)得比地球自轉(zhuǎn)快，因此，衛(wèi)星相對地面緩慢地朝東移動，進(jìn)入預(yù)定的定點(diǎn)位置。遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)熄火后衛(wèi)星進(jìn)入周期為23小時15分

衛(wèi)星在飄移過程中還需進(jìn)行一系列的軌道修正，使衛(wèi)星在進(jìn)入定點(diǎn)位置時的軌道周期近似為一恒星日。此后，利用星上位置保持系統(tǒng)，對衛(wèi)星進(jìn)行位置保持。同時，衛(wèi)星縱軸轉(zhuǎn)為垂直于赤道面，姿態(tài)控制方式也由自旋穩(wěn)定轉(zhuǎn)換為對地定向三軸穩(wěn)定衛(wèi)星在飄移過程中還需進(jìn)行一系列的軌道修正，使衛(wèi)綜上所述，由于地球同步軌道高、傾角為零，發(fā)射場不在赤道上，而衛(wèi)星又有定點(diǎn)要求，因此發(fā)射靜止衛(wèi)星通常要經(jīng)歷停泊軌道、過渡軌道（亦稱轉(zhuǎn)移軌道）、準(zhǔn)同步軌道與同步軌道等幾個階段。簡要概括如下確定停泊軌道、轉(zhuǎn)移軌道、地球同步運(yùn)行軌道參數(shù)進(jìn)入近地的停泊軌道，調(diào)整參數(shù)發(fā)動機(jī)點(diǎn)火從停泊軌道進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道發(fā)動機(jī)再次點(diǎn)火從轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入同步軌道綜上所述，由于地球同步軌道高、傾角為零，發(fā)射

太陽同步軌道太陽同步軌道是指軌道面的進(jìn)動與平太陽的周年視運(yùn)動同步的衛(wèi)星軌道。地球扁率引起升交點(diǎn)赤經(jīng)的長期變化，變化率主要依賴于軌道傾角，也與半長軸、偏心率有關(guān)。對確定的、，選擇使等于平太陽的周年視運(yùn)動，即，就是太陽同步軌道。太陽同步軌道

循環(huán)軌道與回歸軌道

如果星上軌道維持系統(tǒng)保證衛(wèi)星軌道周期是常量的條件下，衛(wèi)星每運(yùn)行一定圈數(shù)后，星下點(diǎn)軌跡便重疊起來，則這類軌道稱為“循環(huán)軌道”。顯然，循環(huán)軌道的星下點(diǎn)軌跡是一條固定在地球表面的閉合曲線。假設(shè)星下點(diǎn)軌跡的升段（或降段）將所經(jīng)過的緯圈等間距地分為N段，即在全球經(jīng)度范圍內(nèi)共N個間隙，則N即為星下點(diǎn)軌跡重疊循環(huán)的最少運(yùn)行圈數(shù)。稱N為“循環(huán)圈數(shù)”。循環(huán)軌道與回歸軌道

衛(wèi)星運(yùn)行一圈后，星下點(diǎn)在同一緯圈上的西移度數(shù)記為，這兩個星下點(diǎn)之間的間隙數(shù)記為。不難看出下式為：（5.1）這就是循環(huán)軌道的基本條件。若亦為太陽同步軌道，為運(yùn)行圈的整天數(shù)。的循環(huán)軌道特稱“回歸軌道”。令可以得到三條常用的回歸軌道的平均高度（即圓軌道高度）依次為282km，574km，901km。衛(wèi)星運(yùn)行一圈后，星下點(diǎn)在同一緯圈上的西移度數(shù)

覆蓋軌道

某些對地觀測衛(wèi)星的遙感器視場在地面上的覆蓋面，隨衛(wèi)星運(yùn)行形成以星下點(diǎn)軌跡為中線的帶形區(qū)，稱為“觀測帶”。靜止衛(wèi)星的覆蓋面不變，如圖5.2所示。圖5.2靜止衛(wèi)星的覆蓋面覆蓋軌道圖5.2靜止衛(wèi)星的覆蓋面衛(wèi)星運(yùn)行一定圈數(shù)后，觀測帶在規(guī)定的緯度范圍的，按確定的旁向重疊率要求毗連成片，構(gòu)成觀測區(qū)。這種軌道便是常見的“覆蓋軌道”。在同一軌道上，緯度越高，重疊率也越大。完成一次覆蓋所需要的圈數(shù)稱為“覆蓋圈數(shù)”，相應(yīng)的天數(shù)稱為“覆蓋周期”。哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動力學(xué)與控制-第課-空間飛行器軌道動力學(xué)下課件

衛(wèi)星網(wǎng)

衛(wèi)星網(wǎng)是由多顆衛(wèi)星按一定的軌道配置組成的衛(wèi)星系統(tǒng)，主要為地面用戶或近地空間用戶進(jìn)行衛(wèi)星通信、導(dǎo)航或定位等任務(wù)。除了靜止衛(wèi)星通信網(wǎng)是在同一軌道平面上外（圖5.3），衛(wèi)星網(wǎng)通常含有幾個軌道平面。這些軌道平面具有相同的軌道傾角，但升交點(diǎn)赤經(jīng)不同，相鄰軌道升交點(diǎn)保持等間距。每個軌道上配置等間距的多顆衛(wèi)星。衛(wèi)星網(wǎng)

為此，衛(wèi)星軌道為圓或近圓形，軌道高度相同。此外，為了使軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率相同，保待軌道面等間距，也需要衛(wèi)星軌道具有相同的傾角與高度。圖5.3靜止衛(wèi)星全球通信網(wǎng)為此，衛(wèi)星軌道為圓或近圓形，軌道高度相同。此外

圖5.4表示美國全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星網(wǎng)的軌道配置。該衛(wèi)星網(wǎng)共有24顆衛(wèi)星，配置在3個軌道上。圖5.4全球定位系統(tǒng)的軌道配置圖5.4表示美國全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星網(wǎng)的軌道配置。

在二體運(yùn)動的軌道分析中，假定衛(wèi)星僅受到地球引力的作用，可以得到衛(wèi)星的軌道是一個不變的橢圓，軌道要素是常數(shù)的結(jié)論。但事實(shí)上衛(wèi)星除受地球引力外，還有其他外力作用于衛(wèi)星，如地球非球形攝動，大氣阻力攝動，日月引力攝動，太陽輻射壓力攝動，小推力攝動等力學(xué)因素的影響。衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)動軌跡必然偏離二體運(yùn)動的橢圓軌道，這種偏離稱為“軌道攝動”。因此，為了軌道的保持，必須研究軌道的攝動因素。二、飛行器軌道攝動

在二體運(yùn)動的軌道分析中，假定衛(wèi)星僅受到地球引

攝動運(yùn)動的基本原理回顧:

航天器在無攝動（即二體問題）時的運(yùn)動方程為

有:攝動運(yùn)動的基本原理有:積分，再次積分，式中，對于繞地球運(yùn)動航天器，上述解描述了一個橢圓運(yùn)動，6個積分常數(shù)表示軌道根數(shù)。積分，再次積分，式中航天器的攝動運(yùn)動方程可寫為（5.4）式中，為攝動加速度。攝動運(yùn)動方程中由于多了攝動項(xiàng)，如果仍然用表示方程的解，顯然就不再是常數(shù)，而應(yīng)為時間t的函數(shù)。對t求導(dǎo)數(shù)有（5.5）航天器的攝動運(yùn)動方程可寫為（5.4）式中，為攝動加速度由于應(yīng)滿足受攝運(yùn)動方程，應(yīng)有

由于應(yīng)滿足受攝運(yùn)動方程，應(yīng)有此式再對t求一次導(dǎo)數(shù)，并讓其滿足攝動方程，即此式再對t求一次導(dǎo)數(shù)，并讓其滿足攝動方程，即（5.7）由此可知，在常數(shù)變易時的兩個條件應(yīng)為式中，和都是和的已知函數(shù)，因此共有六個未知量為，未知量與方程個數(shù)相同。（5.7）由此可知，在常數(shù)變易時的兩個條件應(yīng)為式中，利用上述方程計(jì)算航天器軌道時，要根據(jù)航天器軌道、本體參數(shù)、計(jì)算精度要求等因素選取運(yùn)動方程右端項(xiàng)，并選擇合適的計(jì)算方法。

這里的處理方法就是把受攝運(yùn)動視為一個變化的橢圓運(yùn)動，而無攝運(yùn)動中的橢圓關(guān)系式即的表達(dá)式依然成立，只是相應(yīng)的六個不變根數(shù)變?yōu)?/p>

,稱為瞬時根數(shù)或密切根數(shù)。

利用上述方程計(jì)算航天器軌道時，要根據(jù)航天器軌道、本體

軌道要素的攝動方程

分析攝動力引起衛(wèi)星軌道要素的變化，用軌道要素表示衛(wèi)星的攝動方程，在天體力學(xué)中是著名的拉格朗日行星運(yùn)動方程。設(shè)，，分別為攝動力的徑向、橫向、法向三個分量。直接給出六個軌道要素的攝動方程如下：

軌道要素的攝動方程（5.8）哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動力學(xué)與控制-第課-空間飛行器軌道動力學(xué)下課件

主要的軌道攝動擾動源及其攝動加速度

（1）地球引力與非球形攝動假定地球?yàn)橐粋€剛體，其引力勢函數(shù)的展開式在地心坐標(biāo)系中可寫成下列形式（5.9）式中，，主要的軌道攝動擾動源及其攝動加速度其中，——地心距

——地理經(jīng)度

——地心緯度

——地球赤道半徑

——勒讓德多項(xiàng)式;

——地球引力勢的主要部分(也稱為中心引力勢)，相當(dāng)于地球?yàn)榍蛐巍⒚芏确植季鶆虻那蝮w的引力勢

——非球形引力勢于均勻球體引力勢的修正項(xiàng)(也稱為引力攝動勢)

，——由測量得到的系數(shù)。其中，——地心距

因此，航天器在地球引力場中運(yùn)動時，其運(yùn)動方程可寫成

(5.10)式中，，運(yùn)動方程(5.10)中的主要部分對應(yīng)二體問題，即。這是可以求得解析解的，而相對是一個小擾動，稱為攝動部分。由地球非球形引起的攝動也稱為地球形狀攝動。因此，航天器在地球引力場中運(yùn)動時，其運(yùn)動方程

（2）大氣阻力攝動航天器在近地軌道上運(yùn)動時，要受到大氣阻力的影響。阻力加速度可寫成如下形式

(5.11)式中，——航天器相對大氣的飛行速度；

——大氣密度；

——航天器的有效阻力面積；

——為航天器的質(zhì)量；

——阻力系數(shù)。（2）大氣阻力攝動

在航天器的運(yùn)行高度上，大氣密度非常小，因此，空氣阻力加速度相對于地球中心引力是很小的，僅為一種阻力攝動。哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動力學(xué)與控制-第課-空間飛行器軌道動力學(xué)下課件

（3）日月引力攝動

在衛(wèi)星相對于地球的運(yùn)動中，日月引力攝動加速度，不是日月對衛(wèi)星的引力加速度，而是日月對衛(wèi)星的引力加速度與對地球的引力加速度的矢量差。后者的量值要比前者小得多。在2000km高度以下，日月攝動比地球形狀攝動至少小倍。（3）日月引力攝動

但在約36000km的地球同步高度上，地心引力加速度為，地球扁率攝動加速度為，而月球與太陽的引力攝動加速度的最大值分別為與?？梢姡谕礁叨壬?，日月攝動已與地球引力場攝動同一量級，必須要考慮。

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航天器在地球附近運(yùn)動時，日、月引力是典型的第三體攝動力，其攝動加速度為

(5.12)式中，；，，分別為航天器和日、月的地心矢量，和是時間的已知函數(shù)，由日、地、月三體系統(tǒng)確定，與航天器運(yùn)動無關(guān)。，，分別為日、月引力常數(shù)。航天器在地球附近運(yùn)動時，日、月引力是典型的第三體攝動力

（4）太陽輻射壓力攝動太陽輻射壓力是太陽輻射作用于航天器表面產(chǎn)生的攝動力。太陽輻射壓力引起的攝動加速度可表示為

(5.13)（4）太陽輻射壓力攝動式中，——航天器指向太陽的單位矢量；

——太陽輻射壓強(qiáng)，在地球附近近似為常數(shù)；

——航天器受輻射的有效面積；

——表面狀況系數(shù)，取值范圍為0-2，對完全透光材料為0，對完全吸收材料為1，對完全反射材料為2;——航天器質(zhì)量。哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動力學(xué)與控制-第課-空間飛行器軌道動力學(xué)下課件

（5）小推力攝動航天器入軌后，為了消除入軌誤差要進(jìn)行軌道捕獲，捕獲后航天器才能進(jìn)入運(yùn)行軌道；由于需要抵消某些攝動，航天器運(yùn)行過程中一般還需要進(jìn)行軌道維持，有些航天器還需變軌和軌道轉(zhuǎn)移；此外，大多數(shù)航天器還需要進(jìn)行姿態(tài)控制。因此，航天器上往往安裝各種大小和方向的發(fā)動機(jī)，這些發(fā)動機(jī)在完成任務(wù)時會有一定的誤差，它們對航天器運(yùn)動所產(chǎn)生的攝動稱為小推力攝動。在某些情況下，發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的推力本身也可以作為攝動因素來處理。（5）小推力攝動一、衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)二、飛行器軌道攝動第五課空間飛行器軌道動力學(xué)（下）第五課空間飛行器軌道動力學(xué)（下）

軌道設(shè)計(jì)的主要依據(jù)是衛(wèi)星的飛行使命，如對地觀測、通信、導(dǎo)航、科學(xué)試驗(yàn)等。設(shè)計(jì)內(nèi)容包括軌道要素、選擇發(fā)射時間等。下面介紹幾種常用軌道。一、衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)

一、衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)

地球同步軌道定義：在地球赤道面內(nèi)，衛(wèi)星運(yùn)行角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度一樣的軌道。地面上看衛(wèi)星相對地球是靜止不動，又叫做“靜止”軌道。

地球同步軌道地球同步軌道要素：軌道偏心率e=0,軌道傾角i=0軌道周期T=23小時56分04秒軌道半徑a=42255km，軌道運(yùn)行速度v=3.14km/s

為什么不用定義升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)角距和真近點(diǎn)角？地球同步軌道要素：靜止衛(wèi)星軌道發(fā)射實(shí)例：

靜止衛(wèi)星的發(fā)射比一般衛(wèi)星復(fù)雜，現(xiàn)以通信技術(shù)衛(wèi)星（CTS）為例敘述發(fā)射過程。這顆衛(wèi)星于1976年1月17日世界時23時28分美國西靶場發(fā)射，運(yùn)載火箭是德爾它2914型火箭。西靶場位于佛羅里達(dá)洲的卡納維拉爾角，北緯28°28′。衛(wèi)星定點(diǎn)位置是西經(jīng)114°赤道面上，如圖5.1所示。靜止衛(wèi)星軌道發(fā)射實(shí)例：圖5.1靜止衛(wèi)星由地面起飛進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道F—地心；P—轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)；R—地球半徑；AP—轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動力學(xué)與控制-第課-空間飛行器軌道動力學(xué)下課件

運(yùn)載火箭先將衛(wèi)星送入185km高的圓形軌道，即“停泊軌道”。衛(wèi)星在停泊軌道上滑行15min將到達(dá)赤道上空。在到達(dá)赤道前，第三級重新點(diǎn)火，對衛(wèi)星加速，而火箭熄火點(diǎn)選在赤道面上，使衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)在赤道的橢圓形的過渡軌道（亦稱轉(zhuǎn)移軌道）。

運(yùn)載火箭先將衛(wèi)星送入185km高的圓形軌道，過渡軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)也落在赤道面上，其遠(yuǎn)地點(diǎn)高度略高于同步軌道高度。衛(wèi)星在過渡軌道上運(yùn)行6.5圈（大約3d），對軌道和姿態(tài)進(jìn)行精確測定，為下一步調(diào)整姿態(tài)與改變軌道作準(zhǔn)備。過渡軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)也落在赤道面上，其遠(yuǎn)地點(diǎn)高度

衛(wèi)星將在過渡軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)改變軌道進(jìn)入準(zhǔn)地球同步軌道，把這個變軌發(fā)動機(jī)通常稱為“遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)”，它安裝在星體縱軸上。衛(wèi)星將在過渡軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)改變軌道進(jìn)入準(zhǔn)地球同步軌當(dāng)衛(wèi)星在近地點(diǎn)進(jìn)入過渡軌道時，發(fā)動機(jī)噴管是背向運(yùn)行方向的。由于衛(wèi)星在過渡軌道上以大約60r/min轉(zhuǎn)的速度自旋，因此，衛(wèi)星縱軸在慣性空間保持定向，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)行方向與近地點(diǎn)相反。為使發(fā)動機(jī)提供的速度增量能將衛(wèi)星送入準(zhǔn)地球同步軌道，應(yīng)使速度增量與過渡軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)速度的矢量合成速度在赤道面內(nèi)，并且與衛(wèi)星向徑垂直，使衛(wèi)星沿赤道周向運(yùn)行。當(dāng)衛(wèi)星在近地點(diǎn)進(jìn)入過渡軌道時，發(fā)動機(jī)噴管是背向

合成速度的量值近似為同步速度值。為此，在遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)點(diǎn)火箭應(yīng)對衛(wèi)星縱軸重新定向。CTS是利用星上兩個較大的助推器將縱軸在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)改變255°，以建立點(diǎn)火姿態(tài)。合成速度的量值近似為同步速度值。為此，在遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)熄火后衛(wèi)星進(jìn)入周期為23小時15分鐘的準(zhǔn)同步軌道。由于這個周期值比一恒星日小，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)得比地球自轉(zhuǎn)快，因此，衛(wèi)星相對地面緩慢地朝東移動，進(jìn)入預(yù)定的定點(diǎn)位置。遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動機(jī)熄火后衛(wèi)星進(jìn)入周期為23小時15分

衛(wèi)星在飄移過程中還需進(jìn)行一系列的軌道修正，使衛(wèi)星在進(jìn)入定點(diǎn)位置時的軌道周期近似為一恒星日。此后，利用星上位置保持系統(tǒng)，對衛(wèi)星進(jìn)行位置保持。同時，衛(wèi)星縱軸轉(zhuǎn)為垂直于赤道面，姿態(tài)控制方式也由自旋穩(wěn)定轉(zhuǎn)換為對地定向三軸穩(wěn)定衛(wèi)星在飄移過程中還需進(jìn)行一系列的軌道修正，使衛(wèi)綜上所述，由于地球同步軌道高、傾角為零，發(fā)射場不在赤道上，而衛(wèi)星又有定點(diǎn)要求，因此發(fā)射靜止衛(wèi)星通常要經(jīng)歷停泊軌道、過渡軌道（亦稱轉(zhuǎn)移軌道）、準(zhǔn)同步軌道與同步軌道等幾個階段。簡要概括如下確定停泊軌道、轉(zhuǎn)移軌道、地球同步運(yùn)行軌道參數(shù)進(jìn)入近地的停泊軌道，調(diào)整參數(shù)發(fā)動機(jī)點(diǎn)火從停泊軌道進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道發(fā)動機(jī)再次點(diǎn)火從轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入同步軌道綜上所述，由于地球同步軌道高、傾角為零，發(fā)射

太陽同步軌道太陽同步軌道是指軌道面的進(jìn)動與平太陽的周年視運(yùn)動同步的衛(wèi)星軌道。地球扁率引起升交點(diǎn)赤經(jīng)的長期變化，變化率主要依賴于軌道傾角，也與半長軸、偏心率有關(guān)。對確定的、，選擇使等于平太陽的周年視運(yùn)動，即，就是太陽同步軌道。太陽同步軌道

循環(huán)軌道與回歸軌道

如果星上軌道維持系統(tǒng)保證衛(wèi)星軌道周期是常量的條件下，衛(wèi)星每運(yùn)行一定圈數(shù)后，星下點(diǎn)軌跡便重疊起來，則這類軌道稱為“循環(huán)軌道”。顯然，循環(huán)軌道的星下點(diǎn)軌跡是一條固定在地球表面的閉合曲線。假設(shè)星下點(diǎn)軌跡的升段（或降段）將所經(jīng)過的緯圈等間距地分為N段，即在全球經(jīng)度范圍內(nèi)共N個間隙，則N即為星下點(diǎn)軌跡重疊循環(huán)的最少運(yùn)行圈數(shù)。稱N為“循環(huán)圈數(shù)”。循環(huán)軌道與回歸軌道

衛(wèi)星運(yùn)行一圈后，星下點(diǎn)在同一緯圈上的西移度數(shù)記為，這兩個星下點(diǎn)之間的間隙數(shù)記為。不難看出下式為：（5.1）這就是循環(huán)軌道的基本條件。若亦為太陽同步軌道，為運(yùn)行圈的整天數(shù)。的循環(huán)軌道特稱“回歸軌道”。令可以得到三條常用的回歸軌道的平均高度（即圓軌道高度）依次為282km，574km，901km。衛(wèi)星運(yùn)行一圈后，星下點(diǎn)在同一緯圈上的西移度數(shù)

覆蓋軌道

某些對地觀測衛(wèi)星的遙感器視場在地面上的覆蓋面，隨衛(wèi)星運(yùn)行形成以星下點(diǎn)軌跡為中線的帶形區(qū)，稱為“觀測帶”。靜止衛(wèi)星的覆蓋面不變，如圖5.2所示。圖5.2靜止衛(wèi)星的覆蓋面覆蓋軌道圖5.2靜止衛(wèi)星的覆蓋面衛(wèi)星運(yùn)行一定圈數(shù)后，觀測帶在規(guī)定的緯度范圍的，按確定的旁向重疊率要求毗連成片，構(gòu)成觀測區(qū)。這種軌道便是常見的“覆蓋軌道”。在同一軌道上，緯度越高，重疊率也越大。完成一次覆蓋所需要的圈數(shù)稱為“覆蓋圈數(shù)”，相應(yīng)的天數(shù)稱為“覆蓋周期”。哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動力學(xué)與控制-第課-空間飛行器軌道動力學(xué)下課件

衛(wèi)星網(wǎng)

衛(wèi)星網(wǎng)是由多顆衛(wèi)星按一定的軌道配置組成的衛(wèi)星系統(tǒng)，主要為地面用戶或近地空間用戶進(jìn)行衛(wèi)星通信、導(dǎo)航或定位等任務(wù)。除了靜止衛(wèi)星通信網(wǎng)是在同一軌道平面上外（圖5.3），衛(wèi)星網(wǎng)通常含有幾個軌道平面。這些軌道平面具有相同的軌道傾角，但升交點(diǎn)赤經(jīng)不同，相鄰軌道升交點(diǎn)保持等間距。每個軌道上配置等間距的多顆衛(wèi)星。衛(wèi)星網(wǎng)

為此，衛(wèi)星軌道為圓或近圓形，軌道高度相同。此外，為了使軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率相同，保待軌道面等間距，也需要衛(wèi)星軌道具有相同的傾角與高度。圖5.3靜止衛(wèi)星全球通信網(wǎng)為此，衛(wèi)星軌道為圓或近圓形，軌道高度相同。此外

圖5.4表示美國全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星網(wǎng)的軌道配置。該衛(wèi)星網(wǎng)共有24顆衛(wèi)星，配置在3個軌道上。圖5.4全球定位系統(tǒng)的軌道配置圖5.4表示美國全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星網(wǎng)的軌道配置。

在二體運(yùn)動的軌道分析中，假定衛(wèi)星僅受到地球引力的作用，可以得到衛(wèi)星的軌道是一個不變的橢圓，軌道要素是常數(shù)的結(jié)論。但事實(shí)上衛(wèi)星除受地球引力外，還有其他外力作用于衛(wèi)星，如地球非球形攝動，大氣阻力攝動，日月引力攝動，太陽輻射壓力攝動，小推力攝動等力學(xué)因素的影響。衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)動軌跡必然偏離二體運(yùn)動的橢圓軌道，這種偏離稱為“軌道攝動”。因此，為了軌道的保持，必須研究軌道的攝動因素。二、飛行器軌道攝動

在二體運(yùn)動的軌道分析中，假定衛(wèi)星僅受到地球引

攝動運(yùn)動的基本原理回顧:

航天器在無攝動（即二體問題）時的運(yùn)動方程為

有:攝動運(yùn)動的基本原理有:積分，再次積分，式中，對于繞地球運(yùn)動航天器，上述解描述了一個橢圓運(yùn)動，6個積分常數(shù)表示軌道根數(shù)。積分，再次積分，式中航天器的攝動運(yùn)動方程可寫為（5.4）式中，為攝動加速度。攝動運(yùn)動方程中由于多了攝動項(xiàng)，如果仍然用表示方程的解，顯然就不再是常數(shù)，而應(yīng)為時間t的函數(shù)。對t求導(dǎo)數(shù)有（5.5）航天器的攝動運(yùn)動方程可寫為（5.4）式中，為攝動加速度由于應(yīng)滿足受攝運(yùn)動方程，應(yīng)有

由于應(yīng)滿足受攝運(yùn)動方程，應(yīng)有此式再對t求一次導(dǎo)數(shù)，并讓其滿足攝動方程，即此式再對t求一次導(dǎo)數(shù)，并讓其滿足攝動方程，即（5.7）由此可知，在常數(shù)變易時的兩個條件應(yīng)為式中，和都是和的已知函數(shù)，因此共有六個未知量為，未知量與方程個數(shù)相同。（5.7）由此可知，在常數(shù)變易時的兩個條件應(yīng)為式中，利用上述方程計(jì)算航天器軌道時，要根據(jù)航天器軌道、本體參數(shù)、計(jì)算精度要求等因素選取運(yùn)動方程右端項(xiàng)，并選擇合適的計(jì)算方法。

這里的處理方法就是把受攝運(yùn)動視為一個變化的橢圓運(yùn)動，而無攝運(yùn)動中的橢圓關(guān)系式即的表達(dá)式依然成立，只是相應(yīng)的六個不變根數(shù)變?yōu)?/p>

,稱為瞬時根數(shù)或密切根數(shù)。

利用上述方程計(jì)算航天器軌道時，要根據(jù)航天器軌道、本體

軌道要素的攝動方程

分析攝動力引起衛(wèi)星軌道要素的變化，用軌道要素表示衛(wèi)星的攝動方程，在天體力學(xué)中是著名的拉格朗日行星運(yùn)動方程。設(shè)，，分別為攝動力的徑向、橫向、法向三個分量。直接給出六個軌道要素的攝動方程如下：

軌道要素的攝動方程（5.8）哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動力學(xué)與控制-第課-空間飛行器軌道動力學(xué)下課件

主要的軌道攝動擾動源及其攝動加速度

（1）地球引力與非球形攝動假定地球?yàn)橐粋€剛體，其引力勢函數(shù)的展開式在地心坐標(biāo)系中可寫成下列形式（5.9）式中，，主要的軌道攝動擾動源及其攝動加速度其中，——地心距

——地理經(jīng)度

——地心緯度

——地球赤道半徑

——勒讓德多項(xiàng)式;

——地球引力勢的主要部分(也稱為中心引力勢)，相當(dāng)于地球?yàn)榍蛐巍⒚芏确植季鶆虻那蝮w的引力勢

——非球形引力勢于均勻球體引力勢的修正項(xiàng)(也稱為引力攝動勢)

，——由測量得到的系數(shù)。其中，——地心距

因此，航天器在地球引力場中運(yùn)動時，其運(yùn)動方程可寫成

(5.10)式中，，運(yùn)動方程(5.10)中的主要部分對應(yīng)二體問題，即。這是可以求得解析解的，而相對是一個小擾動，稱為攝動部分。由地球非球形引起的攝動也稱為地球形狀攝動。因此，航天器在地球引力場中運(yùn)動時，其運(yùn)動方程

（2）大氣阻力攝動航天器在近地軌道上運(yùn)動時，要受到大氣阻力的影響。阻力加速度可寫成如下形式

(5.11)式中，——航天器相對大氣的飛行速度；

——大氣密度；

——航天器的有效阻力面積；

——為航天器的質(zhì)量；

——阻力系數(shù)