專題50雙曲線教學(xué)案-2017年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)解析版

F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c＞0)的距離差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|大于零)，則點的軌跡叫a，ca>0，c>0：a<cPa＝cPa>cP 圖性x≥ax∈R，y≤－ay＝y(tǒng)＝ a，b，c高頻考點一 Ⅱ)已知雙曲線過點(4，3)，且漸近線方程為y＝1，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)設(shè)橢圓C1的離心率為5，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

【答案】(1)4－y C．1或 B．5＋4 【解析】(1)由雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝117，但應(yīng)注意雙曲線的右頂點到右c－a＝6－4＝2>1，∴|PF2|＝17.【答案】 高頻考點二 】 A.5

(準(zhǔn)方程 【答案】 規(guī)律方法待定系數(shù)法求雙曲線方程具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后 方程，可設(shè)有公共漸近線的雙曲線方程為a2－b2＝λ(λ≠0)，再由條件求出λ的值即可 P(－3，27)Q(－6高頻考點三 于點B，若→＝→，則此雙曲線的離心率為 A. B. D.

(2)(2015·山東)xOyC1：a2－b2＝1(a>0，b>0)C2：x

(2)OAOB

＝x b ＝x由

x2＝2p

∴x＝a，y＝a2

a，a2

a2

2pba∵△OAB a2－2

∴a

C1ee2＝a2＝a23 【感悟提升】(1)雙曲線的幾何性質(zhì)中重點是漸近線方程和離心率，在雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)中，離ek＝

利用b2＝c2－a2

【變式探究】(1)(2015·重慶)設(shè)雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦點是F，左，右頂點分別是A1，A2，過 1

± ± D．±(2)(2015·)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則( a>b時，e1<e2a<ba>b時，e1>e2a<b【答案】 b b時，有a>a＋e1>e2b<a時，有a<a＋e1<e2. 高頻考點四 例4、 )過雙曲線x－3＝1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于 4A.

B．2 D．4【答案】 (2)E：a2－y＝1(a>0)的離心率等于2y＝kx－1EA，Bk②若|AB|＝63C是雙曲線上一點，且

→＋

k，m解①由a

E得Δ＝2k2－41－k2×－2即－2<k<

1<k<k的取值范圍是{k|1<k<②由(*)x1＋x2＝2k，x1x2＝2 ∴|AB|＝ x1＋x2 2＝2又1<k< ＝2

x1＋x2＝4C(x3，y3)，由

→＋→得(x3，y3)＝m(x1＋x2，y1＋y2)＝(4C∴80m2－64m2＝1m＝

k＝2【感悟提升】(1)xy0Δ來判定．CF1(－2,0)，F(xiàn)2(2，0)CPF1，F(xiàn)2的距離差2.M(2,1)lCA，BMABl因為 1－22＋22＝5，所以|DF2|＋|DG|＋2≥|GF2|＋2＝5＋2，故|DF1|＋|DG|的最小值為【20161

m2n

y y3m2n的取值范圍是 （A）1,

（C）0,

（D）0,3【答案】 【20162F1F2Ea2

1的左，右焦點，點MEMF1軸垂直sinMF2

1,則E的離心率為 33322【答案】

2

22

a,MF22aa，因為sinMF2F132 1，化簡得ba，故雙曲線離心率e2

.2a a1a1a

+y2=1(m>1)與雙曲線

A．m>n且 B．m>n且 C．m<n且 D．m<n且【答案】2【2016高 24

（b>0 2（A）24

4

=1（B）242

43

242

y2

242

【答案】 x2y2

x b2【解析】根據(jù)對稱性，不妨設(shè)AA(xyyb

b

y 2

b2xy b212b24 x2y2

1

（a＞0，b＞0AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率 【答案】b2b a

，|BC|2c 2AB3BCc2a2b2得離心率e2或e1（舍去E2【2016年高 理數(shù)】雙曲線x2y21（a

b

所在的直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則a 【答案】OABCAOB45OAyxab2又由題意OB ，∴a2a2(22)2，a2．故填2x2y2 【答案】

1的焦距

a27,b23,c2a2b27310,c

10,2c

． 【2016高考理數(shù)

若l2F1AB設(shè)b 3，若l的斜率存在，且(F1AF1B)AB0，求l的斜率（1）y

2x（2）155因為l與雙曲線交于兩點，所以k230，且361k20．ΑΒΜxΜ,yΜ．1由(F1AF1BAB0F1ΜΑΒ0，知F1ΜΑΒ，故kFΜk1x

2k

11

22

k2

，

kxΜ2

k2

，kF

2k232k2

k1k23，故l的斜率為15 2【20153E:29

y211

3

等于（ 【答案】

PF1

2a6，即3

6

9 【2015高 ，理5】過雙曲線x 3A，B

43

2

3 （D）33【答案】3 【答案】 【201515M（x0y0）是雙曲線C2焦點，若MF1MF20，則y0的取值范圍是

3（A（-33

（B（- 333 33322（（22

（D（ 2222【答案】【2015高考，理8】將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(ab)同時增加m(m0)個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（ 對任意的a,b，e1 B．當(dāng)ab時，e1e2；當(dāng)ab時，e1C．對任意的a,b，e1 D．當(dāng)ab時，e1e2；當(dāng)ab時，e1(a(am)2(b1(bmaa21(baa21(ba

，e2

a bbmabbmabamm(ba)m0a0b0 a a(a a(a b b所以當(dāng)ab時，0 1，0 1，

b2bm)2，所以

e a

a (a

a b b當(dāng)ab時，1 1，而 ，所

b2bm)2，所以

e a

a

(a a 所以當(dāng)abe1e2；當(dāng)abe1e2x2y2 a2B,CB,CAC，ABD.Da2

A、(1

B、(C、

2,

D、(

(2,(0,【答案】(0,【2015高 ，理4】下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y2x的是

x

y4

x1

y 1【答案】

y2x4x

0y2x【2015高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（ 532 532【答案】

，，

1(a0,b

，ABBM

ABM

MMNxNRtBMN

a，MN

3aM的坐標(biāo)為M(2a,3a入雙曲線方程得a2b2a2c2，即c22a2，所以e

29.【2015高考，理10】已知雙曲

1a0的一條漸近線為3xy0，則a 333x2y210【2015高考湖南，理13】設(shè)F是雙曲線C： 1的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率 【答案】55F(c,0，短軸端點為(0b)，從而可知點(c,2b5c24b2

1ec∴

x2【201592

y1的焦距 3【答案】 ，y3

2xa2a2233a

2，b1，c

，∴焦距為2c ybxa

2x2【2015高 ，理9】已知點和Q的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍，和Q的軌分別為雙曲線C1和C2．若C1yy32

3x，則C2的漸近線方程 2【2015江蘇高考，12】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2y21右支上的一個動點。若點P到直線xy10的距離大于c恒成立，則是實數(shù)c的最大值為 222【解析】設(shè)P(x,y),(x1)，因為直線xy10平行于漸近線xy0，所以點P到直線xy10的距 于直線xy10與漸近線xy0之間距離因此c的最大值為直線xy10與漸近線xy

2122121（2014·

4A.

2B.

【答案】心率分別為e1，e2.則由橢圓、雙曲線的定義，得r1＋r2＝2a1，r1－r2＝2a2，平方得r2－2rr＋r2.4c2＝r2＋r2－rrrr

1

1 1

11

3

即e2＋e2＝4.所以 不等式得e＋e

＝e

×e

≤e2＋e21＋3＝3 14

2 所以e＋e≤3. 2（2014· 卷）設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(2，2)，且與4－x＝1具有相同漸近線，則C的方程 近線方程 【答案】3

C的方程為4－x＝λ，將(2，2)代入得4－2＝－3＝λC的方程為3 令4－x＝0y＝±23（2014· 2 2 C. D.【答案】 4（2014·福建卷）已知雙曲線E：a2－b2＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別為1-6，Oll1，l2A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，且△OAB8.lEE的方程；1-Ey＝2x，y＝－2x，所以c＝Ee＝a＝5. lxE4－16＝1

由 得 ，同理得 由

－y|

— m 2m— 由

得4Δ＝4k2m2＋4(4－k2)(m2＋16)＝－16(4k2－m2－16)．m2＝4(k2－4)，Δ＝0lE lEE的方程為4lxly＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)k>2由

得—因為4－k2<0，Δ>0，所以 — 又因為△OAB 所以2|OA|·|OB|·sin∠AOB＝8 所以5x1＋y1·x2＋y2＝8

2＝4，即 由(1)E的方程為由

得4－k2<0lEΔ＝4k2m2＋4(4－k2)(m2＋4a2)＝0，即(k2－4)(a2－4)＝0a2＝4， E的方程為4

l⊥x軸時，由△OAB8l：x＝2l：x＝2E4－16＝1 2lEE的方程為42 5（2014·

＝1與曲線

—9＝1的 A．焦距相等B．實半軸長相等C．虛半軸長相等D．離心率相等【答案】

6（2014· 31-x＋x＝m(y＋y

mPQ

m方程為 mx，即m＝－my＝－2m

由

得(2－m2)x2＝4，所以2－m2>0

2，從而|PQ|＝2 2x2

設(shè)點A到直線PQ的距離為d，則點B到直線PQ的距離也為d，所以 .因為點(x＋21x222<022·22·又因為|y1－y2|＝22·

，所以 22·22·2APBQ

＝22· 0<2－m2≤2m＝0時，S

7（2014·1-C

y0y＝1與直線AF相交于點M，與直線

P

：a2

則|NF|2 0＋ 4＋ 3·3y2＋3（x P(x0，y0)C

4

2 2代入上式得|NF|2＝3·x2－3＋3（x

2－12x

＝3，所以|NF|

＝33 38（2014·新課標(biāo)卷Ⅰ]已知F為雙曲線C：x2－my2＝3m(m>0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線 A. C. 【答案】|＝x＋my＝0.a2＝3m，b2＝3c＝3m＋3，雙曲線的右焦點坐標(biāo)為|＝ 9（2014·山東卷）已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為a2＋b2＝1，雙曲線C2的方程為a2－b2＝1，C1C2的心率之積為2，則C2的漸近線方程為 A.x± D.【答案】 10（2014· 卷）已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的一條漸近線平行于直線l：y＝2x＋10，雙曲線的一 5

【答案】y＝

2

＋10，∴c＝5.又∵a＋b＝c，∴a＝5，b＝20，∴雙曲線的方程為5 11（2014·浙江卷）設(shè)直線x－3y＋m＝0(m≠0)與雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于點 ..2 12（2014·4＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝9ab，則該雙曲線的離心率為 4 【答案】c c相減得 1＋31＋35 (( 22

C. 【答案】【解析】b2＝aca2－c2＝ac

5－1 1

1

1＝a1a

b2＝acc2－a2＝ac

5＋1 2

2

2＝ a22a2

A.2

2

3，C.2 D.2C.23，＋ 3，＋【答案】已知F為雙曲線C：x2－my2＝3m(m>0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為 m解析C的標(biāo)準(zhǔn)方程為3m3＝1(m>0)y＝±m(xù)x，即my＝±x＝F(3m＋3，0)x－＝