2019-2020年高中數(shù)學(xué)14三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案1新人教A版必修4

y=cosx-5ry=sinx，力一一-3：2..-二25二4二x。二二2二3-4一蘭二7-2-3：3-7-：312222二二2一_3：2i一0匯_/比班丿1?勺yy=ta(nx1ij1J1JiJF___3.?一[oJJ兀-2~tj2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教課方案1新人教A版必修4（一）知識(shí)要點(diǎn)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域RR-4二-7-3二-2二二R值域22-2周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)[一匹;上為增函上為增函數(shù)（）+2kn,2數(shù)上為減函TT數(shù)一+2匕]2（）上為增函單調(diào)性數(shù)；TT[—+2",2兀丄—+2"]2上為減函數(shù)（）：）（A0^0）的圖像和性質(zhì)2y=Asin（「x，(1)定義域______________(2)值域_______________________(3)周期性______________(4)奇偶性______________________(5)單調(diào)性__________________(二)學(xué)習(xí)要點(diǎn)會(huì)求三角函數(shù)的定義域會(huì)求三角函數(shù)的值域3會(huì)求三角函數(shù)的周期：定義法，公式法，圖像法。如與的周期是會(huì)判斷三角函數(shù)奇偶性會(huì)求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間6對(duì)y=Asin(x；W)(A0,門＞0)函數(shù)的要求五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖會(huì)寫變?yōu)閥=Asin(「x?，)(A.0,門＞0)的步驟會(huì)求的剖析式知道，的簡(jiǎn)單性質(zhì)知道三角函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，對(duì)稱軸能解決以三角函數(shù)為模型的應(yīng)用問(wèn)題(三)例題講解例1求函數(shù)的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間。例2已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的值域；(3)求函數(shù)的周期;(4)求函數(shù)的最值及相應(yīng)的值會(huì)集；(5)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(6)若，求的取值范圍；求函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心；若為奇函數(shù)，，求；若為偶函數(shù)，，求。例3.(1)將函數(shù)的圖象向________平移_______個(gè)單位獲取函數(shù)的圖象(只要求寫出一個(gè)值)⑵

要獲取的圖象，可以把函數(shù)

Ji一)cos(x

-一)

兀的圖象向

____________平移________

個(gè)單位(只要求寫出一個(gè)值

).例4.設(shè)，函數(shù)，已知的最小正周期為，且.(1)

求和的值

；(2)

求的單調(diào)增區(qū)間

.例5.以以下列圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(wx+$)+b求這段時(shí)間的最大溫差寫出這段曲線的函數(shù)剖析式(四)練習(xí)題一、選擇題1?將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象以下列圖，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的剖析式是A.BC.D.2.設(shè)，關(guān)于函數(shù)fx=Sinx*(0：：x：：二),以下結(jié)論正sinx確的是A.有最大值而無(wú)最小值B.有最小值而無(wú)最大值處(6)題圖C.有最大值且有最小值D?既無(wú)最大值又無(wú)最小值3.函數(shù)y=1+cosx的圖象(A)關(guān)于x軸對(duì)稱(B)關(guān)于y軸對(duì)稱(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間［,］上的最小值是一2,則的最小值等于A.B.C.2D.35.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值,小正周則的最期是A.2nB.nC.D.6.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，貝Ua=()(A)0(B)1(C)—1(D)±1為了獲取函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)(C)得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所3倍(縱坐標(biāo)不變)(D)

向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)118.已知函數(shù)f(x)=—(sinx+cosx)-一sinx—cosx,則的值域是22(A)(B)(C)(D)例5.以以下列圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(wx+$)+b9.函數(shù)的最小正周期是()A.B.C.D.10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A.B.-(3兀兀,k~,kZDC.1kI4'丿以下函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是

k,3,kZI44丿(A)(B)(C)(D)已知函數(shù)(、為常數(shù)，，)在處獲取最小值，A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱?奇函數(shù)且它的C圖.奇象函關(guān)數(shù)于且點(diǎn)它對(duì)的稱圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱13設(shè)，那么“”是“”的()A.充分而不用要條件E.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件14.函數(shù)y=sin2+4sinx,x的值域是(A):-,:(B):-,:(C)口(D)口二、填空題在的增區(qū)間是____________________滿足的的會(huì)集是___________________________17.的振幅，初相，相位分別是______________________________18.,且是直線的傾斜角,則____________________________________19.__________________________________________已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值是。20.右f(x)=asin(x'—)■3sin(x—)是偶函數(shù)，則a=.21.如圖，一個(gè)半徑為10米的水輪按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)4圈記水輪上的點(diǎn)P到水面的距離為米(P在水面下則為負(fù)數(shù))，則(米)與時(shí)間(秒)之間滿足關(guān)系式：心3131從水面上浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，有以下四個(gè)結(jié)論:;;則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)d二Asin十忙它；叫A0,，0:::-，且當(dāng)P點(diǎn)三?解答題設(shè)函數(shù)用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖;寫出它可由的圖像經(jīng)怎樣的變化獲取。已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求的值。已知f(x)=2cos2x?、、3sin2xa(是常數(shù)若的定義域?yàn)椋蟮膯握{(diào)增區(qū)間；若時(shí)，的最大值為4，求的值。25已知函數(shù)y二Asin(「x?「廠B(A0^0,|;:|3T)在同一個(gè)周期上的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)2為。求函數(shù)剖析式。26已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度(米)是時(shí)間(，單位小時(shí))的函數(shù)，記作：下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t3912152124時(shí)0618y1.50.51.50.50.991.5米1.01.01經(jīng)長(zhǎng)遠(yuǎn)察看，的曲線可近似地看作是函數(shù)。(1)依照以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T,振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依照規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放。由(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午&00時(shí)至夜晚20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？27已知函數(shù)f(x)=A(A>0,>0,0<<函數(shù)，且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過(guò)點(diǎn)(1，2).(1)求；(2)計(jì)算f(1)+f(2)++f(2008).三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案例1.定義域，周期,單調(diào)減區(qū)間例

2.

（

1）

（2），（3）（

4）的最大值為

2，此時(shí)的取值會(huì)集為；的最小值為

-2，此時(shí)的取值會(huì)集為；（

5）的增區(qū)間；的減區(qū)間。（

6），

（7）的對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心。（

8）當(dāng)，或，或，或，為奇函數(shù)；當(dāng)，或，或，或，為偶函數(shù)。例3.（1）向左平移個(gè)單位；（2）向左平移個(gè)單位。,,13兀兀例4.⑴（2）[k,k]（kZ）2424例5?解（1）由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是30-10=20（C）；⑵圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin（?x+$）+b的半個(gè)周期的圖象???=14-6,解得3=,由圖示A=（30—10）=10,b=（30+10）=20，這時(shí)y=10sin（x+$）+20,將x=6,y=10代入上式可取$=n綜上所求的剖析式為y=10sin（x+n）+20,x?[6,14:一、選擇題1.解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，由圖象知，，因此，因此選C。解：令，sinx+a則函數(shù)fx（0：：：x：：：二）的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域，sinx又，因此是一個(gè)減函減，應(yīng)選B。解：函數(shù)y=1+cos是偶函數(shù)，應(yīng)選B4.解：函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，貝或，?的最小值等于，選B.

U3x

的取值范圍是，

?5.剖析：設(shè)點(diǎn)

P是函數(shù)的圖象

C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)

P到圖象

C的對(duì)稱軸上的距離的最小值

,?最小正周期為

n,

選

B.6.解法1由題意可知，得a=0R,又f（x）為奇函數(shù)，故其圖象必過(guò)原點(diǎn)即因此得a=0,解法2:函數(shù)的定義域?yàn)閒(0)=0,解法3由f（x）是奇函數(shù)圖象法函數(shù)畫出的圖象選A先將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）獲取函數(shù)的圖像，選擇Co11「cosx(sinxHcosx)解：f(x)=—(sinx+cosx)-一sinx—cosX=<22sinx(sinx<cosx)即等價(jià)于，應(yīng)選擇答案Co解：的，選C解：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間滿足

nnnkxk二242單調(diào)增區(qū)間為"k兀——-k兀+丄Ik壬Z，選C.I4'4/11.解析：從圖象看出，T=,因此函數(shù)的最小正周期為n,=sin(2x)=cos(2x)=cos(&)，選D.323612.解：函數(shù)、為常數(shù)，，???的周期為2n，若函數(shù)在處獲取最小值，不如設(shè)，則函數(shù)=，因此是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選D.13.剖析：在開(kāi)區(qū)間中，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此設(shè)那么是的充分必要條件，選C.1211112「兀)114.剖析：y=—sin2x+sin2x=—sin2x——cos2x+—=——sin2x——i+一，應(yīng)選擇G22222^4丿2本題是求有關(guān)三角函數(shù)的值域的一種通法，立刻函數(shù)化為或的模式。二、填空題兀5兀15.16.{x|2kxE2k,kZ}4419.解：函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則3x的取值范圍是，或，的最小值等于?20.剖析:兀cosx)sinx亠cosx)f(x)二asin(x~)3sin(x)=a4是偶17.8,,18.函數(shù)，取a=-3,可得為偶函數(shù)。21.(1)(2)(4)三?解答題22(2)左移個(gè)單位得橫坐標(biāo)變?yōu)楸兜每v坐標(biāo)變?yōu)?倍得2323(1)(2)25(1)由表知，由t=0,y=1.5,得A+b=1.5由t=3,y=1.0，得b=1.0因此A=0.5,b=1,⑵由題知，當(dāng)y>1時(shí)才可對(duì)沖浪者開(kāi)放.小兀兀小H,.2k262t:::2kr即12k-3<t<12k+3因?yàn)?，故k分別為0,1,2,得或或因此在規(guī)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)，有6個(gè)小時(shí)可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9:00至下午15:00.AA27.解：(I)y=Asin(x:)cos(2x2).22的最大值為2，.又其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2,，22兀/兀加f(x)2cos(x2)=1—co