新浙江高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時(shí)集訓(xùn)-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(含答案解析)

專題限時(shí)集訓(xùn)(五)[第5講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)](時(shí)間：5分鐘＋40分鐘)基礎(chǔ)演練1．函數(shù)y＝sinxsinπ＋x的最小正周期是()2πA．2B．2πC．πD．4πππ2．將函數(shù)y＝sinx＋6(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，所得的函數(shù)圖像的剖析式為()A．y＝sin5π(x∈R)2x＋12B．y＝sinx＋5π(x∈R)212C．y＝sinx－π212(x∈R)x5πD．y＝sin2＋24(x∈R)π2x的圖像()的圖像，可將函數(shù)y＝sin3．為了獲取函數(shù)y＝cos2x＋3A．向左平移5πB．向右平移5π665π5πC．向左平移12D．向右平移124．已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(2，－3)，且a∥b，則tanθ＝________．πα＝3，則sin2α＝________．5．已知α∈，π，sin23提升訓(xùn)練6．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(＞ω0，0≤φ≤π)的部分圖像如圖5-1所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是()圖5-1A．[6k－1，6k＋2](k∈Z)B．[6k－4，6k－1](k∈Z)C．[3k－1，3k＋2](k∈Z)D．[3k－4，3k－1](k∈Z)7．已知

P是圓(x－1)2＋y2＝1上異于坐標(biāo)原點(diǎn)

O的任意一點(diǎn)，直線

OP的傾斜角為

θ若.|OP|＝d，則函數(shù)

d＝f(

θ)的大體圖像是

(

)ABCD圖5-2ππ個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)在8．函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|＜2的圖像向左平移6區(qū)間0，π上的最小值為()23113A．－2B．－2C．2D．2π的圖像如圖5-3所示，為了獲取g(x)＝Asinω9．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|＜2x的圖像，可以將f(x)的圖像()圖5-3πA．向右平移6個(gè)單位長度πB．向左平移3個(gè)單位長度πC．向左平移6個(gè)單位長度πD．向右平移3個(gè)單位長度10．將函數(shù)f(x)＝3sinπ，若所得的圖像關(guān)2x－cos2x的圖像向左平移m個(gè)單位m＞－2于直線x＝π對稱，則m的最小值為()6πππA．－6B．－3C．0D．1211．設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx＋2cosx獲取最大值，則cosθ＝________．π的圖像向右平移πy＝g(x)的圖像，則個(gè)單位長度，獲取函數(shù)12．將函數(shù)f(x)＝sin3x＋43函數(shù)y＝g(x)在區(qū)間π2π________.3，3上的最小值為13．已知α∈R，sinα＋3cosα＝5，則tan2α＝________．14．已知函數(shù)f(x)＝23cosxsinx＋2cos2x.求f4π的值；3π(2)當(dāng)x∈0，2時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．15．已知函數(shù)f(x)＝3sinωx＋cosωx＋c(ω>0，c是常實(shí)數(shù))的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)是π，1，與該最高點(diǎn)近來的一個(gè)最低點(diǎn)是2π，－3.63(1)求函數(shù)f(x)的剖析式及其單調(diào)遞加區(qū)間；(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為→→1ac，設(shè)角A的取a，b，c，且AB·BC＝－2值范圍是區(qū)間M，當(dāng)x∈M時(shí)，試求函數(shù)f(x)的值域．π－x滿足f－π16．設(shè)λ∈R，f(x)＝cosx(λsinx－cosx)＋cos22＝f(0)．3(1)求函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為cosA＝－a，求f(x)在區(qū)a，b，c，且cosBb＋2c間(0，A]上的值域．專題限時(shí)集訓(xùn)(五)【基礎(chǔ)演練】12π＝π.1．C[剖析]y＝sinxcosx＝2sin2x，故其最小正周期為2ππ2．B[剖析]把函數(shù)y＝sinx＋6(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度，得y＝sinx＋ππ(x∈R)的圖像，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到到函數(shù)＋＝sinx＋5π4612原來的2倍，獲取函數(shù)y＝sin15π(x∈R)的圖像．2x＋123．C[剖析]y＝cos2x＋π＝sinπ＋2x＋π＝sin2x＋5π，因此只需把函數(shù)y＝sin2x3236的圖像向左平移5π個(gè)單位長度即可獲取函數(shù)y＝cos2x＋π的圖像．1234．－2[剖析]由a∥b，可得－3sinθ＝2cosθ，又易知cosθ≠0，因此tanθ＝－2.3322[剖析]∵α∈π，π，sinα＝3，5．－323∴cosα＝－1－sin2α＝－1－3263＝－3，3622∴sin2α＝2sinαcosα＝2×3×－3＝－3.【提升訓(xùn)練】6．B[剖析]由題知xB－xA＝3＝T，因此T＝6，xA＝－1，y軸左側(cè)距離y軸近來的最低2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－4，因此f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是[6k－4，6k－1](k∈Z)．ππ7．D[剖析]當(dāng)0≤θ＜2時(shí)，d＝2cosθ；當(dāng)2＜θ＜π時(shí)，d＝2cos(π－θ)＝－2cosθ.應(yīng)選D.8．A[剖析]函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移π個(gè)單位得函數(shù)y＝sin2x＋π＋φ的圖像，66ππππ又其為奇函數(shù)，故3＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ－3，k∈Z.又|φ|＜2，因此φ＝－3，因此f(x)＝sinππ，因此sinπ∈－3，1，易知當(dāng)x＝0時(shí)，2x－3.因?yàn)閤∈0，22x－323f(x)min＝－2.9．A[剖析]7π－π＝π，ω＝2π＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)．又由題意知A＝1，T＝4123Tπππ，故f(x)＝sinπ＝sin2π|φ|<，將點(diǎn)，0代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得φ＝2x＋3x＋，2336因此可以將f(x)的圖像向右平移π個(gè)單位長度獲取函數(shù)g(x)＝sin2x的圖像．610．B[剖析]π的圖像向左平移m個(gè)單位，獲取將f(x)＝3sin2x－cos2x＝2sin2x－6函數(shù)g(x)＝2sin2x＋2m－πππ＝kπ＋π(k∈Z)，即m＝kπ6的圖像，由題意得2×＋2m－2266＋πππ6(k∈Z)．又∵m>－2，∴當(dāng)k＝－1時(shí)，m獲取最小值－3.25[剖析]由f(x)＝sinx＋2cosx，可得f(x)＝5sin(x＋φ)，其中tanφ＝2，當(dāng)x＋φ11．5＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)獲取最大值，因此π52cosθ＝cos－φ＋2kπ＝sinφ＝225.2ππ3ππ2ππ3π12．－2[剖析]g(x)＝sin3x－3＋4＝sin3x－4，由3≤x≤3，得4≤3x－45π3x－3π5π，即x＝25π2≤4，因此當(dāng)4＝43π時(shí)，g(x)獲取最小值，且g(x)min＝sin4＝－2.4[剖析]由sinα＋3cosα＝5，13．－3sin2α＋cos2α＝1，cosα＝5，cos25，解得5或α＝5因此tanα＝2或－1.2552sinα＝5sinα＝－5，12×－142當(dāng)tanα＝－2時(shí)，tan2α＝1＝－3；1－4當(dāng)tanα＝2時(shí)，tan2α＝2×244＝－.故tan2α＝－.1－433π＋1，14．解：(1)∵f(x)＝3sin2x＋cos2x＋1＝2sin2x＋64π8ππ5ππ∴f3＝2sin3＋6＋1＝2sin6＋1＝2sin6＋1＝2.(2)由(1)知f(x)＝2sinπ＋1.2x＋6∵x∈0，π，∴2x＋π∈π，7π，2666∴－1≤sin2x＋π≤1，26∴0≤2sin2x＋π＋1≤3.6故當(dāng)x∈0，π時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[0，3]．2π，1和2π，－3分別是函數(shù)f(x)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，15．解：(1)∵63T＝2π－π，236T＝π，2π解得c＝－1，∴ω＝T，ω＝2，2sinππ＋c＝1，6ω＋6πf(x)＝2sin2x＋6－1.由2kπ－π≤2x＋π≤2kπ＋π，k∈Z，解得kπ－π≤x≤kπ＋π，k∈Z，26236∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是π，kπ＋π，k∈Z.kπ－36(2)在△ABC→→1ac，中，AB·BC＝－2∴accos(π－B)＝－1ac.又0<B<π，∴B＝π，232π2π∴A＋C＝3.又0<C<π，則0<A<3，2π∴M＝0，3.當(dāng)x∈M時(shí)，π<2x＋π<3π662π∴－1<sin2x＋6≤1，∴－3<f(x)≤1，即函數(shù)f(x)的值域是(－3，1]．116．解：(1)f(x)＝λsinxcosx－cos2x＋sin2x＝2λsin2x－cos2x.πf－＝f(0)，3∴λ＝23，∴f(x)＝2sin2x－