半導(dǎo)體物理學(xué)(劉恩科第七版)前五章課后習(xí)題解答

半導(dǎo)體物理學(xué)(劉恩科第七版)前五章課后習(xí)題解答第一章習(xí)題1．設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值周邊能量Ec(k)和價帶極大值周邊能量EV(k)分別為：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec=+,EV(k)=-3m0m06m0m0m0為電子慣性質(zhì)量，k1=（1）禁帶寬度;（2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量;（3）價帶頂電子有效質(zhì)量;（4）價帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時準(zhǔn)動量的變化解：（1）導(dǎo)帶：2?2k2?2(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2?22?28?22=+=>03m0m03m0dk得：k=因此：在k=價帶：3k處，Ec取極小值4π,a=0.314nm。試求：adEV6?2k=-=0得k=0dkm0d2EV6?2又由于=-<0,因此k=0處，EV取極大值m0dk22k123因此：Eg=EC(k1)-EV(0)==0.64eV412m02=2dECdk23=m083k=k14(2)m*nC(3)m*nV?2=2dEVdk2=-k=01m06(4)準(zhǔn)動量的定義：p=?k因此：?p=(?k)3k=k143-(?k)k=0=?k1-0=7.95×10-25N/s42.晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當(dāng)外加102V/m，107V/m的電場時，試分別計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間。解：依照：f=qE=h?(0-?k?t得?t=??k-qEπ)-8a?t1==8.27×10s-192-1.6×10×10π?(0-)-13a?t2==8.27×10s-197-1.6×10×10第二章習(xí)題1.實質(zhì)半導(dǎo)體與理想半導(dǎo)體間的主要差異是什么？答：（1）理想半導(dǎo)體：假設(shè)晶格原子嚴(yán)格按周期性排列并靜止在格點地址上，實質(zhì)半導(dǎo)體中原子不是靜止的，而是在其平衡地址周邊振動。（2）理想半導(dǎo)體是純凈不含雜質(zhì)的，實質(zhì)半導(dǎo)體含有若干雜質(zhì)。（3）理想半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)是完滿的，實質(zhì)半導(dǎo)體中存在點弊端，線弊端和面弊端等。2.以As摻入Ge中為例，說明什么是施主雜質(zhì)、施主雜質(zhì)電離過程和n型半導(dǎo)體。As有5個價電子，其中的四個價電子與周圍的四個Ge原子形成共價鍵，還節(jié)余一個電子，同時As原子所在處也節(jié)余一個正電荷，稱為正離子中心，因此，一個As原子取代一個Ge原子，其收效是形成一個正電中心和一個節(jié)余的電子.節(jié)余的電子拘束在正電中心，但這種拘束很弱,很小的能量即可使電子擺脫拘束，成為在晶格中導(dǎo)電的自由電子，而As原子形成一個不能夠搬動的正電中心。這個過程叫做施主雜質(zhì)的電離過程。能夠施放電子而在導(dǎo)帶中產(chǎn)生電子并形成正電中心，稱為施主雜質(zhì)或N型雜質(zhì)，摻有施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫N型半導(dǎo)體。3.以Ga摻入Ge中為例，說明什么是受主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)電離過程和p型半導(dǎo)體。Ga有3個價電子，它與周圍的四個Ge原子形成共價鍵，還缺少一個電子，于是在Ge晶體的共價鍵中產(chǎn)生了一個空穴，而Ga原子接受一個電子后所在處形成一個負(fù)離子中心，因此，一個Ga原子取代一個Ge原子，其收效是形成一個負(fù)電中心和一個空穴，空穴拘束在Ga原子周邊，但這種拘束很弱，很小的能量即可使空穴擺脫拘束，成為在晶格中自由運動的導(dǎo)電空穴，而Ga原子形成一個不能夠搬動的負(fù)電中心。這個過程叫做受主雜質(zhì)的電離過程，能夠接受電子而在價帶中產(chǎn)生空穴，并形成負(fù)電中心的雜質(zhì)，稱為受主雜質(zhì)，摻有受主型雜質(zhì)的半導(dǎo)體叫P型半導(dǎo)體。4.以Si在GaAs中的行為為例，說明IV族雜質(zhì)在III-V族化合物中可能出現(xiàn)的雙性行為。Si取代GaAs中的Ga原子則起施主作用；Si取代GaAs中的As原子則起受主作用。導(dǎo)帶中電子濃度隨硅雜質(zhì)濃度的增加而增加，當(dāng)硅雜質(zhì)濃度增加到必然程度時趨于飽和。硅先取代Ga原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅取代As原子起受主作用。5.舉例說明雜質(zhì)補償作用。當(dāng)半導(dǎo)體中同時存在施主和受主雜質(zhì)時，若（1）ND>>NA由于受主能級低于施主能級，因此施主雜質(zhì)的電子第一躍遷到NA個受主能級上，還有ND-NA個電子在施主能級上，雜質(zhì)全部電離時，躍遷到導(dǎo)帶中的導(dǎo)電電子的濃度為n=ND-NA。即則有效受主濃度為NAeff≈ND-NA（2）NA>>ND施主能級上的全部電子躍遷到受主能級上，受主能級上還有NA-ND個空穴，它們可接受價帶上的NA-ND個電子，在價帶中形成的空穴濃度p=NA-ND.即有效受主濃度為NAeff≈NA-ND（3）NA≈ND時，不能夠?qū)в螏Ш蛢r帶供應(yīng)電子和空穴，6.說明類氫模型的優(yōu)點和不足。優(yōu)點：基本上能夠講解淺能級雜質(zhì)電離能的小的差異，計算簡單。弊端：只有電子軌道半徑較大時，該模型才較適用，如Ge.相反，對電子軌道半徑較小的，如Si，簡單的庫侖勢場不能夠計入引入雜質(zhì)中心帶來的全部影響。稱為雜質(zhì)的高度補償7.銻化銦的禁帶寬度Eg=0.18eV，相對介電常數(shù)εr=17，電子的有效質(zhì)量m*n=0.015m0,m0為電子的慣性質(zhì)量，求①施主雜質(zhì)的電離能，②施主的弱拘束電子基態(tài)軌道半徑。解：依照類氫原子模型：*4*mnqmnE013.6?ED===0.0015×=7.1×10-4eV2222m0εr2(4πε?017εr)h2ε0r0=2=0.053nmqm0h2ε0εrm0εrr=2*=r0=60nm*qmnmn8.磷化鎵的禁帶寬度Eg=2.26eV，相對介電常數(shù)εr=11.，1空穴的有效質(zhì)量m*p=0.86m0,m0為電子的慣性質(zhì)量，求①受主雜質(zhì)電離能；②受主拘束的空穴的基態(tài)軌道半徑。解：依照類氫原子模型：4*m*qm13.6PPE0?EA===0.086×=0.0096eV2222m0εr2(4πε?110ε.1r)h2ε0r0=2=0.053nmπqm0h2ε0εrm0εrr=2*=*r0=6.68nmπqmPmP第三章習(xí)題和答案100π?21.計算能量在E=Ec到E=EC+之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。*22mnL解：1V（2mg(E)=(E-EC)2232π?dZ=g(E)dEdZ單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)Z0=V*n32Ec+100π?222mnlEc+100h228mnl1Z0=VEC*n∫g(E)dE=∫32EC1V（2m(E-EC)2dE232π?*n32V（2m2=(E-E)C32π2?3100h2Ec+?28mnLEc=1000π3L32.試證明實質(zhì)硅、鍺中導(dǎo)帶底周邊狀態(tài)密度公式為式（3-6）。2.證明：si、Ge半導(dǎo)體的E（IC）~K關(guān)系為22h2kx+kykz2E（=EC+(+Ck）2mtml?mamama''令k=()kx,ky=(ky,kz=(kzmtmtml'xh2'2'2'2則：Ec(k)=Ec+(k+k+kxyz")?2ma'在k'系中,等能面仍為球形等能面?m?m+m''tl在k系中的態(tài)密度g(k)=?t3??ma?1?k'=2ma(E-EC)h??V??在E~E+dE空間的狀態(tài)數(shù)等于k空間所包含的狀態(tài)數(shù)。即dz=g(k')??Vk'=g(k')?4πk'dk?2(m?m+m)?dzttl?∴g'(E)==4?π?(E-E)Vc2dEh????對于si導(dǎo)帶底在100個方向，有六個對稱的旋轉(zhuǎn)橢球，鍺在（個，

111）方向有四?2mn∴g(E)=sg(E)=4

π(2(E-Ec)Vh'?mn=s2[mm2tl3.當(dāng)E-EF為1.5k0T，4k0T,10k0T時，分別用費米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計算電子據(jù)有各該能級的概率。費米能級費米函數(shù)1-F1+ek0T0.182玻爾茲曼分布函數(shù)E-EF1.5k0Tf(E)=f(E)=e-E-EFk0T0.2234k0T×10-54.54×10-54.畫出-78C、室溫（27C）、500C三個溫度下的費米分布函數(shù)曲線，并進行比較。ooo5.利用表

3-2中的

mn，mp數(shù)值，計算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的

NC,NV

以及本征載流子的濃度。?2πkoTmn)?NC=2(2h??2πkoTm??p5?Nv=2(2h?Eg?-?ni=(NcNv)e2koT???Ge:mn=0.56m0;m?p=o.37m0;Eg=0.67ev?????si:mn=1.08m0;mp=o.59m0;Eg=1.12ev???GA:m=0.068m;m?n0p=o.47m0;Eg=1.428ev?as**6.計算硅在-78C，27C，300C時的本征費米能級，假設(shè)它在禁帶中間合理嗎？Si的本征費米能級，Si:mn=1.08m0,m?p=0.59m0EC-EV3kTmpEF=Ei=+ln?24mnooo[]當(dāng)T1=195K時，3kT0.59當(dāng)T2=573K時，kT3=0.0497eV,ln=-0.022eV41.08當(dāng)T2=300K時，kT2=0.026eV,因此假設(shè)本征費米能級在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。7.①在室溫下，鍺的有效態(tài)密度Nc=1.05×1019cm-3，NV=3.9×1018cm-3，試求鍺的載流子有效質(zhì)量m*nm*p。計算77K時的NC和NV。已知300K時，Eg=0.67eV。77k時Eg=0.76eV。求這兩個溫度時鍺的本征載流子濃度。②77K時，鍺的電子濃度為1017cm-3，假設(shè)受主濃度為零，而Ec-ED=0.01eV，求鍺中施主濃度ED為多少？?k0Tmn7（.1）依照Nc=2()22?πk0Tm?pNv=2()得22π??mn=2π??Nc?=0.56m0=5.1×10-31kg??k0T?2?22232π??Nv2??mp=??k0T?2?=0.29m0=2.6×10-31kg（2）77K時的NC、NV''N（C77K）T=N（300K）TC'∴NC=NC?773773=1.05×1019×=1.37×1018/cm3300300'NV=NV?773773=3.9×1018×=5.08×1017/cm3300300(3)ni=(NcNv)eEg2koT0.672k0×300-室溫：ni=(1.05×1019×3.9×1018)e=1.7×1013/cm3=1.98×10-時7/cm377K，ni=(1.371018××5.08×1017)e+n0=nD=0.762k0×77ND1+2exp-ED-EFk0T=1+2e-NDED-Ec+EC-EFk0T=ND1+2e?EDno-kTN0C?EDno0.01101717173∴ND=n0(1+2e?)=10(1+2e?=1.17×10/cmkoTNC0.0671.37×10188.利用題7所給的Nc和NV數(shù)值及Eg=0.67eV，求溫度為300K和500K時，含施主濃度ND=5×1015cm-3，受主濃度NA=2×109cm-3的鍺中電子及空穴濃度為多少？8.300K時：ni=(NcNV)e500K時：ni=(NN)e'C'V--Eg2k0T=2.0×1013/cm3eg2k0T'=6.9×1015/cm3依照電中性條件：n0-p0-ND+NA=022→n-n(N-N)-n?00DAi=02?n0p0=niN-NA?ND-NA2?∴n0=D+?()+ni2?22??N-ND?NA-ND2?p0=A+?(+ni2?22??153??n0≈5×10/cmT=300K時：?103??p0=8×10/cm153??n0=9.84×10/cmt=500K時：?153??p0=4.84×10/cm9.計算施主雜質(zhì)濃度分別為1016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室溫下的費米能級，并假設(shè)雜質(zhì)是全部電離，再用算出的的費米能級核對一下，上述假設(shè)可否在每一種情況下都成立。計算時，取施主能級在導(dǎo)帶底下的面的0.05eV。9.解假設(shè)雜質(zhì)全部由強電離區(qū)的EF193?ND?NC=2.8×10/cmEF=Ec+k0Tln,T=300K時,?103NC??ni=1.5×10/cm或EF=Ei+k0Tln163ND,Ni1016×10191018×101019×10(2)∵EC-ED=0.05eV施主雜質(zhì)全部電離標(biāo)準(zhǔn)為90%,10%據(jù)有施主nD=ND1可否≤10%1ED-EF1+e2k0T1≥90%-1F1+eD2k0T+nD或=NDND=1016:nD=ND111+e2111+e210.0370.026ED-EC+0.210.026=111+e20.160.026=0.42%成立ND=1018:nD=NDnD=ND=30%不成立11+e2'（2）求出硅中施主在室溫下全部電離的上限2N?ED-=(D)eD(未電離施主占總電離雜質(zhì)數(shù)的百分比）NCkoT0.1NC-0.0262ND0.0510%=e,ND=e=2.5×1017/cm3NC0.02620.05ND=1019:-0.0230.026=80%?10%不成立ND=1016小于2.5×1017cm3全部電離ND=1016,1018?2.5×1017cm3沒有全部電離''（2）也可比較ED與EF，ED-EF??k０T全電離ND=1016/cm3;ED-EF=-0.05+0.21=0.16??0.026成立，全電離ND=1018/cm3;ED-EF=0.037~0.26EF在ED之下，但沒有全電離ND=1019/cm3;ED-EF=-0.023?0.026，EF在ED之上，大多數(shù)沒有電離10.以施主雜質(zhì)電離90%作為強電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻砷的n型鍺在300K時，以雜質(zhì)電離為主的飽和區(qū)混淆質(zhì)的濃度范圍。10.解As的電離能?ED=0.0127eV,NC=1.05×1019/cm3室溫300K以下，As雜質(zhì)全部電離的混淆上限D(zhuǎn)-=2ND?Eexp(DNCk0T2ND+0.0127expNC0.02610%=0.01270.11×.05×10∴ND上限=e.026=e0.026=3.221017/cm322×As混淆濃度高出ND上限的部分，在室溫下不能夠電離Ge的本征濃度ni=2.4×1013/cm3∴As的混淆濃度范圍5ni~ND上限，即有效混淆濃度為2.4×1014~3.22×1017/cm311.若鍺中施主雜質(zhì)電離能?ED=0.01eV，施主雜質(zhì)濃度分別為ND=1014cm-3j及1017cm-3。計算①99%電離；②90%電離；③50%電離時溫度各為多少？12.若硅中施主雜質(zhì)電離能?ED=0.04eV，施主雜質(zhì)濃度分別為1015cm-3，1018cm-3。計算①99%電離；②90%電離；③50%電離時溫度各為多少？13.有一塊摻磷的n型硅，ND=1015cm-3,分別計算溫度為①77K；②300K；③500K；④800K時導(dǎo)帶中電子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）13（.2）300K時，ni=1010/cm3<<ND=1015/cm3強電離區(qū)n0≈ND=1015/cm3(3)500K時，ni=4×1014/cm3~ND過分區(qū)ND+ND+4ni2n0=≈1.14×1015/cm32(4)8000K時，ni=1017/cm3n0≈ni=1017/cm314.計算含有施主雜質(zhì)濃度為ND=9×1015cm-3，及受主雜質(zhì)濃度為1.1×1016cm3，的硅在300K時的電子和空穴濃度以及費米能級的地址。解：T=300K時，Si的本征載流子濃度ni=1.5×1010cm-3,混淆濃度遠大于本征載流子濃度，處于強電離飽和區(qū)p0=NA-ND=2×1015cm-3ni2n0==1.125×105cm-3p0p02×1015×1019p02×1015或：×10115.摻有濃度為每立方米為1022硼原子的硅資料，分別計算①300K；②600K時費米能級的地址及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。(1)T=300K時，ni=1.5×1010/cm3,雜質(zhì)全部電離ap0=1016/cm3ni2n0==2.25104/cm3×p0p01016EE-Ei=-k0Tln=-0.026ln10=-0.359eVni10p或EE-EV=-k0Tln0=-0.184eVNv(2)T=600K時，ni=1×1016/cm3處于過渡區(qū)：p0=n0+NAn0p0=ni2p0=1.62

×1016/cm3n0=6.17

×1015/cm3p01.62

×1016EF-Ei=-k0Tln=-0.052ln=-0.025eVni1×101616.摻有濃度為每立方米為1.5×1023砷原子和立方米

5×1022銦的鍺資料，分別計算①300K；②600K時費米能級的地址及多子和少子濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖解：ND=1.5×1017cm-3,NA=5×1016cm-3

3-7）。300K:ni=2×1013cm-3雜質(zhì)在300K能夠全部電離，雜質(zhì)濃度遠大于本征載流子濃度，因此處于強電離飽和區(qū)n0=ND-NA=1×1017cm-3ni24×10269-3p0===10cmn01×1017n01×1017EF-Ei=k0Tln=0.026ln=0.22eVni2×1013600K:ni=2×1017cm-3本征載流子濃度與混淆濃度湊近，處于過分區(qū)n0+NA=p0+NDn0p0=ni2ND-NA+(ND-NA)2+4ni2n0==2.6×10172ni2p0==1.6×1017n0n02.6×1017EF-Ei=k0Tln=0.072ln=0.01eV17ni210×17.施主濃度為1013cm3的n型硅，計算400K時本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費米能級的地址。17.si:ND=1013/cm3,400K時，ni=1×1013/cm3(查表）?n-p-ND=0ND12213,n=+N+4n=1.62×?Di222?10np=nini2p0==6.171012/cm3×non1.62×1013EF-Ei=k0Tln=0.035×ln=0.017eVni1×101318.摻磷的n型硅，已知磷的電離能為０.０４４eV，求室溫下雜質(zhì)一半電離時費米能級的地址和濃度。18.解：nD=ND1E-EF1+eD2k0TED-EFkoTnD=ND則有e=2.EF=ED-k0Tln2=Ec-0.062eVsi:Eg=1.12eV,EF-Ei=0.534eVn=Nce-EC-EFk0T=2.8×1019×e-0.0620.026=2.541018cm3×n=50%ND∴ND=5.15×10×19/cm319.求室溫下?lián)戒R的n型硅，使EF=（EC+ED）/2時銻的濃度。已知銻的電離能為0.039eV。EC+ED2E+ED2EC-EC-EDEC-ED0.039∴EC-EF=EC-C====0.0195<k0T2222發(fā)生弱減并19.解：∵EF=∴n0=Nc?E-EC?2F1?F=NF1(-0.71)C?kT2?20?2=2.8×1019××0.3=9.481018/cm3×.14+求用：n0=nDE+EDE-EDEF-ED=C-ED=C=0.019522?E-EC?2NCNDF?F=1?k0T?1+2exp(F-D)2k0T2?E-EC?EF-EDF1?F1+2exp(）?k0T2?k0T?2NC0.0195?-0.0195?183=F?1+2exp=9.48×10/cm0.0261?0.026?2NC2∴ND=20.制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型外延層，再在外延層中擴散硼、磷而成的。（1）設(shè)n型硅單晶襯底是摻銻的，銻的電離能為0.039eV，300K時的EF位于導(dǎo)帶下面0.026eV處，計算銻的濃度和導(dǎo)帶中電子濃度。（2）設(shè)n型外延層雜質(zhì)平均分布，雜質(zhì)濃度為4.6×1015cm-3,計算300K時EF的地址及電子和空穴濃度。（3）在外延層中擴散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設(shè)擴散層某一深度處硼濃度為5.2×1015cm-3,計算300K時EF的地址及電子和空穴濃度。（4）如溫度升到500K，計算③中電子和空穴的濃度（本征載流子濃度數(shù)值查圖3-7）。20（.1）EC-EF=0.026=k0T，發(fā)生弱減并∴n0=2NcF1(-1)=22×2.8×1019.14×0.3=9.48×1018/cm3+n0=nD=ND-D1+2exp(F)k0T0.013EF-ED∴ND=n0(1+2exp()=n0(1+2e0.026)=4.071019/cm3×k0T(2)300K時雜質(zhì)全部電離NEF=Ec+k0TlnD=EC-0.223eVNCn0=ND=4.6×1015/cm3ni2(1.51010)2×43p0===4.89×10/cmn04.6×1015（3）p0=NA-ND=5.2×1015-4.6×1015=6×1014/cm3ni2(1.51010)2×53n0===3.75×10/cmp06×1014p××1010ni(4)500K時：ni=4×1014cm-3,處于過分區(qū)n0+NA=p0+NDn0p0=ni2p0=8.83×1014n0=1.9×1014EE-Ei=-k0Tlnp0=-0.0245eVni21.試計算摻磷的硅、鍺在室溫下開始發(fā)生弱簡并時的雜質(zhì)濃度為多少？21.2NC?E-EC?NDF1?F=2?k0T?1+2exp(EF-ED)k0T發(fā)生弱減并EC-EF=2k0TNDsi==2NC-0.008??F1(-2)?1+2e0.026?2??2×2.8×1019.14×0.1×(1+2e-0.0080.0263)=7.811018/cm×（Si)NDGe=2×1.05×1019.14-0.0394??F1(-2)?1+2e0.026?=1.7×1018/cm3(Ge)2??22.利用上題結(jié)果，計算摻磷的硅、鍺的室溫下開始發(fā)生弱簡并時有多少施主發(fā)生電離？導(dǎo)帶中電子濃度為多少？+n0=nD=NDE-ED1+2exp(F)k0T+DSi:n0=n=7.811018×0.008-0.026=3.1×1018cm-31+2e1.7×1018+Ge:n0=nD==1.18×1018cm-30.03941+2e-0.026第四章習(xí)題及答案1.300K時，Ge的本征電阻率為47?cm，如電子和空穴遷移率分別為3900cm2/(1900cm2/(V.S)。試求Ge的載流子濃度。11知=nqun+pqupniq(un+up)=2.29×1013cm-3V.S)和解：在本征情況下，n=p=ni,由=1/σ=11ni=ρq(un+up)=47×1.602×10-19×(3900+1900)2.試計算本征Si在室溫時的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350cm2/(V.S)和500cm2/(V.S)。當(dāng)摻入百萬分之一的As后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計算其電導(dǎo)率。比本征Si的電導(dǎo)率增大了多少倍？解：300K時，un=1350cm2/(V?S),up=500cm2/(V?S)，查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為ni=1.0×1010cm-。3本征情況下，=nqun+pqup=niq(un+up)=1×1010×1.602-19×10(1350+500)=3.0×10-6S/cm11金鋼石結(jié)構(gòu)一個原胞內(nèi)的等效原子個數(shù)為8×+6×+4=8個，查察附錄B知Si的晶格常數(shù)為

820.543102nm，則其原子密度為8=5×1022cm-3。-73(0.54310210)×1=5×1016cm-3，雜質(zhì)全部電離后，1000000摻入百萬分之一的As,雜質(zhì)的濃度為ND=5×1022×ND>>ni，這種情況下，查圖4-14（a）可知其多子的遷移率為800cm2/(V.S)'σ'≈NDqun=5×1016×1.602-19××800=610.4S/cm'6.46比本征情況下增大了倍==2.1×10-6σ3×103.電阻率為10?.m的p型Si樣品，試計算室溫時多數(shù)載流子和少許載流子濃度。解：查表4-15(b)可知，室溫下，10?.m的p型Si樣品的混淆濃度NA約為1.5×1015cm-3,查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為ni=1.0×1010cm-3,NA>>nip≈NA=1.5×1015cm-3ni(1.01010)2×n===6.7×104cm-315p1.5×1024.0.1kg的Ge單晶，摻有3.2×10-9kg的Sb，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該資料的電阻率[μn=0.38m2/(V.S),Ge的單晶密度為5.32g/cm3,Sb原子量為121.8]。解：該Ge單晶的體積為：V=0.1×1000=18.8cm3;5.323.2×10-9×1000Sb混淆的濃度為：ND=×6.025×1023/18.8=8.421014cm3×121.8查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度ni≈2×1013cm，-3屬于過渡區(qū)n=p0+ND=2×1013+8.4×1014=8.6×1014cm-3=1/σ≈11==1?.9?cm14-194nqun8.6×10×1.60210×0.38×105.500g的Si單晶，摻有4.5×10-5g的B，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試求該資料的電阻率[μp=500cm2/(V.S),硅單晶密度為2.33g/cm3,B原子量為10.8]。解：該Si單晶的體積為：V=500=214.6cm3;2.334.5×10-5B混淆的濃度為：NA=×6.025×1023/214.6=1.171016cm3×10.8查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為ni=1.0×1010cm-。3由于NA>>ni，屬于強電離區(qū)，p≈NA=1.12×1016cm-3=1/σ≈11==1?.1?cm16-19pqup1.17×10×1.602×10×5006.設(shè)電子遷移率0.1m2/(V?S),Si的電導(dǎo)有效質(zhì)量mc=0.26m0,加以強度為104V/m的電場，試求平均自由時間和平均自由程。解：由μn=qτn知平均自由時間為mcτn=μnmc/q=0.1×0.26×9.108×10-31/(1.602×10-19)=1-13s.48×10平均漂移速度為=μnE=0.1×104=1.0×103ms-1平均自由程為=n=1.0×103×1.48×10-13=1.48×10-10m7長為2cm的擁有矩形截面的Ge樣品，截面線度分別為1mm和2mm，摻有1022m-3受主，試求室溫時樣品的電導(dǎo)率和電阻。再摻入5×1022m-3施主后，求室溫時樣品的電導(dǎo)率和電阻。解：NA=1.0×1022m-3=1.0×1016cm-3，查圖4-14（b）可知，這個混淆濃度下，Ge的遷移率up為1500cm2/(V.S),又查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度ni≈2×1013cm，-3NA>>ni，屬強電離區(qū)，因此電導(dǎo)率為=pqup=1.0×1016×1.602×10-19×1500=2?cm.4?電阻為ll2R=ρ===41.7?s?σs2.4×0.1×0.2摻入5×1022m-3施主后n=ND-NA=4.0×1022m-3=4.0×1016cm-3總的雜質(zhì)總和Ni=ND+NA=6.0×1016cm-3，查圖4-14（b）可知，這個濃度下，Ge的遷移率un為3000cm2/(V.S),'=nqun=nqun=4.0×1016×1.602×10-19×3000=19?cm.2?電阻為ll2R=ρ='==5.2?s?σs19.2×0.1×0.28.截面積為0.001cm2圓柱形純Si樣品，長1mm,接于10V的電源上，室溫下希望經(jīng)過0.1A的電流，問：①樣品的電阻是多少？②樣品的電阻率應(yīng)是多少？③應(yīng)該摻入濃度為多少的施主？解：①樣品電阻為R=V10==100?I0.1Rs100×0.001②樣品電阻率為ρ===1??cml0.1③查表4-15（b）知，室溫下，電阻率1??cm的n型Si混淆的濃度應(yīng)該為5×1015cm-3。9.試從圖4-13求雜質(zhì)濃度為1016cm-3和1018cm-3的Si，當(dāng)溫度分別為-50OC和+150OC時的電子和空穴遷移率。解：電子和空穴的遷移率以下表，遷移率單位cm2/(V.S)濃度溫度電子空穴1016cm-3-50OC2500800+150OC7506001018cm-3-50OC400200+150OC35010010.試求本征Si在473K時的電阻率。解：查察圖3-7，可知，在473K時，Si的本征載流子濃度ni=5.0×1014cm-，3在這個濃度下，查圖4-13可知道un≈600cm2/(V?s)，up≈400cm2/(V?s)i=1/σi=1niq(un+up)-32=1=12.5??cm5×1014×1.602×10-19×(400+600)-33131.截面積為10cm,摻有濃度為10cm的p型Si樣品，樣品內(nèi)部加有強度為10V/cm的電場，求；①室溫時樣品的電導(dǎo)率及流過樣品的電流密度和電流強度。②400K時樣品的電導(dǎo)率及流過樣品的電流密度和電流強度。解：①查表4-15（b）知室溫下，濃度為10cm的p型Si樣品的電阻率為ρ≈2000?cm，則電導(dǎo)率為σ=1/ρ≈5×10-4S/cm。電流密度為J=σE=5×10-4×103=0.5A/cm2電流強度為I=Js=0.5×10-3=5×10-4A②400K時，查圖4-13可知濃度為10cm的p型Si的遷移率約為up=500cm2/(V?s)，則電導(dǎo)率13-313-3為σ=pqup=1013×1.602×10-19×500=8×10-4S/cm電流密度為J=σE=8×10-4×103=0.8A/cm2電流強度為I=Js=0.8×10-3=8×10-4A12.試從圖4-14求室溫時雜質(zhì)濃度分別為1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si樣品的空穴和電子遷移率，并分別計算他們的電阻率。再從圖4-15分別求他們的電阻率。濃度（cm-3）N型P型N型P型N型6900.09P型2400.26遷移率(cm2/(V.S))（圖4-14）1300500電阻率ρ(Ω.cm)電阻率ρ(Ω.cm)（圖4-15）硅的雜質(zhì)濃度在10-10cm范圍內(nèi)，室溫下全部電離，屬強電離區(qū)，n≈ND或p≈NA電阻率計算用到公式為ρ=1611或ρ=pqupnqun-315-313.摻有1.1×10硼原子cm和9×10磷原子cm的Si樣品，試計算室溫時多數(shù)載流子和少許載流子濃度及樣品的電阻率。解：室溫下，Si的本征載流子濃度ni=1.0×1010/cm3有效雜質(zhì)濃度為：NA-ND=1.1×1016-9×1015=2×1015/cm3多數(shù)載流子濃度p≈NA-ND=2×1015/cm3>>ni，屬強電離區(qū)ni1×1020少許載流子濃度n===5×104/cm315p02×10總的雜質(zhì)濃度Ni≈NA+ND=2×1016/cm3，查圖4-14（a）知，up≈400cm2/V?s,2un1200cm2/V?s電阻率為=111≈==7.8?.cmpqup+nqunupqp1.602-19×10×2×1015×4002215-314.截面積為0.6cm、長為1cm的n型GaAs樣品，設(shè)un=8000cm/(V?S),n=10cm，試求樣品的電阻。解：ρ=11==0.78?.cm-1915nqun1.602×10×1×10×8000電阻為R=ρl=0.78×1/0.6=1.3?s15.施主濃度分別為1014和1017cm-3的兩個Ge樣品，設(shè)雜質(zhì)全部電離：①分別計算室溫時的電導(dǎo)率；②若于兩個GaAs樣品，分別計算室溫的電導(dǎo)率。解：查圖4-14（b）知遷移率為施主濃度樣品GeGaAsGe資料，濃度為10cm，σ=nqun=1.602×1019-×1×1014×4800=0.077S/cm14-31014cm-31017cm-34800800030005200濃度為10cm，σ=nqun=1.602×1019-×1×1017×3000=48.1S/cm17-3GaAs資料，濃度為10cm，σ=nqun=1.602×-1019×1×1014×8000=0.128S/cm14-3濃度為1017cm-3，σ=nqun=1.602×-1019×1×1017×5200=83.3S/cm16.分別計算摻有以下雜質(zhì)的Si，在室溫時的載流子濃度、遷移率和電阻率：①硼原子3×10cm;②硼原子1.3×10cm+磷原子1.0×10cm③磷原子1.3×10cm+硼原子1.0×10cm④磷原子3×10cm+鎵原子1×10cm+砷原子1×10cm。15-317-317-316-31616-316-315-3解：室溫下，Si的本征載流子濃度ni=1.0×1010/cm3，硅的雜質(zhì)濃度在10-10cm范圍內(nèi)，室溫1517-3下全部電離，屬強電離區(qū)。①硼原子3×1015cm-3p≈NA=3×10/cm153ni1×102043n===3.3×10/cmp3×10152查圖4-14（a）知，μp=480cm2/V?s=11==4.3?.cmupqNA1.602×-109×3×1015×480②硼原子1.3×1016cm-3+磷原子1.0×1016cm-3ni1×102043p≈NA-ND=(1.3-1.0)×10/cm=3×10/cm,n===3.3×10/cmp3×Ni=NA+ND=2.3×1016/cm3，查圖4-14（a）知，μp=350cm2/V?sρ≈11==5.9?.cm-1915upqp1.602×10×3×10×350③磷原子1.3×1016cm-3+硼原子1.0×1016cmni1×1020n≈ND-NA=(1.3-1.0)×10/cm=3×10/cm,p===3.3×104/cm315n3×101631532Ni=NA+ND=2.3×1016/cm3，查圖4-14（a）知，μn=1000cm2/V?sρ≈11==2.1?.cm-1915unqp1.60210××3×10×1000④磷原子3×1015cm-3+鎵原子1×1017cm-3+砷原子1×1017cm-3n≈ND1-NA+ND2ni1×1020153=3×10/cm,p===3.3×104/cm315n3×102Ni=NA+ND1+ND2=2.03×1017/cm3，查圖4-14（a）知，μn=500cm2/V?sρ≈11==4.2?.cmunqp1.602-×1910×3×1015×50017.①證明當(dāng)un≠up且電子濃度n=niupun,p=ninup時，資料的電導(dǎo)率最小，并求min的表達式。n解：σ=pqup+nqun=iqup+nqunnndσ=q(-i2up+un),dnn2222nid2σ=qupdn2n32nd令σ=0?(-i2up+un)=0?n=nip/un,p=niuu/updnnd2σdn222u2ni=q3up=qnn>0niuppni(up/un)p/unn=niupun因此，n=niup/un為最小點的取值min=q(niu/upup+nip/unun)=2qniuup②試求300K時Ge和Si樣品的最小電導(dǎo)率的數(shù)值，并和本征電導(dǎo)率對照較。查表4-1，可知室溫下硅和鍺較純樣品的遷移率Si:σmin=2qniuup=2×1.602×10-19×1×1010××500=2.73×10-7S/cmi=qni(up+un)=1.602×10-19×1×1010×(1450+500)=3.12×10-6S/cmGe:σmin=2qniuup=2×1.602×10-19×1×1010×3800×1800=8.38×10-6S/cmσi=qni(up+un)=1.602×10-19×1×1010×(3800+1800)=8.97×10-6S/cm18.InSB的電子遷移率為7.5m2/(V?S),空穴遷移率為0.075m2/(V?S),室溫時本征載流子濃度為1.6×1016cm-3,試分別計算本征電導(dǎo)率、電阻率和最小電導(dǎo)率、最大電導(dǎo)率。什么導(dǎo)電種類的資料電阻率可達最大。解：σi=qni(up+un)=1.602×10-19×1.6×1016×(75000+750)=194.2S/cmi=1/σi=0.052?.cm借用17題結(jié)果min=2qniuuup=2×1.602×10-19×1.6×5010160××7750=38.45S/cmmax=1/σmin=1/12.16=0.026?.cm當(dāng)n=nip/un,p=niu/up時，電阻率可達最大，這時n=ni750/75000<p=ni75000/750，這時為P型半導(dǎo)體。19.假設(shè)Si中電子的平均動能為3k0T/2，試求室溫時電子熱運動的均方根速度。如將Si置于10V/cm的電場中，證明電子的平均漂移速度小于熱運動速度，設(shè)電子遷移率為15000cm2/(V?S).如仍設(shè)遷移率為上述數(shù)值，計算電場為104V/cm時的平均漂移速度，并與熱運動速度作一比較，。這時電子的實質(zhì)平均漂移速度和遷移率應(yīng)為多少？20.試證Ge的電導(dǎo)有效質(zhì)量也為11?12??=?+?mc3?m1mt??第五章習(xí)題1.在一個n型半導(dǎo)體樣品中，節(jié)余空穴濃度為1013cm-3,空穴的壽命為100us。計算空穴的復(fù)合率。已知：?p=1013/cm-3,τ=100μs求：U=？解：依照τ=得：U=?p?p1013=100=1017/cm3s×10-6τ2.用強光照射n型樣品，假設(shè)光被平均地吸取，產(chǎn)生節(jié)余載流子，產(chǎn)生率為,空穴壽命為τ。（1）寫出光照下節(jié)余載流子所滿足的方程；（2）求出光照下達到牢固狀態(tài)時的過載流子濃度。解：平均吸取，無濃度梯度，無飄移。d?p?p∴=-+gLdtτ方程的通解：?p(t)=Ae-tτ+gLτd?p(2)=0dt-?p∴+gL=0.τ∴?p=gτ3.有一塊n型硅樣品，壽命是1us，無光照時電阻率是10??cm。今用光照射該樣品，光被半導(dǎo)體平均的吸取，電子-空穴對的產(chǎn)生率是1022cm-3?s-1,試計算光照下樣品的電阻率，并求電導(dǎo)中少許在流子的貢獻占多大比率？?p+gL=0τ?p=?n=gτ=1022×10-6=1016cm-31光照前:ρ0==10?cmn0qμn+p0qμp光照達到牢固態(tài)后.-光照后:σ'=npμn+pqμp=n0qμn+p0qμp+?nqμn+?pqμp=0.10+1016×1.6×10-19×1350+1016×1.6×10-19×500=0.1+2.96=3.06s/cm1=0.32?cm.'σ少許載流子對電導(dǎo)的貢獻ρ'=∵?p>p0.因此少子對電導(dǎo)的貢獻,主若是?p的貢獻.∴?p9up11016×1.6×10-19×4.一塊半導(dǎo)體資料的壽命τ=10us，光照在資料中會產(chǎn)生非平衡載流子，試求光照突然停止20us后，其中非平衡載流子將衰減到原來的百分之幾？-?p(t)=?p(0)e20tτ-?p(20)=e10=13.5%?p(0)光照停止20μs后，減為原來的13.5%。5.n型硅中，混淆濃度ND=1016cm-3,光注入的非平衡載流子濃度?n=?p=1014cm-3。計算無光照和有光照的電導(dǎo)率。設(shè)T=300K,ni=1.5×1010cm-3.?n=?p=1014/cm3則n0=1016cm-3,p0=2.25×104/cm3n=n0+?n,p=p0+?p無光照:σ0=n0qμn+p0qup≈n0qμn=1016×1.6×10-19×1350=2.16s/cm有光照:=nqμn+pqμp=n0qμn+p0qμp+?nq(μn+μp)2.16+1014×1.6×10-19×(1350+500)=2.16+0.0296=2.19s/cm(注：混淆1016cm-13的半導(dǎo)體中電子、空穴的遷移率近似等于本征半導(dǎo)體的遷移率）6.畫出p型半導(dǎo)體在光照（小注入）前后的能帶圖，標(biāo)出原來的的費米能級和光照時的準(zhǔn)費米能級。EcEcEFnEiEFEv光照前EiEv光照后FpE7.摻施主濃度ND=1015cm-3的n型硅，由于光的照射產(chǎn)生了非平衡載流子?n=?p=1014cm-3。試計算這種情況下的準(zhǔn)費米能級地址，并和原來的費米能級作比較。強電離情況，載流子濃度n=n0+?n=1015+1014=1.1×1015/cm3np=p0+?p=i+1014ND-3(1.5×1010)21414=+10=10/cm1015EFn-Ei??n=nei?koT???∵??E-EFP?p=neii?k0T???2En=E+kTlnFni0ni1.1××10EP=E-kTlnFPi0Pi1014×10E-E=kTlnFioni1014=kTln=0.289eV0101.510×∴En-E=0.0025eVFFE-EP=0.0517eVFFN8.在一塊p型半導(dǎo)體中，有一種復(fù)合-產(chǎn)生中心，小注入時，被這些中心俘獲的電子發(fā)射回導(dǎo)帶的過程和它與空穴復(fù)合的過程擁有相同的概率。試求這種復(fù)合-產(chǎn)生中心的能級地址，并說明它可否成為有效的復(fù)合中心？解：依照復(fù)合中心的間接復(fù)合理論：復(fù)合中心Nt.被電子據(jù)有nt,導(dǎo)游帶發(fā)射電子snnt=rnn1nt=rnnieEt-EintkoT從價帶俘獲空穴rnpnt由題知，rnntnieEt-Ei=rppntkoTEi-EFkoT小注入：?p<<p0p=p0+?p≈niernnieEt-EiE-EF=rpniei;koTkoTrn≈rp∴Et-Ei=Ei-EFno,p1很小。n1=p0代入公式11τ=+,不是有效的復(fù)合中心。rnNtrpNt9.把一種復(fù)合中心雜質(zhì)摻入本征硅內(nèi)，若是它的能級地址在禁帶中央，試證明小注入時的壽命τ=τn+。τp本征Si:EF=Ei復(fù)合中心的地址ET=Ei依照間接復(fù)合理論得:=rn(n0+n1+?p)+rp(p0+p1+?p)Ntrprn(n0+p0+?p)-∵n0=NceEc-EFk0T;p0=Nce--EF-EVkoTn1=Nce-EC-ETk0T;p1=NceET-EVk0T由于：EF=Ei=ET因此：n0=p0=n1=p1rp(n0+n0+?p)rn(n0+n0+?p)τ=+Ntrprn(n0+n0+?p)Ntrprn(n0+n0+?p)=11+=τp+τnNtrpNtrn10.一塊n型硅內(nèi)摻有1016cm-3的金原子，試求它在小注入時的壽命。若一塊p型硅內(nèi)也摻有1016cm-3的金原子，它在小注入時的壽命又是多少？Nt=1016cm-3n型Si中，Au-對空穴的俘獲系數(shù)rp決定了少子空穴的壽命。p=11-10==8.6×10s-1716rpNt1.15×10×10p型Si中，Au+對少子電子的俘獲系數(shù)rn決定了其壽命。11-9τn===1.6×10s-816rnNt6.3×10×1011.在下述條件下，可否有載流子的凈復(fù)合也許凈產(chǎn)生：（1）在載流子完滿耗盡（即n,p都大大小于ni）半導(dǎo)體地域。（2）在只有少許載流子別耗盡（比方，pn<<pn0，而nn=nn0）的半導(dǎo)體地域。（3）在n=p的半導(dǎo)體地域，這里n>>ni0U=Ntrnrp(np-ni2)rn(n+n1)+rp(p+p1)-Ntrnrpni2(1)載流子完滿耗盡，n≈0,p≈0U=rnn1+rpp1<0復(fù)合率為負(fù)，表示有凈產(chǎn)生U=Ntrnrp(np-ni2)rn(n+n1)+rp(p+