空域?yàn)V波原理及演示文稿

空域?yàn)V波原理及演示文稿1第一頁，共五十六頁。2（優(yōu)選）空域?yàn)V波原理及第二頁，共五十六頁?！?.1波束形成的基本概念1.陣列信號(hào)的表示

空間平面波是四維函數(shù)，

簡(jiǎn)化：窄帶條件：同時(shí)刻采集信號(hào)，所有陣元上信號(hào)的復(fù)包絡(luò)相同，只需考慮相位的變化，而它只依賴于陣列的幾何結(jié)構(gòu)。對(duì)于等距線陣，則更簡(jiǎn)單，只依賴于與x軸的夾角。如圖3.1第三頁，共五十六頁。12N圖3.1如前所述的窄帶信號(hào)的空域表示：若以陣元1為參考點(diǎn)，則各陣元接收信號(hào)可寫成：第四頁，共五十六頁。寫成矢量的形式：

稱為方向矢量或?qū)蚴噶浚⊿teeringVector）。在窄帶條件下，只依賴于陣列的幾何結(jié)構(gòu)（已知）和波的傳播方向（未知）。

第五頁，共五十六頁。波束形成（Beamforing）

我們記：，稱為方向圖。當(dāng)對(duì)某個(gè)方向的信號(hào)同相相加時(shí)得的模值最大?；舅枷耄和ㄟ^將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在一時(shí)間內(nèi)將天線陣列波束“導(dǎo)向”到一個(gè)方向上，對(duì)期望信號(hào)得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置給出了波達(dá)方向估計(jì)。即輸出可以表示為：目的是：增強(qiáng)特定方向信號(hào)的功率。

第六頁，共五十六頁。

陣列的方向圖陣列輸出的絕對(duì)值與來波方向之間的關(guān)系稱為天線的方向圖。方向圖一般有兩類：靜態(tài)方向圖：陣列輸出的直接相加（不考慮信號(hào)及來波方向），其陣列的最大值出現(xiàn)在陣列法線方向（即）帶指向的方向圖：信號(hào)的指向是通過控制加權(quán)相位來實(shí)現(xiàn)，即常說的相控陣列第七頁，共五十六頁。

對(duì)于

實(shí)際上是空域采樣信號(hào)，波束形成實(shí)現(xiàn)了對(duì)方向角的選擇，即實(shí)現(xiàn)空域?yàn)V波。這一點(diǎn)可以對(duì)比時(shí)域?yàn)V波，實(shí)現(xiàn)頻率選擇。等距線陣情況：若要波束形成指向，則可取，波束形成：

第八頁，共五十六頁。則：上式表示的波束圖有以下特點(diǎn)：波束成形狀，其最大值為N。波束主瓣半功率點(diǎn)寬度為：

。根據(jù)

Fourier理論，主瓣寬度正比于天線孔徑的倒數(shù)。

最大副瓣為第一副瓣，且為-13.4dB。這種副瓣電平對(duì)于很多應(yīng)用來說都太大了，為了降低副瓣，必須采用幅度加權(quán)（又稱為加窗）。第九頁，共五十六頁。天線方向圖，來波方向指向第十頁，共五十六頁。N=8N=32

可見隨著陣元數(shù)的增加，波束寬度變窄，分辨力提高，這是因?yàn)椋旱谑豁?，共五十六頁。波束寬度在DOA估計(jì)中，線陣的測(cè)向范圍為

即對(duì)于均勻線陣，波束寬度為：

其中D為天線的有效孔徑，可見波束寬度與天線孔徑成反比。分辨力目標(biāo)的分辨力是指在多目標(biāo)環(huán)境下雷達(dá)能否將兩個(gè)或兩個(gè)以上鄰近目標(biāo)區(qū)分開來的能力。波束寬度越窄，陣列的指向性越好，說明陣列的分辨力隨陣元數(shù)增加而變好，故與天線孔徑成反比。第十二頁，共五十六頁。第十三頁，共五十六頁?？梢姰?dāng)陣元間距時(shí)，會(huì)出現(xiàn)柵瓣，導(dǎo)致空間模糊。第十四頁，共五十六頁。類似于時(shí)域?yàn)V波，天線方向圖是最優(yōu)權(quán)的傅立葉變換按定義的方向圖權(quán)向量作FFT的結(jié)果第十五頁，共五十六頁。均勻圓陣（UCA）以均勻圓陣的中心為參考第m個(gè)陣元與x軸的夾角記為：則M元均勻圓陣的導(dǎo)向矢量：其中為圓陣的半徑第十六頁，共五十六頁。波束指向：第十七頁，共五十六頁。§3.2自適應(yīng)波束形成技術(shù)§3.2.1普通波束形成的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：是一個(gè)匹配濾波器，在主瓣方向信號(hào)相干積累，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，在色噪聲背景下，維納濾波是最優(yōu)的。缺點(diǎn)：波束寬度限制了方向角的分辨。存在旁瓣，強(qiáng)干擾信號(hào)可以從旁瓣進(jìn)入。加窗處理可以降低旁瓣，但同時(shí)也會(huì)展寬主瓣。

總之，普通波束形成依賴于陣列幾何結(jié)構(gòu)和波達(dá)方向角，而與信號(hào)環(huán)境無關(guān)，且固定不變，抑制干擾能力差。第十八頁，共五十六頁?！?.2.2自適應(yīng)波束形成

自適應(yīng)波束形成是將維納濾波理論應(yīng)用于空域?yàn)V波中，它的權(quán)矢量依賴于信號(hào)環(huán)境。一般框架：波束形成：對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，輸出信號(hào)功率為：定義：陣列信號(hào)相關(guān)矩陣，它包含了陣列信號(hào)所有的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（二階）。第十九頁，共五十六頁?！?.2.3最優(yōu)波束形成

最優(yōu)波束形成的一般形式：

最優(yōu)濾波的準(zhǔn)則：1.SNR（信噪比）最大準(zhǔn)則2.均方誤差最小準(zhǔn)則(MSE)3.線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV)4.最大似然準(zhǔn)則在相同條件下是等價(jià)的第二十頁，共五十六頁。1.SNR（信噪比）最大準(zhǔn)則

如果信號(hào)分量與噪聲分量統(tǒng)計(jì)無關(guān)，且各自相關(guān)矩陣已知：其中為信號(hào)功率，為噪聲功率。

若陣列信號(hào)為：則

輸出功率：

第二十一頁，共五十六頁。則SNR（信噪比）最大準(zhǔn)則即

第二十二頁，共五十六頁。根據(jù)瑞利熵，可看出即是求的最大特征值問題。

SNR最大準(zhǔn)則的求解方法：

利用瑞利熵：

第二十三頁，共五十六頁。是矩陣對(duì)的最大廣義特征值對(duì)應(yīng)即（廣義特征值分解）的特征矢量。第二十四頁，共五十六頁。可見：

是的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。幾個(gè)特例：?jiǎn)吸c(diǎn)源信號(hào)：則有：在高斯白噪聲條件下，既是高斯白噪聲，又是單點(diǎn)源信號(hào)，則：第二十五頁，共五十六頁。利用要估計(jì)單元周圍的單元來估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣，即用參考單元估計(jì)。如何應(yīng)用SNR準(zhǔn)則設(shè)計(jì)最優(yōu)波束形成器，關(guān)鍵在于能否分別計(jì)算信號(hào)功率和噪聲功率。eg:

在僅含噪聲（干擾）數(shù)據(jù)時(shí)，可以估計(jì)出從而得到當(dāng)既有信號(hào)又有噪聲時(shí)，智能天線------擴(kuò)頻信號(hào)第二十六頁，共五十六頁。最大SNR準(zhǔn)則，來波方向，干擾方向第二十七頁，共五十六頁。均方誤差最小準(zhǔn)則(MSE)

應(yīng)用條件：需要一個(gè)期望輸出（參考）信號(hào)。

令則目標(biāo)為：

其中是相關(guān)矢量，是相關(guān)矩陣。第二十八頁，共五十六頁。此求解可利用實(shí)函數(shù)對(duì)復(fù)變量求導(dǎo)法則，得

由公式可看出：應(yīng)用此方法僅需陣列信號(hào)與期望輸出信號(hào)的互相關(guān)矢量，因此尋找參考信號(hào)或與參考信號(hào)的互相關(guān)矢量是應(yīng)用該準(zhǔn)則的前提。MSE準(zhǔn)則的應(yīng)用：

1)自適應(yīng)均衡（通訊）

2)

多通道均衡（雷達(dá)）

3)自適應(yīng)天線旁瓣相消（SLC）第二十九頁，共五十六頁。加在輔助天線的權(quán)矢量獲得好的干擾抑制性能的條件：主天線與輔助天線對(duì)干擾信號(hào)接收輸出信號(hào)相關(guān)性較好。實(shí)例：天線旁瓣相消技術(shù)(ASC),

如圖3.3輔助天線（增益小，選取與主天線旁瓣電平相當(dāng)，無方向性，因此幾乎僅為干擾信號(hào)）-主天線圖3.3第三十頁，共五十六頁。干擾方向，來波方向第三十一頁，共五十六頁。3.線性約束最小方差(LCMV)準(zhǔn)則

陣列輸出：

,方差為：（輸出功率）導(dǎo)向矢量約束為目標(biāo)信號(hào)方向矢量。求解過程分析：信號(hào)：則目的是尋找最優(yōu)的權(quán)。

第三十二頁，共五十六頁。我們可以固定，即信號(hào)分量就固定了，然后最小化方差，相當(dāng)于使的方差最小，所以可得最優(yōu)準(zhǔn)則為：（1可變?yōu)槿我夥橇愠?shù)）解得：如果固定，則。的取值不影響SNR和方向圖。第三十三頁，共五十六頁。注意：本準(zhǔn)則要求波束形成的指向已知，而不要求參考信號(hào)和信號(hào)與干擾的相關(guān)矩陣。推廣到約束多個(gè)方向：一般的線性約束最小方差法為：解之：

特例：當(dāng)，即約束單個(gè)方向，則第三十四頁，共五十六頁。

可增加穩(wěn)健性。注：針對(duì)白噪聲，為單位陣，

，此時(shí)自適應(yīng)濾波是無能力的。

實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)已知目標(biāo)在方向，但也可能在附近，這時(shí)可令，結(jié)果可把主瓣展寬。第三十五頁，共五十六頁。在實(shí)際中，陣列天線不可避免地存在各種誤差。文獻(xiàn)Erroranalysisoftheoptimalantennaarrayprocessors.IEEETrans.onAES,1986,22(3):395-409對(duì)各種誤差（如陣元響應(yīng)誤差、通道頻率響應(yīng)誤差、陣元位置擾動(dòng)誤差、互耦等）的影響進(jìn)行了分析綜述，基本結(jié)論是：對(duì)于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的方法，幅相誤差對(duì)自適應(yīng)波束形成的影響不大；但是對(duì)于利用信號(hào)加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的自適應(yīng)方法，當(dāng)信噪比較大時(shí)，雖然干擾零點(diǎn)位置變化不大，但是在信號(hào)方向上也可能形成零陷，導(dǎo)致信噪比嚴(yán)重下降。第三十六頁，共五十六頁。Capon法波束形成，來波方向,干擾方向?yàn)榈谌唔?，共五十六頁。來波方向?yàn)?，干擾方向?yàn)椴煌椒ü烙?jì)協(xié)方差矩陣的Capon法波束形成第三十八頁，共五十六頁。多點(diǎn)約束的波束形成，來波方向?yàn)?，和第三十九頁，共五十六頁。三個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則的比較

準(zhǔn)則解的表達(dá)式所需已知條件SNR已知MSE已知期望信號(hào)LCMV已知期望信號(hào)方向第四十頁，共五十六頁。對(duì)比LCMV:陣列信號(hào)假定已知且信號(hào)與噪聲不相關(guān)。SNR：

第四十一頁，共五十六頁。

中含有期望信號(hào)分量，而中不含期望信號(hào)分量，僅為噪聲分量。注意：由矩陣求逆引理：

所以：第四十二頁，共五十六頁。上式表明：在精確的方向矢量約束條件和相關(guān)矩陣精確已知條件下，SNR準(zhǔn)則與LCMV準(zhǔn)則等效。上述條件若不滿足，應(yīng)該用來計(jì)算。直接用求逆計(jì)算最優(yōu)權(quán)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)相消。在最優(yōu)波束形成方法中，降低旁瓣電平的方法是加窗處理。

為加窗矩陣。

第四十三頁，共五十六頁。MSE：若已知與不相關(guān)，則由此看出，上述三個(gè)準(zhǔn)則在一定條件下是等價(jià)的。

第四十四頁，共五十六頁。小結(jié)：

自適應(yīng)波束形成原理如圖3.4

12N圖3.4第四十五頁，共五十六頁。實(shí)現(xiàn)框圖為圖3.5

圖3.5需已知二階統(tǒng)計(jì)量自適應(yīng)波束形成的特點(diǎn)：矩陣求逆運(yùn)算量大，有待于尋找快速算法。已知第四十六頁，共五十六頁。§3.3自適應(yīng)算法

分塊算法（批處理方式）SMI

連續(xù)算法（每次快拍單獨(dú)計(jì)算）LMS

自適應(yīng)算法§3.3.1LMS算法

最小均方(LMS)算法差分最陡下降(DSD)算法加速梯度(AG)算法基于梯度的算法第四十七頁，共五十六頁。LMS算法

MSE準(zhǔn)則：波束形成：期望輸出：誤差：圖3.6第四十八頁，共五十六頁。EVD:LMS思想(widrow提出)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)態(tài)值.

迭代算法：LMS算法的優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單收斂性本質(zhì)上依賴于的特征值的分散程度，當(dāng)特征值很接近時(shí)，可找到一個(gè)使算法快收斂。嚴(yán)重缺陷：收斂性太慢。第四十九頁，共五十六頁。序號(hào)加速收斂性問題：

對(duì)角加載技術(shù)：

的特征值一般具有以下結(jié)構(gòu)：(如圖3.7)

圖3.7第五十頁，共五十六頁。上式中的第二項(xiàng)為個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量的線性組合。

是要求自由度，當(dāng)越大，自適應(yīng)能力越差。第五十一頁，共五十六頁。對(duì)角加載：

易知的離散程度大于的離散程度，所以對(duì)角加載以后，LMS算法收斂速度加快。實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)是在數(shù)據(jù)域加入功率一定的白噪聲。注意此過程是在計(jì)算權(quán)時(shí)進(jìn)行，而在波束形成時(shí)則不需要。第五十二頁，共五十六頁。兩個(gè)信號(hào)加白噪聲產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的特征分解第五十三頁，共五十六頁。來波方向，干擾方向