拱橋問題中的拋物線課件

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（4）第二十二章二次函數(shù)第4課時(shí)拱橋問題中的拋物線1ppt課件22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（4）第二十二章二次函數(shù)第學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過拱形橋問題的學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)怎樣求二次函數(shù)的解析式；2.能夠根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題.2ppt課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過拱形橋問題的學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)怎樣求二次函數(shù)的解析式

復(fù)習(xí)二次函數(shù)的幾種表達(dá)式①、②、③、④、⑤、⑥、(頂點(diǎn)式)(一般式)(交點(diǎn)式)xyo若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則二次函數(shù)可表示為：3ppt課件復(fù)習(xí)二次函數(shù)的幾種表達(dá)式①、②、③、④、⑤、⑥、(頂點(diǎn)式)4ppt課件4ppt課件5ppt課件5ppt課件6ppt課件6ppt課件7ppt課件7ppt課件8ppt課件8ppt課件跨度拱高9ppt課件跨度拱高9ppt課件例1、如圖是一座拋物線形拱橋,當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí),水面寬4m。水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？探究：拱橋問題24Xy10ppt課件例1、如圖是一座拋物線形拱橋,當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí),水面24242424Xy0Xy0Xy0Xy011ppt課件24242424X例1、如圖是一座拋物線形拱橋,當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí),水面寬4m。水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？探究：拱橋問題24Xy12ppt課件例1、如圖是一座拋物線形拱橋,當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí),水面當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為

m.所以水面的寬度增加了m.解：建立如圖所示坐標(biāo)系,由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），可得所以，這條拋物線的解析式為當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為xyO(-2,-2)●

●(2,-2)設(shè)二次函數(shù)解析式為水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？-313ppt課件當(dāng)時(shí)，所以水面的寬度增加了知識(shí)要點(diǎn)解決拋物線型實(shí)際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.14ppt課件知識(shí)要點(diǎn)解決拋物線型實(shí)際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)

例2:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.8m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計(jì)算加以說明;若不能,請簡要說明理由.15ppt課件例2:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門如圖1是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的和距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，如圖2建立適當(dāng)坐標(biāo)系.（1）求拋物線的解析式；（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離.16ppt課件如圖1是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，如圖,有一座拋物線形拱橋,橋下面處于正常水位AB時(shí),水面寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10m.(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式.(2)若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂?17ppt課件如圖,有一座拋物線形拱橋,橋下面處于正常水位AB時(shí),水面寬23.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O點(diǎn)恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？OA1.25米18ppt課件3.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱OBCA解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交于C點(diǎn).

由題意可知A（0，1.25）、

B（1，2.25）、C（x0，0）.xy設(shè)拋物線為y=a(x－1)2+2.25(a≠0),點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得a=－1；當(dāng)y=0時(shí)，x１=－0.5（舍去），

x２=2.5∴水池的半徑至少要2.5米.∴拋物線為y=-(x-1)2+2.25.1.2519ppt課件OBCA解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)xy設(shè)拋物線為y=a課堂小結(jié)實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化回歸（二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）拱橋問題運(yùn)動(dòng)中的拋物線問題（實(shí)物中的拋物線形問題）轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系能夠?qū)?shí)際距離準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；選擇運(yùn)算簡便的方法.20ppt課件課堂小結(jié)實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化回歸（二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）拱22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（4）第二十二章二次函數(shù)第4課時(shí)拱橋問題中的拋物線21ppt課件22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（4）第二十二章二次函數(shù)第學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過拱形橋問題的學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)怎樣求二次函數(shù)的解析式；2.能夠根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題.22ppt課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過拱形橋問題的學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)怎樣求二次函數(shù)的解析式

復(fù)習(xí)二次函數(shù)的幾種表達(dá)式①、②、③、④、⑤、⑥、(頂點(diǎn)式)(一般式)(交點(diǎn)式)xyo若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則二次函數(shù)可表示為：23ppt課件復(fù)習(xí)二次函數(shù)的幾種表達(dá)式①、②、③、④、⑤、⑥、(頂點(diǎn)式)24ppt課件4ppt課件25ppt課件5ppt課件26ppt課件6ppt課件27ppt課件7ppt課件28ppt課件8ppt課件跨度拱高29ppt課件跨度拱高9ppt課件例1、如圖是一座拋物線形拱橋,當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí),水面寬4m。水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？探究：拱橋問題24Xy30ppt課件例1、如圖是一座拋物線形拱橋,當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí),水面24242424Xy0Xy0Xy0Xy031ppt課件24242424X例1、如圖是一座拋物線形拱橋,當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí),水面寬4m。水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？探究：拱橋問題24Xy32ppt課件例1、如圖是一座拋物線形拱橋,當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí),水面當(dāng)時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為

m.所以水面的寬度增加了m.解：建立如圖所示坐標(biāo)系,由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），可得所以，這條拋物線的解析式為當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為xyO(-2,-2)●

●(2,-2)設(shè)二次函數(shù)解析式為水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？-333ppt課件當(dāng)時(shí)，所以水面的寬度增加了知識(shí)要點(diǎn)解決拋物線型實(shí)際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.34ppt課件知識(shí)要點(diǎn)解決拋物線型實(shí)際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建立適當(dāng)

例2:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.8m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計(jì)算加以說明;若不能,請簡要說明理由.35ppt課件例2:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門如圖1是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的和距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，如圖2建立適當(dāng)坐標(biāo)系.（1）求拋物線的解析式；（2）求兩盞景觀燈之間的水平距離.36ppt課件如圖1是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，如圖,有一座拋物線形拱橋,橋下面處于正常水位AB時(shí),水面寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10m.(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式.(2)若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂?37ppt課件如圖,有一座拋物線形拱橋,橋下面處于正常水位AB時(shí),水面寬23.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O點(diǎn)恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？OA1.25米38ppt課件3.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱OBCA解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交于C點(diǎn).

由題意可知A（0，1.25）、

B（1，2.25）、C（x0，0）.xy設(shè)拋物線為y=a(x－1)2+2.25(a≠0),點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得a=－1；當(dāng)y=0時(shí)，x１=－