遼寧省開原高中2022高二第一次考試 省賽獲獎(jiǎng)

遼寧省開原高中2022-2022學(xué)年高二第一次考試數(shù)學(xué)試題（理）（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）命題人：錢興海 審題、校對：武彬第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上．）1.在中，，則等于（）2.設(shè)是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）3.若，且，則下列不等式中一定成立的是（）4.直線，與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域（含邊界），則表示該區(qū)域的不等式組是（）5.在中，若，則的形狀是（）直角三角形等腰或直角三角形不確定等腰三角形6.數(shù)列滿足且，則等于（）7.下列命題中正確的是（）若是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列若是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列若是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列4DBC2120°4DBC2120°A2120°8.如圖，四邊形中，，,則該四邊形的面積等于（） 9.已知等差數(shù)列中，，，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)為（） 10.如果數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么等于（）11.若不等式對一切都成立，則的取值范圍是（）12.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則等于（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請將各題答案寫在答題紙上相應(yīng)位置.）13.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是___________________.14.已知的面積為，，則的周長是_________________.15.在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)的和則__________________.16.設(shè)，且則的最小值為____________________.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請將各題答案寫在答題紙上相應(yīng)位置.）17.（本題10分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，；(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本題12分)已知，解關(guān)于的不等式.19.(本題12分)如圖所示，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西方向的處，此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，求：乙船每小時(shí)航行多少海里？20.(本題12分)解不等式： 21.（本題12分）已知等差數(shù)列滿足：的前項(xiàng)和；(1)求；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(本題12分)已知不等式的解集為；(1)求的值； (2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.開原高中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期高二第一次考試數(shù)學(xué)參考答案選擇題（每題5分，共60分）CCAAB DCBBA CD填空題（每題5分，共20分）13. [4,16] 14. 12 15.10 16.16解答題（共70分）17.（本題10分）（1）設(shè)公比為，則，由已知，有，化簡得，又，故..（2）由（1）知，，因此，.18.（本題12分）原不等式等價(jià)于，所以當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為.19.（本題1