高中數(shù)學專題面面垂直的判定定理的應用課堂同步試題-5215

學必求其心得，業(yè)必貴于專精面面垂直的判判定理的應用高考頻度：★★★★☆難易程度：★★★☆☆典例在線（2017山東）由四棱柱ABCD—A1B1C1D1截去三棱錐C1—B1CD1后獲取的幾何體以下列圖，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E平面ABCD.1）證明：A1O∥平面B1CD1；2）設M是OD的中點,證明：平面A1EM平面B1CD1.【參照答案】（1）見試題剖析；（2）見試題剖析。（2）因為ACBD,E，M分別為AD和OD的中點，所以EMBD,又A1E平面ABCD，BD平面ABCD，所以A1EBD,因為B1D1//BD,所以EMB1D1,A1EB1D1,1學必求其心得，業(yè)必貴于專精又A1E,EM平面A1EM，A1EEME,所以B1D1平面A1EM,又B1D1平面B1CD1，所以平面A1EM平面B1CD1?！窘忸}必備】用判判定理證明面面垂直的一般方法:先從現(xiàn)有的直線中搜尋平面的垂線,若這樣的垂線存在,則可經(jīng)過線面垂直來證明面面垂直;若這樣的垂線不存在,則需經(jīng)過作輔助線來解決.學霸介紹1．如圖，過點S引三條不共面的直線SA,SB,SC,其中BSC90,ASCASB60，且SASBSCa.求證：平面ABC⊥平面BSC。2．如圖，在四棱錐??-????????中,底面????????是正方形，側棱????⊥底面????????，????=????，點??是????中點，作????⊥????，交????于點??.求證：????//平面??????；求證：平面??????⊥平面??????(3）求證：????⊥平面??????。2學必求其心得，業(yè)必貴于專精在△SHA中，AH2SH21a2,SA2a2,2∴SA2SH2AH2,∴AHSH.又SHBCH,∴AH平面BSC。又AH平面ABC，∴平面ABC⊥平面BSC。（2）∵????=????，且????⊥底面????????,∴△PDC為等腰直角三角形,又??是????中點，∴????⊥????,∵底面????????為正方形，∴????⊥????，又????⊥????，????∩????=??，∴????⊥平面??????，3學必求其心得，業(yè)必貴于專精而????平面??????，∴????⊥????,又????∩????=??，∴????⊥平面??????,而????平面??????，故平面??????⊥平面??????。3)由（2)知，????⊥平面??????，????平面??????，∴????⊥????，又????⊥????，????∩????=??，∴????⊥平面??????。4學必求其心得，業(yè)必貴于專精攀上山岳，看法險峰,你的人生中,也許你就會有蒼松不懼風