解三角形正弦定理同步訓(xùn)練a卷

必修5第一章解三角形正弦定理同步訓(xùn)練A卷(含詳細(xì)解析)一．選擇題（共14小題）1．在△ABC中，角A=30°，B=60°，則b：c=（）A． 1：2 B．2：3 C．1： D．：22．在△ABC中，若，則∠B等于（）A． 30° B． 45° C．60° D．90°3．在△ABC中，∠A=30°，AB=，BC=1，則cosC等于（）A． B． C．或﹣ D．或﹣4．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，則B=（）A． B． C． D． 5．△ABC中，tanC=，AB=2，AC=6，則∠B=（）A． B． C． D． 6．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cos2B=（）A． B． C． D． 7．在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b．若2asinB=b，則角A等于（）A． B． C． D．8．在△ABC中，，則∠B=（）A． B． C． D． 9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，則∠C=（）A． 或 B． C． D．10．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（）A．3 B． C． D． 11．在△ABC中，，，則B=（）A． B． C．或 D． 或12．在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，則角B的大小為（）A． B． C． D．13．△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c，若，，，b=（）A． B． C． D．14．已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A． 135° B．45° C．135°或45° D． 60°二．填空題（共9小題）15．在△ABC中，，A=45°，B=75°，則a=_________．16．在△ABC中，若a=3，b=，，則∠C的大小為_________．17．在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=_________．18．在△ABC中，已知最長(zhǎng)邊，BC=3，∠A=30°，則∠C=_________．19．已知△ABC中，∠B=，，BC=1，則∠A=_________．20．在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=_________．21．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=，b=2，A+C=3B，則角A的大小為_________．22．在△ABC中，，CA=1，A=45°，則角C=_________．23．△ABC中，若b=2csinB，則∠C=_________．三．解答題（共4小題）24．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．25．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bsinA=acosB．（1）求角B的大??；（2）求y=2sin2A+cos（﹣2A）取最大值時(shí)角A的大小．26．在△ABC中，已知cosA=，cos（A﹣B）=，且B＜A．（1）求角B和sinC的值；（2）若△ABC的邊AB=5，求邊AC的長(zhǎng)．27．在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2A=，sinC=（1）求cos（A+C）的值；（2）若a﹣c=﹣1，求a，b，c的值；（3）求函數(shù)的最小正周期和定義域．參考答案及解析一．選擇題（共14小題）1．在△ABC中，角A=30°，B=60°，則b：c=（）A． 1：2 B．2：3 C．1： D．：23．在△ABC中，∠A=30°，AB=，BC=1，則cosC等于（）A． B． C．或﹣ D．或﹣答案：C解：由正弦定理知=，∴sinC=?sinA=×=，∵0＜C＜π，∴C=或，∴cosC=或﹣．故選C4．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，則B=（）A． B． C． D． 答案：A5．△ABC中，tanC=，AB=2，AC=6，則∠B=（）A． B． C． D． 答案：A解：依題意知，求得sinC=，∵=，∴sinB=?sinC=×=1，∴∠B=．故選A．6．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cos2B=（）A． B． C． D． 答案：C解：∵在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，由正弦定理可得，解得sinB=．再由二倍角公式可得cos2B=1﹣2sin2B=1﹣2×=，故選C．7．在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b．若2asinB=b，則角A等于（）∵BC=AC，∴a=b，∴由正弦定理得：sinA=sinB；②∴由①②得：sinBcosB=，∴sin2B=，∴sin2B=，a=b＞b，故A＞B，∴2B=，∴B=．故選B．9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，則∠C=（）A． 或 B． C． D．11．在△ABC中，，，則B=（）A． B． C．或 D． 或答案：C解：在△ABC中，∵，，∴由正弦定理可得=，∴sinB=，∴B=，或B=，故選C．12．在△ABC中，a=4，，5cos（B+C）+3=0，則角B的大小為（）A． B． C． D．答案：A解：∵5cos（B+C）+3=0，∴cos（B+C）=﹣，又cos（B+C）=﹣cosA，∴cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，∴sinA==，又a=4，b=，∴根據(jù)正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，又B為銳角，則B=．故選：A．13．△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c，若，，，b=（）A． B． C． D．答案：C解：由題意可得，△ABC中，sinB==．再由正弦定理可得，即，解得b=，故選C．14．已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A． 135° B．45° C．135°或45° D． 60°答案：B解：a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，a＜bA＜B=60°A=45°故選B二．填空題（共10小題）15．在△ABC中，，A=45°，B=75°，則a=．解：∵在△ABC中，A=45°，B=75°，∴C=180°﹣（A+B）=60°．根據(jù)正弦定理，可得a====．故答案為：16．在△ABC中，若a=3，b=，，則∠C的大小為．解：∵△ABC中，a=3，b=，，∴由正弦定理=得：=，∴sin∠B=．又b＜a，∴∠B＜∠A=．∴∠B=．∴∠C=π﹣﹣=．故答案為：．17．在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=．解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．18．在△ABC中，已知最長(zhǎng)邊，BC=3，∠A=30°，則∠C=135°．解：由正弦定理得：=，又AB=3，BC=3，sinA=sin30°=，所以sinC===，又C∈（0，π），所以∠C=45°或135°，又AB為最長(zhǎng)邊，得到∠C為最大角，所以∠C=45°不合題意，舍去，則∠C=135°．故答案為：135°19．已知△ABC中，∠B=，，BC=1，則∠A=．解：由正弦定理得：?sinA===；∵BC＜AC；∴∠A＜∠B；∴∠A∈（0，）∴∠A=．故答案為：．20．在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=30°．解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°21．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=，b=2，A+C=3B，則角A的大小為30°．解：∵A+C=3B且A+C+B=180°∴B=45°由正弦定理：，得∵A∈（0°，180°）∴A=30°或150°當(dāng)A=150°時(shí)，A+B=195°＞180°，與三角形內(nèi)角和矛盾，舍去所以A=30°故答案為：30°22．在△ABC中，，CA=1，A=45°，則角C=105°．解：在△ABC中，，CA=1，A=45°，由正弦定理可知：，所以sinB=，所以B=30°或150°，因?yàn)锳=45°所以B=30°，由三角形的內(nèi)角和180°，所以C=105°．故答案為：105°．23．△ABC中，若b=2csinB，則∠C=或．解：由題意得sinB=2sinCsinB，∴，∵C∈（0，π），∴或，故答案為或三．解答題（共6小題）24．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．解：根據(jù)正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．當(dāng)A=60°時(shí)，C=75°，c===；當(dāng)A=120°時(shí)，C=15°，c===．25．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）求y=2sin2A+cos（﹣2A）取最大值時(shí)角A的大?。猓海?）由bsinA=acosB及正弦定理得sinBsinA=sinAsinB，∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）y=2sin2A+cos（﹣2A）=1﹣cos2A﹣cos2A+sinA=sin2A﹣cos2A+1=sin（2A﹣）+1，∵B=，∴0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜π，∴當(dāng)2A﹣=時(shí)，即A=時(shí)，y有最大值+1．26．在△ABC中，已知cosA=，cos（A﹣B）=，且B＜A．（1）求角B和sinC的值；（2）若△ABC的邊AB=5，求邊AC的長(zhǎng)．解：（1）∵＞0，＞0，∴，∴sinA==，sin（A﹣B）==，∴cosB=cos[A﹣（A﹣B）]=cosAcos（A﹣B）+sinAsin（A﹣B）=，∵0＜B＜π∴．∵在△ABC中，C=π﹣（A+B）∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．（2）在△ABC中，由正弦定理得：，∴．27．在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2A=，sinC=（1）求cos（A+C）的值；（2）若a﹣c=﹣1，求a，b，c的值；（3）求函數(shù)的最小正周期和定