曲邊梯形的面積、定積分、微積分

IXMIXMI做教育,做良心把每個(gè)孩子，當(dāng)成自己的孩子把每個(gè)孩子，當(dāng)成自己的孩子求變速運(yùn)動(dòng)物體的路程例：已知某正電核在某電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為v?）=F（單位：m/s）,求它在0</<1這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)的路程是多少？隨堂自測(cè)7—1rL函數(shù)?=爐在區(qū)間［丁，力上（）A.?r）的值變化很小B.大%）的值變化很大C.大%）的值不變化D.當(dāng)〃很大時(shí)，久丫）的值變化很小知識(shí)點(diǎn)三：定積分考點(diǎn)一利用定積分的定義求定積分定積分的概念如果函數(shù)兒t）在區(qū)間口，加上連續(xù)，用分點(diǎn)a=xo〈xi<…VxtVhV…將區(qū)間［a,勾等分成〃〃b—a〃個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間國(guó)f為］上任取一點(diǎn)&（i=l,2,…，〃），作和式￡（d）?/x=￡F~優(yōu)當(dāng)Z=1/=1〃-8時(shí)，上述和式無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)Ar）在區(qū)間［小川上的定積分，記作工f（x"x,即1Wx=/^H￡旨右），這里，a與b分別叫做枳分下限與積分上限,區(qū)間［a,bl叫做積分區(qū)間,1=1函數(shù)f（x）叫做被枳函數(shù),X叫做積分變量,f（x）c/x叫做被積式.定積分的幾何意義從幾何上看，如果在區(qū)間［a,bl上函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有f(x)NO,那么定積分［f(x)dx表示由直線x=a,x=b,y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積，這就是定積分jf(x)dx的幾何意義.定積分二f(x"x是介于x軸、函數(shù)f(x)的圖象以及直線乂=2,x=b之間的各部分面積的代數(shù)和，在x軸上方的取正號(hào)，在x軸下方的取負(fù)號(hào).例1利用定義求定積分(x-dx.0變式探究1利用定積分的定義，計(jì)算/(3x+2)&的值.考點(diǎn)二利用定積分的幾何意義求定枳分例21(^4-(.￥-2)2—x)t/x=.變式探究2利用定積分的幾何意義求：(1)(yj1—xYx；(2)J］16+6x—x?dx.

考點(diǎn)三定積分性質(zhì)的應(yīng)用例3利用定積分的性質(zhì)，表示由曲線y=x—2,x=f所圍成的平面區(qū)域的面積.知識(shí)點(diǎn)四：微積分知識(shí)點(diǎn)一微積分基本定理一般地，如果兒I)是區(qū)間口，勾上的連續(xù)函數(shù)，并且尸(x)=/W，那么『f(x)dx=JhF(b)—F(a).這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理,又叫做牛頓一萊布尼茨公式.為了方便，我們常常把F(b)—F(a)記為F(x)|?,即『f(x"x=F(x)|?=F(b)—F(a).Jb【練習(xí)1][匕/x=()A.—2ln2B.2ln2C.—In2D.In2【練習(xí)2](l+cosx)dx=()2A.7iB.2C.ti—2D.九■+2考點(diǎn)一利用微枳分基本定理求定積分例1求下列定積分：(1)](x?+2x+3)dx；(2)(cosx—eK)dx；(3)2si方dx.Jo幺□變式探究1計(jì)算下列定積分:⑴[(x」2x)Jx；(2)￡2(x+do5x)&；(3)fdx.x(x+l)考點(diǎn)二定積分的綜合應(yīng)用例2已知f(x)是二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),且P(0)=2,￡f(x)dx=0,求f(x)的解析式.隨堂自測(cè).下列積分值等于1的是()A.jxdxB.￡(x+1)6/x.[(e*+2x)&等于()A.1B.e—1產(chǎn)/11J3?C-+—+—)dx=()xx"xA.歷2+』B.In2—1:oZC.fIdxD.f4dxJoJozC.eD.e+1C.//?2—|D.In2--^IX4IX4I做教育,做良心IX4IX4I做教育,做良心把每個(gè)孩子，當(dāng)成自己的孩子把每個(gè)孩子