傳感器與測試技術重點課件

第二章測試系統(tǒng)特性

本章學習要求：1.建立測試系統(tǒng)的概念2.了解測試系統(tǒng)特性對測量結果的影響3.了解測試系統(tǒng)特性的測量方法第二章測試系統(tǒng)特性本章學習要求：1.建立測試系統(tǒng)的測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱。測試系統(tǒng)概論

簡單測試系統(tǒng)(光電池)V測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱。復雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)加速度計帶通濾波器包絡檢波器復雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)加速度計帶通濾波器如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態(tài)測量。2.1測試系統(tǒng)靜態(tài)響應特性如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應特性稱為靜態(tài)響應特性。a)靈敏度

當測試裝置的輸入x有一增量△x,引起輸出y發(fā)生相應變化△y時,定義:S=△y/△xyx△x△yy靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應特性稱為靜態(tài)響應特性b)非線性度

標定曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性度。

非線性度=B/A×100%yxBAyAyAxByAByAb)非線性度yxBAyAyAxByAByAc)回程誤差

測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:(hmax/A)×100%yxhmaxAc)回程誤差yxhmaxAd)靜態(tài)響應特性的其它描述精度：是與評價測試裝置產(chǎn)生的測量誤差大小有關的指標

靈敏閥：又稱為死區(qū)，用來衡量測量起始點不靈敏的程度。

分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量，表明測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。d)靜態(tài)響應特性的其它描述精度：是與評價測試裝置產(chǎn)生的測量測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。

可靠性：是與測試裝置無故障工作時間長短有關的一種描述。

穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的案例：物料配重自動測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)測量

靈敏度=△y/△x非線性度=B/A×100%回程誤差=(hmax/A)×100%測量范圍：案例：物料配重自動測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)測量靈敏度=△y/△x靜態(tài)標定方法：對測量系統(tǒng)進行標定時，一般應在全量程范圍內(nèi)均勻地取定5個或5個以上的標定點（包括零點），從零點開始，由低至高，逐次輸入預定的標定值——此稱標定的正行程，然后再倒序由高至低依次輸入預定的標定值，直至返回零點——此稱反行程，并按要求將以上操作重復若干次，記錄下相應的響應－激勵關系。靜態(tài)標定方法：對測量系統(tǒng)進行標定時，一般應在全量程范

無論復雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關系。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出2.2測試系統(tǒng)的動態(tài)響應特性

動態(tài)特性是指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應特性。無論復雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量。(反求)x(t)h(t)y(t)(預測)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。系一.測試系統(tǒng)基本要求

理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入－輸出關系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系最佳。xy線性xy線性xy非線性一.測試系統(tǒng)基本要求理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、

系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：線性系統(tǒng)(時域描述)一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關系可以二.線性系統(tǒng)性質(zhì)：a)疊加性

系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)二.線性系統(tǒng)性質(zhì)：a)疊加性b)比例性c)微分性

系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)d)積分性

當初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dtc)微分性d)積分性e)頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。e)頻率保持性線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊描述測試裝置動態(tài)響應特性的微分方程如下:兩邊取拉氏變換:三.傳遞函數(shù)則有:描述測試裝置動態(tài)響應特性的微分方程如下:兩邊取拉氏變換:三.定義:將輸出量y(t)的拉普拉斯變換Y(s)與輸入量x(t)的拉普拉斯變換X(s)之比[Y(s)/X(s)]定義為系統(tǒng)的傳遞函數(shù),用H(s)表示.上式中分母s的冪次n表示系統(tǒng)的階次.即:n=1,2分別成為一階,二階系統(tǒng).傳遞函數(shù)H(s)的特點:1.H(s)描述了系統(tǒng)固有的動態(tài)特性，而與輸入x(t)的具體表達式及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關;2.不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù);3.傳遞函數(shù)與微分方程等價.定義:將輸出量y(t)的拉普拉斯變換Y(s)與輸入量x(t)常見系統(tǒng)的傳遞函數(shù)舉例:一階系統(tǒng):+_+_+_由KVL得:常見系統(tǒng)的傳遞函數(shù)舉例:+_+_+_由KVL得:傳遞函數(shù):直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。傳遞函數(shù):直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情四.頻率響應函數(shù)(輸入正弦波)

依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依據(jù)：頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)1.用實驗法可以求得系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)四.頻率響應函數(shù)(輸入正弦波)依次用不同頻率fi的優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器缺點：效率低

從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器從系統(tǒng)最低測量頻率fmi拉氏變換：付氏變換:2.系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)也可以由傳遞函數(shù)得到：拉氏變換：付氏變換:2.系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)也可以由傳遞函數(shù)得1)一階系統(tǒng)的頻率響應將一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中的s用jω代替后,即可得頻率特性表達式,即相頻特性幅頻特性(2-14)(2-15)(2-16)3.常見測試裝置的頻率響應函數(shù)1)一階系統(tǒng)的頻率響應相頻特性幅頻特性(2-14)(2-11.一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)；2.時間常數(shù)τ決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍；從式（2-15）、（2-16）和上圖看出,時間常數(shù)τ越小,頻率響應特性越好（范圍越寬）。當ωτ<1時,A（ω）≈1,Φ（ω）≈0,表明傳感器輸出與輸入為線性關系,且相位差也很小,輸出y(t)比較真實地反映輸入x(t)的變化規(guī)律。因此,減小τ可改善系統(tǒng)的頻率特性。1.一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)；

2)二階系統(tǒng)的頻率響應二階系統(tǒng)的頻率特性表達式、幅頻特性、相頻特性分別為(2-17)(2-18)(2-19)2)二階系統(tǒng)的頻率響應(2-17)(2-傳感器與測試技術重點課件通常固有頻率ωn至少應大于被測信號頻率ω的3～5倍,即ωn≥（3～5）ω。為了減小動態(tài)誤差和擴大頻率響應范圍,一般是提高傳感器固有頻率ωn。而固有頻率ωn與傳感器運動部件質(zhì)量m和彈性敏感元件的剛度k有關,即ωn→k/m。增大剛度k和減小質(zhì)量m可提高固有頻率,但剛度k增加,會使傳感器靈敏度降低。所以在實際中,應綜合各種因素來確定傳感器的各個特征參數(shù)。通常固有頻率ωn至少應大于被測信號頻率ω的1)單位脈沖輸入響應若裝置的輸人為單位脈沖δ(t)，而δ(t)的傅立葉變換為1，即：五.測試系統(tǒng)對典型輸入信號的響應

稱h(t)為脈沖響應函數(shù)。1)單位脈沖輸入響應若裝置的輸人為單位脈沖δ(t)，優(yōu)點：直觀缺點：簡單系統(tǒng)識別H(f)系統(tǒng)本身的固頻、阻尼參數(shù)傅立葉變換優(yōu)點：直觀H(f)系統(tǒng)本身的固頻、阻尼參數(shù)傅立葉案例:橋梁固頻測量原理：在橋中設置一三角形障礙物，利用汽車越過障礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。案例:橋梁固頻測量原理：在橋中設置一三角形障礙物，利用汽車越2)階躍響應函數(shù)

若系統(tǒng)輸入信號為單位階躍信號，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時Y(s)=H(s)/sH(f)時域波形參數(shù)識別2)階躍響應函數(shù)若系統(tǒng)輸入信號為單位階躍信號

設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系

y(t)=A0x(t-t0)

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)時域條件2.3系統(tǒng)不失真測量條件設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應分別滿足

A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=-t0ω對上述關系式做傅立葉變換

頻域定義不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應分別

二、不失真測試的頻率范圍1.一階裝置不失真測試的頻率范圍二、不失真測試的頻率范圍1.一階裝置不失真測試的頻率范2.二階裝置不失真測試的頻率范圍2.二階裝置不失真測試的頻率范圍2.4動態(tài)特性參數(shù)的測試通常用實驗的方法1.頻率響應法2.階躍響應法2.4動態(tài)特性參數(shù)的測試通常用實驗的方法1.頻率響應法第二章測試系統(tǒng)特性

本章學習要求：1.建立測試系統(tǒng)的概念2.了解測試系統(tǒng)特性對測量結果的影響3.了解測試系統(tǒng)特性的測量方法第二章測試系統(tǒng)特性本章學習要求：1.建立測試系統(tǒng)的測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱。測試系統(tǒng)概論

簡單測試系統(tǒng)(光電池)V測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱。復雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)加速度計帶通濾波器包絡檢波器復雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)加速度計帶通濾波器如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態(tài)測量。2.1測試系統(tǒng)靜態(tài)響應特性如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應特性稱為靜態(tài)響應特性。a)靈敏度

當測試裝置的輸入x有一增量△x,引起輸出y發(fā)生相應變化△y時,定義:S=△y/△xyx△x△yy靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的響應特性稱為靜態(tài)響應特性b)非線性度

標定曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性度。

非線性度=B/A×100%yxBAyAyAxByAByAb)非線性度yxBAyAyAxByAByAc)回程誤差

測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:(hmax/A)×100%yxhmaxAc)回程誤差yxhmaxAd)靜態(tài)響應特性的其它描述精度：是與評價測試裝置產(chǎn)生的測量誤差大小有關的指標

靈敏閥：又稱為死區(qū)，用來衡量測量起始點不靈敏的程度。

分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量，表明測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。d)靜態(tài)響應特性的其它描述精度：是與評價測試裝置產(chǎn)生的測量測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。

可靠性：是與測試裝置無故障工作時間長短有關的一種描述。

穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的案例：物料配重自動測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)測量

靈敏度=△y/△x非線性度=B/A×100%回程誤差=(hmax/A)×100%測量范圍：案例：物料配重自動測量系統(tǒng)的靜態(tài)參數(shù)測量靈敏度=△y/△x靜態(tài)標定方法：對測量系統(tǒng)進行標定時，一般應在全量程范圍內(nèi)均勻地取定5個或5個以上的標定點（包括零點），從零點開始，由低至高，逐次輸入預定的標定值——此稱標定的正行程，然后再倒序由高至低依次輸入預定的標定值，直至返回零點——此稱反行程，并按要求將以上操作重復若干次，記錄下相應的響應－激勵關系。靜態(tài)標定方法：對測量系統(tǒng)進行標定時，一般應在全量程范

無論復雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關系。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出2.2測試系統(tǒng)的動態(tài)響應特性

動態(tài)特性是指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應特性。無論復雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量。(反求)x(t)h(t)y(t)(預測)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。系一.測試系統(tǒng)基本要求

理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入－輸出關系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系最佳。xy線性xy線性xy非線性一.測試系統(tǒng)基本要求理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、

系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：線性系統(tǒng)(時域描述)一般在工程中使用的測試裝置都是線性系統(tǒng)。系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關系可以二.線性系統(tǒng)性質(zhì)：a)疊加性

系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)二.線性系統(tǒng)性質(zhì)：a)疊加性b)比例性c)微分性

系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)d)積分性

當初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dtc)微分性d)積分性e)頻率保持性

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。e)頻率保持性線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊描述測試裝置動態(tài)響應特性的微分方程如下:兩邊取拉氏變換:三.傳遞函數(shù)則有:描述測試裝置動態(tài)響應特性的微分方程如下:兩邊取拉氏變換:三.定義:將輸出量y(t)的拉普拉斯變換Y(s)與輸入量x(t)的拉普拉斯變換X(s)之比[Y(s)/X(s)]定義為系統(tǒng)的傳遞函數(shù),用H(s)表示.上式中分母s的冪次n表示系統(tǒng)的階次.即:n=1,2分別成為一階,二階系統(tǒng).傳遞函數(shù)H(s)的特點:1.H(s)描述了系統(tǒng)固有的動態(tài)特性，而與輸入x(t)的具體表達式及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關;2.不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù);3.傳遞函數(shù)與微分方程等價.定義:將輸出量y(t)的拉普拉斯變換Y(s)與輸入量x(t)常見系統(tǒng)的傳遞函數(shù)舉例:一階系統(tǒng):+_+_+_由KVL得:常見系統(tǒng)的傳遞函數(shù)舉例:+_+_+_由KVL得:傳遞函數(shù):直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。傳遞函數(shù):直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情四.頻率響應函數(shù)(輸入正弦波)

依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依據(jù)：頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)1.用實驗法可以求得系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)四.頻率響應函數(shù)(輸入正弦波)依次用不同頻率fi的優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器缺點：效率低

從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器從系統(tǒng)最低測量頻率fmi拉氏變換：付氏變換:2.系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)也可以由傳遞函數(shù)得到：拉氏變換：付氏變換:2.系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)也可以由傳遞函數(shù)得1)一階系統(tǒng)的頻率響應將一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中的s用jω代替后,即可得頻率特性表達式,即相頻特性幅頻特性(2-14)(2-15)(2-16)3.常見測試裝置的頻率響應函數(shù)1)一階系統(tǒng)的頻率響應相頻特性幅頻特性(2-14)(2-11.一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)；2.時間常數(shù)τ決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍；從式（2-15）、（2-16）和上圖看出,時間常數(shù)τ越小,頻率響應特性越好（范圍越寬）。當ωτ<1時,A（ω）≈1,Φ（ω）≈0,表明傳感器輸出與輸入為線性關系,且相位差也很小,輸出y(t)比較真實地反映輸入x(t)的變化規(guī)律。因此,減小τ可改善系統(tǒng)的頻率特性。1.一階系統(tǒng)是一個低通環(huán)節(jié)；

2)二階系統(tǒng)的頻率響應二階系統(tǒng)的頻率特性表達式、幅頻特性、相頻特性分別為(2-17)(2-18)(2-19)2)二階系統(tǒng)的頻率響應(2-17)(2-傳感器與測試技術重點課件通常固有頻率ωn至少應大于被測信號頻率ω的3～5倍,即ωn≥（3～5）ω。為了減小動態(tài)誤差和擴大頻率響應范圍,一般是提高傳感器固有頻率ωn。而固有頻率ωn與傳感器運動部件質(zhì)量m和彈性敏感元件的剛度k有關,即ωn→k/m。增大剛度k和減