2018年甘肅省蘭州中考數(shù)學(xué)試題

2018年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)（A）滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題有15小題，每小題4分，共60分）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是A.y=3x-1C.sA.y=3x-1C.s=2t2-2t1D.y=x21x由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是左視圖與俯視圖相同同左視圖與俯視圖相同同左視圖與主視圖相C.主視圖與俯視圖相同C.主視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為x=-2的是A.y=(x2)2A.y=(x2)2y=2(x-2)2第2題圖B.y2=2x-2C.y=-2x2-2D.A[A￡>EcolDB；第4題圖第5題圖如圖，△ABC中，/B=90°,BC=2AB，貝卩cosA=A.2C.D.A.2C.D.如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C(1,2),D(2,0),以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B的坐標(biāo)為(5,0)，則點A的坐標(biāo)為A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為A.(x4)2=17B.(x4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命題錯誤的是??B.平行四邊形的對D.B.平行四邊形的對D.對角線相等的四角線互相平分矩形的對角線相等邊形是矩形8.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y二kx-k與反比例函數(shù)y」(k=0)x的圖象大致是如圖，經(jīng)過原點O的。P與x、y軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧二上一點，則/ACB=

A.80B.90C.100A.80B.90C.100無法確定如圖，菱形ABCD中，AB=4，/B=60°,AE丄BC,AF丄CD,垂足分別為E,F,連結(jié)丘卩‘則厶AEF的面積是A.43B.33C.23D.3股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再張，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是A.(1x)2=11B.(1x)2二10TOC\o"1-5"\h\z1091110C.12x=—D.12x=—10912.若點P1(為，%)，P(X2，y2)在反比例函數(shù)y=k(k>0)的圖象上，且x1=-x2，貝卩B.y^y2C.*y2D.B.y^y2C.*y2D.A.y^y2二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，貝卩A.A.ac1=bB.ab仁cC.be仁aD.以上都不是二次函數(shù)、仝xc的圖象與x軸有兩個交點A(x1,0),B(X2,0),且xi：X2，點P(m,n)是圖象上一點，那么下列判斷正確的是A.當(dāng)A.當(dāng)n：：0時，m:::0B.當(dāng)n?0時，m?x2C.當(dāng)C.當(dāng)n:::0時，捲：：m：：x2D.當(dāng)n?0時，m：：：Xi第W題圖如圖，OO的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點P是。O上任意一點(P與A，B,C,D不重合)，過點P作PM丄AB于點M，PN丄CD于點N，點Q是MN的中點，當(dāng)點第W題圖沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q走過的路徑長為A.B.C.D.—4263二、填空題(本題有5小題，每小題4分，共20分)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根為x--1，則a+b=女口果a=c=e=k(b+d+f^0)，且a+c+e=3(b+d+f)，那么bdfk=在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中5個黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球。以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計出n的值是如圖，點P,Q是反比例函數(shù)y」圖象上的兩點，xPA丄y軸于點A,QN丄x軸于點N,作PM丄x軸于點M,QB丄y軸于點B，連結(jié)PB,QM，記△ABP的面積為$,△QMN的面積為S2,則SiS2（填“>”或“<”或“二”）已知△ABC的邊BC=4cm,OO是其外接圓，且半徑也為4cm,則/A的度數(shù)是三、解答題（本題有8小題，共70分。解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分。每題5分）（1）計算:24-.3tan60(二-2015)（1）計算:(2)解方程：x2-1=2(x?1)（本小題滿分5分）如圖，在圖中求作。P,使。P滿足以線段MN為弦，且圓心P到/AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）（本小題滿分6分）為了參加中考體育測試，甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練。球從一個人腳下隨機(jī)傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會是均等的，由甲開始傳球，共傳三次。（1）求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？笫24笫24題圖(本小題滿分8分)如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同一側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一個高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直。為了測得電線桿的高度，一個小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量：某一時刻，在太陽光的照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米；而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米。依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計算出了電線桿的高度。該小組的同學(xué)在這里利用的是影的有關(guān)知識進(jìn)行計算的；試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程。第第2亍題圖(本小題滿分9分)如圖，四邊形ABCD中AB//CD,AB工CD,BD=AC。也Ep求證：AD=BC;/、丿\若E,F,F,HBD的中點,求證：線段EF與線段GH互相垂直平分

(本小題滿分10分)如圖，A(-4,1),B(-1,2)是一次函數(shù)y^axb與反比例函數(shù)y^m圖象的兩個交點，AC丄x軸于點C,BD丄y軸于點D。根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，y,-y20？求一次函數(shù)解析式及m的值；P是線段AB上一點，連結(jié)PC,卩。，若4PCA和厶PDB面積相等，求點P的坐標(biāo)。(本小題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，/C=90°,/BAC的平分線AD交BC邊于點D。以AB上一點O為圓心作。O,使。O經(jīng)過點A和點D。判斷直線BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；若AC=3，/B=30°,亠①求。O的半徑;cD②設(shè)。O與AB邊的另一個交點為E,求王「一廠線段BD,BE與劣弧二所圍成的陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和二)。cD(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(2,1)

求二次函數(shù)y=ax2的解析式；—次函數(shù)八mx?4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點A(xi,yi),B(X2,y2)兩點當(dāng)m=3時(圖①)，求證：△AOB為直角三角形；2試判斷當(dāng)mu》時(圖②)，△AOB的形狀，并證明；根據(jù)第(2)問，說出一條你能得到的結(jié)論(不要求證明)。圖①圖②2015年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題1.C2.B3.A4.D5.B6?C7.D8.A9.B10.B11.B12.D13.A14.C15.A二、填空題16.a+b=201517.k=318.n=1019.S嚴(yán)S220.30°三.解答題21.計算:⑴解：2'1->/3tan60°+(^-2015)°+1-1|2_2=1-3+12_2=1-3+1=-1⑵/一1=2(才+1)解：原方程可化為：+-2牙-3=0＞解得西二―1或可=322.22.O尸為所求作的圓.23.⑴如圖：⑵P（“三次傳球后,球回到甲腳下⑵P（“三次傳球后,球回到甲腳下-）=1?⑶p（“三次傳球后，球回到甲腳下P（"三次傳球后，球回到乙腳下”）二專，因此槪率不相等。O第一次第二次5DB5DB24.（1）平行投影⑵過點E作如丄48于M,過點G作GN丄CD于N,則M3=EF=2、ND=GH=3、ME=BF=\Q,NG=DH=5.所以如皿2訴由平行投影可知，器二算即茅誓解館CD=7,即電線桿的高為7米.25.證明⑴過點B作BM//AC交DC的延長線于點M,.??四邊形肋M(jìn)C為平行四邊形.-4a+b=—2-4a+b=—2-o+Z>=2???AC=BM=BD,ZBDC=ZA/=ZACD.在lACD和bBDC中AC=BD<ZACD=ZBDCaACD2BDCAD=BC.[CD=DC②隹縮EH,HF,FG,GE,???E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點，.?.HE//AD,且HE==AV,FG〃AD,且FG=丄血人22四邊形腫GE為平行四邊形.由（I）知，AD=BC?HE=EG,???口HFGE為菱形，???與GH互相垂且平分.26.（1）在第二象限內(nèi)，當(dāng)一4vxv-1時，yx-y2>0：（2）???”=巴過/（-4丄）■???w=-4xl=-2,x22???必=ox+/>過Z（-4，+）,B（-1,2）,???⑶設(shè)P（m丄m+丄）,過P作PM丄x紬，PN丄y軸,22???PM二丄m+=、PN=-m>22???OA=OD.:.???OA=OD.:.Zl=Z3即一x—(m+4)=—x1x(2—m—),解得m——,所以P(—,—)222222—427.⑴相切，理由如下：連結(jié)ODjAD平分ZB4C,???Z1=Z2???0D〃AC又ZC=90°???OD丄BC,所以BC與OO相切.(2)?vAC=\ZB=30°,AB=6又OA=OD=r,/.OB=2r???2r+r=6,解得r=2,即0O的半徑是2.②由⑴得02)=2,則OB=A、BD=2氐2^3x2-60^x2236028.(1)因為y=過點(2」)，即i=4s丄，所以二次函數(shù)的解析式為y=丄?；443(2)①當(dāng)m=—時,23.丿=—才3(2)①當(dāng)m=—時,23.丿=—才+4?212

y-—x4解得分別過作ZC丄x軸，BD丄x軸.???AC=\,OC=2,OD=&BD=16AC=OD=\oc^'bd^i、ZACO=ZODB:.hACO~bODB:.ZAOC=ZOBD???gl),B(&16)=8%=16又???ZOBD+ZBOD=90°,???ZAOC+ZBOD=90°,即ZAOB=90°,所以「4OB為直角三角形.

3②當(dāng)加3②當(dāng)加H—時.<2y=mx+412＞解得＜A{2m-2y/m2+4,(//;-ym2+4)2),B(2rn+2ym2+4,(m+y/m2+4)*)?分別過