教學(xué)第1章-數(shù)字電路基礎(chǔ)課件

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)重慶大學(xué)電子技術(shù)基礎(chǔ)教研組任課教師：申利平數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)重慶大學(xué)1教材數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)，唐治德主編，科學(xué)出版社參考教材數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第五版），閻石主編，高等教育出版社電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分)(第五版)，康華光，高等教育出版社教材數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)，唐治德主編，科學(xué)出版社參考教2第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1數(shù)字電路的特點(diǎn)1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換1.3碼制1.4二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.5二值邏輯運(yùn)算第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1數(shù)字電路的特點(diǎn)31.1數(shù)字電路的特點(diǎn)1.1.1模擬信號和數(shù)字信號1.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)1.1數(shù)字電路的特點(diǎn)1.1.1模擬信號和數(shù)字信號41.1數(shù)字電路的特點(diǎn)1.1.1模擬信號和數(shù)字信號信號:隨時(shí)間變化的某種物理量，是信息的表現(xiàn)形式與傳送載體。模擬信號:物理量是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)特點(diǎn):時(shí)間變量連續(xù)，物理量的值連續(xù)(a)是某城市夏季一天內(nèi)的氣溫曲線數(shù)字信號:物理量不是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)特點(diǎn):物理量的值是離散的(b)是一天內(nèi)每2小時(shí)測量一次的氣溫點(diǎn)圖電路中的信號： 電壓或電流

1.1數(shù)字電路的特點(diǎn)1.1.1模擬信號和數(shù)字信號信號:隨時(shí)間5電平是在某一值域內(nèi)取值的電位或電壓 高電平的值域?yàn)閇VHmin，VHmax] 低電平的值域?yàn)閇VLmin,VLmax]狹義的數(shù)字信號通常是指二進(jìn)制數(shù)字信號:

電壓僅有2種數(shù)值，分別稱為高電平（VH）和低電平(VL）;時(shí)間變量連續(xù)。 數(shù)字電路中的信號通常是狹義的數(shù)字信號。OVHVLt二進(jìn)制數(shù)字信號VLmaxO低電平（邏輯0）高電平（邏輯1）不允許VHmaxVHminVLmin高低電平的值域電平是在某一值域內(nèi)取值的電位或電壓狹義的數(shù)字信號通常是指二進(jìn)6數(shù)字信號抗噪聲和抗干擾能力強(qiáng):

對于數(shù)字信號，只要噪聲和干擾不使信號超出高、低電平的值域，則信號的高電平（VH）、低電平（VL）不變，仍為數(shù)字信號，即可不失真地恢復(fù)原始數(shù)字信號。

(a)

模擬信號O

1v

t

O

t

2v

VHmin

VLmax

VLmin

(b)數(shù)字信號O

3v

VH

VL

t

O

4v

VH

VL

t

VHmax

模擬信號則不然，混入模擬信號的噪聲和干擾很難消除。

數(shù)字信號抗噪聲和抗干擾能力強(qiáng):對于數(shù)字信號，7自然界的信息可抽象為數(shù)值信息、符號信息和邏輯信息：

數(shù)值信息：1011011=91

符號信息：英文，A=1000001，ASCII碼 中文，中文字庫，16位二進(jìn)制碼表示1個(gè)漢字

邏輯信息：真—假，是—否，開關(guān)斷開–開關(guān)閉合

各種信息均可用二進(jìn)制數(shù)字信號表示！自然界的信息可抽象為數(shù)值信息、符號信息和邏輯8信息的并行表示：多個(gè)信號線上每個(gè)相同時(shí)鐘周期對應(yīng)的高低電平組合表示一個(gè)二進(jìn)制值。信息的串行表示：一個(gè)信號線上每個(gè)時(shí)鐘周期對應(yīng)的高低電平表示一個(gè)二進(jìn)制位。信息的并行表示：多個(gè)信號線上每個(gè)相同時(shí)鐘周期91.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)信息處理能力強(qiáng)，處理精度高，即容易實(shí)現(xiàn)信息的存儲(chǔ)、運(yùn)算、邏輯判斷和傳輸?shù)炔僮鳌Ｒ虼?，?shù)字電路亦稱為智能電路。穩(wěn)定可靠，抗噪聲和抗干擾能力強(qiáng)。數(shù)字系統(tǒng)具備靈活的可編程性。信息處理的單元電路簡單，且通用性強(qiáng)。

與模擬電路比較，數(shù)字電路具有如下主要優(yōu)點(diǎn)：1.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)信息處理能力強(qiáng)，處理精度高，即容易實(shí)101.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換1.2.1數(shù)制1.2.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制：表達(dá)和計(jì)算數(shù)量大小的方法常用數(shù)制：十進(jìn)制數(shù)----日常生活

二進(jìn)制數(shù)----數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)

八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)----計(jì)算機(jī)1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換1.2.1數(shù)制數(shù)制：表達(dá)和計(jì)算數(shù)量111.2.1數(shù)制1．十進(jìn)制十個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；進(jìn)位規(guī)則:低位到相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則--“逢10進(jìn)1”；數(shù)值表達(dá)式為基數(shù)：（數(shù)制的數(shù)碼個(gè)數(shù)）是10；權(quán)值：10i是第i位十進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)值。例1.1將十進(jìn)制數(shù)86.69展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：1.2.1數(shù)制1．十進(jìn)制十個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、122．二進(jìn)制二個(gè)數(shù)碼：0、1，數(shù)碼按一定規(guī)律排列進(jìn)位規(guī)則：“逢2進(jìn)1”數(shù)值表達(dá)式為基數(shù)是2；2i是第i位二進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)值。例1.2將二進(jìn)制數(shù)101.01展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：

2．二進(jìn)制二個(gè)數(shù)碼：0、1，數(shù)碼按一定規(guī)律排列基數(shù)是2；例133．十六進(jìn)制十六個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D，E，F(xiàn)分別對應(yīng)十進(jìn)制的10，11，12，13，14，15；低位到相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則是“逢16進(jìn)1”；數(shù)值表達(dá)式為:基數(shù)是16；16i是第i位十六進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)值。例1.3將十六進(jìn)制數(shù)(E9.A)H展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：。3．十六進(jìn)制十六個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、144．八進(jìn)制八個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7；低位到相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則是“逢8進(jìn)1”；數(shù)值表達(dá)式為:基數(shù)是8；8i是

第i位八進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)。例1.4將八進(jìn)制數(shù)(527.4)O展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：4．八進(jìn)制八個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7；基數(shù)是8151.2.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1．二/八/十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：將二/八/十六進(jìn)制數(shù)分別按權(quán)展開，然后按十進(jìn)制運(yùn)算求值。例1.5將二進(jìn)制數(shù)101.01轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：例1.6將八進(jìn)制數(shù)(527.4)O轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：例1.7將十六進(jìn)制數(shù)(E9.A)H轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：

解：1.2.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1．二/八/十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)162．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二/八/十六進(jìn)制數(shù)1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制整數(shù)反復(fù)除二/八/十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)（分別是2、8、16），求余數(shù)；余數(shù)組合成二/八/十六進(jìn)制數(shù)：先求得的余數(shù)排列在低位，后求得的余數(shù)排列在高位。例1.8十進(jìn)制整數(shù)13轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)。十進(jìn)制整數(shù)除數(shù)商余數(shù)二進(jìn)制數(shù)碼13÷2=61=b06 ÷2=30=b13÷2=11=b21÷2=01=b3轉(zhuǎn)換結(jié)果：13=b3b2b1b0=1101解：分2步：整數(shù)轉(zhuǎn)換，小數(shù)轉(zhuǎn)換2．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二/八/十六進(jìn)制數(shù)1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法17２）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制小數(shù)反復(fù)乘二/八/十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)（分別是2、8、16），取整數(shù)；整數(shù)組合成二/八/十六進(jìn)制數(shù)：先求得的整數(shù)排列在高位，后求得的整數(shù)排列在低位。十進(jìn)制小數(shù)乘數(shù)積取整二進(jìn)制數(shù)碼0.6875×2=1.3751=b-10.375×2=0.750= b-20.75×2=1.51=b-30.5×2=1.01=b-4轉(zhuǎn)換結(jié)果：0.6875=0.b-1b-2b-3b-4=0.1011解：例1.9十進(jìn)制小數(shù)0.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。２）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制小數(shù)反復(fù)乘二/八/十六進(jìn)制數(shù)的基18３）任意十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換，然后求和。例1.10十進(jìn)制數(shù)13.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：13=11010.6875=0.101113.6875=13+0.6875=1101+0.1011=1101.1011３）任意十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換，然后求和。例1.193.二進(jìn)制與八/十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換１)十六/八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：將每個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換為４位二進(jìn)制數(shù)；將每個(gè)八進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換為3位二進(jìn)制數(shù)。例1.11將十六進(jìn)制數(shù)7E.5C轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：(7E.5C)H=0111

1110.0101

1100例1.12將八進(jìn)制數(shù)74.53轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：(74.53)O=111

100.101

011

分組轉(zhuǎn)換！3.二進(jìn)制與八/十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換１)十六/八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為20２)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六/八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：先分組，后轉(zhuǎn)換。步驟如下：整數(shù)部分由低位向高位按４位（3位）分組，最后分組高位添０；小數(shù)部分由高位向低位按４（3位）位分組，最后分組低位添０；將每個(gè)分組的４位（3位）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換位十六進(jìn)制（八進(jìn)制）數(shù)碼；按分組順序排列十六進(jìn)制（八進(jìn)制）數(shù)碼。例1.13：將二進(jìn)制1101101.01數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)解：0110

1101.0100=(6D.4)H例1.14：將二進(jìn)制1101101.01數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)解：001

101

101.010=(155.4)O２)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六/八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：先分組，后轉(zhuǎn)換211.3二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算）二進(jìn)制加法一位加法： 0+0=0 1+0=10+1=1 1+1=10多位加法： 1010+0010=1100小數(shù)點(diǎn)對齊；按位相加，每位和等于被加數(shù)、加數(shù)和相鄰低位的進(jìn)位相加；逢二進(jìn)一產(chǎn)生進(jìn)位。2）二進(jìn)制減法一位減法： 0-0=0 1-0=10-1=-1 1-1=0多位減法： 1110-0101=1001小數(shù)點(diǎn)對齊；按位相減，每位差等于被減數(shù)減去減數(shù)和相鄰低位的借位；不夠減產(chǎn)生借位，借位為2；1.3二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算）二進(jìn)制加法2）二進(jìn)制減法223）二進(jìn)制乘法一位乘法： 多位乘法：

多位乘法歸納為移位相加：根據(jù)乘數(shù)中每個(gè)1的位置i，將被乘數(shù)移動(dòng)i位，然后相加。3）二進(jìn)制乘法234）二進(jìn)制除法一位除法：

101

11

1111

101

101

101

0

多位除法：

1111÷0101=0011

多位除法歸納為移位相減：(略)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移至最低有效位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)相同次數(shù)；從最高有效位開始，被除數(shù)減除數(shù)，夠減商1，不夠減商0；右移除數(shù)，重復(fù)b)，直到適當(dāng)運(yùn)算精度。4）二進(jìn)制除法101111111101101241.4碼制代碼：表示一個(gè)集合元素的數(shù)稱為代碼例如，某校學(xué)生的集合，用一個(gè)學(xué)號（代碼）表示一個(gè)學(xué)生。編碼或碼制：建立集合元素與代碼一一對應(yīng)的關(guān)系。二進(jìn)制編碼：建立二進(jìn)制代碼與集合元素一一對應(yīng)的關(guān)系。例如，表示十進(jìn)制數(shù)碼（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）的二進(jìn)制代碼，稱為二-十進(jìn)制代碼，簡稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。設(shè)某集合有N個(gè)元素，為建立二進(jìn)制代碼與集合元素一一對應(yīng)的關(guān)系，二進(jìn)制代碼的位數(shù)n必須滿足下式設(shè)某集合有N個(gè)元素，為建立二進(jìn)制代碼與集合元素一一對應(yīng)的關(guān)系，二進(jìn)制代碼的位數(shù)n必須滿足下式1.4碼制代碼：表示一個(gè)集合元素的數(shù)稱為代碼編碼或碼制：建立25表1.1.1常用的BCD碼編碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼00000001100000000100010100000100012001001010010010030011011000110101401000111010001115010110001011100060110100111001001701111010110111008100010111110110191001110011111111權(quán)842124215211

表1.1.1常用的BCD碼編碼8421碼26二進(jìn)制數(shù)的循環(huán)碼，特點(diǎn)是十進(jìn)制數(shù)值變化一個(gè)單位的2個(gè)循環(huán)碼之間只有1個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼不同，即相鄰2個(gè)循環(huán)碼之間只有1個(gè)位碼不同。二進(jìn)制循環(huán)碼對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值二進(jìn)制循環(huán)碼對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值00000110080001111019001121111100010311101101104101012011151011130101610011401007100015表1.1.2二進(jìn)制數(shù)的循環(huán)碼二進(jìn)制數(shù)的循環(huán)碼，特點(diǎn)是十進(jìn)制數(shù)值變化一個(gè)單位的2個(gè)循271.5二值邏輯運(yùn)算1.5.1三種基本邏輯運(yùn)算1.5.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.5.3邏輯函數(shù)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具，是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯推理，因果關(guān)系。邏輯代數(shù)是建立在三種基本邏輯運(yùn)算之上的代數(shù)。1.5二值邏輯運(yùn)算1.5.1三種基本邏輯運(yùn)算281.邏輯與

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）電路（b）邏輯符號R1kΩ

如果開關(guān)A、B同時(shí)閉合，則LED流過正向電流，LED才亮；否則LED熄滅。

全部條件都滿足時(shí)結(jié)果才發(fā)生的因果關(guān)系稱為邏輯與，簡稱與。邏輯與的運(yùn)算符記為“·”，通常省略。1.5.1三種基本邏輯運(yùn)算2變量邏輯與的表達(dá)式為：若以開關(guān)閉合為條件，發(fā)光二極管（LED）亮作為結(jié)果。

1.邏輯與E5VABY&A29開關(guān)A、B只有2種狀態(tài)：斷開和閉合，用0和1分別表示；Y也只有2種狀態(tài)：熄滅和亮，用0和1分別表示；

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）

（b）

R1kΩ

推廣到一般情況，只有2種狀態(tài)的任意變量稱為邏輯變量，常用0和1表示2個(gè)不同的狀態(tài)，分別稱為邏輯0（假）和邏輯1（真）。

表1.5.1邏輯與的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

圖1.5.1的開關(guān)和LED狀態(tài)表

A

B

Y

斷開

斷開

熄滅

斷開

閉合

熄滅

閉和

斷開

熄滅

閉和

閉合

亮

開關(guān)A、B只有2種狀態(tài)：斷開和閉合，用0和1分別302.邏輯“或”

E

5V

B

Y

A

B

Y

(a)電路(b)邏輯符號≥1

A

R1kΩ

任何一個(gè)條件滿足時(shí)結(jié)果就發(fā)生的因果關(guān)系稱為邏輯或，簡稱或。

表1.5.2邏輯或的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

圖1.5.2的開關(guān)和LED狀態(tài)表

A

B

Y

斷開

斷開

熄滅

斷開

閉合

亮

閉和

斷開

亮

閉和

閉合

亮

邏輯或的運(yùn)算符記為“+”，2變量邏輯或的表達(dá)式為：

2.邏輯“或”E5VBYABY(a)313.邏輯“非”E

5V

Y

A

Y

(a)電路(b)邏輯符號A

R1kΩ

1

開關(guān)A閉合，則LEDY被短路，Y不亮；當(dāng)開關(guān)A斷開時(shí)，Y才亮。這種條件不滿足時(shí)結(jié)果才發(fā)生的因果關(guān)系稱為邏輯非，簡稱非。

表1.5.3邏輯非的真值表

A

Y

0

1

1

0

圖1.5.3的開關(guān)和LED狀態(tài)表

A

Y

斷開

亮

閉合

熄滅

單變量邏輯非的表達(dá)式為：3.邏輯“非”E5VYAY(a)電路(321.5.2復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY001010100110復(fù)合邏輯運(yùn)算：3種基本邏輯運(yùn)算的組合運(yùn)算。常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或、同或等運(yùn)算，它們都是由三種基本邏輯運(yùn)算組合而成。1.與非運(yùn)算2變量與非運(yùn)算定義為：

表1.5.4與非運(yùn)算的真值表2.或非運(yùn)算2變量或非運(yùn)算定義為：

&

A

B

Y與非邏輯

≥1

A

B

Y

或非

ABY001011101110表1.5.5或非運(yùn)算的真值表1.5.2復(fù)合邏輯運(yùn)算ABY001010100110復(fù)合邏333.異或運(yùn)算異或運(yùn)算定義為

ABY=1

異或

表1.5.6異或運(yùn)算的真值表ABY0000111011102變量相同時(shí)，結(jié)果為1，否則為0。

4.同或運(yùn)算同或運(yùn)算定義為：

A⊙B

=

A

B

Y

同或

ABY001010100111表1.5.7同或運(yùn)算的真值表2變量相異時(shí)，結(jié)果為1，否則為0。5.與或非運(yùn)算與或非運(yùn)算的表達(dá)式：

&≥1

Y

A

B

C

D

與或非

3.異或運(yùn)算ABY=1異或表1.5.6異或運(yùn)算的真值表34在復(fù)雜的邏輯運(yùn)算表達(dá)式中，邏輯運(yùn)算符的優(yōu)先順序如下：)單個(gè)邏輯變量的非運(yùn)算“-”，如；)邏輯與“·”；)異或“”、同或“⊙”；)邏輯或“+”。)表達(dá)式的非運(yùn)算“-”，如與或非中的表達(dá)式AB+CD。不使用括號“（）”時(shí)，一律按上述優(yōu)先順序進(jìn)行邏輯運(yùn)算。當(dāng)有括號時(shí)，先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行括號外的運(yùn)算。在復(fù)雜的邏輯運(yùn)算表達(dá)式中，邏輯運(yùn)算符的優(yōu)先順序如下：351.5.3邏輯函數(shù) 在實(shí)際邏輯問題中，往往存在多個(gè)邏輯變量，某些邏輯變量的值共同確定另一些邏輯變量的值。這種邏輯變量間的對應(yīng)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。

例如，一位二進(jìn)制加法器（半加器），被加數(shù)A和加數(shù)B僅取0或1兩種狀態(tài)，可以當(dāng)作邏輯變量；加法結(jié)果有本位和S及進(jìn)位C，也只有0或1兩種狀態(tài)，同樣可以當(dāng)作邏輯變量。按二進(jìn)制加法規(guī)則，列出反映A、B、S、C間的對應(yīng)關(guān)系的真值表，見表1.5.6。表1.5.6半加器的真值表ABSC0000011010101101S和C是A和B的邏輯函數(shù)，1.5.3邏輯函數(shù) 在實(shí)際邏輯問題中，往往存在多個(gè)邏輯變量36根據(jù)上述邏輯函數(shù)表達(dá)式，畫出一位二進(jìn)制加法器（半加器）的邏輯圖。

&

半加器的邏輯圖Ｃ=１ABＳ邏輯圖是邏輯符號及其相互連接的圖形，它表示邏輯變量間的邏輯關(guān)系。

在邏輯圖中，邏輯符號表示實(shí)現(xiàn)某種基本邏輯運(yùn)算或復(fù)合邏輯運(yùn)算的單元電路，稱為門電路，通常是集成電路（見第2章），所以，邏輯圖又稱為數(shù)字電路圖，簡稱數(shù)字電路。根據(jù)上述邏輯函數(shù)表達(dá)式，畫出一位二進(jìn)制加法器（37習(xí)題1.1 1.2 1.3 1.4 1.5(1)(2)(3)(7) 1.7習(xí)題1.1 1.2 1.3 1.4 1.5(1)(2)(3)38數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)重慶大學(xué)電子技術(shù)基礎(chǔ)教研組任課教師：申利平數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)重慶大學(xué)39教材數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)，唐治德主編，科學(xué)出版社參考教材數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第五版），閻石主編，高等教育出版社電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分)(第五版)，康華光，高等教育出版社教材數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)，唐治德主編，科學(xué)出版社參考教40第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1數(shù)字電路的特點(diǎn)1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換1.3碼制1.4二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.5二值邏輯運(yùn)算第1章數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1數(shù)字電路的特點(diǎn)411.1數(shù)字電路的特點(diǎn)1.1.1模擬信號和數(shù)字信號1.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)1.1數(shù)字電路的特點(diǎn)1.1.1模擬信號和數(shù)字信號421.1數(shù)字電路的特點(diǎn)1.1.1模擬信號和數(shù)字信號信號:隨時(shí)間變化的某種物理量，是信息的表現(xiàn)形式與傳送載體。模擬信號:物理量是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)特點(diǎn):時(shí)間變量連續(xù)，物理量的值連續(xù)(a)是某城市夏季一天內(nèi)的氣溫曲線數(shù)字信號:物理量不是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)特點(diǎn):物理量的值是離散的(b)是一天內(nèi)每2小時(shí)測量一次的氣溫點(diǎn)圖電路中的信號： 電壓或電流

1.1數(shù)字電路的特點(diǎn)1.1.1模擬信號和數(shù)字信號信號:隨時(shí)間43電平是在某一值域內(nèi)取值的電位或電壓 高電平的值域?yàn)閇VHmin，VHmax] 低電平的值域?yàn)閇VLmin,VLmax]狹義的數(shù)字信號通常是指二進(jìn)制數(shù)字信號:

電壓僅有2種數(shù)值，分別稱為高電平（VH）和低電平(VL）;時(shí)間變量連續(xù)。 數(shù)字電路中的信號通常是狹義的數(shù)字信號。OVHVLt二進(jìn)制數(shù)字信號VLmaxO低電平（邏輯0）高電平（邏輯1）不允許VHmaxVHminVLmin高低電平的值域電平是在某一值域內(nèi)取值的電位或電壓狹義的數(shù)字信號通常是指二進(jìn)44數(shù)字信號抗噪聲和抗干擾能力強(qiáng):

對于數(shù)字信號，只要噪聲和干擾不使信號超出高、低電平的值域，則信號的高電平（VH）、低電平（VL）不變，仍為數(shù)字信號，即可不失真地恢復(fù)原始數(shù)字信號。

(a)

模擬信號O

1v

t

O

t

2v

VHmin

VLmax

VLmin

(b)數(shù)字信號O

3v

VH

VL

t

O

4v

VH

VL

t

VHmax

模擬信號則不然，混入模擬信號的噪聲和干擾很難消除。

數(shù)字信號抗噪聲和抗干擾能力強(qiáng):對于數(shù)字信號，45自然界的信息可抽象為數(shù)值信息、符號信息和邏輯信息：

數(shù)值信息：1011011=91

符號信息：英文，A=1000001，ASCII碼 中文，中文字庫，16位二進(jìn)制碼表示1個(gè)漢字

邏輯信息：真—假，是—否，開關(guān)斷開–開關(guān)閉合

各種信息均可用二進(jìn)制數(shù)字信號表示！自然界的信息可抽象為數(shù)值信息、符號信息和邏輯46信息的并行表示：多個(gè)信號線上每個(gè)相同時(shí)鐘周期對應(yīng)的高低電平組合表示一個(gè)二進(jìn)制值。信息的串行表示：一個(gè)信號線上每個(gè)時(shí)鐘周期對應(yīng)的高低電平表示一個(gè)二進(jìn)制位。信息的并行表示：多個(gè)信號線上每個(gè)相同時(shí)鐘周期471.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)信息處理能力強(qiáng)，處理精度高，即容易實(shí)現(xiàn)信息的存儲(chǔ)、運(yùn)算、邏輯判斷和傳輸?shù)炔僮?。因此，?shù)字電路亦稱為智能電路。穩(wěn)定可靠，抗噪聲和抗干擾能力強(qiáng)。數(shù)字系統(tǒng)具備靈活的可編程性。信息處理的單元電路簡單，且通用性強(qiáng)。

與模擬電路比較，數(shù)字電路具有如下主要優(yōu)點(diǎn)：1.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)信息處理能力強(qiáng)，處理精度高，即容易實(shí)481.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換1.2.1數(shù)制1.2.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制：表達(dá)和計(jì)算數(shù)量大小的方法常用數(shù)制：十進(jìn)制數(shù)----日常生活

二進(jìn)制數(shù)----數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)

八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)----計(jì)算機(jī)1.2數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換1.2.1數(shù)制數(shù)制：表達(dá)和計(jì)算數(shù)量491.2.1數(shù)制1．十進(jìn)制十個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；進(jìn)位規(guī)則:低位到相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則--“逢10進(jìn)1”；數(shù)值表達(dá)式為基數(shù)：（數(shù)制的數(shù)碼個(gè)數(shù)）是10；權(quán)值：10i是第i位十進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)值。例1.1將十進(jìn)制數(shù)86.69展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：1.2.1數(shù)制1．十進(jìn)制十個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、502．二進(jìn)制二個(gè)數(shù)碼：0、1，數(shù)碼按一定規(guī)律排列進(jìn)位規(guī)則：“逢2進(jìn)1”數(shù)值表達(dá)式為基數(shù)是2；2i是第i位二進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)值。例1.2將二進(jìn)制數(shù)101.01展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：

2．二進(jìn)制二個(gè)數(shù)碼：0、1，數(shù)碼按一定規(guī)律排列基數(shù)是2；例513．十六進(jìn)制十六個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D，E，F(xiàn)分別對應(yīng)十進(jìn)制的10，11，12，13，14，15；低位到相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則是“逢16進(jìn)1”；數(shù)值表達(dá)式為:基數(shù)是16；16i是第i位十六進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)值。例1.3將十六進(jìn)制數(shù)(E9.A)H展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：。3．十六進(jìn)制十六個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、524．八進(jìn)制八個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7；低位到相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則是“逢8進(jìn)1”；數(shù)值表達(dá)式為:基數(shù)是8；8i是

第i位八進(jìn)制數(shù)碼的權(quán)。例1.4將八進(jìn)制數(shù)(527.4)O展開為數(shù)碼與權(quán)之積的和式。解：4．八進(jìn)制八個(gè)數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7；基數(shù)是8531.2.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1．二/八/十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：將二/八/十六進(jìn)制數(shù)分別按權(quán)展開，然后按十進(jìn)制運(yùn)算求值。例1.5將二進(jìn)制數(shù)101.01轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：例1.6將八進(jìn)制數(shù)(527.4)O轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：例1.7將十六進(jìn)制數(shù)(E9.A)H轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：

解：1.2.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1．二/八/十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)542．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二/八/十六進(jìn)制數(shù)1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制整數(shù)反復(fù)除二/八/十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)（分別是2、8、16），求余數(shù)；余數(shù)組合成二/八/十六進(jìn)制數(shù)：先求得的余數(shù)排列在低位，后求得的余數(shù)排列在高位。例1.8十進(jìn)制整數(shù)13轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)。十進(jìn)制整數(shù)除數(shù)商余數(shù)二進(jìn)制數(shù)碼13÷2=61=b06 ÷2=30=b13÷2=11=b21÷2=01=b3轉(zhuǎn)換結(jié)果：13=b3b2b1b0=1101解：分2步：整數(shù)轉(zhuǎn)換，小數(shù)轉(zhuǎn)換2．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二/八/十六進(jìn)制數(shù)1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法55２）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制小數(shù)反復(fù)乘二/八/十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)（分別是2、8、16），取整數(shù)；整數(shù)組合成二/八/十六進(jìn)制數(shù)：先求得的整數(shù)排列在高位，后求得的整數(shù)排列在低位。十進(jìn)制小數(shù)乘數(shù)積取整二進(jìn)制數(shù)碼0.6875×2=1.3751=b-10.375×2=0.750= b-20.75×2=1.51=b-30.5×2=1.01=b-4轉(zhuǎn)換結(jié)果：0.6875=0.b-1b-2b-3b-4=0.1011解：例1.9十進(jìn)制小數(shù)0.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。２）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制小數(shù)反復(fù)乘二/八/十六進(jìn)制數(shù)的基56３）任意十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換，然后求和。例1.10十進(jìn)制數(shù)13.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：13=11010.6875=0.101113.6875=13+0.6875=1101+0.1011=1101.1011３）任意十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換，然后求和。例1.573.二進(jìn)制與八/十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換１)十六/八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：將每個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換為４位二進(jìn)制數(shù)；將每個(gè)八進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換為3位二進(jìn)制數(shù)。例1.11將十六進(jìn)制數(shù)7E.5C轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：(7E.5C)H=0111

1110.0101

1100例1.12將八進(jìn)制數(shù)74.53轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：(74.53)O=111

100.101

011

分組轉(zhuǎn)換！3.二進(jìn)制與八/十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換１)十六/八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為58２)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六/八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：先分組，后轉(zhuǎn)換。步驟如下：整數(shù)部分由低位向高位按４位（3位）分組，最后分組高位添０；小數(shù)部分由高位向低位按４（3位）位分組，最后分組低位添０；將每個(gè)分組的４位（3位）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換位十六進(jìn)制（八進(jìn)制）數(shù)碼；按分組順序排列十六進(jìn)制（八進(jìn)制）數(shù)碼。例1.13：將二進(jìn)制1101101.01數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)解：0110

1101.0100=(6D.4)H例1.14：將二進(jìn)制1101101.01數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)解：001

101

101.010=(155.4)O２)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六/八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換方法：先分組，后轉(zhuǎn)換591.3二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算）二進(jìn)制加法一位加法： 0+0=0 1+0=10+1=1 1+1=10多位加法： 1010+0010=1100小數(shù)點(diǎn)對齊；按位相加，每位和等于被加數(shù)、加數(shù)和相鄰低位的進(jìn)位相加；逢二進(jìn)一產(chǎn)生進(jìn)位。2）二進(jìn)制減法一位減法： 0-0=0 1-0=10-1=-1 1-1=0多位減法： 1110-0101=1001小數(shù)點(diǎn)對齊；按位相減，每位差等于被減數(shù)減去減數(shù)和相鄰低位的借位；不夠減產(chǎn)生借位，借位為2；1.3二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算）二進(jìn)制加法2）二進(jìn)制減法603）二進(jìn)制乘法一位乘法： 多位乘法：

多位乘法歸納為移位相加：根據(jù)乘數(shù)中每個(gè)1的位置i，將被乘數(shù)移動(dòng)i位，然后相加。3）二進(jìn)制乘法614）二進(jìn)制除法一位除法：

101

11

1111

101

101

101

0

多位除法：

1111÷0101=0011

多位除法歸納為移位相減：(略)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移至最低有效位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)相同次數(shù)；從最高有效位開始，被除數(shù)減除數(shù)，夠減商1，不夠減商0；右移除數(shù)，重復(fù)b)，直到適當(dāng)運(yùn)算精度。4）二進(jìn)制除法101111111101101621.4碼制代碼：表示一個(gè)集合元素的數(shù)稱為代碼例如，某校學(xué)生的集合，用一個(gè)學(xué)號（代碼）表示一個(gè)學(xué)生。編碼或碼制：建立集合元素與代碼一一對應(yīng)的關(guān)系。二進(jìn)制編碼：建立二進(jìn)制代碼與集合元素一一對應(yīng)的關(guān)系。例如，表示十進(jìn)制數(shù)碼（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）的二進(jìn)制代碼，稱為二-十進(jìn)制代碼，簡稱BCD(BinaryCodedDecimal)碼。設(shè)某集合有N個(gè)元素，為建立二進(jìn)制代碼與集合元素一一對應(yīng)的關(guān)系，二進(jìn)制代碼的位數(shù)n必須滿足下式設(shè)某集合有N個(gè)元素，為建立二進(jìn)制代碼與集合元素一一對應(yīng)的關(guān)系，二進(jìn)制代碼的位數(shù)n必須滿足下式1.4碼制代碼：表示一個(gè)集合元素的數(shù)稱為代碼編碼或碼制：建立63表1.1.1常用的BCD碼編碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼00000001100000000100010100000100012001001010010010030011011000110101401000111010001115010110001011100060110100111001001701111010110111008100010111110110191001110011111111權(quán)842124215211

表1.1.1常用的BCD碼編碼8421碼64二進(jìn)制數(shù)的循環(huán)碼，特點(diǎn)是十進(jìn)制數(shù)值變化一個(gè)單位的2個(gè)循環(huán)碼之間只有1個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼不同，即相鄰2個(gè)循環(huán)碼之間只有1個(gè)位碼不同。二進(jìn)制循環(huán)碼對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值二進(jìn)制循環(huán)碼對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值00000110080001111019001121111100010311101101104101012011151011130101610011401007100015表1.1.2二進(jìn)制數(shù)的循環(huán)碼二進(jìn)制數(shù)的循環(huán)碼，特點(diǎn)是十進(jìn)制數(shù)值變化一個(gè)單位的2個(gè)循651.5二值邏輯運(yùn)算1.5.1三種基本邏輯運(yùn)算1.5.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.5.3邏輯函數(shù)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具，是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯推理，因果關(guān)系。邏輯代數(shù)是建立在三種基本邏輯運(yùn)算之上的代數(shù)。1.5二值邏輯運(yùn)算1.5.1三種基本邏輯運(yùn)算661.邏輯與

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）電路（b）邏輯符號R1kΩ

如果開關(guān)A、B同時(shí)閉合，則LED流過正向電流，LED才亮；否則LED熄滅。

全部條件都滿足時(shí)結(jié)果才發(fā)生的因果關(guān)系稱為邏輯與，簡稱與。邏輯與的運(yùn)算符記為“·”，通常省略。1.5.1三種基本邏輯運(yùn)算2變量邏輯與的表達(dá)式為：若以開關(guān)閉合為條件，發(fā)光二極管（LED）亮作為結(jié)果。

1.邏輯與E5VABY&A67開關(guān)A、B只有2種狀態(tài)：斷開和閉合，用0和1分別表示；Y也只有2種狀態(tài)：熄滅和亮，用0和1分別表示；

E

5V

AB

Y

&

A

B

Y

（a）

（b）

R1kΩ

推廣到一般情況，只有2種狀態(tài)的任意變量稱為邏輯變量，常用0和1表示2個(gè)不同的狀態(tài)，分別稱為邏輯0（假）和邏輯1（真）。

表1.5.1邏輯與的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

圖1.5.1的開關(guān)和LED狀態(tài)表

A

B

Y

斷開

斷開

熄滅

斷開

閉合

熄滅

閉和

斷開

熄滅

閉和

閉合

亮

開關(guān)A、B只有2種狀態(tài)：斷開和閉合，用0和1分別682.邏輯“或”

E

5V

B

Y

A

B

Y

(a)電路(b)邏輯符號≥1

A

R1kΩ

任何一個(gè)條件滿足時(shí)結(jié)果就發(fā)生的因果關(guān)系稱為邏輯或，簡稱或。

表1.5.2邏輯或的真值表

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

圖1.5.2的開關(guān)和LED狀態(tài)表

A

B

Y

斷開

斷開

熄滅

斷開

閉合

亮

閉和

斷開

亮

閉和

閉合

亮

邏輯或的運(yùn)算符記為“+”，2變量邏輯或的表達(dá)式為：

2.邏輯“或”E5VBYABY(a)693.邏輯“非”E

5V

Y

A

Y