全國注冊電氣工程師考試供配電基礎-高等數(shù)學T課件3749

1.3.1不定積分1.3.5平面曲線積分1.3.4重積分1.3積分學1.3.2定積分1.3.3廣義積分1.3.6積分應用1.3.1不定積分1.直接積分法通過簡單變形,利用基本積分公式和運算法則求不定積分的方法(要求記住基本積分公式P16）.2.換元積分法第一類換元的基本思路第一類換元的關鍵是湊微分，常用的湊微分結果有例2.

求解:原式第二類換元的解題思路為使用該公式的關鍵為第二類換元常見類型有三角代換倒代換根式代換等3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗:按“反,對,冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為例3求積分解（再次使用分部積分法）解兩邊同時對求導,得2、定積分分的性質(zhì)質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)31、定積分分定義：：1.3.2定積分性質(zhì)5推論：（1）（2）性質(zhì)4性質(zhì)7(定積分中中值定理理)性質(zhì)6積分中值值公式3、積分上上限函數(shù)數(shù)的導數(shù)數(shù)也可寫成成牛頓—萊布尼茨茨公式4、牛頓—萊布尼茨茨公式5、定積分分的計算算法換元公式式（2）第二類類換元法法（3）分部部積分分法分部積積分公公式注：應應盡可可能先先用簡簡便算算法：：1、幾何何意義義；2、對稱稱性；；3、奇偶偶性；；4、重要要結論論（1）湊微微分法法6、重要要結論論為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)1.3.3廣義積積分(1)無窮限限的廣廣義積積分(2)無界函函數(shù)的的廣義義積分分1.在直角角坐標標系下下計算算二重重積分分若D為X––型區(qū)域域則若D為Y––型區(qū)域域則1.3.4重積分分（化化為累累次積積分））解2.在極坐坐標系系下計計算二二重積積分例9.計算二二重積積分其中D為圓周所圍成成的閉閉區(qū)域域.提示:利用極極坐標標原式例10.交換下下列積積分順順序解:積分分域域由由兩兩部部分分組組成成:視為為Y–型區(qū)區(qū)域域,則1.3.5平面面曲曲線線積積分分計算算定定積積分分轉化且上的的連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù),是定定義義在在光光滑滑曲曲線線弧弧則曲曲線線積積分分說明明:(1)積分限必須滿足(2)注意意到到1.對弧弧長長的的曲曲線線積積分分的的計計算算如果果曲曲線線L的方方程程為為則有有如果果方方程程為為極極坐坐標標形形式式:則例11.計算其中L是拋物線與點B(1,1)之間的一段段弧.解:上點O(0,0)2.對坐標的曲曲線積分的的計算法在有向光滑滑弧L上有定義且且L的參數(shù)方程程為則曲線積分分連續(xù),存在,且有例12.計算其中L為(1)半徑為a圓心在原點點的上半圓周,方向為逆時時針方向;(2)從點A(a,0)沿x軸到點B(–a,0).解:(1)取L的參數(shù)方程程為(2)取L的方程為則則區(qū)域D分類單連通區(qū)域(無“洞”區(qū)域)多連通區(qū)域(有“洞”區(qū)域)域D邊界L的正向:域的內(nèi)部靠靠左設區(qū)域D是由分段光光滑正向曲曲線L圍成,則有格林公式函數(shù)在D上具有連續(xù)續(xù)一階偏導導數(shù),3.格林公式例13.計算其中L為上半從O(0,0)到A(4,0).解:為了使用格格林公式,添加輔助線線段它與L所圍原式圓周區(qū)域為D,則1.平面圖形的的面積設曲線與直線及x軸所圍曲則邊梯形面積積為A,右下圖所示圖形面積為為1.3.6積分應用例14.計算兩條拋拋物線在第一象限限所圍所圍圖形的的面積.解:由得交點例15.求橢圓解:利用對稱性性,所圍圖形的的面積.有利用橢圓的的參數(shù)方程程應用定積分分換元法得得當a=b時得圓面積積公式(1)曲線弧由直直角坐標方方程給出:所求弧長2.平面曲線的的弧長(2)曲線弧由參參數(shù)方程給給出:所求弧長連續(xù)曲線段段軸旋轉一周周圍成的立立體體積時時,有當考慮連續(xù)續(xù)曲線段繞y軸旋轉一周周圍成的立立體體積時時,有3.旋轉體體積積4.空間立體體體積曲頂柱體的頂為連