2025年遼寧省錦州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷

第1頁（共1頁）2025年遼寧省錦州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題（本題包括10道小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，每小題只有一個最符合題目要求的選項）1．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．﹣2x2+3x2＝﹣5x2 C．（﹣3ab）2＝9a2b2 D．（a+b）2＝a2+b22．（3分）中國茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中（）A． B． C． D．3．（3分）斗拱是中國建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖，則它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）某展覽大廳有2個入口和2個出口，其示意圖如圖所示，參觀者可從任意一個入口進(jìn)入，小明從入口1進(jìn)入并從出口A離開的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）已知△ABC，下列尺規(guī)作圖的方法中，能確定∠BAD＝∠CAD的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個漂亮的圖案，∠DFE的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．37.5° D．25°7．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠CBD＝30°，若，則OE的長為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點E，且，若∠BAD＝50°，∠BAC＝20°（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（3分）《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株（）A． B． C． D．10．（3分）綜合實踐小組的同學(xué)們利用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0）．下列說法正確的是（）A．當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≥20cm B．當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時，浸在液體中的高度h＝40cm C．當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤25cm時，該液體的密度ρ≥0.8g/cm3 D．當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時，浸在液體中的高度h≤20cm二、填空題（本題包括5道小題，每題3分，共15分）11．（3分）因式分解：3mn+m＝．12．（3分）把拋物線y＝x2+1向左平移2個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為．13．（3分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實驗，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD（點A，B的對應(yīng)點分別是C，D），實像CD的高度為5cm，則小孔O的高度OE為cm．14．（3分）如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在反比例函數(shù)，點B在x軸上．若菱形ABCO的面積是12，則k的值為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，，點E在邊AB上，在矩形內(nèi)找一點P，使得∠BPE＝60°．三、解答題（本大題共8個題，共75分）16．（9分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝1．17．（8分）“植”此青綠，共赴青山．2025年植樹節(jié)，某學(xué)校計劃采購一批銀杏樹苗和白楊樹苗，每棵銀杏樹苗比每棵白楊樹苗貴10元，用800元購買銀杏樹苗的棵數(shù)與用600元購買白楊樹苗的棵數(shù)相同．（1）分別求每棵銀杏樹苗、白楊樹苗的價格．（2）學(xué)校最終決定購買銀杏樹苗、白楊樹苗共100棵，若用于購買兩種樹苗的總費用不超過3500元，那么最多可購買多少棵銀杏樹苗？18．（8分）新能源風(fēng)力發(fā)電是一種利用自然風(fēng)力來產(chǎn)生電能的環(huán)保發(fā)電方式，它將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，再通過發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，并對其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿（如圖①）高度進(jìn)行了測量數(shù)據(jù)采集：如圖②是其測量示意圖，底部B處的俯角為29°，已知AB⊥BC，建筑物的高CD為11米，請計算該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）19．（10分）科學(xué)調(diào)查小組從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．【學(xué)科測試】樣本學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如表：樣本學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5063646880818182839474.6166.89a81乙校6465747676767681828374.640.8476b表中a＝；b＝．請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測試成績．【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60．請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．【監(jiān)測反思】①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性；②若甲、乙兩校學(xué)生都超過1000人，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？20．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，連接PA并延長分別交BC于點E，交⊙O于點D，若∠CAD＝45°，∠P＝∠BAD．（1）；（2）若E為BC中點，，求⊙O的半徑．21．（8分）某商家購進(jìn)一批單價為30元的日用商品，如果以單價40元銷售，那么一個月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．若按照這個規(guī)律，銷售利潤為y（元）．（1）求銷售利潤y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若限定每月的銷售量在320件到460件之間（可以包括320件或460件），則如何定價，才能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？22．（12分）角是常見的軸對稱圖形，當(dāng)幾何圖形中出現(xiàn)角平分線時，我們常通過軸對稱變換來解決問題．例如，則通常有以下三種方法構(gòu)造軸對稱圖形．方法一：如圖1，過點Q作QH⊥GE于H，QK⊥GF于K；方法二：如圖2，過點Q作QH⊥GR，交GE于點H，可得△GQH≌△GQK；方法三：如圖3，點H為GE邊上一點，則在另一邊GF上截取GK＝GH；智慧學(xué)習(xí)小組通過上述方法解決了下面幾個問題如圖4，點C為∠MON的角平分線OP上一點，點A，ON上，連接AC，（1）若AC＝BC，求證：∠AOB+∠ACB＝180°；（2）連接AB，如圖5，若∠OBC＝115°，求∠ACO的度數(shù)；（3）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖6，在射線OA上取點D，使OC＝CD，若AO＝AB，AD＝2，請直接寫出BC的長．請你參照智慧學(xué)習(xí)小組的思路或者按照自己的想法依次解答上面三個問題．23．（12分）已知y1是自變量x的函數(shù)，若（a為常數(shù)且為整數(shù)），則稱y1是x的“a維函數(shù)”，例如：x的“1維函數(shù)”為y1＝x；稱y2＝ty1（t為常數(shù)且為整數(shù)）是x的“t階a維函數(shù)”，例如：x的“2階1維函數(shù)”為y2＝2x．（1）寫出自變量x的“3階﹣1維函數(shù)”y2的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)y是“1階2維函數(shù)”、“4階1維函數(shù)”與“3階0維函數(shù)”的和，請寫出y的表達(dá)式；（3）在滿足（2）的條件下，設(shè)函數(shù)y的圖象M上的最低點為A，點C為圖象M上一定點，若將圖象M向右平移，記平移后得到的圖象為N．當(dāng)點A平移到點H時，此時圖像M上的點C移至B點，①求在平移過程中，圖象M上的兩點A、C間所夾的曲線AC掃過的區(qū)域的面積S．②如果過點D（﹣4，﹣1）和E（0，m）的直線與圖象M、圖象N都相交且只有3個交點，寫出簡要過程．

2025年遼寧省錦州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCCCDABCBC一、選擇題（本題包括10道小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，每小題只有一個最符合題目要求的選項）1．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．﹣2x2+3x2＝﹣5x2 C．（﹣3ab）2＝9a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、x2?x3＝x6，故此選項錯誤；B、﹣2x2+6x2＝﹣x2，故此選項錯誤；C、（﹣6ab）2＝9a4b2，正確；D、（a+b）2＝a6+2ab+b2，故此選項錯誤．故選：C．2．（3分）中國茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中（）A． B． C． D．【解答】解：選項C的圖形能找到一條直線，使圖形沿該直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：C．3．（3分）斗拱是中國建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖，則它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是構(gòu)件的視圖；B、是構(gòu)件的主視圖；C、是構(gòu)件的左視圖；D、是構(gòu)件的俯視圖；故選：C．4．（3分）某展覽大廳有2個入口和2個出口，其示意圖如圖所示，參觀者可從任意一個入口進(jìn)入，小明從入口1進(jìn)入并從出口A離開的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：所有等可能的情況有4種，其中從入口1進(jìn)入并從出口A離開的情況有8種，則P＝．故選：C．5．（3分）已知△ABC，下列尺規(guī)作圖的方法中，能確定∠BAD＝∠CAD的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A，作圖痕跡可知，不能確定∠BAD＝∠CAD；選項B，作圖痕跡可知，不能確定∠BAD＝∠CAD；選項C，作圖痕跡可知，不能確定∠BAD＝∠CAD；選項D，作圖痕跡可知，能確定∠BAD＝∠CAD；故選：D．6．（3分）如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個漂亮的圖案，∠DFE的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．37.5° D．25°【解答】解：由正方形的性質(zhì)可得，∠BEC＝90°，桌布折疊兩次可得，∠BCE＝×90°＝30°，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝60°，∴∠FDE＝∠CBE＝60°，∴∠DFE＝∠FED﹣∠FDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DFE的度數(shù)為30°．故選：A．7．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠CBD＝30°，若，則OE的長為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠BCO＝90°﹣∠CBD＝60°，∵OE⊥BC，∴∠CEO＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠BCO＝30°，∴OC＝2CE＝2，∴OE＝＝＝，故選：B．8．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點E，且，若∠BAD＝50°，∠BAC＝20°（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵，∴∠C＝∠BAD＝50°，∵∠BAC＝20°，∴∠BEC＝∠C+∠BAC＝70°．故選：C．9．（3分）《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株（）A． B． C． D．【解答】解：∵這批椽有x株，少拿一株椽后，∴一株椽的價格為3（x﹣1）文，根據(jù)題意得：＝4（x﹣1）．故選：B．10．（3分）綜合實踐小組的同學(xué)們利用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（cm）是液體的密度ρ（g/cm3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（ρ＞0）．下列說法正確的是（）A．當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≥20cm B．當(dāng)液體密度ρ＝2g/cm3時，浸在液體中的高度h＝40cm C．當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤25cm時，該液體的密度ρ≥0.8g/cm3 D．當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm3時，浸在液體中的高度h≤20cm【解答】解：根據(jù)題意得，反比例函數(shù)解析式為：h＝，A、當(dāng)液體密度ρ≥1g/cm3時，浸在液體中的高度h≤20cm，不符合題意；B、當(dāng)液體密度ρ＝8g/cm3時，浸在液體中的高度h＝10cm，不符合題意；，C、當(dāng)浸在液體中的高度0＜h≤25cm時2，正確，符合題意；D、當(dāng)液體的密度0＜ρ≤1g/cm8時，浸在液體中的高度h≥20cm，不符合題意；，故選：C．二、填空題（本題包括5道小題，每題3分，共15分）11．（3分）因式分解：3mn+m＝m（3n+1）．【解答】解：3mn+m＝m（3n+7），故答案為：m（3n+1）．12．（3分）把拋物線y＝x2+1向左平移2個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為y＝（x+2）2+4．【解答】解：由題意，拋物線y＝x2+1向左平移8個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為y＝（x+2）6+1+3＝（x+7）2+4．故答案為：y＝（x+4）2+4．13．（3分）據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實驗，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD（點A，B的對應(yīng)點分別是C，D），實像CD的高度為5cm，則小孔O的高度OE為cm．【解答】解：由題意知：AB⊥BC，OE⊥BC，∴AB∥OE∥DC，由OE∥AB，∴△COE∽△CAB，∴＝①，由OE∥DC，∴△BOE∽△BDC，∴＝②，①+②，得+＝+＝1，∵AB＝15cm，CD＝5cm，∴+＝1，∴OE＝cm，∴小孔O到BC的距離OE為cm．故答案為：．14．（3分）如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在反比例函數(shù)，點B在x軸上．若菱形ABCO的面積是12，則k的值為﹣6．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸，∵S菱形ABCO＝12，∴S△ABO＝6，∵AB＝AO，AD⊥BO，∴BD＝OD，∴S△AOD＝3，∴|k|＝8S△AOD＝6，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴k＝﹣6．故答案為：﹣8．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，，點E在邊AB上，在矩形內(nèi)找一點P，使得∠BPE＝60°2﹣2．【解答】解：點P在所對圓周角∠BPE＝60°的圓O上運動，當(dāng)DP的延長線過圓心O時，PD有最小值，OB，過O作OM⊥AD于M，∵AE：EB＝1：2，AB＝7，∴BE＝2，AE＝，∵OE＝OB，OH⊥BE，∴∠EOH＝∠BOEBE＝，∵∠BOE＝2∠BPE＝120°，∴∠EOH＝60°，∵tan∠EOH＝tan60°＝＝，∴OH＝2，∵∠OEH＝90°﹣60°＝30°，∴PO＝OE＝2OH＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AMO＝∠AHO＝90°，∴四邊形AHOM是矩形，∴AM＝OH＝2，OM＝AH，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣1＝8，∵AH＝AE+EH＝2，∴OM＝4，∴OD＝＝2，∴PD＝PO﹣OP＝7﹣2．∴PD的最小值是7﹣2．故答案為：7﹣2．三、解答題（本大題共8個題，共75分）16．（9分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝1．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣××＝﹣3﹣2＝﹣3﹣；（2）原式＝?＝?＝?＝，當(dāng)a＝1時，原式＝．17．（8分）“植”此青綠，共赴青山．2025年植樹節(jié)，某學(xué)校計劃采購一批銀杏樹苗和白楊樹苗，每棵銀杏樹苗比每棵白楊樹苗貴10元，用800元購買銀杏樹苗的棵數(shù)與用600元購買白楊樹苗的棵數(shù)相同．（1）分別求每棵銀杏樹苗、白楊樹苗的價格．（2）學(xué)校最終決定購買銀杏樹苗、白楊樹苗共100棵，若用于購買兩種樹苗的總費用不超過3500元，那么最多可購買多少棵銀杏樹苗？【解答】解：（1）設(shè)每棵銀杏樹苗x元，則白楊樹苗的價格為（x﹣10）元，由題意得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗；x＝40是原分式方程的解，∴x﹣10＝30，答：每棵銀杏樹苗40元，白楊樹苗的價格為30元；（2）設(shè)可以購買y棵銀杏樹苗，則：40y+30（100﹣y）≤3500，解得：y≤50，∴y的最大值為50，答：最多可購買50棵銀杏樹苗．18．（8分）新能源風(fēng)力發(fā)電是一種利用自然風(fēng)力來產(chǎn)生電能的環(huán)保發(fā)電方式，它將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，再通過發(fā)電機(jī)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，并對其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿（如圖①）高度進(jìn)行了測量數(shù)據(jù)采集：如圖②是其測量示意圖，底部B處的俯角為29°，已知AB⊥BC，建筑物的高CD為11米，請計算該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）【解答】解：過點D作DE⊥AB于點D，則∠DEA＝∠DEB＝90°，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四邊形DCBE是矩形，∵CD＝11米，∴BE＝CD＝11米，∴（米），∵∠ADE＝45°，∴∠A＝90°﹣∠ADE＝90°﹣45°＝45°，∴AE＝DE＝20（米），∴AB＝AE+BE＝31（米），故塔桿高31米．19．（10分）科學(xué)調(diào)查小組從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．【學(xué)科測試】樣本學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如表：樣本學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5063646880818182839474.6166.89a81乙校6465747676767681828374.640.8476b表中a＝80.5；b＝76．請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測試成績．【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60．請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．【監(jiān)測反思】①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性；②若甲、乙兩校學(xué)生都超過1000人，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？【解答】解：【學(xué)科測試】把甲校的樣本學(xué)生成績按照從小到大的順序排列為：50，63，68，81，82，94，位于第5個和第6個的數(shù)分別為80，81，∴中位數(shù)a＝＝80.5，乙校樣本學(xué)生成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，∴眾數(shù)b＝76．故答案為：80.5，76；甲乙兩校的語文測試成績的平均數(shù)相同，乙校的方差小于甲校的方差；【問卷調(diào)查】甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為：＝32（本），乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為：＝30（本），答：甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量約為32本，乙校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量約為30本；【監(jiān)測反思】①從語文測試成績看，甲乙兩校的平均數(shù)相同，乙校樣本學(xué)生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校的高，甲校的成績要好一些；從課外閱讀量來看，甲校閱讀課外書的平均數(shù)較大，甲校5個組閱讀量差別較大；綜上：平均閱讀量多的學(xué)校的學(xué)生，語文成績會好一點，會造成成績差距較大，其語文成績比較穩(wěn)定；②不可行，樣本容量太?。?0．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，連接PA并延長分別交BC于點E，交⊙O于點D，若∠CAD＝45°，∠P＝∠BAD．（1）；（2）若E為BC中點，，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAE＝45°，∴∠AEC＝∠CAE＝45°，∴∠ABC+∠BAD＝∠P+∠PCA，∵∠P＝BAD，∴∠PCA＝∠ABC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠PCA＝∠OCB，∴∠ACO+∠PCA＝∠ACO+∠OCB＝∠ACB＝90°，∴半徑OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；（2）解：連接BD，OE，∵AB是圓的直徑，∴∠BDE＝90°，∵∠EBD＝∠CAD＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE＝DE＝x，∵E是BC的中點，∴CE＝BE＝x，∴BC＝2x，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝x，AE＝，∴AB＝＝x，∴OC＝AB＝，∵E、O分別是BC和AB的中點，∴OE是△BAC的中位線，∴OE∥AC，OE＝，∴△OEK∽△CAK，∴OK：CK＝EK：AK＝OE：AC＝2：2，∴CK＝OC＝AE＝x，∴PK＝PD﹣DE﹣EK＝6﹣x，∵∠P＝∠BAD，∠PCK＝∠ADB＝90°，∴△PCK∽△ADB，∴CK：PK＝DB：AB，∴：（5﹣x＝8：，∴x＝，∴OC＝×＝，∴⊙O的半徑是．21．（8分）某商家購進(jìn)一批單價為30元的日用商品，如果以單價40元銷售，那么一個月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．若按照這個規(guī)律，銷售利潤為y（元）．（1）求銷售利潤y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若限定每月的銷售量在320件到460件之間（可以包括320件或460件），則如何定價，才能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？【解答】解：（1）由題意得：y＝（40+x﹣30）（400﹣20x）＝﹣20x2+200x+4000；（2）由題意得：320≤400﹣20x≤460，解得：﹣3≤x≤4；∴y＝﹣20x2+200x+4000＝﹣20（x﹣5）5+4500，∵a＝﹣20＜0，∴當(dāng)x＜5時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝3時，y最大＝4480元，此時定價＝40+4＝44（元），∴定價為44元時，才能獲得最大銷售利潤．22．（12分）角是常見的軸對稱圖形，當(dāng)幾何圖形中出現(xiàn)角平分線時，我們常通過軸對稱變換來解決問題．例如，則通常有以下三種方法構(gòu)造軸對稱圖形．方法一：如圖1，過點Q作QH⊥GE于H，QK⊥GF于K；方法二：如圖2，過點Q作QH⊥GR，交GE于點H，可得△GQH≌△GQK；方法三：如圖3，點H為GE邊上一點，則在另一邊GF上截取GK＝GH；智慧學(xué)習(xí)小組通過上述方法解決了下面幾個問題如圖4，點C為∠MON的角平分線OP上一點，點A，ON上，連接AC，（1）若AC＝BC，求證：∠AOB+∠ACB＝180°；（2）連接AB，如圖5，若∠OBC＝115°，求∠ACO的度數(shù)；（3）當(dāng)點C在線段AB上時，如圖6，在射線OA上取點D，使OC＝CD，若AO＝AB，AD＝2，請直接寫出BC的長．請你參照智慧學(xué)習(xí)小組的思路或者按照自己的想法依次解答上面三個問題．【解答】（1）證明：過點C作CF⊥OM于點F，CE⊥ON于點E，∵點C為∠MON的角平分線OP上一點，CF⊥OM，∴CF＝CE，在Rt△AFC和Rt△BEC中，，∴Rt△AFC≌Rt△BEC（HL），∴∠FAC＝∠EBC，∵∠FAC+∠OAC＝180°，∴∠OAC+∠EBC＝180°，∵四邊形AOBC的內(nèi)角和為360°，∴∠AOB+∠ACB＝360°﹣（∠OAC+∠EBC）＝180°；（2）解：過點C作CF⊥AB于點F，CE⊥ON于點E，如圖，∵點C為∠MON的角平分線OP上一點，CG⊥OM，∴CG＝CE，∵∠OBC＝115°，∴∠CBN＝180°﹣∠OBC＝65°，∵∠ABC＝∠OBC﹣∠ABO＝65°，∴∠ABC＝∠CBN，∵CF⊥AB，CE⊥ON，∴CE＝CF，∴CF＝CG，∴AC為∠MAB的平分線，∴∠MAC＝∠MAB，∵∠MAB為△OAB的外角，∴∠MAB＝∠AOB+∠ABO，∴∠MAB﹣∠AOB＝50°．∵∠MAC為△OAC的外角，∴∠MAC＝∠AOC+∠ACO，∴∠ACO＝∠MAC﹣∠AOC＝MAB﹣（∠MAB﹣∠AOB）＝；（3）解：BC＝.理由：過點D作DF⊥OP，延長DF交ON于點E，如圖，在△OFD和△OFE中，，∴△OFD≌△OFE（ASA），∴DF＝EF，OD＝OE，∴OF是DE的垂直平分線，∴CD＝CE，∵OC＝CD，∴CE＝OC，∴∠COE＝∠CEO．∵OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝2∠COB，∴∠ABO＝2∠CEO，∵∠ABO＝∠BCE+∠CEO，∴∠CEO＝∠BCE，∴BC＝BE，設(shè)BC＝BE＝x，則OE＝OB+BE＝8+x，∴OD＝OE＝3+x，∴AO＝OD﹣AD＝x+1，∴AB＝OA＝x+5，∴AC＝AB﹣BC＝1，∵AC平分∠AOB，∴，∴，∴x2+x﹣2＝0，∴x＝