隨機(jī)事件的概率

3.1隨機(jī)事件的概率3.1.1隨機(jī)事件的概率3.1.2概率的意義3.1.3概率的基本性質(zhì)3.1隨機(jī)事件的概率3.1.1隨機(jī)事件的概率木柴燃燒,產(chǎn)生熱量明天，地球還會轉(zhuǎn)動煮熟的鴨子，跑了在00C下，這些雪融化觀察下列事件各有什么特點(diǎn)：轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后，指針指向黃色區(qū)域這兩人各買1張彩票，她們都中獎了相關(guān)概念1、隨機(jī)事件2、必然事件

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件.

在條件S下一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件.3、不可能事件4、確定事件

在條件S下一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件.

必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件.

確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A、B、C……表示.例1指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件：（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)x是實數(shù)，;(3)手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；（4）一個電影院某天的上座率超過50%。隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件問：隨機(jī)事件的“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”是不是沒有任何規(guī)律地隨意發(fā)生呢？讓事實說話！想一想？讓我們來做一個試驗：試驗：把一枚硬幣拋多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計算各頻率。

試驗次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面的頻率1010050050001000020000500001000001、拋硬幣試驗請將試驗結(jié)果填入下表：試驗次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面的頻率101005005000100002000050000100000353266250050711006324877501080.5330.530.30.50.50710.503150.49750.50108結(jié)論：當(dāng)模擬次數(shù)很大時，硬幣正面向上的頻率值接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動.拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼2、摸彩球試驗：袋有6只彩球，有2只黑球，4只紅球，現(xiàn)從中摸出1只完成一次試驗（后放回）。請將試驗結(jié)果填入下表：試驗次數(shù)摸到紅球的次數(shù)摸到紅球的頻率1020010002000100002000010000041386851313683813459669790.40.690.6850.65650.68380.672950.66979試驗次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面的頻率1010050050001000020000500001000000.5520.540.20.5010.49876試驗次數(shù)摸到紅球的次數(shù)摸到紅球的頻率1020010002000100002000010000041386851313683813459669790.40.690.6850.65650.68380.672950.66979拋硬幣試驗摸彩球試驗254276255749481002125050498760.51140.49480.50105數(shù)學(xué)理論必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況.因此，任何事件發(fā)生的概率都滿足：0≤P(A)≤1注意點(diǎn)：

一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗的次數(shù)n很大時，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，1.隨機(jī)事件A的概率范圍即,(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率)

(1)頻率本身是隨機(jī)變化的,在試驗前不能確定.2.頻率與概率的關(guān)系：(2)概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與試驗次數(shù)無關(guān).(3)頻率是概率的近似值,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率,并在其附近擺動.注意以下幾點(diǎn)：求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率；概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小；必然事件的概率為1，不可能事件的概率是0。即0≤P(A)≤1，隨機(jī)事件的概率是0<P(A)<1例2.某市統(tǒng)計近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：時間1999年2000年2001年2002年出生嬰兒數(shù)21840230702009419982出生男嬰數(shù)11453120311029710242(1)試計算男嬰各年出生頻率（精確到0.001）；(2)該市男嬰出生的概率約是多少？(1)1999年男嬰出生的頻率為：解題示范：同理可求得2000年、2001年和2002年男嬰出生的頻率分別為：0.521,0.512,0.512.(2)各年男嬰出生的頻率在0.51~0.53之間，故該市男嬰出生的概率約是0.52.1.拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法:①全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；②至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；③出現(xiàn)50枚正面向上50枚正面向下是隨機(jī)事件，以上說法中正確說法的個數(shù)為（）A．0個B.1個C.2個D.3個2.下列說法正確的是()A.任何事件的概率總是在（0，1）之間B.頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D.概率是隨機(jī)的，在試驗前不能確定練一練BC3.某籃球運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:投籃次數(shù)8101520304050進(jìn)球次數(shù)681217253040進(jìn)球頻率計算表中進(jìn)球的頻率;這位運(yùn)動員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?(3)這位運(yùn)動員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?不一定.投10次籃相當(dāng)于做10次試驗,每次試驗的結(jié)果都是隨機(jī)的,所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的.但隨著投籃次數(shù)的增加,他進(jìn)球的可能性為80%.概率約是0.80.800.750.800.800.85

0.830.75課堂小結(jié)：1、在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。2、必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況。因此，任何事件發(fā)生的概率都滿足：0≤P(A)≤1。3、隨機(jī)事件在相同的條件下進(jìn)行大量的試驗時，呈現(xiàn)規(guī)律性，且頻率

總是接近于常數(shù)P(A)，稱P(A)為事件的概率。3.1.2概率的意義

思考：有人說，既然拋擲—枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面，你認(rèn)為這種想法正確嗎？

試驗：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向.將全班同學(xué)的試驗結(jié)果匯總，有多少種可能發(fā)生的結(jié)果？你有什么發(fā)現(xiàn)？

有三種可能的結(jié)果：“兩次正面朝上”，“兩次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.

這正體現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性.

“兩次正面朝上”的頻率約為0.25，“兩次反面朝上”的頻率約為0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的頻率約為0.5.

探究：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向，并記錄結(jié)果.重復(fù)上面的過程10次，將全班同學(xué)的試驗結(jié)果匯總，計算三種結(jié)果發(fā)生的頻率，你有什么發(fā)現(xiàn)？

隨機(jī)事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性.

思考：如果某種彩票的中獎概率為0.1%，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？為什么？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù).）

不一定，摸1000次彩票相當(dāng)于做1000次重復(fù)試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸1000次彩票的結(jié)果也是隨機(jī)的.可能有一次或兩次以上摸到，也可能沒有一次摸到.買1000張這種彩票的中獎概率約為1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中獎，但不能肯定中獎.

思考：在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？

裁判員拿出一個抽簽器，它是－個像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺上時，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上.如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球.為什么要這樣做呢？

這樣做體現(xiàn)了公平性，它使兩名運(yùn)動員的先發(fā)球機(jī)會是等可能的.用概率的語言描述，就是兩個運(yùn)動員取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.

探究：某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)校參加某項活動.由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪個班被選中的概率最大？1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112

不公平，因為各班被選中的概率不全相等，七班被選中的概率最大.

思考：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的嗎？為什么？

這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有6點(diǎn)的那面比較重，會使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn).如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為1/10，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為0.000000016538.這是一個小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.

思考：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的嗎？為什么？

現(xiàn)在我們面臨兩種可能的決策：一種是這枚骰子的質(zhì)地均勻，一種是不均勻.當(dāng)連續(xù)10次投擲這枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，這時我們更愿意接受第二種情況：這枚骰子靠近6點(diǎn)的那面比較重.原因是在第二種假設(shè)下，更有可能出現(xiàn)10個1點(diǎn).

思考：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的嗎？為什么？

如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法.

極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.

思考：某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為70%.你認(rèn)為下面兩個解釋中哪一個能代表氣象局的觀點(diǎn)？降水概率≠降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%.⑴明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨；⑵明天本地下雨的機(jī)會是70%.

思考：天氣預(yù)報說昨天的降水概率為90％，結(jié)果昨天連一點(diǎn)雨也沒下，能否認(rèn)為這次天氣預(yù)報不準(zhǔn)確？學(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？

不能認(rèn)為這次天氣預(yù)報不準(zhǔn)確，概率為90％的事件指發(fā)生的可能性很大，但“明天下雨”是隨機(jī)事件，也有可能不發(fā)生.

試驗與發(fā)現(xiàn)：奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從1856年開始用豌豆作試驗，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的.第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的.同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的.第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.類似地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長出來的都是長莖的豌豆.第二年，他把這種雜交長莖豌豆再種下，得到的卻既有長莖豌豆，又有短莖豌豆.試驗的具體數(shù)據(jù)如下：子葉的顏色黃色6022綠色20013.01：1種子的性狀圓形5474皺皮18502.96：1莖的高度長莖787短莖2772.84：1性狀顯