南京市玄武區(qū)2021-2022九年級初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題+答案

南京市玄武區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁．全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為（）A. B. C. D.2.若a：b=4：3，且b2=ac，則b：c等于（）A2：3 B.3：2 C.4：3 D.3：43.一組數(shù)據(jù)1，2，，3的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A B. C.6 D.144.如圖，，是的切線，，是切點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…－3－2－101……－11－311－3…對于下列結(jié)論：①二次函數(shù)的圖像開口向下；②當(dāng)時，隨的增大而減??；③二次函數(shù)的最大值是1；④若，是二次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則，其中，正確的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.①②④6.如圖，廣場上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為．把路燈看成一個點(diǎn)光源，一名身高的女孩站在點(diǎn)處，，若女孩以為半徑繞著電線桿走一個圓圈，則女孩的影子掃過的圖形的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.已知，與的面積比為，，則的長為__________．8.一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，則的值為__________．9.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在軸上，則的值為__________．10.已知圓錐的母線長為4，其側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，則圓錐的底面圓的半徑為__________．11.一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至64元，設(shè)平均每次降價的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為__________．12.如圖，為的直徑，點(diǎn)，，在上，且，若，則的度數(shù)為__________．13.已知邊長為2的正三角形，能將其完全覆蓋的最小圓的面積為__________．14.如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，經(jīng)過，，三點(diǎn)的與相切于點(diǎn)．若，，則的半徑是__________．15.二次函數(shù)的圖像上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，直線，相交于點(diǎn)，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段最大值為__________．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解下列一元二次方程：（1）；（2）．18.某公司20名銷售人員某月銷售某種商品的數(shù)量如下（單位：件）：月銷售量2000700600400300200人數(shù)235721（1）月銷售量的中位數(shù)為__________件，眾數(shù)為__________件；（2）求該公司銷售人員月銷售量的平均數(shù)；（3）假設(shè)你是銷售部負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為應(yīng)怎樣制定每位銷售人員的月銷售量指標(biāo)？說明理由．19.有甲、乙兩個不透明的袋子，甲袋子中裝有2個白球和1個紅球，乙袋子中裝有1個白球和1個紅球，這些球除顏色外無其他差別．求下列事件的概率：（1）從甲袋子中隨機(jī)摸出一個球，恰好是白球的概率是__________；（2）從甲、乙兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個球，恰好一個是白球、一個是紅球的概率．20.如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)，．（1）求證；（2）連接，若，則的度數(shù)為__________．21.如圖，，連接，交于點(diǎn)．（1）求證；（2）若，則的度數(shù)為__________．22.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，則以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積為__________；（3）將二次函數(shù)的圖像向左平移個單位后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為__________．23.如圖，在中，，是中線，，垂足為．（1）求證；（2）若，，求的長度．24.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）．（1）求證：無論取何值，二次函數(shù)圖像與軸總有兩個交點(diǎn)；（2）點(diǎn)，在二次函數(shù)圖像上，且，直接寫出的取值范圍．25.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，與AC交于點(diǎn)D，DE⊥DB，垂足為D，與AB交于點(diǎn)E，經(jīng)過B，D，E三點(diǎn)的⊙O與BC交于點(diǎn)F．（1）求證AC是⊙O的切線；（2）若BC＝3，AC＝4，求⊙O的半徑．26.實(shí)驗(yàn)表明，汽車急剎車的停車距離等于反應(yīng)距離與制動距離之和；反應(yīng)距離與汽車速度成正比，制動距離與汽車速度的平方成正比．已知當(dāng)汽車的速度為時，急剎車的停車距離為；當(dāng)汽車的速度為時，急剎車的停車距離為．設(shè)汽車的速度為，急剎車的停車距離為．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）一輛汽車以的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方處有一障礙物，緊急剎車，問汽車與障礙物是否會相撞？并說明理由；（3）一輛行駛中的汽車突然發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛拋錨的危險用品運(yùn)輸車，緊急剎車，要使汽車距離運(yùn)輸車不小于處停住，則汽車行駛的最大速度是__________．27.在與中，點(diǎn)與分別在邊，上，，．（1）如圖1，當(dāng)時，求證；（2）當(dāng)時，與相似嗎？小明發(fā)現(xiàn)：與不一定相似．小明先畫出了的示意圖，如圖2所示，請你利用直尺和圓規(guī)在小明所畫的圖2－②中，作出與不相似的反例．（3）小明進(jìn)一步探索：當(dāng)，時，設(shè)，如果存在，那么的取值范圍為__________．答案與解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是“正面朝上”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有1種，∴兩次都是“正面朝上”的概率=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2.若a：b=4：3，且b2=ac，則b：c等于（）A.2：3 B.3：2 C.4：3 D.3：4【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵a：b=4：3，且b2=ac，∴b：c=a：b=4：3．故選C．3.一組數(shù)據(jù)1，2，，3的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A. B. C.6 D.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，a，3的平均數(shù)是3，∴（1＋2＋a＋3）÷4＝3，∴a＝6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為[（1?3）2＋（2?3）2＋（6?3）2＋（3?3）2]＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1?）2＋（x2?）2＋…＋（xn?）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4.如圖，，是的切線，，是切點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖，連接先求解再利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接，是的切線，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，理解是解本題的關(guān)鍵.5.二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…－3－2－101……－11－311－3…對于下列結(jié)論：①二次函數(shù)的圖像開口向下；②當(dāng)時，隨的增大而減??；③二次函數(shù)的最大值是1；④若，是二次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則，其中，正確的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.①②④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把（-1，1），（1，-3），（-2，-3）代入，得解得，∴二次函數(shù)式為：∵∴二次函數(shù)的圖像開口向下，故①正確；∵∴對稱軸為直線∴當(dāng)時，隨的增大而減小，故②正確；當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值是，故③錯誤；若，是二次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則，故④錯誤∴正確的是①②故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6.如圖，廣場上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為．把路燈看成一個點(diǎn)光源，一名身高的女孩站在點(diǎn)處，，若女孩以為半徑繞著電線桿走一個圓圈，則女孩的影子掃過的圖形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形相似列方程求出影子的長，再計算人影掃過的面積．【詳解】解：如下圖所示：設(shè)AP=x，由題意可知：△COA∽△BPA，∴，代入數(shù)據(jù)，，，∴，解得，∴所以人影掃過的面積是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，讀懂題意，計算過程中細(xì)心即可．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.已知，與的面積比為，，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)可得再把代入解方程即可.【詳解】解：，與的面積比為，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，負(fù)根舍去，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”是解本題的關(guān)鍵.8.一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，則的值為__________．【答案】-2【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=1、x1x2=-1，代入=x1x2-（x1+x2）+1可得答案．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，∴x1+x2=1、x1x2=-1，∴=x1x2-（x1+x2）=-1-1=-2．故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理及代數(shù)式的變形．9.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在軸上，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】頂點(diǎn)在x軸上，即縱坐標(biāo)為0．利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出m的值．【詳解】解：∵拋物線y=2x2-4x+3m的頂點(diǎn)在x軸上，∴，∴m=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-），應(yīng)熟練掌握．10.已知圓錐的母線長為4，其側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，則圓錐的底面圓的半徑為__________．【答案】1【解析】【分析】由于圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖是圓心角為90°扇形，利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐底面半徑為rcm，那么圓錐底面圓周長為2πrcm，所以側(cè)面展開圖的弧長為＝2πcm，則2πr＝2π，解得：r＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：①圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．11.一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至64元，設(shè)平均每次降價的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為__________．【答案】【解析】【分析】先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×(1-降價的百分率)=64，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為80×(1-x)元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為80×(1-x)×(1-x)元，所以可列方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平均變化率的方法：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b．12.如圖，為的直徑，點(diǎn)，，在上，且，若，則的度數(shù)為__________．【答案】52【解析】【分析】如圖，連接OD，BD．利用圓周角定理求出∠DOB，再求出∠OBD=26°，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OD，BD．∵，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DEB=128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案為：52．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理．13.已知邊長為2的正三角形，能將其完全覆蓋的最小圓的面積為__________．【答案】##【解析】【分析】先畫出符合題意的圖形，如圖，為等邊三角形，為的外心，先求解的長，再證明再利用三角函數(shù)的含義求解的長，從而可得答案.【詳解】解：如圖，為等邊三角形，為的外心，過點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓，等邊三角形的在，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握“正多邊形與圓的基本性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.14.如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，經(jīng)過，，三點(diǎn)的與相切于點(diǎn)．若，，則的半徑是__________．【答案】##【解析】【分析】連接EO，并延長交圓于點(diǎn)G，在Rt△DEF中求出EF的值，再證明△DEF∽△FGE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接EO，并延長交圓于點(diǎn)G，∵四邊形是矩形，∴CD=，∠D=90°，∵與相切于點(diǎn)，∴OE⊥CD，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可得：∴DE=CE=3．∵，∴EF=．∵與相切于點(diǎn)，∴∠GED=90°．∵GE是直徑，∴∠GFE=90°，∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，∴∠DEF=∠EGF．∵∠D=∠∠GFE=90°，∴△DEF∽△FGE，∴，∴，∴GE=，∴的半徑是，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.二次函數(shù)的圖像上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】、【解析】【分析】設(shè)函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，求出的值即可．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，即，解得．故符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是：、．故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握即二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．16.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，直線，相交于點(diǎn)，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點(diǎn)G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，從而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90o，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，當(dāng)F、C、H在一條直線上時，CF有最大值為.【詳解】解：取AB的中點(diǎn)H，連接CH、FH，設(shè)EC，DF交于點(diǎn)G，在△ABC中，∠ACB=90o，∵AC=，BC=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=(180o-∠ACD)，∠BEC=(180o-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90o，∴∠AFB=90o，∵H是AB的中點(diǎn)，∴FH=AB，∵∠ACB=90o，∴CH=AB，∴FH=CH=AB=，在△FCH中，F(xiàn)H+CH>CF，當(dāng)F、C、H在一條直線上時，CF有最大值，∴線段CF的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等的性質(zhì).三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解下列一元二次方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）原方程運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）方程移項(xiàng)后，再運(yùn)用因式分解法求解即可．【小問1詳解】；或；，.【小問2詳解】；；或；，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．18.某公司20名銷售人員某月銷售某種商品的數(shù)量如下（單位：件）：月銷售量2000700600400300200人數(shù)235721（1）月銷售量的中位數(shù)為__________件，眾數(shù)為__________件；（2）求該公司銷售人員月銷售量的平均數(shù)；（3）假設(shè)你是銷售部負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為應(yīng)怎樣制定每位銷售人員的月銷售量指標(biāo)？說明理由．【答案】（1）500，400（2）635件（3）500件，見解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小排列后，最中間的1個或兩個的平均數(shù)，求出即可，結(jié)合眾數(shù)的定義，即在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)，；（2）運(yùn)用平均數(shù)的求法，得出20人總的銷售量，然后除以20，即是平均值；（3）結(jié)合實(shí)際，應(yīng)以眾數(shù)為參考依據(jù)，分析得出合理的答案．【小問1詳解】解：中位數(shù)為：，400出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為：400，故答案為：500，400【小問2詳解】解：（件）；答：該公司銷售人員銷售量的平均數(shù)是635件.【小問3詳解】解：答案不唯一.如月銷售指標(biāo)定為500件，因?yàn)檫@20名員工的月銷售量的中位數(shù)是500元，即月銷售量的中間水平是500件，可以讓后面的一半銷售人員朝著這個目標(biāo)追趕；月銷售指標(biāo)也可以定為400件，因?yàn)檫@20名員工的月銷售量的眾數(shù)是400件，將目標(biāo)定為大多數(shù)人的水平，可以激發(fā)少部分人朝著這個目標(biāo)奮斗.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的求法，以及眾數(shù)與中位數(shù)的求法，又結(jié)合了實(shí)際問題，此題比較典型．19.有甲、乙兩個不透明的袋子，甲袋子中裝有2個白球和1個紅球，乙袋子中裝有1個白球和1個紅球，這些球除顏色外無其他差別．求下列事件的概率：（1）從甲袋子中隨機(jī)摸出一個球，恰好是白球的概率是__________；（2）從甲、乙兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個球，恰好一個是白球、一個是紅球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）：根據(jù)從甲袋子中隨機(jī)摸出一個球共有3種情況，從中隨機(jī)摸出一個球，是白球的有2種情況，然后利用概率公式計算即可；（2）先列表列出所有等可能的結(jié)果，然后從中找出兩個白球的情況，利用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：甲袋子中裝有2個白球和1個紅球，從甲袋子中隨機(jī)摸出一個球共有3種情況，從中隨機(jī)摸出一個球，是白球的有2種情況，從甲袋子中隨機(jī)摸出一個球，恰好是白球的概率是；故答案為：；【小問2詳解】解：列表如下：結(jié)果乙甲白紅白1（白1，白）（白1，紅）白2（白2，白）（白2，紅）紅（紅，白）（紅，紅）從甲、乙兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個球，共有6種等可能結(jié)果，“恰好一個是白球、一個是紅球”，的發(fā)生有3種可能：恰好一個是白球、一個是紅球的概率（白1，紅）、（白2，紅）、（紅，白），∴從甲、乙兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個球，恰好一個是白球、一個是紅球的概率．【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求概率以及列表或樹狀圖求概率，掌握兩種求概率的方法是解題關(guān)鍵．20.如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)，．（1）求證；（2）連接，若，則的度數(shù)為__________．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同圓中等弧對應(yīng)的弦長相等即可得出；（2）連接，取與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，證明，，得，然后求出，根據(jù)對頂角即可求．【小問1詳解】解：證明：∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：連接，取與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，，，，，，，，同理，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角定理、三角形全等、四邊形的內(nèi)角和、對頂角，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角的定理．21如圖，，連接，交于點(diǎn)．（1）求證；（2）若，則的度數(shù)為__________．【答案】（1）見解析（2）44°【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，，根據(jù)比例性質(zhì)得出，可證，根據(jù)三角形相似判定定理，，得出；（2）設(shè)OB與AC交于D，根據(jù)，得出∠OAA′=∠OBB′，根據(jù)對頂角性質(zhì)∠ODA=∠BDC，利用三角形內(nèi)角和得出∠OAD+∠AOD=∠DBC+∠DCB，可證∠DCB=∠AOD=44°即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，.∴，∵，∴，即，∵，，∴；【小問2詳解】解：設(shè)OB與AC交于D，∵，∴∠OAA′=∠OBB′，∵∠ODA=∠BDC，∴∠OAD+∠AOD=∠DBC+∠DCB，∴∠DCB=∠AOD=44°,即∠ACB=44°．故答案為44．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似判定與性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，掌握三角形相似判定與性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．22.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，則以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積為__________；（3）將二次函數(shù)的圖像向左平移個單位后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為__________．【答案】（1）（2）18（3）1或5【解析】【分析】（1）把點(diǎn)，，代入二次函數(shù)解析式：y=ax2+bx+c，求出即可；（2）分別求出A、B、C、P四點(diǎn)的坐標(biāo)．利用S四邊形ACBP=S△ABP+S△ABC進(jìn)行計算；（3）觀察拋物線的圖像可直接得到結(jié)果．【小問1詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（，，為常數(shù)，），由題意知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.【小問2詳解】解：∵當(dāng)y=0時，解得：x1=1，x2=5∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0)、點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)；當(dāng)x=0時，y=-5，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，-5)；把化為y=-(x-3)2+4∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，4)；由題意可畫圖如下：∴S四邊形ACBP=S△ABP+S△ABC=＝18，故答案是：18；【小問3詳解】由圖像知：將拋物線向左平移1個單位長度或5個單位長度，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．故：m=1或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式可設(shè)為一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合能力．23.如圖，在中，，是中線，，垂足為．（1）求證；（2）若，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)CD是中線證明，再由同角的余角相等證明，最后結(jié)合即可證明；（2）由可證得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出方程求出k的值即可解決問題．【小問1詳解】證明：∵在中，是斜邊的中線，∴，∴，∵，∴，∵，∴中，，∴，∴，又∵，∴．【小問2詳解】∵，∴，∵中，是斜邊的中線，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，在中，，∴，即．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24.已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）．（1）求證：無論取何值，二次函數(shù)的圖像與軸總有兩個交點(diǎn)；（2）點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖像上，且，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意依據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸總有兩個交點(diǎn)即有兩個不同的實(shí)數(shù)根進(jìn)行分析即可求證；（2）根據(jù)題意將二次函數(shù)化為一般式進(jìn)而代入兩點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式求解即可.【小問1詳解】證明：由題意得，令，即，∴，，∵，∴，∴二次函數(shù)的圖像與軸總有兩個交點(diǎn)，分別是，.【小問2詳解】由題意二次函數(shù)（為常數(shù)，且）可得二次函數(shù)的一般式為：（為常數(shù)，且），代入，可得：，，由可得：，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次方程的相關(guān)概念以及解不等式是解題的關(guān)鍵.25.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，與AC交于點(diǎn)D，DE⊥DB，垂足為D，與AB交于點(diǎn)E，經(jīng)過B，D，E三點(diǎn)的⊙O與BC交于點(diǎn)F．（1）求證AC是⊙O的切線；（2）若BC＝3，AC＝4，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見解析.（2）【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)垂直的定義得到∠EDB＝90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠OBD＝∠DBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBD＝∠ODB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADO＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）解根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOD＝∠ABC，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接OD，∵DE⊥DB，∴∠EDB＝90°，∴BE是直徑，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DBC＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AC，∵AC經(jīng)過⊙O的外端點(diǎn)，∴AC是⊙O的切線；【小問2詳解】解：∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠AOD＝∠ABC，∠OAD＝∠BAC，∴△AOD∽△ABC，∴，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，OA＝5?r，∴，∴r＝，∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合題，考查了切線的判定、三角形的相似等知識，掌握切線的判定法，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．26.實(shí)驗(yàn)表明，汽車急剎車的停車距離等于反應(yīng)距離與制動距離之和；反應(yīng)距離