習題第1章 柱錐臺的體積 Word版含解析

7．2棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積時間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分數(shù)________一、選擇題(每小題5分，共5×6＝30分)1．一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個三棱錐，則三棱錐的體積與原來長方體體積之比為()A．1：3B．1：6C．1：8D．1：4答案：B解析：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則V三棱錐＝eq\f(1,3)(eq\f(1,2)ab)c＝eq\f(abc,6).又V長方體＝abc.故選B.2．正四棱錐的側(cè)棱長為2eq\r(3)，側(cè)棱與其在底面上的射影所成的角為60°，則該棱錐的體積為()A．3B．6C．9D．18答案：B解析：如圖所示O為正四棱錐底面中心，∠PCO＝60°，PC＝2eq\r(3)，則在Rt△POC中，PO＝3，OC＝eq\r(3)，AC＝2eq\r(3)，AB＝eq\f(AC,\r(2))＝eq\r(6)，∴V錐＝eq\f(1,3)×eq\r(6)×eq\r(6)×3＝6，故選B.3．若棱臺的上、下底面面積分別為4,16，高為3，則該棱臺的體積為()A．26B．28C．30D．32答案：B解析：所求棱臺的體積V＝eq\f(1,3)×(4＋16＋eq\r(4×16))×3＝28.4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為()A．12πB．45πC．57πD．81π答案：C解析：該幾何體的上部是一個圓錐，下部是一個圓柱，由三視圖可得該幾何體的體積V＝V圓錐＋V圓柱＝eq\f(1,3)×π×32×eq\r(52－32)＋π×32×5＝57π.故選C.5．已知圓柱的側(cè)面展開圖的面積為S，底面周長為c，它的體積是()\f(c3,4πS)\f(4πS,c3)\f(cS,2π)\f(Sc,4π)答案：D解析：由題意知2πr＝c，所以r＝eq\f(c,2π).又因為ch＝S，所以h＝eq\f(S,c).所以V＝πr2h＝π(eq\f(c,2π))2·eq\f(S,c)＝eq\f(cS,4π)，故選D.6.在△ABC中，AB＝2，BC＝，∠ABC＝120°(如圖所示)，若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是()\f(9π,2)\f(7π,2)\f(5π,2)\f(3π,2)答案：D解析：從A點向BC作垂線，垂足為Q，所求旋轉(zhuǎn)體的體積可視為兩個圓錐的體積之差：V旋＝V大－V?。絜q\f(1,3)π(eq\r(3))2×－eq\f(1,3)π(eq\r(3))2×1＝eq\f(3,2)π.二、填空題(每小題5分，共5×3＝15分)7．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________．答案：4解析：由俯視圖與左視圖，可知該三棱錐的底面積為eq\f(1,2)×4×3＝6，由左視圖，可知該三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為eq\f(1,3)×6×2＝4.8．體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是__________．答案：54解析：由題意知rR＝13，r、R分別為上、下底面的半徑，故(V－52)V＝127，解出V＝54.9．一個正方體和一個圓柱等高，并且側(cè)面積也相等，則它們的體積大小關(guān)系是________．答案：V正方體＜V圓柱解析：設(shè)正方體棱長為a，則圓柱高為a，又設(shè)圓柱底面圓的半徑為r，則4a2＝2πra，即r＝eq\f(2a,π).∴V正方體＝a3，V圓柱＝πr2a＝eq\f(4,π)a3.∵4＞π＞0，∴V正方體＜V圓柱．三、解答題(共35分，11＋12＋12)10．已知三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，求三棱錐P－ABC的體積．解：因為PA⊥底面ABC，且底面ABC是邊長為2的正三角形，所以三棱錐P－ABC的體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×3＝eq\r(3).11．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的體積．解：如圖，過C作CE垂直于AD，交AD延長線于E，則所求幾何體的體積可看成是由梯形ABCE繞AE旋轉(zhuǎn)一周所得的圓臺的體積，減去△EDC繞DE旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的體積．所以所求幾何體的體積V＝V圓臺－V圓錐＝eq\f(1,3)π×(52＋5×2＋22)×4－eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(148,3)π.12.如圖，A1A是圓柱的一條母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A＝AB＝2.求三棱錐A1－ABC的體積的最大值．解：因為VA1－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·AA1，而A1A＝2，要使得三棱錐A1－ABC的體積最大，只需三角形ABC的面積最大．記AB邊上的高為CD，則S△ABC＝eq