算法的概念2優(yōu)秀文檔

1.1.1算法的概念回顧解二元一次方程組的求解過(guò)程，并歸納求解步驟：解：第一步：（2）–（1）×2得5y=3;(3)第二步：解（3）得y=3/5；第三步：將y=3/5代入(1),得x=1/5。寫(xiě)出求方程組的解的步驟：一、創(chuàng)設(shè)情境解：第一步：（2）×A1–（1）×A2；得出（3）第二步：解（3），得第三步：將代入（1），得對(duì)于一般的二元一次方程組來(lái)說(shuō)，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善。思考？二、新課研探1、定義：廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序。如：菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法，在數(shù)學(xué)中，主要研究主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序。算法（algorithm）這個(gè)出現(xiàn)于12世紀(jì)，指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程，在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)在意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。第二步：計(jì)算；例2用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2–2=0的近似根的算法。1、求1×3×5×7×9×11的值，寫(xiě)出其算法。平時(shí)不論我們做什么事都離不開(kāi)算法，算法的描述可以用自然語(yǔ)言，也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。例1任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15；若n>2則執(zhí)行第二步；算法實(shí)際上是一種獨(dú)特的解題過(guò)程，與一般的解題過(guò)程比較，算法是構(gòu)造性的，而且必須在有限步之內(nèi)完成。廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序。根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，設(shè)計(jì)以下步驟：解（3）得y=3/5；2、任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積。（2）×A1–（1）×A2；對(duì)于一般的二元一次方程組來(lái)說(shuō)，上述步驟應(yīng)該怎樣進(jìn)一步完善。判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2則執(zhí)行第二步；解（3）得y=3/5；例1任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，設(shè)計(jì)以下步驟：第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2則執(zhí)行第二步；第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整數(shù)n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。2、例題分析（2）×A1–（1）×A2；回顧解二元一次方程組的求解若n>2則執(zhí)行第二步；算法實(shí)際上是一種獨(dú)特的解題過(guò)程，與一般的解題過(guò)程比較，算法是構(gòu)造性的，而且必須在有限步之內(nèi)完成。第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15；平時(shí)不論我們做什么事都離不開(kāi)算法，算法的描述可以用自然語(yǔ)言，也可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。解（3）得y=3/5；若n>2則執(zhí)行第二步；若n>2則執(zhí)行第二步；第二步：計(jì)算；算法（algorithm）這個(gè)出現(xiàn)于12世紀(jì)，指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程，在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)在意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。小結(jié)：算法具有以下特性：第一步：輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)r；例2用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2–2=0的近似根的算法。算法分析：回顧二分法的解方程的過(guò)程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005,則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：第一步：令f(x)=x2,因?yàn)閒(1)<0,f(2)>0,所以x1=1,x2=2;第二步：令m=（x1+x2)∕2,判斷f(m)是否為0，若是，則m為所求，若否，則繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0；第三步：若f(x1)·f(m)>0則令x1=m,否則，令x2=m；第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1,x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。小結(jié)：算法具有以下特性：（1）有窮性（2）確定性（3）順序性（4）不唯一性（5）普遍性x1x2︱x1–x2︱12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.4147968750.003990625表1-1你能舉出更多的算法的例子？與一般的解決問(wèn)題的過(guò)程比較，你認(rèn)為算法最重要的特征是什么？思考？

算法實(shí)際上是一種獨(dú)特的解題過(guò)程，與一般的解題過(guò)程比較，算法是構(gòu)造性的，而且必須在有限步之內(nèi)完成。遞歸性往往又是某些較為復(fù)雜的算法特點(diǎn)，所以算法就是一種利用有限構(gòu)造或有限遞歸構(gòu)造解決問(wèn)題的過(guò)程。三、練習(xí)1、寫(xiě)出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法解：算法1：算法分析：可以按逐一相加的程序進(jìn)行，也可以利用公式進(jìn)行，也可以根據(jù)加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算第一步：計(jì)算1+2得到3；第二步：將每一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6；第三步：第直步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10；第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15；第五步：將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21。寫(xiě)出求方程組的解判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2則執(zhí)行第二步；寫(xiě)出求方程組的解第三步：輸出n的所有因數(shù)。第五步：將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21。例1任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。第三步：輸出圓的面積S。1、求1×3×5×7×9×11的值，寫(xiě)出其算法。005,則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：第二步：計(jì)算；1、求1×3×5×7×9×11的值，寫(xiě)出其算法?？梢园粗鹨幌嗉拥某绦蜻M(jìn)行，也可以利用公第一步：計(jì)算1+2得到3；例2用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2–2=0的近似根的算法。遞歸性往往又是某些較為復(fù)雜的算法特點(diǎn)，所以算法就是一種利用有限構(gòu)造或有限遞歸構(gòu)造解決問(wèn)題的過(guò)程。算法2：第一步：取n=6；第二步：計(jì)算；第三步：輸出結(jié)果。算法3：第一步：將原式變形為（1+6）+（2+5）+（3+4）=3×7；第二步：計(jì)算3×7；第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果。2、任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積。算法步驟：第一步：輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)

r；第二步：計(jì)算以r為半徑的圓的面積：第三步：輸出圓的面積S。3、任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù)。算法步驟：第一步：依次以2～（n–1）為除數(shù)除n，檢查余數(shù)是否為0；若是，則是n的因數(shù)；若不是，則不是n的因數(shù)；第二步：在n的因數(shù)中加入1和n；第