2022-2023學(xué)年蘇教版選擇性必修第一冊(cè) 1.4　兩條直線的交點(diǎn) 課件（33張）

1.4兩條直線的交點(diǎn)第一章內(nèi)容索引0102基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過關(guān)重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學(xué)以致用?隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)課標(biāo)要求1.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo);2.會(huì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系.基礎(chǔ)落實(shí)?必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)

兩條直線的交點(diǎn)直線l1:A1x+B1y+C1=0和直線l2:A2x+B2y+C2=0的位置關(guān)系如表所示:方程組的解一組無數(shù)組無解直線l1,l2的公共點(diǎn)一個(gè)

零個(gè)直線l1,l2的位置關(guān)系

重合

無數(shù)個(gè)相交平行過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若兩直線相交,則交點(diǎn)坐標(biāo)一定是兩直線方程所組成的二元一次方程組的解.(

)(2)無論m為何值,x-y+1=0與x-2my+3=0必相交.(

)(3)若兩直線的方程組成的方程組有解,則兩直線相交.(

)2.僅用直線的斜率能判斷兩直線的位置關(guān)系嗎?√××提示

不能.3.若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn),則k=

.

重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一直線的位置關(guān)系及直線的交點(diǎn)問題【例1】

分別判斷下列直線l1與l2的位置關(guān)系,若相交,求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).(1)l1:2x+y+3=0,l2:x-2y-1=0;(2)l1:x+3y-1=0,l2:2x+6y-2=0;(3)l1:6x-2y+3=0,l2:3x-y+2=0.②×2-①得1=0,矛盾,方程組無解,故兩直線無公共點(diǎn),l1與l2平行.規(guī)律方法

兩條直線相交的判定方法1.代數(shù)法,即通過解兩條直線方程組成的方程組判定.若只有一解,則相交;若有無數(shù)解,則重合;若無解,則平行.2.利用斜率判斷,即若k1≠k2,則l1與l2相交.特別地,當(dāng)一直線斜率不存在,另一直線斜率存在時(shí),兩直線也相交.3.利用系數(shù)比判斷,即直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,若A1B2-A2B1≠0,則l1與l2相交.變式訓(xùn)練1當(dāng)0<k<時(shí),直線l1:kx-y=k-1與直線l2:ky-x=2k的交點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

B探究點(diǎn)二過兩直線交點(diǎn)的直線方程問題【例2】

求經(jīng)過兩條直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點(diǎn),并且垂直于直線3x+4y-7=0的直線方程.(方法二)由垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為4x-3y+m=0,(方法三)由題意可設(shè)所求直線方程為(2x+3y+1)+λ(x-3y+4)=0,即(2+λ)x+(3-3λ)y+1+4λ=0,①又所求直線與直線3x+4y-7=0垂直,∴3(2+λ)+4(3-3λ)=0,∴λ=2,代入①式得所求直線方程為4x-3y+9=0.規(guī)律方法

求經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)的直線方程的方法1.方程組法:先通過方程組求出兩直線交點(diǎn),再根據(jù)其他條件求出直線的方程.2.直線系方程法:利用過直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,直接設(shè)出過兩直線交點(diǎn)的方程,再根據(jù)其他條件求出待定系數(shù)即可.變式訓(xùn)練2求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn),且分別滿足下列條件的直線l的方程:(1)直線l與直線3x-4y+1=0平行;(2)直線l與直線5x+3y-6=0垂直.

解

設(shè)過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)的直線l的方程為x-2y+4+λ(x+y-2)=0,即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0.(1)∵直線l與直線3x-4y+1=0平行,探究點(diǎn)三與直線交點(diǎn)有關(guān)的綜合問題【例3】

當(dāng)0<a<2時(shí),直線l1:ax-2y=2a-4和l2:2x+a2y=2a2+4與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,求使四邊形面積最小時(shí)a的值.解

如圖,直線l1:a(x-2)-2(y-2)=0,∴l(xiāng)1過定點(diǎn)B(2,2).直線l2:(2x-4)+a2(y-2)=0,∴l(xiāng)2也過定點(diǎn)B(2,2).∵l1與y軸交于點(diǎn)A(0,2-a),l2與x軸交于點(diǎn)C(a2+2,0),規(guī)律方法

解決過定點(diǎn)問題常用的三種方法1.特殊值法:給方程中的參數(shù)取兩個(gè)特殊值,可得關(guān)于x,y的兩個(gè)方程,從中解出的x,y的值即為所求定點(diǎn)的坐標(biāo).2.點(diǎn)斜式法:將含參數(shù)的直線方程寫成點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0),則直線必過定點(diǎn)(x0,y0).3.分離參數(shù)法:將含參數(shù)的直線方程整理為過交點(diǎn)的直線系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0的形式,則該方程表示的直線必過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn),而此交點(diǎn)就是定點(diǎn).比較這三種方法可知,方法一計(jì)算較煩瑣,方法二變形較困難,方法三最簡便因而也最常用.變式訓(xùn)練3求證:不論m取何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都過一定點(diǎn).證明

當(dāng)m=1時(shí),直線方程為y=-4;當(dāng)m=時(shí),直線方程為x=9.這兩條直線的交點(diǎn)為(9,-4).又當(dāng)x=9,y=-4時(shí),9(m-1)+(-4)(2m-1)=m-5,即點(diǎn)(9,-4)在直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5上,故無論m取何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都過定點(diǎn)(9,-4).

本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)兩直線的位置關(guān)系.2.方法歸納:用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、求解直線過定點(diǎn)問題.3.常見誤區(qū):需要關(guān)注動(dòng)直線是否恒過定點(diǎn).學(xué)以致用?隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)1.(2021江蘇丹陽高二期中)已知直線l:2x+y-2=0,直線m:x+ky+1=0,若直線l與m的交點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)答案

A2.(2021江蘇揚(yáng)州高三模擬)在直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),稱為整點(diǎn).設(shè)k為整數(shù),當(dāng)直線y=x+2與直線y=kx-4的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí),k的值可以取(

)A.8個(gè) B.9個(gè)

C.7個(gè) D.6個(gè)答案

A解析

根據(jù)題意,聯(lián)立兩直線方程

化簡得(k-1)x=6.當(dāng)k-1=-6,即k=-5時(shí),x=-1,y=1;當(dāng)k-1=-3,即k=-2時(shí),x=-2,y=0;當(dāng)k-1=-2,即k=-1時(shí),x=-3,y=-1;當(dāng)k-1=-1,即k=0時(shí),x=-6,y=-4;當(dāng)k-1=1,即k=2時(shí),x=6,y=8;當(dāng)k-1=2,即k=3時(shí),x=3,y=5;當(dāng)k-1=3,即k=4時(shí),x=2,y=4;當(dāng)k-1=6,即k=7時(shí),x=1,y=3.所以k的值可以取8個(gè),故選A.3.(多選題)已知三條直線2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)m的取值可以為(

)答案

ABC4.經(jīng)