平行四邊形相關(guān)知識梳理與?？碱}型

平行四邊形相關(guān)知識梳理與?？碱}型平行四邊形相關(guān)知識梳理與常考題型平行四邊形相關(guān)知識梳理與?？碱}型xxx公司平行四邊形相關(guān)知識梳理與常考題型文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度平行四邊形相關(guān)知識梳理與?？碱}型總結(jié)知識梳理1．平行四邊形的定義：（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）表示：平行四邊形用符號“□”來表示。2．平行四邊形性質(zhì)：（1）邊：兩組對邊分別平行且相等；（2）角：對角相等、鄰角互補；ABABCDO3．平行四邊形的判別方法：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形④兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形⑤兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形4、三角形中位線——構(gòu)造平行四邊形(1)定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．(2)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．三角形中位線定理的作用：=1\*GB3①位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行．=2\*GB3②數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系．經(jīng)典題型1、已知如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形2、分別以△ABC的三邊為邊向同一側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△ACF，連接DE、EF.求證：四邊形AFED是平行四邊形.3、已知如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點.求證：4、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且。（1）說明是等腰三角形。（2）的哪兩邊之和等于平行四邊形ABCD的周長，為什么5.(黃岡市中考題)如圖所示，平行四邊形ABCD中，G、H是對角線BD上兩點，且DG＝BH，DF＝BE.求證：四邊形EHFG是平行四邊形.6已知：如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直線ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC＝ＣＦ．求證：ＡＦ⊥ＤＥ．DDEFABC7.(江西省中考題)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分別為E、F，G、H分別是AD、BC的中點，GH交BD于點O.求證：GH與EF互相平分.8.(河南省中考題)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC的平行線MN分別交DA、DC延長線于點M、N，交AB、BC于點P、Q.求證：MQ＝NP.能力提高1.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2BC，E為AB中點，DF⊥BC，垂足F.求證：∠AED＝∠EFB.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB,M為AD的中點，CE⊥AB，垂足為E，求證：∠DME=3∠AEM.作業(yè)1.如下圖所示，ABCD是平行四邊形，以AD、BC為邊在形外作等邊三角形ADE和CBF，連結(jié)BD、EF，且它們相交于O，求證：EO=FO，DO=BO.2.如圖所示，∠EDA是平行四邊形ABCD的外角，DF平分∠EDA與BA延長線交于F，F(xiàn)D延長線與BC延長線交于G.求證：BF=BG.3.如圖所示，平行四邊形ABCD中，作AF⊥BC于F，交BD于E，若DE=2AB.求證：∠ABD=2∠EBC.取G為DE中點，連接AG.在RT△ADE中，AG為斜邊上的中線?！郉E/2=AG=EG=DG=AB∴∠ABE=∠AGE，∠ADE=∠GAD∴∠ABE=∠AGE=∠ADE+∠GAD=2∠ADE=2∠CBD證明：∵ABCD平行四邊形AF⊥BC

∴∠EAD=90°

取DE中點M，則AM=MD=ED（直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半）

∵DE=2AB

∴AB=AM=MD

∠ADM=∠DAM

∠ABD=∠AMB

∵∠AMB=∠ADM+∠DAM=2∠ADM

∴∠ABD=2∠ADM

∵∠ADM=∠DBC

∴∠ABD=2∠DBC4.如圖所示，平行四邊形ABCD中，以BC、CD為邊向內(nèi)作等邊三角形BCE和CDF.求證：△AEF為等邊三角形.5.如圖所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求證：BE=FC6.如圖所示，平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是CD中點，分別延長BA和DC到G、H，使AG=CH，連結(jié)GF、EH，求證：GF∥EH7.如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，AF與BE相交于G，CE與DF相交于H.求證：EF與GH互相平分（1）在△ABC和△DBE中AB=AD∠ABC=∠EBC-∠EAB，∠DBE=∠DBA-∠EBA因為∠EBC=∠DBE=60°所以∠ABC=∠DBEBC=BE因此△ABC≌△DBE，DE=AC?！鰽CF是等邊三角形，所以AF=AC=DE在△ABC和△FEC中AC=FC∠ACB=∠EC