2019屆惠州一調(diào)數(shù)學(xué)(理科)試題

(圓滿版)2019屆惠州一調(diào)數(shù)學(xué)(理科)試題-及答案(圓滿版)2019屆惠州一調(diào)數(shù)學(xué)(理科)試題-及答案8/8(圓滿版)2019屆惠州一調(diào)數(shù)學(xué)(理科)試題-及答案惠州市2019屆高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)2018.07一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.（1）復(fù)數(shù)5的共軛復(fù)數(shù)是（）(A)2i(B)2i(C)2i(D)2ii2（2）已知會(huì)合Mxx21，Nxax1，若NM，則實(shí)數(shù)a的取值會(huì)合為（）(A)1(B)1,1(C)1,0(D)1,1,0（3）函數(shù)f(x)2cos2xsin2x+2的最小正周期為，則=（）3(B)2(C)1(D)1(A)22（4）以下相關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）(A)若“pq”為假命題，則p與q均為假命題；(B)“x1”是“x1”的充分不用要條件；(C)若命題p：x0R，x020，則命題p：xR，x20；(D)“sinx1”的必需不充分條件是“x”.26（5）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a11，2a3，a5，3a4成等差數(shù)列，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（）(A)2n1(B)2n11(C)2n1(D)2n（6）“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中結(jié)構(gòu)的一個(gè)友好優(yōu)美的幾何體。它由圓滿同樣的四個(gè)曲面組成，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，恰似兩個(gè)扣合（牟合）在一同的方形傘（方蓋）。其直觀圖如圖，圖中四邊形是為表現(xiàn)其直觀性所作的協(xié)助線。當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖圓滿同樣時(shí)，它的俯視圖可能是（）(A)(B)(C)(D)（7）若函數(shù)f(x)ax2，g(x)loga|x|（a0，且a1），且f(2)g(2)0，則函數(shù)f(x)，g(x)在同一坐標(biāo)系中的大概圖象是（）第1頁，共8頁(A)(B)(C)(D)（8）對一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀察了8次，獲得如開始下表所示的數(shù)據(jù).觀察次數(shù)i12345678S=0觀察數(shù)據(jù)ai4041434344464748i=1在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見以以下圖的算法流程輸入aii=i+1圖(此中a是這8個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù))，則輸出的S的值是（）(A)6(B)7(C)8(D)9SS(aia)2x2y21a0,b0的兩個(gè)焦點(diǎn)，（9）已知F1和F2分別是雙曲線b2a2i≥8?否A和B是以O(shè)為圓心，以O(shè)F1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，是S=S/8且VF2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()輸出S3+1(B)31(C)31(D)2(A)2結(jié)束（10）已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為32，則這個(gè)四棱錐外接球的表面積為（）(A)108(B)72(C)36(D)12（11）已知函數(shù)f(x)xxlnx，若kZ且k(x2)f(x)對隨意x2恒成立，則k的最大值為（）(A)3(B)4(C)5(D)6（12）設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)2,0的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若SVACF2，則AF（）(A)2(B)4(C)3(D)2SVBCF53二．填空題：此題共4小題，每題5分。xy10（13）若實(shí)數(shù)x，y知足的拘束條件xy10，則函數(shù)z2xy的最大值是．y10rrrrr（14）已知向量a(2,1),b(x,1)，且ab與b共線，則x的值為．第2頁，共8頁（15）某企業(yè)招聘5名工，分手下的甲、乙兩個(gè)部，此中2名英翻人不可以分同一部，另3名程人不可以都分同一部，不同樣的分派方案種數(shù)是．（16）已知數(shù)列an是公差不0的等差數(shù)列，隨意大于2的正整數(shù)n，會(huì)合xxaiaj,iN,jN,1ijn的元素個(gè)數(shù)cn，把cn的各成如所示的三角形數(shù)，數(shù)中第17行由左向右數(shù)第10個(gè)數(shù)___________．c3c4c5c6c7c8c9c10c11c12????三．解答：共70分，解答寫出文字明，明程或演算步。（17）（本小分12分）在ABC中，角C足2sin2Ccos2C5.32（1）求角C的大??；（2）點(diǎn)P在BC上，PAC，PB3，sin357BAP，338求ABC的面。（18）（本小分12分）如，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，面是正方形，DAB600，E是棱CB的延上一點(diǎn)，點(diǎn)A、C1、E的平面交棱BB1于點(diǎn)F，B1F2BF．（1）求：平面AC1E平面BCC1B1；D1C1（2）求二面角EAC1C的平面角的余弦．B1A1DFCABE（19）（本小分12分）如，E：x2y21，且離心率2．a(chǎn)2b21ab0點(diǎn)A0,2（1）求E的方程；第3頁，共8頁（2）經(jīng)過點(diǎn)1,1，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同樣兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．（20）（本小題滿分12分）甲、乙兩家外賣企業(yè)，其送餐員的日薪資方案以下：甲企業(yè)底薪70元，每單抽成2元；乙企業(yè)無底薪，40單之內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元，高出40單的部分每單抽成6元．假定同一企業(yè)送餐員一天的送餐單數(shù)同樣，現(xiàn)從兩家企業(yè)各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，獲得以下頻數(shù)表：甲企業(yè)送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表乙企業(yè)送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010天數(shù)1020204010（1）現(xiàn)從甲企業(yè)記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；（2）若將頻次視為概率，回答以下問題：（?。┯浺移髽I(yè)送餐員日薪資為X(單位：元),求X的散布列和數(shù)學(xué)希望；（ⅱ）小明擬到甲、乙兩家企業(yè)中的一家應(yīng)聘送餐員，假如僅從日薪資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明原因.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxx2exaaR，（1）試確立函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)fx的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x22．（22）（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C2,，半徑r3．4（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若0,x2tcos，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），4ytsin直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長AB的取值范圍．第4頁，共8頁惠州市2019屆高三第一次調(diào)研考理科數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題：題號123456789101112答案BDCDABABCCBD（5）【分析】A；設(shè)an的公比為q，則2a52a33a4，2a3q22a33a3q，2q223q，q2或q1（舍），Sna1a2?an12?2n12n1；26）【分析】B；因?yàn)橄鄬Φ膬蓚€(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，恰似兩個(gè)扣合在一同的方形傘，因此其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓。俯視圖是從上向下看，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，因此俯視圖是有2條對角線且為實(shí)線的正方形，應(yīng)選B；（7）【分析】A；由題意fxax2是指數(shù)型的，gxlogax是對數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f2g20，可得出g20，故loga20，故0a1，由此特點(diǎn)可以確立C、D兩選項(xiàng)不正確，且fxax2是一個(gè)減函數(shù)，由此知B不對，A選項(xiàng)是正確答案，應(yīng)選A；（10）【分析】C；可求出正四棱錐的高為3．設(shè)其外接球的半徑為R，則由二者的地點(diǎn)關(guān)系可得3R232R2，解得R3，因此S4R236．應(yīng)選C.（11）【分析】B；考慮直線yk(x2)與曲線yf(x)相切時(shí)的情況。設(shè)切點(diǎn)為(m，f(m)），此時(shí)f(m)0f'(m)，即mmlnmm22lnm，化簡得：m42lnm0，m2設(shè)g(m)m42lnm，因?yàn)間(e2)e242lne20，g(e3)e342lne30。故e2me3，因此切線斜率k=f'(m)=2lnm的取值范圍是4,5，又kZ，kmax4，選B；（12）【分析】D；設(shè)直線l:ykx2，Ax1,y1,Bx2,y2，將直線方程代入拋物線方程得：k2x241k2x4k20，由韋達(dá)定理得：x1x24①，分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線AA,1BB1，垂足分別為點(diǎn)A1,B1，SVACFACAA1AFx112，即5x12x230②，解得SVBCFBCBB1BFx215x11，AF2，應(yīng)選D。二、填空題：（13）3（14）2（15）12（16）293（15）【分析】由題意可得，有2種分派方案：①甲部門要2個(gè)電腦編程人員，則有3種情況；兩名英語翻譯人員的分派有2種可能；依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2=6種分派方案．②甲部門要1個(gè)電腦編程人員，則有3種情況電腦專長學(xué)生，則方法有3種；兩名英語翻譯人員的分派方法有2種；共3×2=6種分派方案．由分類計(jì)數(shù)原理，可得不同樣的分派方案共有6+6=12種。（16）【分析】設(shè)n1n1d，則ij1ij2d，由題意1ijn，當(dāng)i1，j2aaaa2a第5頁，共8頁，ij2取最小1，當(dāng)in1，jn，ij2取最大2n3，易知ij2可取遍1,2,3,?，2n3，即cn2n3n3.數(shù)中前16行共有123?16136個(gè)數(shù)，因此第17行左數(shù)第10個(gè)數(shù)三、解答：（17）分析：（1）Q2sin2Ccos2C35，1cos2Ccos2C352分22cos2C1cos2C3sin2C3，cos2C3，???4分22262又2C7，C.????6分6663（2）由（1）可知VAPC等三角形，且APB2，3在中，PBAB，即3AB，AB19，?9分VAPBsinBAPsin23572338sin3AB2PA2PB22PAPBcos2，即19PA293PA，PA2，3故BC235，AC2???11分SVABC1CACBsin353??12分22（18）（1）四棱柱ABCDABC111D1的棱a，∵B1F2BF，BC11F∽BEF，∴BEa由2DAB600ABE，ABC1200，得AE3a，AC3a?2分∵CE3a，22AE2CE2AC2，AECEABCDABCD是直四棱柱，CCABCD，又AE，∴1AE，∵CEICC1C，∴AE11???4分∵AE平面ACE，∴CC平面BCCB1∴平面ACE平面BCC1B1???5分1（2）以E原點(diǎn)，EC、EA所在直x、y，平行于BB1的直EE1z成立空直角坐系，E(0,0,0)，A(0,3a,0)，C1(3a,0,a)???7分22uuruuruuur3aq0(p,q,r)，nEA2即q0平面EAC1的一個(gè)法向量nuuruuuur，3ap3p2r0nEC1ar02第6頁，共8頁uur(2,0,3)，由（1）知B(1a,0,0)，D(a,3不如取na,0)，平面BCC1B1的一個(gè)法向量22uruuur13ur??二面角EAC1C的平面角的余弦cos|n1n1BD(a,a,0)ur22|n1|

uurnuur|13|n|13a2b22x2y22，因此E的方程1．?4分(19)解：（1）由意知a，b＝1，a22（2）明：直PQ的方程y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入x2y21，2(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0，由意知＞0，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1x2≠0，x1x24kk1，x1x22kk2，??6分12k212k2因此kAPkAQy11y21kx1k2kx2k22k2x1x29分x1x2x1x2kx1x22k2k4kk12k2k12故直AP與AQ的斜率之和定2．?12分2kk2（20）解：（1）“抽取的兩天送餐數(shù)都大于C2021940”事件M，P(M)；???4分C1002495（2）（?。┮移髽I(yè)送餐送餐數(shù)a，當(dāng)a38，X384152；當(dāng)a39，X394156；當(dāng)a40，X404160a41X40416166；；當(dāng)，當(dāng)a42，X40426172．因此X的全部可能取152，156，160，166，172．?6分故X的散布列：X152156160166172P111211055510E(X)15211561160116621721162．???8分1055510（ⅱ）依意，甲企業(yè)送餐日均勻送餐數(shù)380.2390.4400.2410.1420.139.5．因此甲企業(yè)送餐日均勻工70239.5149元．????11分由（?。┑靡移髽I(yè)送餐日均勻工162149162??12分元．因，故介紹小明去乙企業(yè)聘．（21）解：（1）由fx0得a2xex，令gx2xex，函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即直ya與曲gx2xxe的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，第7頁，共8頁Qgxex2xex1xex??1分如，由gx0得x1gx在,1增，，∴函數(shù)由gx0得x1，∴函數(shù)gx在1,減?！喈?dāng)x1，函數(shù)gx有最大，gmaxxg1e????3分又當(dāng)x2，gx0，g20，當(dāng)x2，gx0∴當(dāng)ae，函數(shù)fx沒有零點(diǎn)；當(dāng)ae或a0，函數(shù)fx有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0ae，函數(shù)fx有兩個(gè)零點(diǎn)。????6分（2）明：函數(shù)fx的零點(diǎn)即直ya與曲gx2xex的交點(diǎn)橫坐，由（1）知a0，不如x11x2，得2x21，∵函數(shù)gx2xex在,1上增，在1,上減，∴函數(shù)fxgxa在,1減，在1,上增；要x1x22，只要x12x2，∴只要fx1f2x2，???8分又fx10，即要f2x20∵由agx2得f2x2x2e2x2ax2e2x2x22ex2x21結(jié)構(gòu)函數(shù)hxxe2xx2ex，hx1xexe2x，????分10當(dāng)x1，exe2x，hx0，即函數(shù)