考研數(shù)學(xué)押題講義線性代數(shù)

【1】A,B為3階相似非空矩陣，A(aij),滿足aijAij(i,j1,2,3),Aij是aij的代 |E2B||E3B|0，則|A*E ,|BE aA知ATA*AATAA*|A| 又因?yàn)?A0,不妨假設(shè)a11|A||A|a a a 11 12 13

0|A|A~B|B|1,|E2B||E3B|0得B的特征值111,所以AB的特征值為11

12 A*E的特征值為11121

|A*E|7,|BE|3(4)5

【2

|AEAA33AA(,A,A2)(A,A2,A3)(A,A2,3A2A2)(,A,A2) 00 003記PA),則P可逆，APP21 3, 0P1AP 3B,A~|EB|(1)(所以A的特征值為|AE|212【3

(2)2A (3)A (4)A( (AE)23(A

A24AE0，故令f(xx24xAdE是否可逆判別方法是：如果d不是f(x)的零點(diǎn),則AdE因f(010，f(1)30，f(23，f(11416則(1)(2)(3)(4) 【4

設(shè)A為n階矩陣，且A22A,下列結(jié)論中不正確B.AEC.AED.A3E【5

AB33將A的第1行的2倍加列第3行上得到矩陣A1, 0,則AB 1 1 PP10100,P1201000，則APAB1 2P1101002000, 12100，則AB A,B111 174307【6

| 0，則C* B BCC*|B| 0|A|B* B*0【7已知向量(2,12)T,(1,3,1)TE是3階單位矩陣，如果ABT，B2BT，B23B,(AE)23(AE)A11(5EA)144166【8】A是3階，滿足A2E但AEA.R(AE)B.R(AE)C.[R(AE)2][R(AE)]D.[R(AE)1][R(AE)1]【9

,

0,

若RARBRCRDm，則m的取值范圍是①因A0，D0，故RA1RD1因此mRARBRCRD

0,

0,RBRC因此RABRCDRARDm44【10】已知是AX0的基礎(chǔ)解系，則基礎(chǔ)解系還可以 A．12，23，3B．12，23，34，4C．12，23，34，4D．12，23，34，4 【12

設(shè)mn陣A經(jīng)過(guò)有限次初等行變換后得到矩陣B則以下4個(gè)命A與B的行向量組等AB的列向量組等(3ATAxBTBx0同解 a【13】A 1，只有一個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則A的特征值 1 1【】f(x,x,x)(xx)(xx)2(xx3)2的正慣性指數(shù)為 fx22xxx2x2x22xxx2x 1 2x22x22x22xx2xx2x 1 1

2x1 A 1，特征值為0 2 2 (A).A

CA3 【16】已知a 0是正定矩陣， c a1,b2,ca1,b1,ca3,b1,cD)a1,b3,c b【17】A

d只有一個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，則|A2E| 3 【19

x)2(xax 1 2 n1 n 1 2 n1 n.ai0.a1a21 1 1 1 RA3E)證A 0 1 0 【2】證明A 1和B0 0

0

2 求判斷A是否可以相似對(duì)角若A不能相似對(duì)角化，求A的特征值和特征向 1 【4

f(x,x,x)xTAx的矩陣滿足 6,ABC,其中B -1,C 12

1 【5

9 1 ,b18,Axb有通解=2+k1k0,求A，并證明A100999

1 2

0

1】 【7已知f(x1x2x3)2x2ax2bx24x1x24x1x38x2x xpy變?yōu)閒(xxx)y2y210y2求ab和正交矩陣 【9

0

1A |A

2 2 0 00【10

A 1 2 )【11】A[aij]n*n是對(duì)稱矩陣，R(A)n,Aij是|A|的元素aij的代 式 f(x1,x2,...,xn)

Aijxji1jj

|A|記x(xxx)T把f寫成矩陣形式并證明：二次型f的矩陣為A- g(xxx)xTAx與f(xxx)規(guī)范形是否相同，說(shuō)明理由 【12】A為3階對(duì)稱矩陣A|12且A的三個(gè)特征值的和為1又1,02)T(3A1EX 的一個(gè)解求(2)(2A1EX0的通【13】????×??????×??=????×??有解的充要條件是????, =現(xiàn)有??

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