【其中考試】山東省煙臺(tái)市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2626頁，總=sectionpages2727頁試卷第=page2727頁，總=sectionpages2727頁山東省煙臺(tái)市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知集合A=x|x2A.-1,2 B.-2,0 C.0,2

2.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)y=A.[-1,1） B.(1,3] C.-1,0∪

3.已知命題p：所有的正方形都是矩形，則?pA.所有的正方形都不是矩形B.存在一個(gè)正方形不是矩形C.存在一個(gè)矩形不是正方形D.不是正方形的四邊形不是矩形

4.某高三學(xué)生于2020年9月第二個(gè)周末乘高鐵赴濟(jì)南參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(山東省賽區(qū))的比賽活動(dòng)．早上他乘坐出租車從家里出發(fā)，離開家不久，發(fā)現(xiàn)身份證忘在家里了，于是回到家取上身份證，然后乘坐出租車以更快的速度趕往高鐵站，令x(單位：分鐘)表示離開家的時(shí)間，y（單位：千米）表示離開家的距離，其中等待紅綠燈及在家取身份證的時(shí)間忽略不計(jì)，下列圖象中與上述事件吻合最好的是(

)A.B.C.D.

5.若不等式x2-tx+1<0對(duì)一切xA.t<2 B.t>52

6.為有理數(shù)，定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)Dx=1,x為有理數(shù)，0,xA.Dx的值域?yàn)锽.DxC.存在無理數(shù)t0，使D.對(duì)任意有理數(shù)t，有D

7.衡量病毒傳播能力的一個(gè)重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù)R0．它指的是，在自然情況下（沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫），一個(gè)感染某種傳染病的人，會(huì)把疾病傳染給多少人的平均數(shù)．它的簡單計(jì)算公式是：R0=1+確診病例增長率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個(gè)傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間（單位：天）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種傳染病確診病例的平均增長率為25%，兩例連續(xù)病例的間隔時(shí)間的平均數(shù)為4天，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲得這種傳染病，則經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為（A.30 B.62 C.64 D.126

8.令x表示不超過x的最大整數(shù)，例如，-3.5=-4,2.1=2，若函數(shù)fx=3x-A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題

已知集合U=-∞,+∞,A.A∩B=0,12 B.

下列說法正確的是(

)A.設(shè)a>0,b∈R，則“a>bB.“c<0"是“二次方程x2+C.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，則“A>B”是“D.設(shè)平面四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，則“四邊形ABCD為矩形”是“AC=BD

設(shè)a>b>0,cA.ac2<bc2 B.ba<

已知函數(shù)fx=A.y=B.fx的值域是C.方程fxD.對(duì)?x1，x2∈三、填空題

已知a>0，b>0，2a+

已知二次函數(shù)y=2x2-mx在

若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合A=-1,2,B=x|ax2=2,a≥0,

依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)．根據(jù)《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》，自2019年1月1日起，以居民個(gè)人每一納稅年度的綜合所得收入額減除費(fèi)用六萬元以及專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除和依法確定的其他扣除后的余額作為應(yīng)納稅所得額，按照百分之三至百分之四十五的超額累進(jìn)稅率（見下表），計(jì)算個(gè)人綜合所得個(gè)稅：

級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額稅率(%)1不超過36000元的32超過36000元至144000元的部分103超過144000元至300000元的部分204超過300000元至420000元的部分255超過420000元至660000元的部分306超過660000元至960000元的部分357超過960000元的部分45若小王全年繳納的綜合所得個(gè)稅為1380元，其中專項(xiàng)扣除占全年綜合所得收入額的20%，專項(xiàng)附加扣除和依法確定的其他扣除為50000元，則小王全年綜合所得收入額為________（單位：元）.四、解答題

已知函數(shù)fx(1)根據(jù)定義證明fx在[1,+∞)(2)若對(duì)?x∈2,4，恒有f

已知全集U=R，集合A={x(1)若m=1，求A(2)在①x∈B，②x∈C這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出解答．

問題：已知p:x∈A，q：

已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=(1)求fx的解析式，并補(bǔ)全f(2)求使不等式fm-f

已知函數(shù)fx=x2-3x+b(1)求b和t的值；(2)若x∈1,4時(shí)，函數(shù)y=fx

科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動(dòng)力，是一個(gè)企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤px（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x(15≤x≤40，單位：萬元）有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于36萬元時(shí)，px=-110x2(1)求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率y的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x的值；(2)若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經(jīng)費(fèi)x的取值范圍．

已知函數(shù)y=φx的圖象關(guān)于點(diǎn)Pa,b成中心對(duì)稱圖(1)求函數(shù)fx(2)判斷fx在區(qū)間0,+∞(3)已知函數(shù)gx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱，且當(dāng)x≤0,1時(shí)，gx=x2-mx

參考答案與試題解析山東省煙臺(tái)市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】先求出集合A，再利用交集運(yùn)算求解即可.【解答】解：集合A=x|x2=2x=0,2，2.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】由函數(shù)y=fx+1x-【解答】解：函數(shù)fx的定義域是[0,2]，

要使函數(shù)=fx+1x-1有意義，

可得0≤x+1≤2且x≠1，

即有-1≤3.【答案】B【考點(diǎn)】全稱命題的否定【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵全稱命題的否定是特稱命題，

∴命題p：所有的正方形都是矩形，

則?p為：存在一個(gè)正方形不是矩形．

故選B4.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，即可得到答案.【解答】解：剛開始從家出發(fā)，離家的距離越來越遠(yuǎn)，中途返回家時(shí)，離家的距離逐漸變小，當(dāng)再次離開家時(shí)，離開家的距離逐漸變大，且速度比第一次出發(fā)時(shí)速度更快，結(jié)合圖象只有C滿足題意.

故選C.5.【答案】D【考點(diǎn)】不等式恒成立問題【解析】將問題轉(zhuǎn)化為t>x+1x對(duì)一切x∈【解答】解：當(dāng)x∈1,2時(shí)，不等式x2-tx+1<0可化為：t>x+1x，

∴t>x+1x對(duì)一切x∈1,2恒成立，

設(shè)6.【答案】C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的值域及其求法函數(shù)奇偶性的判斷函數(shù)恒成立問題【解析】解：由題意，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，D(x)=1，當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，D(x)=0，

所以D(x)的值域?yàn)閧0,1}，故A正確；

當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，-x為有理數(shù)，則有D(-x)=D(x)=1，當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，-x為無理數(shù)，則有D(-x)=D(x)=0，所以對(duì)于任意x，都有D(-x)=D(x)，所以D(x)為偶函數(shù)，故B正確；

當(dāng)【解答】解：由題意，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，D(x)=1，當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，D(x)=0，

所以D(x)的值域?yàn)閧0,1}，故A正確；

當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，-x為有理數(shù)，則有D(-x)=D(x)=1，當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，-x為無理數(shù)，則有D(-x)=D(x)=0，

所以對(duì)于任意x，都有D(-x)=D(x)，所以D(x)為偶函數(shù)，故B正確；

當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，因?yàn)閠07.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：根據(jù)公式計(jì)算，甲感染到這種傳染病，會(huì)把疾病傳染給多少人的平均數(shù)為

R0=1+25%×4=2，則

第一輪傳染會(huì)傳染2人，第二輪傳染會(huì)傳染22人，以此類推，

6輪傳染總?cè)藬?shù)約為2+22+28.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的求值【解析】由題意，當(dāng)x∈[0,12)時(shí)，3[x]=0，[2x]=0，從而f(x)=0；

當(dāng)x∈[12,1)時(shí)，3[x]=0，[2x]=1，從而f(x)=-1；

當(dāng)x∈[1,32)時(shí)，3[x]=3，[2x]=2【解答】解：由題意，當(dāng)x∈[0,12)時(shí)，3[x]=0，[2x]=0，從而f(x)=0；

當(dāng)x∈[12,1)時(shí)，3[x]=0，[2x]=1，從而f(x)=-1；

當(dāng)x∈[1,32)時(shí)，3[x]=3，[2x]=2，從而f(二、多選題【答案】A,C,D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用補(bǔ)集及其運(yùn)算并集及其運(yùn)算【解析】此題暫無解析【解答】解：由題意，A={x|0≤x≤12}=[0,12]，B={y|y≥0}=[0,+∞)，

則?UA=(-∞,0)∪(12,+∞)，?UB=(-∞,0)【答案】A,B,C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】利用充分必要條件的判定方法，逐項(xiàng)分析.【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)a>0，b∈R時(shí)，

設(shè)a=1,b=-2，滿足a>b，但不滿足a>|b|，反之，a>0,a>|b|，一定滿足a>b，故a>是a>|b|的必要不充分條件，

故A正確；

對(duì)于B，當(dāng)c<0時(shí)，Δ=b2-4c>0，則x2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根，反之方程有兩個(gè)不等實(shí)根，得c不一定小于0，

【答案】B,C【考點(diǎn)】不等式比較兩數(shù)大小不等式性質(zhì)的應(yīng)用【解析】利用比差法以及不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析得解.【解答】解：對(duì)于A，a>b>0,c≠0，則c2>0，得ac2>bc2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由題設(shè)得ba-b+c2a+c2=ba+c2-ab+c2aa+c2【答案】B,D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域及其求法根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷函數(shù)恒成立問題【解析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)判斷即可.【解答】解：由題設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽.

A，f(-x)=--x-x+1=xx+1=-f(x)，

∴函數(shù)fx為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B，x=0，f(0)=0，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-xx+1=-1+1x+1，

由0<1x+1<1，得-1<f(x)=-1+1x+1<0，

又函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?1,1，故B正確；

C，x=0時(shí)，顯然成立；

當(dāng)x>0時(shí)，方程三、填空題【答案】8【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】由1a+【解答】解：∵a>0，?b>0，2a+b=1，

∴1a+2b=1a+2b2【答案】m【考點(diǎn)】已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問題二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】利用二次函數(shù)y=2x2-【解答】解：二次函數(shù)y=2x2-mx對(duì)稱軸為x=m4，開口向上，

由題設(shè)函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，則【答案】0,【考點(diǎn)】子集與真子集集合的確定性、互異性、無序性集合新定義問題【解析】本題需要分情況討論，重點(diǎn)理解子集的概念，從而進(jìn)行求解。【解答】解：∵集合A=-1,2，B=xax2=2,a≥0，

∴若a=0，則B=?，即有B?_A;

若a>0，可得：B=-2a，2a，

【答案】186250元【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：觀察表格可知，應(yīng)納稅所得額超過36000元的，1級(jí)繳納36000×3%=1080（元），

所以由此可得2級(jí)小王繳納了300元的稅款，

則超出36000元的部分為300÷10%=3000，

即小王的應(yīng)納稅所得額為39000元，

設(shè)小王全年綜合所得收入額為x元，

則可得x-60000-20%x-50000=39000，

解得x=186250（元）四、解答題【答案】(1)證明：任取x1,x2∈[1,+∞），設(shè)x1<x2，

fx2-fx1=x2+1x2-x(2)解：因?yàn)閒x在2,4上是增函數(shù)，

所以fxmax=f4=174.

所以2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】

【解答】(1)證明：任取x1,x2∈[1,+∞），設(shè)x1<x2，

fx2-fx1=x2+1x2-x1(2)解：因?yàn)閒x在2,4上是增函數(shù)，

所以fxmax=f4=174.

所以2【答案】解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，x2-2x≥0，

解得x≥2或x≤0，

所以B={x(2)方案一：選擇條件①．

因?yàn)?q是p的充分不必要條件，即?RB??A，

因?yàn)閤2-2mx+m2-1≥0，所以x≥m+1或x≤m-1，

所以B={x|x≥m+1或x≤m-1},?RB=m-1,m+1，

從而(m-1,【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算根據(jù)充分必要條件求參數(shù)取值問題【解析】

【解答】解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，x2-2x≥0，

解得x≥2或x≤0，

所以B={x(2)方案一：選擇條件①．

因?yàn)?q是p的充分不必要條件，即?RB??A，

因?yàn)閤2-2mx+m2-1≥0，所以x≥m+1或x≤m-1，

所以B={x|x≥m+1或x≤m-1},?RB=m-1,m+1，

從而(m-【答案】解：(1)設(shè)x<0，則-x>0，于是f-x=-13x3+12x2，

又因?yàn)?2)因?yàn)閒x是偶函數(shù)，

所以原不等式等價(jià)于f|m|>f|1-2m|．

又由(1)的圖象知，fx在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以|m|>|1-2m|，

兩邊平方得【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法函數(shù)奇偶性的性質(zhì)奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】

【解答】解：(1)設(shè)x<0，則-x>0，于是f-x=-13x3+12x2，

又因?yàn)?2)因?yàn)閒x是偶函數(shù)，

所以原不等式等價(jià)于f|m|>f|1-2m|．

又由(1)的圖象知，fx在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以|m|>|1-2m|，

兩邊平方得【答案】解：(1)因?yàn)椴坏仁絝x<0的解集為{x|1<x<t}，

所以1和t為方程(2)由題意對(duì)于?x∈1,4，恒有x2-3x+2>kx2，

兩邊同除以x2得，k<2x2-3x+1．

令t=1x【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法函數(shù)恒成立問題【解析】

【解答】解：(1)因?yàn)椴坏仁絝x<0的解集為{x|1<x<t}，

所以1和t(2)由題意對(duì)于?x∈1,4，恒有x2-3x+2>kx2，

兩邊同除以x2得，k<2x2-3x+1．

令t=1x【答案】解：(1)由已知，當(dāng)15≤x≤36時(shí)，

y=-110x2+8x-90x=-110x-90x+8

≤8-2110x×90x=2(2)由(1)可知，此時(shí)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)15≤x≤36，

于是，令y=-110x-90x+8≥1.9，

整理得【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】

【解答】解：(1)由已知，當(dāng)15≤x≤36時(shí)，

y=-110x2+8x-90x=-110x-90x+8

≤8-2110x×90x=2(2)由(1)可知，此時(shí)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)15≤x≤36，

于是，令y=-110x-90x+8≥1.9，

整理得【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)fx圖象的對(duì)稱中心為a,b，則fa+x+fa-x-2b=0，

即x+a(2)設(shè)0<c<d，

則f(c)-f(d)=(3)由已知，g