習(xí)題：概率全章綜合測試

第三章自主檢測(滿分150分，時間120分鐘)一、選擇題(每小題5分，共50分)1．下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定2．一個口袋中裝有大小和形狀都相同的一個白球和一個黑球，那么“從中任意摸一個球得到白球”，這個事件是()A．必然事件B．隨機事件C．不可能事件D．不能確定3．國際羽聯(lián)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)羽毛球的質(zhì)量應(yīng)在[,]g內(nèi)，現(xiàn)從一批飛行球產(chǎn)品中任取一個，已知其質(zhì)量少于的概率為，質(zhì)量大于的概率為，則其質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是()A．B．C．D．4．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A為至少有2件次品，則A的對立事件為()A.至多有2件次品B．至多有1件次品C.至多有2件正品D．至少有2件正品5．?dāng)S一枚骰子，則擲得奇數(shù)點的概率是()\f(1,6)\f(1,2)\f(1,3)\f(1,4)6．某人向下列圖中的靶子上射箭，假設(shè)每次射擊都能中靶，且箭頭落在任何位置都是等可能的，最容易射中陰影區(qū)的是()ABCD7．在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為()\f(3,5)\f(12,5)\f(6,5)\f(18,5)8．從1,2，…，9這九個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是偶數(shù)和至少有一個是奇數(shù)．上述事件中是對立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③9．現(xiàn)有5個球分別記為A，C，J，K，S，隨機放進3個盒子，每個盒子只能放1個球，則K或S在盒中的概率是()\f(1,10)\f(3,5)\f(3,10)\f(9,10)10．任取一個3位正整數(shù)n，則對數(shù)log2n是一個正整數(shù)的概率為()\f(1,225)\f(1,300)\f(1,450)D．以上全不對二、填空題(每小題5分，共20分)11．盒中裝有10支大小均勻的粉筆，其中紅粉筆6支，白粉筆4支，有放回地取粉筆(每次取一支)，第5次取到紅粉筆的概率為__________．12．在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為________．13．在集合A＝{2,3}中隨機取一個元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率________．14．在正方形內(nèi)有一扇形(見圖3-1的陰影部分)，點P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為________．圖3-1三、解答題(共80分)15．(12分)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件產(chǎn)品，設(shè)事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，求下列事件的概率．(1)事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；(2)事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．16．(12分)已知A，B，C三個箱子中各裝有兩個大小相同的球，每個箱子里的球，有一個球標(biāo)有號碼1，另一個標(biāo)有號碼2，現(xiàn)以A，B，C三個箱子中各模一個球．(1)若用數(shù)組(x，y，z)中x，y，z分別表示從A，B，C三個箱子中摸出的球的號碼，請寫出數(shù)組(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少種？(2)如果你猜測摸出的這三個球的號碼之和，猜中有獎，那么猜什么數(shù)獲獎的可能性最大？請說明理由．17．(14分)用紅、黃、藍三種不同顏色給圖3-2中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂1種顏色，求：(1)3個矩形顏色都相同的概率；(2)3個矩形顏色都不同的概率．eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖3-2))18．(14分)甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，在編號分別為1,2,3,4,5,6的6個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏．(1)求甲贏且編號和為8的事件發(fā)生的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．19．(14分)設(shè)點M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1時按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：(1)x＋y≥0的概率；(2)x＋y<1的概率；(3)x2＋y2≥1的概率．20．(14分)甲盒中有紅、黑、白3種顏色的球各3個，乙盒子中有黃、黑、白3種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球．(1)求取出的2個球是不同顏色的概率；(2)請設(shè)計一種隨機模擬的方法，來近似計算(1)中取出的2個球是不同顏色的概率(寫出模擬的步驟)．第三章自主檢測1．C5．B解析：擲一枚骰子，有1,2,3,4,5,6共6個基本事件，其中奇數(shù)點有1,3,5共3個基本事件，所以p＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).6．B解析：這是一道測度為面積的幾何概型題，陰影面積越大，射中的概率就越大．7．B8．C解析：互斥事件是指不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指不可能同時發(fā)生但兩者又必有其一發(fā)生的事件．顯然只有③中的兩事件為對立事件．9．D10．B解析：3位的正整數(shù)共有900個，滿足條件的正整數(shù)只有n＝27,28,29共3個，故p＝eq\f(3,900)＝eq\f(1,300).\f(3,5)解析：每一次取到紅粉筆的概率均為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).\f(1,3)\f(1,3)14．1－eq\f(π,4)解析：點落在扇形外，且在正方形內(nèi)的概率為p＝eq\f(正方形面積－扇形面積,正方形面積)＝1－eq\f(π,4).15．解：由題知事件A，B，C彼此互斥，(1)P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.(2)P(E)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.16．解：(1)數(shù)組(x，y，z)所有情形為：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)共8種．(2)記“所摸出三個球號碼之和為i”為事件Ai(i＝3,4,5,6)，P(A3)＝eq\f(1,8)，P(A4)＝eq\f(3,8)，P(A5)＝eq\f(3,8)，P(A6)＝eq\f(1,8).∴猜4或5獲獎可能性最大．17．解：所有可能的基本事件共有27個，如圖D34.圖D34(1)記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖D41可知，事件A的基本事件有1×3＝3(個)，故P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).(2)記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由圖D41可知，事件B的基本事件有2×3＝6(個)，故P(B)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).18．解：(1)設(shè)“兩個編號和為8”為事件A，則事件A包含的基本事件為(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5個，又甲、乙兩人取出的球的編號的基本事件共有6×6＝36(個)等可能的結(jié)果，故P(A)＝eq\f(5,36).(2)這種游戲規(guī)則是公平的．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)．所以甲勝的概率P(B)＝eq\f(18,36)＝eq\f(1,2)，乙勝的概率P(C)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).因為P(B)＝P(C)，所以這種游戲規(guī)則是公平的．19．解：如圖D35，滿足|x|≤1，|y|≤1的點組成一個邊長為2的正方形，則S正方形ABCD＝4.圖D35(1)方程x＋y＝0的圖象是直線AC，滿足x＋y≥0的點在AC的右上方，即在△ACD內(nèi)(含邊界)．而S△ACD＝eq\f(1,2)S正方形ABCD＝2，所以P(x＋y≥0)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)設(shè)點E(0,1)，F(xiàn)(1,0)，則x＋y＝1的圖象是直線EF，滿足x＋y<1的點在直線EF的左下方，即在五邊形ABCFE內(nèi)(不含邊界EF)，而S五邊形ABCFE＝S正方形ABCD－S△EDF＝4－eq\f(1,2)＝eq\f(7,2)，所以P(x＋y<1)＝eq\f(S五邊形ABCFE,S正方形ABCD)＝eq\f(\f(7,2),4)＝eq\f(7,8).(3)滿足x2＋y2＝1的點是以原點為圓心的單位圓O，S⊙O＝π，所以P(x2＋y2≥1)＝eq\f(S正方形ABCD－S⊙O,S正方形ABCD)＝eq\f(4－π,4).20．解：(1)設(shè)事件A＝“取出的2球是相同顏色”，事件B＝“取出的2球是不同顏色”．則事件A的概率為P(A)＝eq\f(3×2＋3×2,9×6)＝eq\f(2,9).由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為P(B)＝1－P(A