2019-2020年廣州市越秀區(qū)九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)-可編輯修改

廣東省廣州市越秀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.C．2.B．D．將拋物線y=*2-6+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為A.C．2.B．D．將拋物線y=*2-6+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（A．(B．y=￡(-4)2+5C.y=*(-8)2+3D.y=*（-4）C.y=*(-8)2+3A?一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原的圖形不全等不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D.隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)已知=3是關(guān)于的一元二次方程2-2-m=0的根，則該方程的另一個(gè)根是（）3B.-3C.1D.-1如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AC=4l弓,BC的中點(diǎn)為。.將4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC,EF的中點(diǎn)為G,連接DG.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DG的最大值是（）B.6C.2+2V3B.6C.2+2V3D.8要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm,6cm和9cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）（-1）2+1的說(shuō)法，正確的是（)A.開口向下B．對(duì)稱軸是=-1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,1）D.有最小值y=1A．3cmB．4cmC．4.5cmD.5cm7.下列關(guān)于拋物線y=38?關(guān)于的一元二次方程2+2-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.>-1B.2-1C.MOD.>-1且工09.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a,將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m>0,n>0）,得到正方形A'B'C'D'及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B'.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'與點(diǎn)F重合，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）A.（1，4）A.（1，4）B.（1，5）邊長(zhǎng)為4，則它的內(nèi)切圓的半徑為（C．(-1，4))A.1.BvWD．（4，1）10．已知正六邊形的C.2D.2\-'3二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）若一平行四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0），（4,0），（2,4），則第4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是_在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計(jì)口袋中白球大約有個(gè).拋物線y=2（+1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角ZACB=120°，則此圓錐髙OC的長(zhǎng)度是一

若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程2-6+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為?若厶ABCs^A，B‘C,且厶ABC與厶AzB‘C的面積之比為1:3，則相似比為三．解答題（共9小題，滿分102分）17．解方程:（+4）=-3（+4）．在平面直角坐標(biāo)系中，ZABC的位置如圖所示.（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的厶A'B'C'；（2）將厶A'B'C'繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AA〃B〃C〃，并直接寫出此過(guò)程中線段C'A'掃過(guò)圖形的面積.（結(jié)果保留n）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且標(biāo)分有別數(shù)字1，2，3．小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為—；小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)．如圖，AC是ABCD的對(duì)角線，在AD邊上取一點(diǎn)F,連接BF交AC于點(diǎn)E,并延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若ZABF=ZACF,求證：CE2=EFEG；若DG=DC,BE=6，求EF的長(zhǎng).某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元.假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本.如圖，在△ABC中，ZACB=90°.（1）作出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,圓心0在斜邊AB上且與邊AC相切于點(diǎn)E的00（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)（1）中所作的00與邊AB交于異于點(diǎn)B的另外一點(diǎn)D,若00的直徑為5,BC=4；求DE的可畫出草圖完成（可畫出草圖完成（2）問(wèn)）拋物線y=a2+2a+c（a>0,cVO）,與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,拋物線頂點(diǎn)為D,^ACD的面積為3.（1）求二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P（m，n）是拋物線第三象限內(nèi)一點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，當(dāng)QB2取最小值時(shí)，求m的值.y八如圖，已知二次函數(shù)y=a^+b-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-l,0),C(0,3),與軸交于另一點(diǎn)B拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求此二次函數(shù)解析式；連接DC、BC、DB，求證：ABCD是直角三角形；在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P25.已知AB是00的直徑，弦CD丄AB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作00的切線交AB的延長(zhǎng)線于F（1）如圖1，（2）如圖2，（3）如圖3，的長(zhǎng)．切點(diǎn)為G,連接AG交CD于.求證：E=GE；連接CABG,若ZFGB=ZACH,求證：CA〃FE；在（2）的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,A-，求CN參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.2【解答】解y*=y(2-12)+21=y[(-6)2-36]+21=y(-6)2+3，故y=*（-6）2+3，向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為:y=*（-4）2+3.故選：D.3【解答】解：A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確D、隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C.4【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為］,根據(jù)題意得：廣3=2,解得：1=-1?故選：D.5.【解答】解：?.?/ACB=90°,ZA=30°,.?.AB=ACmcos30°=!13三=8,VsBC=ACtan30°=4二44???BC的中點(diǎn)為D,.?.CD=*BC=*X4=2,連接CG,TAABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC,EF的中點(diǎn)為G,CG=*EF=*AB=寺X8=4,由三角形的三邊關(guān)系得，CD+CG>DG,.?.D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)DG有最大值，此時(shí)DG=CD+CG=2+4=6.故選：故選：【解答】解：設(shè)另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為cm,根據(jù)題意，得：.??=.,解得：=4.5,即另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為4.5cm,故選：C.【解答】解：拋物線y=3(-1)2+1中a=3>0,開口向上；對(duì)稱軸為直線=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)；當(dāng)=1時(shí)取得最小值y=1；故選：D.8.【解答】解：根據(jù)題意得工0且厶=22-4X(-1)>0,所以>-1且M0.故選：D..9【解答】解：由點(diǎn)A到.9【解答】解：由點(diǎn)A到A，,可得方程組'-3a+nF-l■0Xa-Fn=2由B到B',可得方程組，f3a+in=2■0Xa-bn=2解得設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，解得設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y）,點(diǎn)F點(diǎn)F重合得到方程組解得“即F（1，4）．故選：A．10【解答】解：如圖，連接OA、OB，OG；?.?六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為4的正六邊形,.?.△OAB是等邊三角形，；.OA=AB=4,.?.OG=OAsin60°=4X.?.OG=OAsin60°=4X邊長(zhǎng)為4的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為：2：3.故選：D.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.【解答】解：如圖，第4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6,4）或（-2,4）或（2,-4）.故答案為：6,4）或（-2,4）或（2,-4）.

.■■14'12【解答】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：個(gè)?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,口袋中得到紅色球的概率為0.25,解得：=15,即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè),故答案為：15．13【解答】解：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-3）.故答案為：（1-3）.14【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,?.?AC=6,ZACB=120°,=2nr=2nr,"180__AS.?.r=2，即:OA=2,在RtAAOC中，OA=2,AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC=1應(yīng)嚴(yán)-0護(hù)=4〔N故答案為：4丁215【解答】解：???設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a、B是一元二次方程2-6+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,.?.a+B=6,矩形ABCD的周長(zhǎng)為6X2=12.故答案為：12.16【解答】解：?.?△ABCsAA，B‘CZ,^ABC與MB‘C的面積之比為1：3,.?.△ABC與△A'BzC的相似比為1：二/3三．解答題（共9小題，滿分102分）17.【解答】解：（+4）+3（+4）=0,(+4)(+3)=0,+4=0或+3=0,所以1=_4,2=_3.18【解答】解(1)如圖所示，△A'B'C'即為所求.（2）如圖所示,△A"B〃C〃即為所求,VA'C'=：尹存=3衛(wèi)，ZA'C'A〃=90°,.?.線段C'A'掃過(guò)圖形的面積恥篤器'2）=■:n.19【解答】解（1）V在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè),.指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為|,故答案為壬；2）列表如下：

1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為魯=寺20【解答】解(1)TAB〃CG,.：ZABF=ZG,又\*ZABF=ZACF,.：ZECF=ZG,又VZCEF=ZCEG,.?.△ECFs^EGC,CE.FE,即CE.FE,即CE2=EFEG；(2)T平行四邊形ABCD中，AB=CD,又VDG=DC,AB=CD=DG,/.AB：CG=1：2,?.?AB〃CG,.AB_BE_1?.CGGE2/EG=12,BG=18,?.?AB〃DG,??—IGFDG.?.BF=*BG=9,/.EF=BF-BE=9-6=3.21【解答】解（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為，根據(jù)題意得：400（1-）2=361,解得：［=0.05=5%,2=1.95（不合題意，舍去）.答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.（2）361X（1-5%）=342.95（萬(wàn)元）.答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元．22【解答】解（1）00如圖所示；(2)作OH丄BC于H.???AC是00的切線,.?.0E丄AC,/.ZC=ZCEO=ZOHC=90°,四邊形ECHO是矩形,.?.OE=CH=》BH=BC-CH=-|在RtA在RtAOBH中，0H=2=2,.?.EC=0H=2,BE=?：e嚴(yán)+EC^=2V5VZEBC=ZEBD,ZBED=ZC=90°,.?.△BCEs^BED,.匹BDEC^E，5_We：.DE=\523【解答】解：(1)把A(-3,0)代入y=a2+2a+c得到c=-3a23【解答】解：.拋物線的解析式為y=a2+2a-3a=a(+1)2-4a,.?.D(-1,-4a),C(0,-3a),-S^ACD=S^AOD+S^OCD-S^AOC,.?.*X3X4a+寺X3aXl-*X3X3a=15,解得a=1,拋物線的解析式為y=2+2-3.(2)由題意Q(-m,-n),B(1,0),..QB2=(m+l)2+n2,n=(m+1)2-4,.(m+1)2=n+4，..QB2=n+4+n2=(n+寺)2+..n=-*時(shí)，QB2有最小值，此時(shí)-*=(m+1)2-4,解得m=-1—或-1+*(舍棄).卄叫T當(dāng)QB利勺值為-?1_丄護(hù)-24.【解答】解(I)：?二次函數(shù)y=a卻b-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、C(0,3),2222根據(jù)題意，得a-b-,解得一只門二只根據(jù)題意，得拋物線的解析式為y=-2+2+3.■b二2（2）由y=-2+2+3=-（-1）汁4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,嚴(yán)+（4-3）?=遼BC=...3J32=3*邁BD=〔（3-1嚴(yán)+（4-0）匸2￥5TCD2+BG=（「2）2+（3】2）2=20,BD2=（25）2=20,?CD2+BC2=BD2?△BCD是直角三角形；3)存在.y=_2+2+3對(duì)稱軸為直線=1.①若以CD為底邊，則P1D=P1C，設(shè)P1點(diǎn)坐標(biāo)為(,y),根據(jù)勾股定理可得P1C2=2+(3_y)2,P1D2=(_1)2+(4_y)2，因此2+（3_y）2=（_1）2+（4_y）2，即y=4_.又P1點(diǎn)(，y)在拋物線上,?4_=_2+2+3，即2_3+1=0，<1,應(yīng)舍去,解得<1,應(yīng)舍去,解得1=，2???=—「：「V：二'23+V5?y=4_=即點(diǎn)P即點(diǎn)P1坐標(biāo)為(1二—）.②若以CD為一腰，此時(shí)點(diǎn)P此時(shí)點(diǎn)P2坐?.?點(diǎn)P2在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)P2與點(diǎn)C關(guān)于直線=1對(duì)稱,?.?EF切00于G,0G丄EF,.?.ZAG0+ZAGE=90°,?.?CD丄AB于H,；.ZAHD=90°,；.ZOAG=ZAH=9