版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
課時作業(yè)(二十七)一、選擇題1.(2013·遼寧五校第一次聯(lián)考)設點M是線段BC的中點,點A→→→→→→在直線BC外,BC2=16,|AB+AC=-AC,則=||AB||AM|()A.2B.4C.6D.8→→→→→→剖析:由|AB+AC=-AC得·=0,所以AM為直角三角||AB|ABAC→形ABC斜邊上的中線,所以|AM|=2|BC|=2.→答案:A2.(2013·內江第二次模擬)已知向量m=(1,2),n=(1,1)且向量m與m+λn垂直,則λ=()A.-3B.-55335C.5D.3剖析:向量m與m+λn垂直,所以m·(m+λn)=m2+λm·n=55+3λ=0得λ=-3,選B.答案:B3.(2013·綿陽第三次診斷)以下列圖,在△ABC中,D為BC的→→中點,BP⊥DA,垂足為P,且BP=2,則BC·BP=()A.2C.8
B.4D.16剖析:BP⊥DA
→→則BP·PD=0,D
為
BC
→→→→中點,所以BC·BP=2BD·BP→→→→2(BP+PD)·BP=2BP2=8,選C.答案:C4.(2013·泰安質檢)已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,則向量a與b的夾角為()ππA.2B.3ππC.4D.6剖析:設a與b夾角為θ,則a·(b-a)=a·b-a2=|a||b|cosθ-|a|21π=1×6×cosθ-1=2,∴cosθ=2,∴θ=3,選B.答案:B5.(2013·遼寧六校聯(lián)考)已知A、B、C是平面上不共線的三點,→→→滿足→→→且|OA==,動點=1-λ+(1-λ)OB+(1+||OB||OC|POP3[(1)OA→2λ)OC],λ∈R,則點P的軌跡必然經(jīng)過()A.△ABC的內心B.△ABC的垂心C.△ABC的重心D.AB邊的中點→→→→→剖析:取AB的中點D,則2OD=OA+OB,∵OP=1-λ+3[(1)OA→→,∴→→→=21-λ-λ+(1+2λ)OC=1-λ·+(1+2λ)OC(1)OB]OP3[2(1)OD]3→→21-λ1+2λ1+2λOD+,而+=1,∴P、C、D三點共線,∴點3OC33P的軌跡必然經(jīng)過△ABC的重心.答案:C6.(2013·淄博階段性檢測)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=2,=,∠=°,點在邊上,且=1,則→→等于()·AD1A60MABAM3ABDMDBA.-3B.322C.-1D.1→→→→1→→→→剖析:DM=DA+AM=DA+3DC,DB=DA+DC,∠ADC=120°,→→=→1→→→→2+1→2+4→→∴DM··+DC=DA·=1DBDA+3DC(DA)3DC3DADC441+3+3×1×2×-2=1,選D.答案:D二、填空題17.(2013·山東泰安第二次模擬)設單位向量e1,e2滿足e1·e2=-2,則|e1+2e2|=________.剖析:|e1+2e2|=e21+4e1·e2+4e22=5-2=3.答案:38.(2013·陜西寶雞第三次模擬)a=(0,1),b=(1,0)且(a-c)·(b-c)0,則|c|的最大值為________.剖析:(a-c)·(b-c)=0得a·b-|c|·|b+a|·cosθ+|c|2=0,〈c,a+b〉=θ得|c|=2cosθ,∴cosθ=1時,|c|max=2.答案:29.(2013·北京旭日期末)在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,==,點是斜邊上的一個三均分點,則→→→→=PAB·+CP·ACBC2CPCBCA________.→2→1→剖析:由題可得CP=3CA+3CB,→→→→2→1→→→2→2+1→2所以CP·+CP·=·+CB==CBCA3CA+3CB(CA)3CA3CB123=4.答案:49.(2013·湖北武漢調研測試)已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則→→(1)DE·CB的值為________.→→(2)DE·DC的最大值為________.→→→→剖析:(1)由正方形的性質,正方形的邊長為1,DE·CB=|DE|·|CB→→|cos∠ADE,而在直角三角形ADE中,DA=DE·cos∠ADE,∴DE·|CB→→|=|DA|·|DA|=1×1=1.→→=→→π→→(2)法一:·|DE·-∠ADE=|DE∠=DEDC||DC|cos2|sinADE|AE→→→的最大值為1.≤|AB|=,∴·|1DEDC→→→→→法二:由數(shù)量積的幾何意義DE·為|CB與DE在CB上投影的積,CB|→→而無論E點在AB的哪個地址DE在CB上的投影均為1→→DE·CB=1→→同理DE·DC的最大值為E在B點時其值為1.答案:11三、解答題10.已知a=(1,2),b=(-2,n),a與b的夾角是45°.(1)求b;(2)若c與b同向,且a與c-a垂直,求c.解:(1)a·b=2n-2,|a|=5,|b|=n2+4,2n-2=2∴cos45=°22,∴3n2-16n-12=0(n>1),n52∴n=6或n=-3(舍),∴b=(-2,6).(2)由(1)知,a·b=10,|a|2=5.又c與b同向,故可設c=λb(λ>0),(c-a)·a=0,|a|251∴λb·a-|a|2=0,∴λ===,1c=2b=(-1,3).11.(2013·遼寧卷)設向量a=(3sinx,sinx),b=(cosx,sinx),πx∈0,2.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)設函數(shù)f(x)=a·b,求f(x)的最大值.解:(1)由|a|2=(3sinx)2+(sinx)2=4sin2x,|b|2=(cosx)2+(sinx)2=1,及|a|=|b|,得4sin2x=1.π1π又x∈0,2,從而sinx=2,所以x=6.(2)f(x)=a·b=3sinx·cosx+sin2x311π1=2sin2x-2cos2x+2=sin2x-6+2,πππ當x=3∈0,2時,sin2x-6取最大值1.所以f(x)的最大值為32.12.(2013·無錫第一中學質檢)已知圓心為O,半徑為1,弧度數(shù)︵︵︵為π的圓弧AB上有兩點P,C,其中BC=AC(如圖).若為圓弧︵→→(1)PBC的中點,E在線段OA上運動,求|OP+OE的|最小值;︵(2)若E,F(xiàn)分別為線段OA,OC的中點,當P在圓弧AB上運動→→時,求PE·的最大值.PF解:(1)設OE=x(0≤x≤1),→→3π-21則|OP+OE|2=1+2×1×x×cos+x2=2+,4x222→→2所以當x=2時,|OP+OE|的最小值為2.(2)以O為原點,BA所在的直線為x軸,建立平面直角坐標系,則E1,0,F(xiàn)0,1,設P(x,y),則x2+y2=1(y≥0),22→→=1-x,-y·-x,1-y=1-1+,·PEPF222(xy)→→3所以PE·的最大值是PF2.[熱點展望]13.(1)(2013湖·北武漢調研測試)在△ABC中,AB=2,AC=3,→→AB·BC=1,則BC=________.(2)(2013資·陽第一次模擬)已知非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|33|a|,則向量a+b與a-b的夾角為________.(3)(2013荊·州質檢(Ⅱ))在△ABC中,O是中線AM上一個動點,→→→的最小值是若AM=4,則OA·+OC()(OB)A.-4B.-8C.-10D.-12→→→→=,剖析:(1)∵AB·=|AB·π-B)BC||BC|cos(11∴|BC|cosB=-2,由余弦定理,|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB|·|BC|cosB32=22+|BC|2+2,|BC|=3.(2)由|a+b|=|a-b|兩邊平方得a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,∴a·b=0由|a+b|=233|a|兩邊平方得a2+b2+2a·b=43a2,b2=13a2+·-a2-b2設a+b與a-b夾角為θ,∴cosθ=abab=|a+b||a-b|23233|a|·|a|3223a1=42=2,∴θ=60
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 萬能補充協(xié)議
- 足底發(fā)麻病因介紹
- (2024)高速吹膜機項目可行性研究報告?zhèn)浒干暾埬0?一)
- 云南省曲靖市沾益區(qū)2024-2025學年七年級9月月考道德與法治試題(原卷版)-A4
- 2024秋新滬科版物理8年級上冊教學課件 第6章 熟悉而陌生的力 第4節(jié) 探究:滑動摩擦力大小與哪里因素有關
- 2023年智能電能表及配件項目融資計劃書
- 2023年原料藥機械及設備項目融資計劃書
- 《OJT推進與實施》課件
- 《珠心算基本功訓練》課件
- 湖北省黃石市大冶市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)
- 西方文明史導論智慧樹知到期末考試答案2024年
- 2023年大學生《思想道德與法治》考試題庫附答案(712題)
- 轎車胎分類知識
- doyouwanttobuildasnowman中英文歌詞對照
- 化學元素周期表(空白)
- 9第九章細胞質遺傳
- 物品出入庫明細表格
- (完整word版)施工單位對分包單位的管理制度
- 談微元法在高中物理解題中的應用
- 化工原理課程設計分離乙醇—水二元物系浮閥式精餾塔的設計
- 2021年眩暈急診診斷與治療指南(全文)
評論
0/150
提交評論