普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題(浙江卷含解析)

一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)文試題(浙江卷,含解析)一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)文試題(浙江卷,含解析)12/12一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)文試題(浙江卷,含解析)2015年一般高等學(xué)校招生全國一致考試數(shù)學(xué)文試題（浙江卷，含解析）一、選擇題（本大題共

8

小題，每題

5分，共

40分．在每題給出的四個選項中，只有一項是吻合題目要求的．

）xx22x3Qx2x4IQ（）1、已知會集，，則A．3,4B．2,3C．1,2D．1,3【答案】A【解析】試題解析：由題意得，Px|x3或x1，所以PIQ[3,4)，應(yīng)選A.考點：1.一元二次不等式的解法；2.會集的交集運(yùn)算.2、某幾何體的三視圖以下列圖（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A．8cm3B．12cm33240C．3cm3D．3cm3【答案】C考點：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.3、設(shè)a，b是實數(shù)，則“ab0”是“ab0”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【答案】D考點：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).4、設(shè)，是兩個不相同的平面，l，m是兩條不相同的直線，且l，m（）A．若l，則B．若，則lmC．若l//，則//D．若//，則l//m【答案】A【解析】試題解析：采用消除法，選項A中，平面與平面垂直的判斷，故正確；選項B中，當(dāng)時，l,m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，l//時，,可以訂交；選項D中，//時，l,m也可以異面.應(yīng)選A.考點：直線、平面的地址關(guān)系.fxx1cosx5、函數(shù)x（x且x0）的圖象可能為（）A．

B．

C．

D．【答案】【解析】

Df(x)(x1)cosx(x1)cosxf(x)試題解析：因為xx，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A,B；取xf()(1)cos(1)0，則，應(yīng)選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.6、有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷花銷（單位：元/m2）分別為a，b，c，且abc．在不相同的方案中，最低的總花銷（單位：元）是（）A．a(chǎn)xbyczB．a(chǎn)zbycxC．a(chǎn)ybzcxD．a(chǎn)ybxcz【答案】B考點：1.不等式性質(zhì)；2.不等式比較大小.7、如圖，斜線段與平面所成的角為60o，為斜足，平面上的動點滿足30o，則點的軌跡是（）A．直線B．拋物線C．橢圓D．雙曲線的一支【答案】C【解析】試題解析：由題可知，當(dāng)P點運(yùn)動時，在空間中，滿足條件的AP繞AB旋轉(zhuǎn)形成一個圓錐，用一個與圓錐高成60o角的平面截圓錐，所得圖形為橢圓.應(yīng)選C.考點：1.圓錐曲線的定義；2.線面地址關(guān)系.8、設(shè)實數(shù)a，b，t滿足a1sinbt（）A．若t確定，則b2唯一確定B．若t確定，則a22a唯一確定C．若t確定，則sinb2唯一確定D．若t確定，則a2a唯一確定【答案】B【解析】試題解析：因為a1sinbt，所以(a1)2sin2bt2，所以a22at21，故當(dāng)t確準(zhǔn)時，t21確定，所以a22a唯一確定.應(yīng)選B.考點：函數(shù)看法二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．）9、計算：log222，2log23log43．1,33【答案】2考點：對數(shù)運(yùn)算10、已知an是等差數(shù)列，公差d不為零．若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則a1，d．2,1【答案】3【解析】試題解析：由題可得，(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因為2a1a21，d1,a123.即3a1d1，所以考點：1.等差數(shù)列的定義和通項公式；2.等比中項.fxsin2xsinxcosx1的最小正周期是，最小值是．11、函數(shù),322【答案】【解析】fxsin2xsinxcosx11sin2x1cos2x11sin2x1cos2x3試題解析：222222)3T2f(x)min32sin(2x4222.22，所以；考點：1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.三角恒等變換.x2,x1fx66,x1xff2，fx的最小值12、已知函數(shù)x，則是．1;266【答案】2考點：1.分段函數(shù)求值；2.分段函數(shù)求最值.rrrr1rrrrre1e22．若平面向量1，則13、已知e1，e2是平面單位向量，且b滿足be1be2rb．23【答案】3【解析】uruur(13rrr(1,0)e2,)x1，試題解析：由題可知，不如e1，22，設(shè)b(x,y)，則be1rr131r3r1123be2xyb(1,)b33.22，所以3，所以考點：1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算；2.向量的模.14、已知實數(shù)x，y滿足x2y21，則2xy46x3y的最大值是．【答案】15【解析】2x2y,y22xz2xy46x3y3x4y,y22x試題解析：10由圖可知當(dāng)y22x時，滿足的是如圖的AB劣弧，則z2x2y在點A(1,0)處獲取最大值5；當(dāng)y22x時，滿足的是如圖的AB優(yōu)弧，則z103x4y與該優(yōu)弧相切時獲取最大值，故z101d，所以z15，故該目標(biāo)函數(shù)的最大值為15.考點：1.簡單的線性規(guī)劃；x2y21b0）的右焦點Fc,0ybx15、橢圓a2b2Q在橢圓上，（a關(guān)于直線c的對稱點則橢圓的離心率是．2【答案】2考點：1.點關(guān)于直線對稱；2.橢圓的離心率.三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

）ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,ctan(A)216.（本題滿分14分）在.已知4.sin2A1）求sin2A+cos2A的值；B,a3（2）若4，求ABC的面積.2【答案】(1)5；(2)9考點：1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2.正弦定理；3.三角形面積公式.17.（本題滿分15分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足，a12,b11,an12an(nN*),b11b21b3L1bnbn11(nN*).23n1）求an與bn;2）記數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn，求Tn.【答案】(1)an2n;bnn；(2)Tn(n1)2n12(nN*)【解析】試題解析：(1)依照數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點，獲取數(shù)列的通項公式；(2)依照(1)問得到新的數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.考點：1.等差等比數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式；3.錯位相減法求和.18.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，?ABC=900，AB=AC2,AA1=4,A1在底面ABC的射影為BC的中點，D為B1C1的中點.(1)證明:A1D平面A1BC；(2)求直線A1B和平面BB1CC1所成的角的正弦值.7【答案】(1)略；(2)8(2)作A1FDE，垂足為F，連結(jié)BF.因為AE平面A1BC，所以BCA1E.因為BCAE，所以BC平面AA1DE.所以BCA1F,A1F平面BB1C1C.所以A1BF為直線A1B與平面BB1C1C所成角的平面角.由ABAC2,CAB90o，得EAEB2.由AE平面A1BC，得A1AA1B4,A1E14.由DEBB14,DA1EA2,DA1E90o，得A1F72.sin7A1BF所以8考點：1.空間直線、平面垂直關(guān)系的證明；2.直線與平面所成的角.1219.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線C1：y=4x，圓C2：x2+(y-1)2=1，過點P(t,0)(t>0)作但是原點O的直線PA，PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A，B為切點.(1)求點A，B的坐標(biāo)；(2)求PAB的面積.注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點.A(2t,t2),B(2t2,2t22)t3【答案】(1)1t1t；(2)2因為直線PA與拋物線相切，所以16k216kt0，解得kt.所以x2t，即點A(2t,t2).設(shè)圓C2的圓心為D(0,1)，點B的坐標(biāo)為(x0,y0)，由題意知，點B,O關(guān)于直線PD對稱，故y0x0

12t有x0ty00，x02t2,y02t22t2t22)1t1t2B(2,解得.即點1t1t.(2)由(1)知，APt1t2，直線AP的方程為txyt20，dt21t2所以點B到直線PA的距離為.S1t3APd2.所以PAB的面積為2考點：1.拋物線的幾何性質(zhì)；2.直線與圓的地址關(guān)系；3.直線與拋物線的地址關(guān)系.20.（本題滿分15分